面向时间同步业务的空间信息网络拓扑聚合图模型

第39卷第12期电子与信息学报 Vol.39No.12 2017年12月 Journal of Electronics & Information Technology Dec. 2017

蔚保国鲍亚川*魏海涛

(卫星导航系统与装备技术国家重点实验室石家庄 050081)

(中国电子科技集团公司第五十四研究所石家庄 050081)

摘要：空间信息网络的发展呈现出节点异构和功能多样化趋势，网络节点间的时间同步是实现协同任务的重要技术基础。论文对空间信息网络的时间同步业务特性进行了分析，并提出基于多跳中继的时间同步误差模型。针对非实时时间同步业务特点，提出了钟差相对不变性概念，并基于此提出了面向时间同步业务的空间信息网络拓扑聚合图模型。不同于面向通信业务的网络拓扑模型，该模型的建立以节点时钟性能和时间比对链路性能为约束条件，反映了时间同步业务的特性和需求。针对该模型进行了空间信息网络时间同步仿真实验，实验结果表明基于该模型进行多跳中继时间同步，可以减少时间同步过程的路由筛选及建链次数，降低时间同步业务的链路资源消耗，同时可以达到更高的时间同步精度。

关键词：空间信息网络；时间同步；钟差相对不变性；拓扑聚合图

中图分类号：TN967.1 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2017)12-2929-08 DOI: 10.11999/JEIT170252

Time Synchronization Service Oriented Topology Aggregation

Model of Space Information Network

YU Baoguo BAO Yachuan WEI Haitao

(State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology, Shijiazhuang 050081, China)

(The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Shijiazhuang 050081, China)

Abstract: The trend of heterogeneous node and functional diversification is presented in the development of space information network. The synchronization of network nodes is the technical foundation of task coordination of network nodes. The characteristic of time synchronization service of space information network is analyzed in this paper and the error model of multi-hop relay time synchronization is given. The concept of clock offset relative invariance is proposed based on the characteristic of non-real-time time synchronization, and a novel space information network topology aggregation model is given for time synchronization service. Differing from normal communication-service-oriented network models, the constraint condition of the model establishment is the performance of node clock and the time synchronization link, and the characteristic and requirement of time synchronization service is concerned. Simulation of space information network time synchronization is made according to the model. In the process of multi-hop relay time synchronization based on the model, less routing and linking number is needed. The link resource consumption is reduced, and the time synchronization precision is improved.

Key words: Space information network; Time synchronization; Relative invariance of clock offset; Topology aggregation

1引言

空间信息网络是以地球同步卫星(GEO和

收稿日期：2017-03-29；改回日期：2017-08-31；网络出版：2017-10-27 *通信作者：鲍亚川 baoyachuan@https://www.360docs.net/doc/e718968752.html,

基金项目：国家自然科学基金(91638203)，国家重点研发计划(2016YFB0502102)

Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (91638203), The National Key Research and Development Program (2016YFB0502102)IGSO)、中轨道卫星(MEO)、低轨道卫星(LEO)、平流层气球和有人或无人驾驶飞机等空间平台为载体，实时获取、传输和处理空间信息的网络系统[1]。最初的空间信息网络是基于星间链路由空间平台作为节点所构建的网络，主要面向解决空间平台的信息传输问题，服务于卫星通信系统，最典型代表是1998年部署的铱星系统。随着星间/星地链路技术的逐渐成熟，多类非卫星通信系统包括GPS、北斗、

万方数据

CAD模型空间和图纸空间完整版操作

AutoCAD模型空间和图纸空间 AutoCAD有二个作图空间，模型空间和图纸空间。顾名思义，模型空间就是指所画的实物，而图纸空间就相当于我们的图纸。这种说法只是帮助我们理解而已，严格一点是有破绽的。因为，一方面，我们不用图纸空间照样画图出图。事实上，R14以前，用图纸空间出图的案例相当少，我们都习惯在模型空间画图，然后设定打印比例缩小打印。另一方面，图纸空间也是作图空间，由图纸空间出图，理论上照样可以设定打印比例。一、基本概念这么说很显然，图纸空间并不是非用不可，既然大家要用，肯定有很多好处。有的朋友急了：“什么好处呢？”，且慢，要理解图纸空间概念，我们还是从最基本着手，先来看看几个概念： 1。图纸空间也是作图空间，它同样可以像模型空间一样作图（加注：三维图不能作） 2。二个空间三个状态二个空间：模型空间，图纸空间三个状态：模型空间（平铺），模型空间（浮动），图纸空间模型空间（平铺）就是正宗的模型空间，就是我们安装后打开软件所在的空间，也就是我们过去习惯上的作图空间。模型空间（浮动），实际是在图纸空间，但把视口激活，被激活的视口回到了模型空间，也即图纸空间上不仅是块透明的玻璃，而且在玻璃上开了个口子，能够透过口子操作模型空间上的对象。图纸空间，在模型空间上罩了一块玻璃，只能看不能修改模型空间上的对象。 3。模型空间（平铺）在模型空间，模型空间（浮动）在图纸空间我们一定要注意，模型空间（浮动），它叫成模型空间，但实际上状态在图纸空间，只不过把图纸空间上的视口激活而已。为什么把它归到模型空间，是因为被激活的视口相当于回到了模型空间，可以编辑对象，也可以增加对象。

《点集拓扑学》复习题

《点集拓扑》复习题一、概念叙述 1、拓扑空间 2、邻域、邻域系 3、集合A 的凝聚点 4、闭包 5、基子基 6、子空间 7、（有限）积空间 8、隔离子集 9、连通集 10、连通集 11、连通分支 12、局部连通空间 13、1A 空间 14、2A 空间 15、可分空间 16、Lindeloff 空间 17、i T 空间（1,2,3,4i =） 18、正则空间 19、正规空间 20、紧致空间 21、可数紧空间 22、列紧空间 23、序列紧空间 24、局部紧空间二、判断题 1、有限集不可能有聚点（） 2、拓扑空间X 的子集A 是闭集的充要条件是A A = （） 3、如果A B ?≠?，则A B A B ?=? （） 4、设Y 是拓扑空间X 的子空间，A 是Y 的子集，则A 在Y 中的导集是A 在X 中的导集与Y 的交。（）５、若:f X Y →是同胚映射，则()f X Y = （）６、离散空间中任意子集的导集都是空集（）７、拓扑空间中每个连通分支都是既开集又是闭集（）８、度量空间必是2A 空间（）９、在l R 中，(],a b 是开集（）１０、映射:f X Y →是连续映射的?若拓扑空间Ｘ中序列{}i x 收敛于 x X ∈，则扑拓空间Ｙ中相应序列(){}i f x 收敛于()f x （）１１、设Ｘ为拓扑空间，Ｃ为连通分支，Ｙ是Ｘ的一个连通子集，则Y C ? （）１２、2A 空间必为可分空间（）１３、正则且正规空间必为0T 空间（）１４、紧致空间的闭子集必为它的紧致子集（）１５、设Ｘ是一个拓扑空间，A X ?，则点x 是集合Ａ的一个凝聚点 ?在{}A x -中有一个序列收敛于x （）１６、度量空间也是拓扑空间（）１７、如果一个空间中有每个单点集都是闭集，那么这个空间必是离散空间（）１８、拓扑空间X 是一个连通空间当且仅当X 中不存在既开又闭的非空真子集. ( ) 19、若拓扑空间中的子集A 是连通集，则它的闭包A 也是一个连通集。

拓扑空间

算子拓扑空间 1..算子拓扑空间：设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Τ为2Χ到2Χ的一个算子，记Ω={A∈2Χ|A=TA}。定义1.若ζ?Ω，则称T为X的一个强算子，Ω中元素称为强算子开集，如果T进一步还是一个保并算子（算子运算与并运算可交换次序的算子），则称Ω为X的一个强算子拓扑。定义2.若?≠Ω?ζ则称T为X的一个弱算子，Ω中的元素称为弱算子开集，如果T进一步还是一个保并算子，则称Ω为X的一个弱算子拓扑。强算子开集和弱算子开集统称为算子开集，或称T开集。强算子拓扑和弱算子拓扑统称为算子拓扑，又称T拓扑。我们约定：下文讨论的算子开集均指强算子开集，算子拓扑均指强算子拓扑。由算子开集的定义显然有：（1）{X，?} ?Ω；（2）Ω中任意多个成员的并仍在Ω中；事实上，设Γ?Ω，因T（? A∈ΓA）=? A∈Γ TA=? A∈Γ A,故? A∈Γ A∈Ω （3）Ω中两个成员的交集不一定在Ω中。定义 3. 设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Τ为2Χ到2Χ的一个保并算子，Ω={A∈2Χ|A=TA}，若ζ?Ω，则称（X，Ω）为一个算子拓扑空间。一般地，若ζ 1和ζ 2 都是X上的拓扑，则ζ 1 ∩ζ 2 是X上的拓扑。对算子拓扑也有类似结论：命题1.设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Ωi为由算子T i诱导的算子拓扑（i=1，2）则Ω1∩Ω2是X上的算子拓扑。 T 1（A）∩T 2 （A），A∈Ω 1 ∩Ω 2 证：令TA= ? A ?Ω1∩Ω2 一方面当A∈Ω 1∩Ω 2 时，TA= T 1 （A）∩T 2 （A）=A∩A=A 所以，A∈Ω；

另一方面当A ?Ω 1∩Ω 2 时，TA≠A，所以，A?Ω；可见Ω 1∩Ω 2 =Ω是由T诱导的拓扑。命题2.设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Ωi为由算子T i诱导的算子拓扑（i=1，2）则Ω1?Ω2是X上的算子拓扑。 T 1（A）， A∈Ω 1 证：令TA= T 2（A）， A∈Ω 2 类似地可证Ω 1? Ω 2 =Ω是由T诱导的算子拓扑。 ? A ?Ω1且A ?Ω2 2.算子连续映射：有了算子拓扑空间，我们可以在这个空间上讨论算子连续映射，就像在拓扑空间中讨论连续映射可以得到一系列连续映射的等价刻划那样，我们将会得到算子连续映射的一系列等价刻划。参考文献：[1] 尤承业基础拓扑学讲义[M] 北京：北京大学出版社，1997 [2] 钱有华，陈胜敏杨忠道定理在算子开集理论下的推广[J] 浙江科技学院学报，2004，16（1）：1-3 [3] 钱有华，关于算子紧空间[J] 浙江师范大学学报（自然科学版），2003， 26（4）：333-336

《点集拓扑学》第3章§33商空间

§3.3商空间本节重点:掌握商空间、商拓扑、商映射的定义．将一条橡皮筋的两个端点“粘合”起来，我们便得到了一个像皮圈；将一块正方形的橡皮块一对对边上的点按同样的方向两两‘粘合”起来，我们便得到了一个橡皮管，再将这个橡皮管两端的两个圆圈上的点按同样的方向两两“粘合”起来，我们又得到了一个橡皮轮胎……这种从一个给定的图形构造出一个新图形的办法可以一般化．我们在第一章中讨论过等价关系和商集的概念．所谓商集乃是在一个集合中给定了一个等价关系之后将相对于这个等价关系而言的等价类所构成的集合，通俗地说便是分别将每一个等价类中的所有的点“粘合”为一个点后得到的集合．在定义1.5.6中我们也曾说起过在一个集合X中给定了一个等价关系R之后，从集合X到商集X/R有一个自然的投射p：X→X/R，它是一个满射．注意到了这一点，下面引出商拓扑和商空间的概念的方式便显得顺理成章了．定义3.3.1设（X，T）是一个拓扑空间，Y是一个集合，f:X→Y是一个满射．容易验证(请自行验证)Y的子集族．是Y的一个拓扑．我们称为Y的（相对于满射f而言的）商拓扑．容易直接验证在上述定义的条件下，Y的一个拓扑是Y的商拓扑当且仅当在拓扑空间（Y，）中FY是一个闭集的充分必要条件是（F）是X中的一个闭集．定理3.3.1且设（X，T）是一个拓扑空间，Y是一个集合，f:X→Y是一个满射．则（1）如果是Y的商拓扑，则f:X→Y是一个连续映射；（2）如果是Y的一个拓扑，使得对于这个拓扑而言映射f是连续的，则这也就是说商拓扑是使映射f连续的最大的拓扑．证明（1）根据定义自明．（2）如果U∈，由于满射f对于Y的拓扑而言连续，故因此U∈．这证明．定义3.3.2设X和Y是两个拓扑空间，f:X→Y．我们称映射f为一个商映射，如果它是一个满射并且Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑．根据定理3.3.1可见商映射是连续的．下面的这个定理告诉我们如何利用商映射来验证一类映射的连续性．定理3.3.2设X，Y和Z都是拓扑空间，且f:X→Y是一个商映射．则映射g：Y→Z连续当且仅当映射gof:X→Z连续．证明由于商映射f连续，故当g连续时gf连续．另一方面，设gf连续，若W∈，则．然而所以根据商拓扑的定义．这便证明了g连续．为了应用定理3.3.2，如何知道一个拓扑空间的拓扑是相对于从另一个拓扑空间到它的一个满射而言的商拓扑便成了一个有意思的问题．我们在这里只给出一个简单的必要条件．为此先陈述开映射和闭映射的定义．定义3.3.3设X和Y是两个拓扑空间．映射f: X→Y称为一个开映射（闭映射），如果对于X中的任何一个开集（闭集）U，象集f(U)是Y中的一个开集（闭集）．定理3.3.3设X和Y是两个拓扑空间．如果映射f: X→Y是一个连续的满射，并且是一个开映射（闭映射），则Y的拓扑便是相对于满射f而言的商拓扑．证明我们证明当f是开映射的情形．设Y中的使f连续的拓扑为,商拓扑为如果V∈，由于映射f连续，，因此V∈．并且．

《点集拓扑》§2.4 导集,闭集,闭包

§2.4 导集，闭集，闭包本节重点：熟练掌握凝聚点、导集、闭集、闭包的概念；区别一个点属于导集或闭包的概念上的不同；掌握一个点属于导集或闭集或闭包的充要条件；掌握用“闭集”叙述的连续映射的充要条件．如果在一个拓扑空间中给定了一个子集，那么拓扑空间中的每一个点相对于这个子集而言“处境”各自不同，因此可以对它们进行分类处理．定义 2.4.1设X是一个拓扑空间，A X．如果点x∈X的每一个邻域U中都

有A中异于x的点，即U∩（A-{x}）≠，则称点x是集合A的一个凝聚点或极限点．集合A的所有凝聚点构成的集合称为A的导集，记作d（A）．如果x∈A并且x不是A的凝聚点，即存在x的一个邻域U使得U∩（A-{x}）＝，则称x为A 的一个孤立点．即:(牢记)

在上述定义之中，凝聚点、导集、以及孤立点的定义无一例外地都依赖于它所在的拓扑空间的那个给定的拓扑．因此，当你在讨论问题时涉及了多个拓扑而又谈到某个凝聚点时，你必须明确你所谈的凝聚点是相对于哪个拓扑而言，不容许产生任何混淆．由于我们将要定义的许多概念绝大多数都是依赖于给定拓扑的，因此类似于这里谈到的问题今后几乎时时都会发生，我们不每次都作类似的注释，而请读者自己留心．某些读者可能已经在诸如欧氏空间中接触过刚刚定义的这些概念，但绝不要以为对欧氏空间有效的性质，例如欧氏空间中凝聚点的性质，对一般的拓扑空间都有效．以下两个例子可以帮助读者澄清某些不正确的潜在印象．例2.4.1 离散空间中集合的凝聚点和导集．设X是一个离散空间，A是X中的一个任意子集．由于X中的每一个单点集都是开集，因此如果x∈X，则X有一个邻域{x}，使得

《点集拓扑讲义》第三章-子空间(有限)-积空间-商空间-学习笔记

！！！！！！！！！！！！第3章子空间（有限）,积空间，商空间在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法．为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在§3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去作． §3.1子空间本节重点：掌握度量子空间、拓扑空间子空间的概念，子空间的拓扑与大空间拓扑之间的关系以及子空间的闭集、邻域、基、导集、闭包与大空间相应子集之间的关系及表示法．讨论拓扑空间的子空间目的在于对于拓扑空间中的一个给定的子集，按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间，以便将它作为一个独立的对象进行考察．所谓“自然的方式”应当是什么样的方式？为回答这个问题，我们还是先从度量空间做起，以便得到必要的启发．考虑一个度量空间和它的一个子集．欲将这个子集看作一个度量空间，必须要为它的每一对点规定距离．由于这个子集中的每一对点也是度量空间中的一对点，因而把它们作为子集中的点的距离就规定为它们作为度量空间中的点的距离当然是十分自然的．我们把上述想法归纳成定义：定义3.1.1 设（X，ρ）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，Y×Y X×X．显然：Y×Y→R是Y的一个度量（请自行验证）．我们称Y的度量，是由X的度量ρ诱导出来的度量.度量空间（Y，ρ）称为度量空间（X，ρ）的一个度量子空间．

我们常说度量空间Y是度量空间X的一个度量子空间，意思就是指Y是X的一个子集，并且Y的度量是由X的度量诱导出来的．我们还常将一个度量空间的任何一个子集自动地认作一个度量子空间而不另行说明．例如我们经常讨论的：实数空间R中的各种区间（a，b），[a，b]，（a，b]等；n＋1维欧氏空间中的 n维单位球面: n维单位开、闭球体: 以及n维单位开、闭方体和等等，并且它们也自然被认作是拓扑空间（考虑相应的度量诱导出来的拓扑）．定理3.1.1 设Y是度量空间X的一个度量子空间．则Y的子集U是Y中的一个开集当且仅当存在一个X中的开集V使得U＝V∩Y．证明由于现在涉及两个度量空间，我们时时要小心可能产生的概念混淆．对于x∈X（y∈Y），临时记度量空间X（Y）中以x（y）为中心以ε＞0为半径的球形邻域为，. 首先指出：有=∩Y. 这是因为z∈X属于当且仅当z∈Y且(z,y)<ε. 现在设U∈，由于Y的所有球形邻域构成的族是Y的拓扑的一个基，U可以表示为Y中的一族球形邻域，设为A的并．于是

使用图纸布局出图

AutoCAD入门生成图纸布局 2016-05-06 经典CAD解决方案在AutoCAD的绘图窗口的左下角有“模型”、“布局1”、“布局2”等三个页面选项，在这些选项上右击鼠标，可以在快捷菜单里新建布局、删除布局或重新给布局命名。所谓布局，其实就是图纸。在模型空间绘制好设计图以后，就要通过下面五个步骤在布局里生成图纸。第一步，点击“布局1”页面选项，进入图纸空间，图纸上仍是一片空白，模型空间里的设计图并没有影射到图纸上来。首先操作菜单“文件”→“页面设置管理器”，在“页面设置管理器”对话框里点击“修改”，进入“页面设置”对话框。 “页面设置”对话框里需要修改的有四个项目，一是选定打印机或绘图仪，二是选定图纸的幅面，三是打印样式表，这里选定为“我的样式”，四是选定图纸的方向是横向还是竖向。修改好了以后点击“确定”回到“页面设置管理器”对话框，再点击“关闭”关闭对话框。在布局空间的图纸页面四周有个虚线框，这个框表示打印机或绘图仪所能打印到的最大范围，超过这个虚线框的图形是打印不出来的。第二步，在图层下拉列表中选择“0”或“Defpoints”等没有用到的图层。第三步，操作菜单“视图”→“视口”→“一个视口”，在虚线框内拖出一个方框，这个方框叫做视口，模型空间里的设计图就通过视口影射到图纸里来了。第四步，点击视口的边框，接着再右击鼠标，在快捷菜单里点选“特性”打开特性窗口，在特性窗口里的“标准比例”里选择适当的比例，使设计图在图纸上大小合适。第五步，在图层下拉列表中里将视口所在的图层隐藏起来，方法是点击图层列表最左边的灯泡图标，使其变暗，视口的边框就看不见了。接下来就可以在图纸上画上边框和标题栏了。在AutoCAD的最下方有一排按钮，最右边的那个按钮的作用是将视口在图纸空间和模型空间之间进行切换。当按钮上的文字显示的是“图纸”的时候，表示目前视口在图纸空间；点击它，按钮上的文字变成“模型”，表示视口被切换到模型空间，虽然此时还在布局页面，但图纸上的视口又回到模型空间里了。双击图纸空间也会将视口切换到模型空间。当视口在模型空间的状态下千万不要进行视图缩放操作，因为这样做的结果会改变图纸的比例。图纸的比例很重要，它决定了尺寸标注的比例。尺寸标注一般都是在模型空间进行，但又要在图纸空间里保持文字高度、箭头大小等不变，因此尺寸标注特性比例应该是图纸比例的倒数。比如当图纸的比例为1:2时，尺寸标注的文字高度、箭头大小等的标注特性比例应该是2，即放大2倍，这样在图纸空间里随着设计图缩小了一半，刚好回到原来的大小。因此在模型空间绘制好设计图之后先不进行尺寸标注和文字标注，要等到在图纸空间安排好大小布局，确定了图纸的比例后才回到模型空间进行尺寸标注和文字标注。点击绘图窗口的左下角的“模型”页面选项，回到模型空间。操作菜单“格式”→“标注样式”，打开“标注样式管理器”窗口，点击窗口上的“修改”按钮，弹出“修改标注样式”窗口，点击“修改标注样式”窗口的“调

点集拓扑21n维欧氏空间度量空间拓扑空间的概念定义

第二章点集拓扑 §2.1. n 维欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念定义2.1.1．) , ,(n 1ξξ =x ，n R y ∈=) , ,(n 1ηη ，定义 R R R d n n →?: 为 ∑=-= n 1 2 )()y ,(i i i x d ηξ．称d 为n R 上的Euclid 距离．易证距离d 满足： 01．y x 0)y ,( ,0)y ,(=?=≥x d x d ； 02．) x ,()y ,(y d x d =； 03．)z ,()y ,()z ,(y d x d x d +≤， )R z y, ,(n ∈x ．定义2.1.2．( 距离空间，Metrical Space ) X 为非空集合，二元函数 R X X d →?: 满足： 01．非负性：y x 0)y ,( ,0)y ,(=?=≥x d x d ； 02．对称性：) x ,()y ,(y d x d =； 03．三角不等式：)z ,()y ,()z ,(y d x d x d +≤ )R z y, ,(∈x ．称d 为X 上的一个距离，)d ,(X 为距离空间或度量空间．如 X A ?，称)d ,(A 为距离子空间． 0r ,>∈X x ，开球：} ) ,({)r ;(r x y d X y x B <∈=；闭球：} ) ,({)r ;(r x y d X y x S ≤∈=．开集：X A ? ．A x ∈，?球 A x B ?)r ;(，称x 为A 的一个内点．如A 中每个点都是内点，则称A 为开集．开球是开集；2R 中第一象限区域（不含坐标轴）是开集．记)d ,(A 中开集全体为τ，则有如下结论．定理2.1.1．(1) τφ∈X ,； (2) ττ∈?∈)( ,2121G G G G ； (3) τλτλλλ∈?Λ∈∈Λ ∈ )( G G ．例：(1) 离散空间． φ≠X ，定义 ) X y x,( y x ,1y x ,0)y ,(∈?? ?≠==x d ．称X 为离散距离空间． (2) ] ,[b a C 空间． } b] [a, )( )({] ,[上连续函数为t x t x b a C =．] ,[y(t)y ),(b a C t x x ∈==，定义y(t)x(t) max )y ,( -=≤≤b t a x d ， d 是距离． (3) 有界函数空间)(X B ． φ≠X ，} X )( )({)(上有界函数为t x t x X B =．定义 y(t)x (t) sup )y ,( -=∈X t x d ，()(y ,X B x ∈)，d 是距离．称)(X B 为有界函数空间．取 +=N X ，记} )( )( {)(有界　n n x l X B ξξ===∞．)(y ),(n ηξ==n x ，n n sup )y ,(ηξ-=∈N n x d ．定义2.1.3．设 φ≠X ，)(X P ?τ 满足：

CAD从模型空间出图和从布局空间出图步骤

CAD从模型空间出图和从布局空间出图步骤 2010-03-22 17:18 一、模型空间出图（比较适合出单张图）：绘制好设计图后点击菜单/文件/打印/连接一台打印机/选择图纸大小/打印范围选择“范围”/选择“居中”/选择“方向” 选择布满图纸从这个数初步可以判断出图形的大小来，然后取消“布满图纸”中的对勾，改这个数为500，这样调整是为了留天留地，图形在图纸上的大小合适些，接着点击预览看效果是否满意。二、布局空间出图（比较适合出多张套图）先用不同的样板绘制一个任意图，删掉系统自动生成的布局2，自己再重新创建一个自己喜欢的布局2，方法是：菜单/工具/向导/创建布局

上面是连接一台打印机

上面是确定纸张大小上面是确定打印方向

上面是确定标题栏上面是明确一个视口、视口内图形的显示比例，这一步比较关键，看：https://www.360docs.net/doc/e718968752.html,/sxjxyrb/blog/item/bc855aaf0c0e5ef7fbed50f0.html

上面是提示将要选择视口大小，点击“选择位置”，划出如下视口。下一步出现“完成”界面。下一步布局2生成，并将图形映射到打印区域，右边预留空间大些是为了装订方便

把这个文件保存好，其中的布局2要有用在新的样板文件中做正式的设计图，应当是若干张在每一张图中分别用插入“布局”的方法，将保存好的文件中的布局2 调用插入到当前布局中来方法是：菜单/插入/布局/来自样板的布局/选择保存的文件/打开保存的文件/选择布局号/被插入到当前布局中这时新插入的布局2是空白沿着布局2空白视口上的视口线拉出新视口，方法是：菜单/视口/一个一个视口启动菜单下的打印命令，一切OK 每一幅图都这样做，保证所出的图整齐而大小效果统一。

关于公司局域网拓扑方案报告

网络整改方案建议报告因公司现在的网络比较复杂及混乱不便于维护和管理，现在1楼、2楼、3楼的网络是分开的，不在一个外网和局域网内，还会经常出现掉网之类的问题，也不能实现资源共享，因此可能会降低工作效率，彫响工作进度。根据以上情况我们需要建立一个完善、稳定、健康的局域网和外网，使1-3楼可以实现资源共享和便于管理，从而提高工作效率，以下几点是整改及实施方案：一、公司宽带费川：公司现在有四条宽带分别是李总办公室用的是电信宽带4兆1190元/年，群立公司用的是联通宽带4兆700元/年，总部用的是电信光钎4兆816元/年，矿业公司用的是电信宽带4兆1190元/年，总费用3896元/年。为保证公司的网络稳定、便于管理、资源共享，建议公司租用专线，即光纤接入与外界互联。建议一：租用电信30兆的专用光钎，费用是600元/月，7200元/年，费用高。但是专线光钎可以有一个固定的外网IP地址，便于以后公司建立0A办公系统，也可以实现内部网站的建设，这样的话所有的领导和职员都可以在出差或者外出的时候通过这个IP地址登录0A系统进行办公，可以随时随地的打开我们的内部网站。专线光钎上网速度快、网络稳定，每台电脑都有一个指定的IP地址，有了IP地址就可以控制每台电脑的网络速度，不会出现电脑互相抢占网速的而导致某几台电脑会出现网络卡的现象。建议二租用电信的20兆光钎，费用是169元/月，2028元/年，费用低。但是没有固定的外网IP地址。只能建立内部0A办公系统和内部网站，而且出差或者外出的时候不能够登录0A办公系统和我们的内部网站。而且每台电脑不能得到一个指定的IP地址，这样可能会出现因为某台电脑在下载文件的时候抢占大量的网络速度，导致其他电脑网络卡的现象。

在布局(图纸)空间按精确比例出图的方法

在布局（图纸）空间按比例出图的方法 AutoCAD2000以后的版本，均有布局功能。布局中的图纸空间，提供了模拟打印图纸、进行打印设置等新功能，使我们可能在模型空间中不考虑作图比例，而用原实物尺寸绘制图纸，当图纸绘制完成后，再在不同的布局中，设置不同的出图比例即可。但在实际应用中，大多数的人还是没有充分的利用好这个功能，原因是许多设计参加的设计技巧没有完全掌握，笔者通过大量的实践，取得了一点体会，与大家分享。 1.在A4（横向）图中出图的设置 1）创建新图层（目的是为了隐藏视口时用）创建名为layout的新图层，并将该图层置为当前层。 2）切换到布局单击AutoCAD绘图工作界面中的“布局1”标签，切换到布局，同时自动弹出“页面设置”对话框，如图1所示。图1 3）设置打印设备在如图1所示的“打印设备”选项卡中，配置打印机。

在“名称”下拉列表框中，根据自己计算机Windows系统下安装的打印机选择所要应用的打印设备。例如：我的计算机用HP LaserJet 1020激光打印机打印A4文件的，那么在“名称”下拉列表中就选择“HP LaserJet 1020”。如图2所示：图2 4）设置打印图纸尺寸单击图1所示对话框中的“布局设置”标签，切换到“布局设置”选项卡中，在该选项卡中设置图纸尺寸等内容，如图3所示：

图3 5）设置图纸边距这一点很重要，有时出图比例不符合要求，就是图纸边距没定义好。具体作法：单击图1所示的“打印设置”标签，切换到“打印机配置”选项卡中，单击“特性”标签，弹出“打印机配置编辑器”对话框，如图4所示。在“打印机配置编辑器”对话框中选择“设备和文档设置”选项卡，选择“用户定义图纸尺寸和校准”中选择“修改标准图纸尺寸（可打印区域）”选项。在“修改标准图纸尺寸（Z）”下拉列表中选择“A4”，如图5所示。

小型企业网组网方案-拓扑规划及设备选型

长沙理工大学计算机与通信工程学院《计算机网络》课程设计报告刘洪俊院系计算机与通信工程专业通信工程班级通信10-02 学号 0213 学生姓名刘洪俊指导教师吴佳英课程成绩完成日期 2013年7月12日

小型企业网组网方案 —拓扑规划及设备选型学生姓名：刘洪俊指导老师：吴佳英摘要本文要实现小型企业网组网的拓扑规划及设备选型。为了考虑到小型企业网络的负载均衡和稳定性能，在拓扑结构中，本方案采用三层网络结构。其中，核心层采用两台设备，确保网络的可靠性。路由协议则选择安全性高、收敛速度快的OSPF协议。其中用到的路由交换协议还有支持VLAN间数据传输的VTP协议。我们采用Cisco交换机带宽聚合技术将多条物理线路捆绑为一条逻辑链路，使其有更高带宽。对于网络中可能存在的安全威胁，针对不同的需求，方案中提出了VLAN技术、访问控制列表、防火墙技术以及VPN 等安全解决方案，并根据不同层的技术要求选定设备，以求构建一个安全、高效、可靠的企业网络，并在GNS3中模拟实现。关键词网络拓扑结构，三层网络结构，OSPF协议，VLAN技术，GNS3。 1 引言在现在的社会背景下，一个企业要提升竞争力，就必须实现公司信息化，甚至可以说，没有公司的信息化就没有竞争力。公司信息化指将信息网络技术、计算机、Internet以及电子商务运用到企业的市场调研、产品研发、技术改造、质量控制、供应链、资金周转、成品物流等全过程，从而实现信息化。搞不搞信息化，已经不是企业的发展问题，而是生存问题。公司信息化的目的是为了提高企业运作效率、降低成本、进一步提升企业竞争力。这一切都是建立在公司网络上面的，因而一个企业必须建立相应的网络以实现信息传输。企业的业务已经全面电子化，与Internet的联系相当紧密，所以他们需要良好的信息平台去支撑业务的高速发展。没有信息技术背景的企业也将会对网络建设有主动诉求。任何决策的科学性和可靠性都是以信息为基础的，信息和决策是同一管理过程中的两个方面，因此行业信息化也就成了人们所讨论并实践着的重要课题。公司内部网络的建设已经成为提升企业核心竞争力的关键因素。公司网已经越来越多地被人们提到，利用网络技术，现

点集拓扑学练习题(第二章)(答案)

练习（第二章）参考答案：一.判断题（每小题2分） 1. 集合X的一个拓扑有不只一个基，一个基也可以生成若干个拓扑（X ） 2. 拓扑空间中任两点的距离是无意义的.（V ） 3. 实数集合中的开集，只能是开区间，或若干个开区间的并.（X ） 4. 「、T2是X的两个拓扑，则T i UT是一个拓扑.（X ） 5. 平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（V ） 6. 从（X, T i）至U（X, T2）的恒同映射必是连续的。（X ） 7. 从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射（V ） 8. 设T i,T2是集合X的两个拓扑，则「T2不一定是集合X的拓扑（X ） 9. 从拓扑空间X到平庸空间丫的任何映射都是连续映射（V ） 10. 设A为离散拓扑空间X的任意子集，则d A （V ） 11. 设A为平庸空间X （X多于一点）的一个单点集，则d A （X ） 12. 设A为平庸空间X的任何一个多于两点的子集，则d A X （V ）二.填空题：（每空格3分） 1、X二Z+,T二{ZZ …乙…},其中乙={n,n+1,n+2, -}, 贝S包含3的所有开集为Z1,Z2,Z s 包含3的所有闭集为乙,Z4,Z5,Z6,...

包含3的所有邻域为Z1,Z2,Z3,{1} Z3 设A二{1,2,3,4,5} 则 A 的导集为{1,2,3,4} , A 的闭包为{1,2,3,4,5}

2、设X为度量空间,x € X,则d ({x} ) =_ 3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是_____ R ____ . 4、x d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 _______________ ; _______ 答案：U (A {x}) 5、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= _____ — A= ；答案：X ；X 6、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ______ — A= ; 答案：X ；X 7、设X {1,2,3} , X 的拓扑T {X, ,{2},{2,3}},则X 的子集 A {1,2}的内部为____________ ；_______ 答案：{2}

企业网络架设拓扑图

设计拓扑图： [设备清单] Cisco 2600路由器一台 Cisco 2900XL交换机若干台 Cisco PIX防火墙一台网线：若干箱制线嵌：若干个正版软件：Microsoft ISA [方案设计] 一、使用一台路由器实现内网与外网的连接其功能实现： 1、实现内网与外网的连接 2、实现内网中不同VLAN的通信 3、实现NA T代理内网计算机连接Internet 4、实现ACL提供内外网的通信的安全二、使用多台交换机实现VLAN的规划 1、按部门或场所划分vlan 1)vlan1：经理 2) vlan2：人事部； 3)vlan3：销售部；

4)vlan4：策划部； 5）vlan5：技术部 2、vlan之间的通信 1）实现有通信需要的vlan之间的通信，如vlan2与vlan3，vlan5等； 2）使用上述路由器实现vlan之间的通信； 3）使用ACL提供valn间通信的安全；三、IP地址规划： 1、考虑内网中机器较多，并考虑到公司规模日益庞大故使用10.0.0.0/8私有地址并将其进行子网划为/24； 2、不同vlan给予不同子网ip，如vlan2可为10.31.0.0/24子网; 3、通过DHCP服务器动态分配所有ip; 四、win2003域规划：为方便管理和提高网络安全性，将内网中部分计算机实现win2003域结构网络： 1、创建一个win2003域，如：https://www.360docs.net/doc/e718968752.html,； 2、将经理办公用机，各部门用机，等所有员工用机加入所建域； 3、创建额外域DC提供AD容错功能和相互减轻负担功能；五、服务器规划 1、文件打印服务器（win2003系统）：用于连接多台打印设备，并将这些打印机发布到活动目录 1）实现域中所有计算机都可方便查找和使用打印机； 2）实现打印优先级，使得重要用户，如部门领导可优先使用打印机； 3）实现打印池功能，使得用户可优先自动使用当前空闲打印机； 4）实现重定向功能，使得当一打印设备故障，如缺墨缺纸，可自动被重定向到其它打印设备打印； 5）实现打印机使用时间限制：如管理人员可24小时使用，普通员工只可上班时间使用； 2、DHCP服务器（linux AS4.0系统）：用于为内网客户机分配ip，考虑到效率和可靠性 1）根据所需使用子网，实现多个作用域，并将这些作用域加入进一个超级作用域，为不同子网内的客户机分配相应； 2）实现为客户机分配除ip之外的其它设置，如网关IP，DNS IP，等等； 3）实现地址排除：将各服务器所使用地址在作用域内排除； 4）实现保留：为需要的用户，如网络系做网络相关实验的老师，保留特定的IP,使其可长期使用该IP而不与其他人冲突； 5）实现DDNS的支持，能够自动更新DNS数据库。 3、DNS服务器（linux AS4.0系统）：提供域名解析

《点集拓扑学》第3章 §3.1 子空间

第3章子空间（有限）,积空间，商空间在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法．为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在§3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去作． §3.1子空间本节重点：掌握度量子空间、拓扑空间子空间的概念，子空间的拓扑与大空间拓扑之间的关系以及子空间的闭集、邻域、基、导集、闭包与大空间相应子集之间的关系及表示法．讨论拓扑空间的子空间目的在于对于拓扑空间中的一个给定的子集，按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间，以便将它作为一个独立的对象进行考察．所谓“自然的方式”应当是什么样的方式？为回答这个问题，我们还是先从度量空间做起，以便得到必要的启发．考虑一个度量空间和它的一个子集．欲将这个子集看作一个度量空间，必须要为它的每一对点规定距离．由于这个子集中的每一对点也是度量空间中的一对点，因而把它们作为子集中的点的距离就规定为它们作为度量空间中的点的距离当然是十分自然的．我们把上述想法归纳成定义：定义3.1.1 设（X，ρ）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，Y×Y X×X．显然：Y×Y→R是Y的一个度量（请自行验证）．我们称Y的度量，是由X的度量ρ诱导出来的度量.度量空间（Y，ρ）称为度量空间（X，ρ）的一个度量子空间．我们常说度量空间Y是度量空间X的一个度量子空间，意思就是指Y是X的一个子集，并且Y的度量是由X的度量诱导出来的．我们还常将一个度量空间的任何一个子集自动地认作一个度量子空间而不另行说明．例如我们经常讨论的：实数空间R中的各种区间（a，b）， [a，b]，（a，b]等；n＋1维欧氏空间中的 n维单位球面: n维单位开、闭球体:

模型空间与布局空间

经常有网友在百度知道里问一些AutioCAD的问题，发现不少人对AutoCAD模型和空间的关系以及如何画图及最后生成图纸的过程认识比较模糊，现在谈一些自己的体会。第一步，是在模型空间里一定要按1：1的比例来画图，但要正确选择尺寸的单位，如果是进行机械设计，单位应该选用毫米，如果是进行建筑设计，单位应该选用米，如果是画城市规划图，单位应该选用百米或千米。操作菜单“格式”——“单位”，打开“图形单位”对话框，就可以更改单位。默认的情况下，模型空间就像一张没有边际的纸，不会存在画不下的情况，你可以用工具栏上的缩放工具来将模型空间放大或缩小，以便将画的图形全部显示出来，这样做并没有影响画图的比例。图画好以后先不要急着标注尺寸，因为现在还不能确定标注样式的尺寸。第二步，切换到布局空间，布局就是最后生成的图纸。先估计一下图纸要采用的幅面，图纸幅面分0号、1号、2号、3号和4号，分别对应A0、A1、A2、A3、A4纸。操作菜单“文件”——“页面设置管理器”，在“页面设置管理器”里指定打印机型号、指定纸张大小以及页面方向。一般计算机上安装的打印机最大只能打印A3或A4的纸张，如果要选用更大的纸张，就需要在菜单“文件”——“绘图仪管理器”里添加专用的绘图仪，只有绘图仪才能打印大幅面的图纸。第三步，在图层管理器里选择“defpoints”图层，也可以选择一个其它没有使用的空置图层，但最好还是用“defpoints”图层，因为“defpoints”图层上创建的视口框线是打印不出来的。操作菜单“视图”——“视口”——“一个视口”，按住鼠标左键在布局里拖出一个尽可能大的框，这个框就是视口，视口就像是一个透镜，通过这个透镜就可以看到模型空间的图形了。第四步，调整视口的透视比例，点击视口的边框，将它选中，右击鼠标，点击“特性”，调出“特性面板”，在面板里的“标准比例”或“自定义比例”里设定合适的比例，使得图形大小合适。这个视口的透视比例就是生成的图纸的比例。如果图形在视口里放置的位置不合适，可以在视口里双击鼠标或者点击AutoCAD最下边一排按钮的最右一个按钮，视口框变粗，此时，虽然表面上还在布局，但实际已经回到模型空间，此时用手形工具可以将图形移到合适的位置。要注意的是千万不要进行缩放，因为一旦进行了缩放，就破坏了刚才设定的视口的透视比例了。位置摆放合适后，在视口外面双击一下或者点击AutoCAD最下边一排按钮的最右一个按钮，视口框线变细，回到布局空间。第五步，在图层管理器里将视口框所在的图层关闭，以免将来打印的时候将框线打印出来。如果视口是在“defpoints”图层，关闭不关闭就无所谓了，反正是打印不出来的。第六步，因为图纸的比例到此已经确定，所以现在可以进行尺寸标注了。操作菜单“格式”——“标注样式”，点击“修改”，点击“调整”，在“标注特性比例”里选用“使用全局比例”，并将全局比例的值设成第四步里确定的图纸比例的倒数，比如图纸比例是1：2，这里就输入2。原理是图纸比例如果是1：2，也就是模型空间的图形缩小一半映射到布局图纸里，现在在模型里预先将标注样式放大一倍，再随着模型空间的图形缩小一半映射到布局图纸里，这样一放一缩，布局图纸里标注样式就回到正常的大小了。点击“模型”选项卡，进入模型空间，完成尺寸标注。同样道理，在模型空间里编辑文字，也要预先将字体放大，如果希望图纸里的文字高度是3.5mm，图纸比例是1：2，在模型空间里应编辑成7mm。如果感到这样标注不容易理解，也可以在布局里的模型空间里进行标注。方法是操作菜

中小型企业网络拓扑结构概述

中小型企业网络拓扑结构概述我们首先应该明确一个概念,即在这里对企业大、中、小的划分只是象征性的，仅指大致的网络规模和应用情况，并不代表企业的实力。企业的网络规模和网络应用,应该完全根据企业的实际情况而定。 ?中小型企业网络拓扑图当知识经济的步伐越来越要求中小企业提高自身竞争力的时候，当PC服务器、工作站、网络设备、软件产品和Internet（专线）收费大幅度降价以后，市场已经允许中小企业在面向Internet & Intranet的电子商务时与大型集团化企业有可能站在相近的起跑线上。而上述的网络方式对中小企业也变得逐渐适用了。 ?中小企业对网络的认识程度在加深以往的中小企业网络应用大多集中在文档共享和打印共享方面，而现在中小企业越来越多地把数据库、销售流程、业务流程、生产流程、效率、竞争力、崭新的形象、网上宣传、跨地区、跨国、电子贸易等做为连网的主要目的。

?中小型企业构筑Internet & Intranet的典型应用（1）满足企业的内部需要 * 明显提高办公效率，降低企业的日常业务开销如果一个简单的网络能因办公效率提高而使销售额大增、使我们每月节省成千上万张复印纸并明显减少电话、传真方面的通信费用，这种对技术的热情就能迅速为企业所接受。尤其对于已经有了几个分支机构或办事处的中小企业，企业总部连接Internet以及建立局域网的成本不高。就企业内部之间的联络而言，比传统的纸张通信、电话/传真通信更为高效。尤其当企业不断发展壮大时，这种对企业管理成本的降低幅度就更为明显。 * 安全、准确、高效的企业管理，提高企业的竞争力如果只是把网络建设仅仅理解为无纸办公、降低通信费用而达到节省企业运营成本，那未免有些片面。网络建设能使企业的管理更加安全、准确和高效，能够充分适应激烈的市场竞争需要。 1．通过网络，企业的领导人可以随时了解各部门、各分公司的经营汇总全貌，运筹帷幄。并迅速把有关指示和工作安排下发到下属各部门、各分公司。 2．各部门、分支机构/办事处每天的经营情况，包括财务、物资报表等（例如出库单、入库单）通过Internet或Windows RAS系统准确、自动地汇总到总公司的数据库中，实现企业内部数据汇总的自动化。 3．各部门、分支机构/办事处也可通过Internet或远程拨号随时查询总公司的相应数据库（例如了解产品的生产、库存等情况），而无需另外通过

点集拓扑学的基本概念

点集拓扑学点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如： ?开集和闭集 ?开核和闭包 ?邻域和邻近性 ?紧致空间 ?连续函数 ?数列的极限，网络，以及滤子 ?分离公理度量空间在数学中，度量空间是一个集合，在其中可以定义在这个集合的元素之间的距离（叫做度量）的概念。度量空间中最符合我们对于现实直观理解的是三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念就是对从欧几里得距离的四个周知的性质引发的欧几里得度量的推广。欧几里得度量定义了在两个点之间的距离为连接它们的直线的长度。空间的几何性质依赖于所选择的度量，通过使用不同的度量我们可以构造有趣的非欧几里得几何，比如在广义相对论中用到的几何。度量空间还引发拓扑性质如开集和闭集，这导致了对更抽象的拓扑空间的研究。【性质】度量空间是元组(M,d)，这里的M 是集合而 d 是在M 上的度量(metric)，就是函数使得 ?d(x, y) ≥ 0 (非负性) ?d(x, y) = 0 当且仅当 x = y (不可区分者的同一性) ?d(x, y) = d(y, x) (对称性)

?d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (三角不等式)。函数d 也叫做“距离函数”或简单的叫做“距离”。经常对度量空间省略d 而只写M，如果在上下文中可明确使用了什么度量。不要求第二、第三或第四个条件分别导致伪度量空间、准度量空间或半度量空间的概念。第一个条件实际上可以从其他三个得出: 2d(x, y) = d(x, y) + d(y, x) ≥ d(x,x) = 0. 它做为度量空间的性质更恰当一些，但是很多课本都把它包括在定义中。某些作者要求集合M 非空。 —作为拓扑空间的度量空间把度量空间处理为拓扑空间相容得几乎都成为定义的一部分了。对于任何度量空间M 中的点x，我们定义半径r (>0) 的关于x 的开球为集合。这些开球生成在M 上的拓扑，使它成为拓扑空间。明显的，M 的子集被称为开集，如果它是(有限或无限多)开球的并集。开集的补集被称为闭集。以这种方式从度量空间引发的拓扑空间叫做可度量化空间因为度量空间是拓扑空间，在度量空间之间有连续函数的概念。这个定义等价于平常的连续性的ε-δ定义(它不提及拓扑)，并可以使用序列的极限直接定义。开集在拓扑学和相关的数学领域中，集合U被称为开集，如果在直觉上说，从U中任何一点x开始你可以在任何方向上稍微移动一下而仍处在集合U中。换句话说，在U中任何点x与U的边界之间的距离总是大于零。例如，实数线上的由不等式规定的集合称为开区间，是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5，如由不等式，或者规定的区间由于包含其边界，因此不能称之为开集。开集是指不包含自己边界点的集合。或者说，开集把它所包含的任何一点的充分小的邻域也包含在其自身之中。开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的，通常先公理化开集，然后通过其定义边界的概念。