热力学基础一章习题解答

热力学基础一章习题解答

习题5—1 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体)。它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：［ ］

(A) 6J 。 (B) 5J 。 (C) 3J 。 (D) 2J

解：两种气体的P 、V 、T 都相同，则它们的摩尔数μM 相同；又因为它们升高的温度T ?相同，根据等容过程的热量公式

T C M

Q V V ?=

μ

可知传递的热量与气体的定容摩尔热容量成正比，即

3

5

)23()25(22==

=

R R C C Q Q VHe

VH He

H

所以，应向氦气传递的热量是

J 3553

532=?=?=H He Q Q

习题5─2 质量一定的理想气体，从相同的状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变（绝对值）在：

［ ］

(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小。(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小。(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小。(D) 等压过程中最大，等温过程中最小。

解：一定质量的理想气体的内能只是温度的单值函数，因此

)2(2

)(2)(121112212P P V i

V P V P i T T C M

E T V -=-=

-=

?∝?μ

而三个过程的P 1相同，V 1也相同，欲比较T ?大小，只须比较P 2的大小即可。

由P ─V 图的过程曲线容易看出：等压过程的P 2最大，等温过程的P 2最小,故气体温度的改变（绝对值）在等压过程中最大，等温过程中最小。故选择答案(D)。

习题5─3 一定质量的理想气体分别由初

态a 经①过程a →b 和初态a '经②过程a '→c →

b 到达相同的终态b ，如P —T 图所示，则两过程气体从外界吸收的热量Q 1、Q 2的关系为：［ ］ (A) Q 1<0，Q 1>Q 2。 (B) Q 1>0，Q 1>Q 2。

T

习

题

(C) Q 1<0，Q 10，Q 1

解：a →b 是等容过程，A =0，而且△E >0，因此Q 1=△E >0；a '→c →b 过程满足Q 2=△E +A T ，因为A T <0，故有Q 2

习题5—4 一定量理想气体经历的循环

过程用V —T 曲线表示如图，在此循环过程中，

气体从外界吸热的过程是：［ ］

(A) A →B 。

(B) B →C 。

(C) C →A 。

(D) B →C 和C →A 。 解：A →B 过程是等压过程，其温度升高，0>?E ；与此同时，气体体积增加，对外作功，0>A 。由热力学第一定律，该过程Q >0是吸热过程。另外，B →C 过程是等容过程，A =0，同时温度降低，0

习题5—5 根据热力学第二定律可知：［ ］

(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。

(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 (D) 一切自发过程都是不可逆的。

解：(A) 说法并不正确，因为在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热

全部转换为功，例如等温过程就是；(B) 说法也与此类似，在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热量从低温物体传到高温物体，例如致冷机通过外界作功就实现了这一点；(C) 说法也不正确，因为不可逆过程并不是“不能向相反方向进行的过程”，而是在其逆向过程中不能把在原过程中所造成的一切(包括对系统、对外界的)影响都恢复原态的过程。(D) 说法恰好体现了热力学第二定律的实质，所以该答案是正确的。

习题5—6 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：［ ］

(A) 温度不变，熵增加。 (B) 温度升高，熵增

加。

(C) 温度降低，熵增加。 (D) 温度不变，熵不变。 解：对于理想气体的自由膨胀过程，一是由于过程进行太快，

气体来不

T

习题5―

及与

外界交换热量，因而Q =0，二是由于气体向真空膨胀，未受到外界任何阻力，因而也不作功，即A =0。基于以上两点，由热力学第一定律0=?E ，故理想气体的自由膨胀过程气体的温度是不变的。这样，答案(B)和(C)可以被排除，应该在(A)、(D)两者中选其一。考虑理想气体的自由膨胀过程是典型的不可逆过程，气体膨胀后其分子运动的混乱程度增加了，故其熵增加了。所以只有答案(A)正确。

习题5─7 一定量的理想气体，分别经历如图(1)所示的abc 过程(图中虚线ac 为等温线)，如图(2)所示的

def 过程(图中虚线df 为绝热线)。判断这两个过程是吸

热还是放热：［ ］

(A) abc 过程吸热，def 过程放热。 (B) abc 过程放热，def

过程吸热。

(B) a bc 过程和def 过程都吸热。 (D) abc 过程和def 过程都放热。

解：先看abc 过程：由于ac （虚线）是等温线，所以0=-=?a c E E E ，对

abc 过程有A E Q +?=，所以0>=A Q ，吸热。再看def 过程：因df （虚线）是绝热线，所以0<-=?Q A E ；对def 过程A E Q +?=0)(<--=+-=A A A A Q Q ，放热。［选择（A ）］

［回答此类问题应当学会利用题给的参考过程，如该题中的等温过程、绝热过程］

习题5─8 对室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A /Q 等于：［ ］

(A) 1/3。 (B) 1/4。 (C) 2/5。 (D) 2/7。

解法Ⅰ：

7

222)

()

(1212=+==

--=i C R T T C M

T T R M

Q A P P μ

μ

所以，应当选择答案(D)。 解法Ⅱ：

V

图

习题5―

V

图

7

222)(2

2)()(12121212=+=-+-=--=i PV PV i PV PV T T C M V V P Q A P μ

所以，应当选择答案(D)。

[注：法Ⅰ中用到了普适气体常数R 的物理意义]

习题5—9 在所给的四个图象中，哪一个能够描述一定量的理想气体，在绝热过程中密度随压强的变化[ ]

解：根据绝热过程方程

C PV =γ ① 对一定量的理想气体，由密度的定义有

V

1

∝ρ ②

由①、②两式可得

γ

ρ1

P ∝

所以，应当选择答案(D)。

习题5—10 所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程。请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号。［ ］ 解：在所给的四个图象中，图(A) 中的等温线却比绝热线陡了，这是不可能的；在图(C)和(D)中都画出两条绝热线相交的情况，这是违反热力学第二定律的，因而也同样是不可能实现的；而只有图(B) 所表示的循环过程是可以实现的，因此，

应当选择答案(B)。

习题5—11 如图所示，一定量的理想气体经历a →b →c 过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q ，系统内能变化E ?，请在以下空格内填上>0、<0或=0：

Q ；E ? 。

P

P

P

P

习

题

V

V

习题5―

V

习题5―

解：从所给的P —V 图可以看出：a →b 过程是等容过程，A =0，而由于T b >T a ，所以E b －E a >0，故该过程Q V >0；b →c 过程是等压过程，气体的体积膨胀且温度升高，因而A >0，E c －E b >0，故此过程Q P >0。因此，a →b →c 过程的Q =Q V +Q P >0；另一方面，因为T c >T a ，所以0>-=?a c E E E 。

习题5—12 1mol 理想气体(设V P C C =γ为已知)的偱环过程如T —V 图所示,其中CA 为绝热过程。A 点状态参量(T 1、V 1)和B 点状态参量(T 1、V 2)为已知，试求C 点的状态参量：V C = ；T C = ；P C = 。

解：由T —V 图的过程曲线可以看出B →C 是等容过程，因此

2V V V B C ==

由于C →A 是绝热过程，所以有

1

1--=γγA A C C V T V T ，

即 11

211

T V V T V V T A C A C ??

??

? ??=??

??

? ??=--γγ

根据状态方程可得

1

2

1

2

1

-???

? ???==γV V V RT V RT P C C C

习题5—13 图示为一理想气体几种状态变化过程的P —V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中：

(1) 温度降低的是 过程；

(2) 气体放热的是 过程。

解：(1) 由于MT 是等温线，以此为参照，容易看出，在AM 、BM 、CM 三个过程中，只有AM 过程是温度降低的过程。

(2) 对AM 过程：A E Q AM +?=，0

∴ Q B M B M BM A E E A E E Q --<--=)()(

0)()(<-=---=B Q Q M B M E E E E E E 过程放热；

V

习题5―

V

习题5―

对CM 过程，同理可得：

0)()()(>-=---=-->C Q Q M C M Q C M CM E E E E E E A E E Q

因此，CM 过程是吸热过程。

习题5—14 一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V 1膨胀到2V 1分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程。其中： 过程气体对外作功最多；

过程气体内能增加最多； 过程气体吸收的热量最多。

解：参见所画P —V 图，比较题给三种过程的过程曲线下所围成的面积，可以看出等压过程气体对外作功最多；与等温过程0=?T 比较，等压过程0>?T ，而绝热过程0

习题5—15 如图所示，AB 、CD 是绝热过程，DEA 是等温过程，BEC 是任意过程，组成一循环过程。若图中ECD 所包围的面积为70J ，EAB 所包围的面积为30J ，

DEA 过程中系统放热100J 。则

(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作的功为 ；(2) BEC 过程系

统从外界吸收的热为 。

解：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作的功等于循环过程曲线所包围的面积，因此

()()()J 40)J 30(J 70=-+=+==EAB ECD A 面积面积面积循环

(2) 整个循环过程因0=?E ，因而有 A Q = A Q Q DEA BEC =+ J 40)J 100(=-+BEC Q

所以

140=BEC Q J

习题5─16 1mol 理想气体在T 1=400K 的高温热源与T 2=300K 的低温热源间

V

D 习题5―

V

题解5―