八年级上期末模拟数学试题

八年级上期末模拟数学试题

一、选择题

1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

2．下列实数中，无理数是（ ） A ．

227

B ．3π

C ．4-

D ．327

3．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴

4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1

+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1

B ．x=－1

C ．x=3

D ．x=－3

5．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）

A ．10

B ．14

C ．24

D ．15

7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．AAS

D ．ASA

8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，

经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）

A ．()2020,1

B ．()2020,0

C ．()2020,2

D ．()2019,0

9．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）

B ．（5，4）

C ．（6，4）

D ．（5，3）

10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）

A ．(5，3)

B ．(3，5)

C ．(0，2)

D ．(2，0)

二、填空题

11．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，点D 为AB 中点，若4AB =，则

CD =_______________.

12．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________． 13．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____． 14．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．

15．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.

16．已知22139273m ??=，求m =__________．

17．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．

18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

19．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．

20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=?，点P 从A 点出发，沿折线

AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

三、解答题

21．（1）如图1，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.

小明为解决上面的问题作了如下思考：

作ADC ?关于直线CD 的对称图形A DC '?，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且

CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.

22．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE =36°，DE 交线段AC 于点E ． （1）当∠BDA =128°时，∠EDC = ，∠AED = ； （2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出

∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

23．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．

24．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．

（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）

（2）如果AD＝80m，CD＝40m，求报亭H到小路端点A的距离．

25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．

（1）若点E在线段CB上．

①求证：AF＝CE．

②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．

（2）当EB＝3时，求EF的长．

四、压轴题

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3

4

x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中

B点坐标为（12，0），直线y＝3

8

x与直线AB相交于点C．

（1）求点A的坐标．

（2）求△BOC的面积．

（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．

①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．

②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H

（1

2

，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t

的取值范围．

27．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．

②求证：M为BE的中点．

③探究：若在点D运动的过程中，OM

BD

的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如

果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．

28．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．

（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；

（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．

29．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：

（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF

30．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠?ACB AC BC ．

(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：

=AD BF ；

(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出

DB

BC

的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C

【分析】 【详解】

解:意，得+2 ∴0＜m ＜1， ∴|m-1|+（m+6） =1-m+m+6 =7, 故选C ． 【点睛】

本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m 的值，确定m 的范围．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】

A.

22

7

是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；

C.=-2，是有理数，不符合题意；

是有理数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为

无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】

A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;

B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；

C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；

D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 4．A

解析：A

【解析】

当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．

【详解】

A、不是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC

∵ABC的周长为24,ABE的周长为14

∴AB+BC=14

∴AC=24-14=10

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 7．D

解析：D

【分析】

图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】

解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， ∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形， 所以，依据是ASA ． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

观察可得点P 的变化规律，

“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然

数)”，由此即可得出结论. 【详解】

观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，

， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自

然数) .

∵20204505=?

∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律

“()()()()44 1 4243 4, 041

, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可． 【详解】

解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A ′的坐标为（3，1）， ∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，

∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．

【详解】

解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），

点P2的坐标为（3，5），

点P3的坐标为（0，2），

点P4的坐标为（2，0），

点P5的坐标为（5，3），

2020÷4＝505，

∴P2020的坐标为（2，0），

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化??对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．

二、填空题

11．【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．

【详解】

∵D是AB的中点，

∴CDAB=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜

解析：2

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ． 【详解】

∵D 是AB 的中点， ∴CD 1

2

=

AB =2． 故答案为：2． 【点睛】

本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

12．y=-2x-4 【解析】 【分析】

两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得． 【详解】

解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ， ∴k=-2，函数的表达式为y=-2

解析：y=-2x-4 【解析】 【分析】

两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得． 【详解】

解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ， ∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4． 故答案为：y=-2x-4． 【点睛】

本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．

13．【解析】 【分析】

根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可. 【详解】

解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：. 故答案为： 【点睛】

本题考查了函数图像平移，解决本 解析：31y x =-

【解析】 【分析】

根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.

【详解】

解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =- 【点睛】

本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.

14．3 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】

解：∵点是的平分线上一点，且， ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】 本题考

解析：3 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】

解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥， ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.

15．【解析】 【分析】

由题意，可知点A 坐标为（1，），点B 坐标为（2，0），由直线与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案. 【详解】 解

解析：21b -<<

【解析】 【分析】

由题意，可知点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，0），由直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案. 【详解】

解：如图，过点A 作AE ⊥x 轴，

.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2， ∴OB=OA=2，OE=1， ∴22213AE -=

∴点A 为（13B 为（2，0）；

当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点， 则13b +=31b =， ∴点D 的坐标为（31）；

当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点， 则20b +=，解得：2b =-， ∴点C 的坐标为（0，2-）；

∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间， ∴实数b 的范围是：231b -<<；

故答案为：231b -<<.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论.

16．8 【解析】 【分析】

根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】 ∵， 即， ∴，

解得， 故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练

解析：8 【解析】 【分析】

根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】

∵22139273m ??=， 即2

2321333m

，

∴22321m ，

解得8m =，

故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

17．【解析】 【分析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可． 【详解】

由数轴可得：0＜a ＜2， 则a+=a+=a+（2﹣a ）=2． 故答案为2． 【点睛】 本题主要考查了

解析：【解析】 【分析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可． 【详解】

由数轴可得：0＜a ＜2，

则（2﹣a ）=2． 故答案为2． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键．

18．a

先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x

解析：a

【解析】

【分析】

先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，

∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，

∴a

故答案为：a

【点睛】

本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

19．(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）

解析：(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．

故答案是：（2，0）．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【

解析：11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【详解】

解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是

21

2

，由B到C运动的路程为3,

∴

321 222 AD AB AD

??

==

解得，AD=7,

又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,

∴∠B=90°，∠CEA=90°，

∴四边形ABCE是矩形,

∴AE=BC=3,

∴DE=AD-AE=7-3=4,

∴2222

345,

CD CE DE

=+=+=

∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.

故答案为:11

【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）21. 【解析】 【分析】

（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=?，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；

（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设

'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题. 【详解】

解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，

∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴A′点落在CB 上 ∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°-∠A=30°，

∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ， ∴A′D=A′B ，

∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.

（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．

∴D′A=DA=9，D′C=DC=10， ∵AC 平分∠BAD ， ∴D′点落在AB 上， ∵BC=10， ∴D′C=BC ，

过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则D′E=BE ， 设D′E=BE=x ，

在Rt △CEB 中，CE 2=CB 2-BE 2=102-x 2， 在Rt △CEA 中，CE 2=AC 2-AE 2=172-（9+x ）2．

∴102-x 2=172-（9+x ）2， 解得：x=6，

∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21． 【点睛】

本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B 不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.

22．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形． 【解析】 【分析】

（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；

（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；

（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【详解】

（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°． ∵∠ADE =36°，∠BDA =128°． ∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°， ∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°． 故答案为：16°；52°；

（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ， 理由：∵AB =2，DC =2， ∴AB =DC ． ∵∠C =36°，

∴∠DEC +∠EDC =144°． ∵∠ADE =36°， ∴∠ADB +∠EDC =144°， ∴∠ADB =∠DEC ， 在△ABD 和△DCE 中，

ADB DEC B C

AB DC ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；

（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形， ①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°， ∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°； ②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，