河南省天一大联考2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题
河南省天一大联考2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过点(－1，3)且斜率为1
2
的直线在x轴上的截距为
A.－8
B.－7
C.－7
2
D.
7
2
2.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x>3}，则图中阴影部分所表示的集合是
A.{0，1，2}
B.{1，2}
C.{0，1，2，3，4}
D.{0，1，2，3}
3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是
A.f(x)＝x，g(x)＝lg10x
B.f(x)＝
2
x1
x1
+
+
，g(x)＝x－1
C.f(x)2x，g(x)＝2
x) D.f(x)＝1，g(x)＝x0
4.设点P(1，1，1)关于原点的对称点为P'，则|PP'|＝
335
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是
A.2π
B.3π
C.4π
D.16π
6.设a ＝ln2，b 2，c ＝log 21e
，则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 7.在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC，且AC ＝
12BC ，则直线B 1C 1与平面ABC 1所成的角的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
8.若函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是
A.(－∞，4]
B.(－4，4]
C.(－4，＋∞)
D.[－4，4)
9.若a 2＋b 2＝c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝2所截得的弦长为 22210.已知函数f(x)＝()22m 6m m 5x ---是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足()()1212
f x f x x x -->0，若a ，b ∈R ，且a ＋b>0，则f(a)＋f(b)的值 A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
11.已知点(x ，y)是曲线y 24x -上任意一点，则
y 2x 3
--的取值范围是 A.(0，2) B.[0，2] C[－23，0] D.[0，23] 12.已知函数f(x)＝2|log x |x 0x 1x 0>???+≤??
，，，若f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)(x 1，x 2，x 3，x 4互不相等)，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围是(注：函数h(x)＝x ＋
1x
在(0，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增)
A.(－1
2
，0) B.[－
1
2
，0] C.[0，
1
2
) D.(0，
1
2
]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝
x21
--
的定义域为。
14.已知函数f(x)＝
()
2
log x x0
1
(x0)
2
x
>
?
?
???
≤
? ?
??
?
，若f(a)＝4，则a＝。
15.圆O1：x2＋y2－2x＋4y－20＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－16＝0的公切线条数是。
16.已知函数f(x)＝ln(1＋|x|)－
1
1x
+
，若f(log a3)≥f(1)(a>0且a≠1)，则a的取值范围为。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设集合A＝{y|y＝(
1
2
)x，－2≤x≤0}，B＝{x|0≤lnx≤1}，C＝{x|t＋1 (I)求A∩B； (II)若A∩C＝C，求t的取值范围。 18.(12分) 已知直线l经过两直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0的交点，且与直线x－2y－3＝0垂直。 (I)求直线l的方程； (II)若第一象限内的点P(a，b)到x轴的距离为2，到直线l的距离为25，求a＋b的值。 19.(12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点M 是棱PD的中点。 (I)求证：PB//平面ACM； (II)求三棱锥P－ACM的体积。 20.(12分) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时；若超出A万元，则奖励log2(A＋1)万元，没超出部分仍按5%进行奖励。记奖金为y万元，年销售利润为x万元。 (I)写出y关于x的函数解析式； (II)如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？ 21.(12分) 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝2AB，E为CC1的中点。 (I)证明：AC1//平面BDE； (II)证明：平面BDE⊥平面ACC1； (III)求二面角E－BD－C的大小。 22.(12分) 已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0。 (I)若过点A(0，5)的直线l与圆C相切，求直线l的斜率； (II)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|＝|PA|，求|PM|最小时点P的坐标。