必修五模块测试题

2014年高二数学必修五测试题

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1．在ABC ?中，130AB AC ,B ===，则ABC ?的面积等于

A ．

23 B ． 43 C ．23或3 D ． 23或4

3 2．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++= A ．33 B ．72 C ．84

D ．189

3．若0a b >>，则下面不等式中成立的是

A ．2a b a b +>>

> B ．2a b

a b +>>>

C ．2a b a b +>>>

D ．2a b

a b +>>>

4．已知()11

0,1222x y x x <<=-则取最大值时x 的值是

A ．13

B ． 14

C ． 12

D ． 2

3

5．各项均不为零的等差数列{}n a 中()2

110,2n n n a a a n N n *-+--=∈≥，则2012S 等于

A ．4024

B ．4018

C ．2009

D ．1006

6．下列选项中与点()1,2位于直线210x y -+=的同一侧的是 A ．()1,1- B ． ()0,1 C ．()1,0- D ．()1,0

7．不等式2

20ax bx +-≥的解集为1

{|2}4

x x -≤≤-，则实数,a b 的值为 A ．8,10a b =-=- B ．1,9a b =-= C ．4,9a b =-=- D ． 1,2a b =-=

8. 在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若2

2

2

b c a +-=，且

b =，则下列关系一定不成立的是

A ．a c =

B ．b c =

C ．2a c =

D ．222

a b c +=

9. 各项均为实数的等比数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若103010,70S S ==,则40S =

A ．150

B ．200-

C ．150或200

D ．50-或400

10. 若不等式组5002x y y a x -+≥??

≥??≤≤?

表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是

A .5a <

B .7a ≥

C .57a ≤<

D .57a a <≥或

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分（把正确答案填在答题纸的相应位置）.

11. 已知等差数列}{n a 的前2006项的和20062008S =，其中所有的偶数项的和是2，则1003a 的值为 ．

12. 锐角ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C A =，则c

a

的取值范围是 ．

13. 若,1>a 则1

1

-+a a 的最小值是_________． 14．在公差不为0的等差数列}{n a 中，134,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比 ．

15．已知0,0x y >>，且211x y

+=，若2

22x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围

是______ ．

三、解答题（本大题共6道小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤）

16．（本小题满分12分） 在ABC △中，5cos 13A =-

，3

cos 5

B =． （1）求sin

C 的值； （2）设5BC =，求ABC △的面积． 17．（本小题满分12分）

在等比数列{}n a 中，252,128a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式n a ；

（Ⅱ）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且360n S =，求n 的值． 18．（本小题满分12

一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．

（1）现有可围36m 长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

（2）若使每间虎笼的面积为24m 2，则每间虎笼的长、宽各 设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

19.（本小题满分12分）

在ABC ?中，角A

B C 、、所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列． （Ⅰ）若a c +=

，60B =,求,,a b c 的值；

墙

（Ⅱ）求角B 的取值范围． 20．（本小题满分13分）

已知数列n a 的前n 项和为n S ，且22(1,2,3)n

n

S a n

，数列n b 中，

11b ，点1(,)n n P b b 在直线20x

y 上．

（Ⅰ）求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；

（Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T 的最大正整数n ．

21.（本小题满分14分）

解下列不等式：（1）已知不等式022

>++bx ax 的解集为?

??

???<<-

3121x x ，求不等式022

<++a bx x 的解集．

（2）解关于x 的不等式2

(1)10ax a x -++<．

2014年高二数学必修五测试题

参考答案及评分标准

一、选择题

D C B B A D C B A C 二、填空题

11．2 12

． 13．3 14．2

1

15．()4,2- 三、解答题

16．解：（1）ABC ?中，sin 0,sin 0A B >>

∵5cos 13A =-

，∴12sin 13A =………………2分 ∵3cos 5B =，∴4

sin 5

B =…………………3分

sin sin[()]C A B π=-+……………………4分 sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+…………5分

1235416

()13513565

=

?+-?=……………………6分 （2）由正弦定理得 sin sin BC AB

A C

=

故4

sin sin 3BC AB C A ==…………………………9分

∴18

sin 23ABC S AB BC B ?=???=……………………12分

17．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则214

5

12,

128a a q a a q ==???==?? ……………………2分 解之，得1124

a q ?

=

???=?． ………………………………………………4分

∴112311

422

n n n n a a q ---==?=． …………………………………………6分

（Ⅱ）2322log log 223n n n b a n -===-．…………………………………………………… 8分 ∵1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=， ∴{}n b 是首项为1-，公差为2的等差数列．

∴(123)

3602

n n n S -+-=

= …………………………10分

∴223600n n --=，∴20n =或18n =-（舍去）．

因此，所求20n =． ………………………………………12分. 18．解：（1）设每间虎笼的长x m ，宽y m ， 则4636x y +=，

设每间虎笼面积为S ，则S xy =，

1823x y =+≥= 27

2

xy ≤

，当且仅当23x y =时，等号成立，既2318x y +=， 4.5x =m ，3y = m 时，等号成立．

故每间虎笼的长和宽分别为4.5m 和3m 时，可使面积最大．…………………6分 （2）设每间虎笼长x m ，宽y m ，24S xy ==，24x y

=

，

钢筋网总长96164666()648L x y y y y y =+=

+=+≥?=,当且仅当y y

=16，4,6y x ==时，等号成立．

故每间虎笼长6m,宽4m 时，可使钢筋网总长最小．…………………12分 19．解：（Ⅰ）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac = -----------------------2分

∵60B =∴2221

cos 22

a c

b B a

c +-== -----------------------4分

联立方程组22221

22b ac a c a c b ac ?

?=??+=??+-?=??

，解得2a b c === -----------------------6分

（Ⅱ）22222cos 22a c b a c ac

B ac ac

+-+-==

-----------------------8分 ∵22

2a c ac +≥，∴2221cos 222

a c ac ac ac B ac ac +--=≥=-----------------------10分

∴060B <≤ -----------------------12分

20．解：（Ⅰ）

()1122,222,,n n n n S a S a n n N *--=-=-≥∈

*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（， …………………………………………2分

∴122,n n n a a a -=-

0,n a ≠∴{}*1

2,(2,),n n n a n n N a a -=≥∈即数列是等比数列. ………………………3分

∴2n

n a =. ………………………4分

∵点1(,)n n P b b 在直线2

0x

y 上，∴120n n b b +-＋＝，

∴21n b n =- ……………………6分 （Ⅱ）

(21)2,n n c n -＝

∴231122123252(21)2,n n n n T a b a b a b n ++

+=?+?+?+

+-＝ …………8分

∴23

121232(23)2(21)2n n n T n n +=?+?+

+-+-

因此：23

112222222)(21)2n n n T n +-=????--＋(＋＋＋，

即：34

1112(222(21)2n n n T n ++-=?+++

+--）

∴1

(23)26,n n T n +=-+………………………………………11分

111516167,23)26167,(23)2161

4(23)2(24321605(23)2(2532448167413n n n n n n T n n n n n n n ++++<-+<-<=-=?=-=?<即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，

故满足条件T 的最大正整数为……………………分

21．解：（1）由题意可知:

???????=???? ??--=+-a

a b 231213

1

21 …………………2分

解得: 2,12-=-=b a ,…………………3分

所以一元二次不等式022

<++a bx x 可化为：

062

<--x x …………………4分 即 ()()023<+-x x ，

所以原不等式的解集为：{}

32<<-x x .…………………6分 （2）原不等式变形为(1)(1)0ax x --<，………………8分 当0a =时，解集为{}

1x x >；………………9分

11111,22,2a S a a a =∴=-　即＝，

当01a <<时，解集为11x x a ??

<

；………………11分 当1a >时，解集为11x

x a ??

<

；………………12分 当1a =时，解集为? ； ………………13分

当0a <时，解集为11x x x a ?

?>

?或．………………14分