高中数学会考知识点
数
学学业水平复习知识点
必修一
第一章 集合与简易逻辑
1、 集合
（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；
（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ；
（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。 2、子集
（1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ
（2）、性质：①、A A A ??φ,；②、若C B B A ??,，则C A ?；③、若A B B A ??,则A =B ； 3、真子集
（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）、性质：①、A A ?≠φφ,；②、若C B B A ??,，则C A ?；
4、补集
①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且；
②、性质：A A C C U A C A A C A U U
U U ===）（，， φ； 5、交集与并集
（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且
性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ? （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或
性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ?
A B
B
A
注：集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n
个；真子集有2n
–1个；非空子集有2n
–1个；
非空的真子有2n
–2个.
6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题?含参不等式ax 2
＋b x ＋c>0的解集是R ； 其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况。 第二章 函数
1、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x 的取值范围叫函数的定义域，函数值f （x ）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；
（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）； （4）、区间：满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫闭区间，表示为：[a ，b ] 满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫开区间，表示为：（a ，b ）
满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b ）或（a ，b ]； （5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R ；
②、分式：分母0≠，0次幂：底数0≠，例：|
3|21
x y -=
③、偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=
④、对数：真数0>，例：)11(log x
y a -=
（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：|
|2.0x y = ②、单调函数：代入求值法： ]3,3
1
[),13(log 2∈-=x x y ③、二次函数：配方法：)5,1[,42
∈-=x x x y ， 222++-=x x y
④、配凑、分离常数法：1
2+=
x x
y ⑤、换元法：x x y 21-+= （7）、求f （x ）的一般方法：
①、待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②、配凑法：,1
)1
(2
2
x x x
x f +
=-求f （x ） ③、换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ）
④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f （x ）满足x
x f x f 1
)()(2=-，求f （x ） 2、函数的单调性：
（1）、定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）、区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域； （3）、判断单调性的一般步骤：①取值，②作差，③变形，④下结论 （4）、复合函数)]([x h f y =的单调性：同增异减
3、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，
都有：f （-x ）= - f （x ），则称f （x ）是奇函数，f （-x ）= f （x ），则称f （x ）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； ③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
④单调性：奇函数对称区间单调性一致，偶函数对称区间单调性相反
4、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n 次方根等于a （*
,1N n n ∈>），那么这个数叫a 的n 次方根；
n
a 叫根式，当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，???<-≥==)
0()
0(||a a a a a a n n
（2）、分数指数幂：正分数指数幂：n m
n
m a a =；负分数指数幂：n
m n
m
a
a
1=
-
0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当Q s r b a ∈>>,,0,0时：r
r r rs s r s
r s
r
b a ab a a a
a a ===?+)(,)(,，r
r a a 1
=；
5、对数及其运算性质：（1）、定义：如果)1,0(≠>=a a N a b
，数b 叫以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，
其中a 叫底数，N 叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN （2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N
M
a a a
log log log -=， 幂的对数：M n M a n
a log log =， 方根的对数：M n
M a n a log 1log =，
6、指数函数和对数函数的图象性质
7、幂函数：函数αx y =叫做幂函数（只考虑2
1
,1,3,2,1-=α的图象）。
第三章方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(
=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。
必修二
一、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面
⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面
⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面
⑷体积公式：
h S V ?=柱体；h S V ?=
3
1
锥体； ()
h S S S S V 下下上上台体+?+=
3
1
⑸球的表面积和体积：
323
4
4R V R S ππ==球球，.
二、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：
1、平面的性质：
公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，
那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）l P =???∈βαβα且l P ∈ 公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”)
（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）
1、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义，
②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在）
（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直．
垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直． （3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A
直线与平面平行，记作a//α
4、平面与平面位置关系 平行 相交
5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
符号表示：////a b a a b ααα
??
??????
。 图形表示：
6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
a
α
β
P
α
a A
a ∩α=A
符号表示：//////a b a b P a b β
ββαα
α??
???
?=????
??
。图形表示：
7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这
条直线平行。
符号表示：////a a a b b α
β
α
β??
????=?
。 图形表示：
8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平
行。符号表示：
9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这
条直线垂直于这个平面。符号表示：
10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：
11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：
//a a b b αα⊥?
??⊥?
。 12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。符号表示：
13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）
（1）、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相同。 （2）、角的范围：
①、异面直线所成的角的范围：2
0π
θ≤
< 两条直线所成的角的范围：2
0πθ≤
≤
//,,//a b a b
αβαγβγ==?,,,,a b a b P l a l b l ααα
??=⊥⊥?⊥,l l αβαβ
⊥??⊥,,.
l m l m l ααββ?=⊥?⊥θ
α
P H
l
两个向量所成的角的范围：πθ≤≤0 ②、斜线与平面所成的角的范围：20π
θ≤
<
直线与平面所成的角的范围：2
0π
θ≤≤
③、二面角的范围：πθ≤≤0
（3）异面直线所成的角：已知两条异面直线a 、b ，经过空间任一点O 作'a ∥a ，'b ∥b ，'a 与'b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）．范围：]2
,
0(πα∈．
求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。 （4）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱； 二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。
求法一：几何法：一作二证三计算.利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形； 求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角） n 1和n 2分别为平面α和β的法向量，记二面角βα--l 的大小为θ， 则>=<21,n n θ
或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定)
总有|,cos ||cos |21><=n n θ=
|
|||||2121n n n n ?，
第三章：直线和圆的方程
1、倾斜角和斜率：（1）倾斜角： ①、范围：)180,0[ ∈α
②、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为α，则α叫直线的倾斜角；当直线与和x 轴平行或重合时，倾斜角为
0；当
直线与和x 轴垂直时，倾斜角为9
0 （2）斜率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k 当k 是特殊角的三角函数值时，直接写出角
（3）直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1
212x x y y k --=
2、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-； （2）、斜截式：b kx y +=；（3）、两点式：
1
21
121x x x x y y y y --=
--
A
A ‘
O
B
α
β
（4）、截距式：1=+b y a x （截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）
（5）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B
A k -=，y 轴截距为
B C
-
3、两直线的位置关系
（1）平行：212121//b b k k l l ≠=?且 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；
垂直： 21211l l k k ⊥?-=? 2121210l l B B A A ⊥?=+； （2）相交：21k k ≠ 2121B B A A ≠，交点就是方程组 ??
?=++=++.
0;
0222111C y B x A C y B x A 的解。 （3）、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式 │P 1P 2│=212212)()(y y x x -+- （4）、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M （
22
1x x +，2
21y y +） （5）点到直线的距离公式2
200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）
两平行线间的距离公式：2212B A C C d +-=（即一条直线上任一点到另一条直线的距离）
4、圆的方程：（1）圆的标准方程 2
2
2
)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r
（2）圆的一般方程02
2
=++++F Ey Dx y x （配方：4
4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++）
0422>-+F E D 时，表示一个以)2
,2
(E D --为圆心，半径为
F E D 42
122-+的圆
（3）点与圆的位置关系：判断方法0,0)()(2
2
2
<>=-+-内，外上r b y a x ，上=0 （4）直线与圆位置关系：已知直线0=++C By Ax 和圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-
①、圆心到直线的距离d 与r 比较，相离r d >，相切r d =，相交r d <；
②、利用根的判别式：联立?????=-+-=++2
222)()(0r
b y a x C Bx Ax 消元后得一元二次方程的判别式?，
?>?0直线和圆相交，?=?0直线和圆相切，?
相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成?Rt
（6）求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；
①、过圆2
22r y x =+上一点),(00y x M 的切线只有一条，方程为：200r y y x x =+
②、过圆外一点的切线一定有两条；0x x =）
③、斜率确定的切线一定有两条（如图）。
必修三
第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N
n
。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数 ；（3）将数据分组；（4） 列频率分布表；（5）画频率分布直 方图。 注：1、频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。
2、频率分布直方图： =频率小矩形面积（注意：不是小矩形的高度） 计算公式： =
频数频率样本容量
=?频数样本容量频率 ==?
频率频率小矩形面积组距组距
各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=1
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：（1）折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
（2）总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计：
⑴平均数：n
x x x x x n
++++= 321；
取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为 n n p x p x p x +++ 2211；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
中位数：将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21
方差：2
1
2)(1
∑=-=
n
i i
x x
n
s ；
标准差：2
1
)(1∑=-=
n
i i
x x
n
s
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
1
221n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==?
-?
?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 第三章：概率：
1、随机事件：一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C …表示. 随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 1、事件间的关系：
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； （4）对立一定互斥，互斥不一定对立。 2、概率的加法公式：
（1）当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）
（2）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
（3）独立事件同时发生的概率：独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).
3、古典概型：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）
每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：
()A m
P A n
=
=事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数
4、几何概型：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： ()A P A =
事件构成的区域的长度（面积或体积）
实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）
必修四
第一章 三角函数
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360|
αββ}
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）、度数与弧度数的换算：π=
180弧度，1弧度'1857)180
(
≈=π
（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2
1
21r lr S α===
（l 为α所对的弧长，r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。
2、三角
函数 （1）、定义：（如图）
（2（2）、各象限的符号：
=r sin tan cos y y x
r x r
ααα=
==
（3）、 特殊角的三角函数值
、4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： （２）商数关系：
1cos sin 22=+αα α
α
αcos sin tan =
（3）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα2
2sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；
②ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=??+=??+=??+k k
k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? α
αααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+? ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
补充：ααπααπ
sin )2cos(cos )2sin(=-=- ααπα
απ
sin )2
cos(cos )2
sin(-=+=+ ααπααπsin )23cos(cos )23sin(-=--=- ααπααπsin )23cos(cos )23sin(=+-=+ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切
αsin
x
y
+ + _
_
O
x
y
+ +
_
_ αcos
O
αtan
x
y
+ +
_
_
O
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ )(βα-T ：β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-?+=+
7、辅助角公式：???
?
??
++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
（其中?称为辅助角，?的终边过点),(b a ，a
b =
?tan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin =
α2C ： ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=αα α2T ： α
α
α2tan 1tan 22tan -=
（2）降次公式：（多用于研究性质）2
2cos 1cos 2
α
α+=
21cos 2sin 2αα-=
1
sin cos sin 22
ααα= 9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；
②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。 （3）、正弦、余弦、正切函数的性质（Z k ∈）
函数 y=sinx y=cosx y=tanx
图象
定义域
R R
},2
|{Z k k x x ∈+
≠π
π
值域 ]1,1[- ]1,1[-
R
x
y sin =图象的五个关键点：（0，0），（
2
π
，1），（π，0），（
2
3π
，-1），（π2，0）；
x
y cos =图象的五个关键点：（0，1），（2
π
，0），（π，-1），（23π，0），（π2，1）；
(4)、函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的相关概念：
)sin(?ω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：
①振幅变换：x y sin = x A y sin =
②周期变换：x y sin = x y ωsin =
③相位变换：x y sin = )sin(?+=x y
④平移变换：x A y ωsin = )sin(?ω+=x A y
常叙述成： ①把x y sin =上的所有点向左平移?个单位（0>?时）平移|得到)sin(?+=x y ； ②再把)sin(?+=x y 的所有点的横坐标缩短（1>ω）或伸长（<01<ω）到原来的ω
1
倍（纵坐标不变）得到)sin(?ω+=x y ；