复杂网络中最短路径问题的求解算法研究

《自动化技术与应用》２０１０年第２９卷第３期

计算机应用

ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

复杂网络中最短路径问题的求解算法研究★

冯震１，刘佳２，李靖２，曹延飞３

（１．湖北师范学院控制科学与工程系，湖北黄石４３５００２；

２．石家庄铁路职业技术学院信息工程系，河北石家庄０５００４ｌ；３．石家庄经济学院，河北石家庄０５００３１）

摘要：本文以时间代价作为目标函数，针对复杂网络的优化问题进行研究，给出了目标评价函数模型的建立过程，提出了改进的Ａ＋算法求解复杂网络中最短路径问题的算法，并以城市交通为例，对算法进行了验证，实验结果表明所提出的算法可适用于一般多重图中最短路径问题的快速求解，具有广泛的应用价值。

关键词：多重图；Ａ＋算法；最短路径；

中图分类号：ＴＰ３９３．０２文献标识码：Ａ文章编号：１００３７２４１（２０１０）０３—００３２０５

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＳｈｏｒｔｅｓｔＰａｔｈＰｒｏｂｌｅｍｉｎ

ＣｏｍｐｌｉｃａｔｅｄＮｅｔｗｏｒｋ

ＦＥＮＧＺｈｅｎｌ，ＬＩＵＪｉａ２，ＬＩＪｉｎ９２，ＣＡＯＹａｎ－ｆｅｉ３

（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｎｔｒｏｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＨｕｂｅｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＨｕａｎｇｓｈｉ，４３５００２Ｃｈｉｎａ；

２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＲａｉｌｗａｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＳ岣ｉａｚｈｕａｎｇ０５００４１Ｃｈｉｎａ；

３．Ｓ埘ｉａｚｈｕａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００３１Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｃｕｓｉｎｇｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｂｏｕｔｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｐａｔｈｓｐｒｏｂｌｅｍｉｎｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎＡ４ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｔｉｍｅｃｏｓｔｉｓｔａｋｅｎａｓｔａｒｇｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔａｒｇｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｇｉｖｅｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｐｏｓｅｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｐａｔｈｓｐｒｏｂｌｅｍｓｑｕｉｃｋｌｙｉｎｍｕｌｔｉ—ｇｒａｐｈ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｇｒａｐｈ；Ａ＋ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｈｏｒｔｅｓｔｐａｔｈｓ

１引言

最短路径问题是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点问题，人们继Ｄｉｊｋｓｔｒａ开创性的工作提出了大量求解最短路径问题的算法【ｌ＿５】。目前一些简单网络图是最短路径搜索问题的主要研究对象，因此出现的相关算法也都是针对简单网络的。计算机网络与通信、分布式处理和智能交通系统（ＩＴＳ）的兴起给这个传统的研究课题带来了新的转折，这些要求解决最短路径问题的领域都以复杂网络图的结构呈现。因此，对复杂网络中最短路径问题求解算法的研究具有重大的意义，一些专家和学者开始着手这方面的研究，谭国真［６］等人提出

＋基金项目：河北省教育厅自然科学项目（编号ｚ２００９４６０）

收稿日期：２００９—１２—１８

了时间依赖的网络中最小时间路径算法；贺红【７】等人提出了时间依赖网络最短路径的新算法；林澜［８】等人对动态网络中的最短路径进行了研究。然而以上大部分求解算法要么以时间作为目标函数，要么以空间作为目标函数进行求解，并不同时涉及时间和空间的搜索，下面本文将以城市公共交通为例，介绍复杂网络中涉及时空搜索的最短路径问题的求解算法。

２算法模型的建立

２．１空间数据结构的建立

公共交通网络空间数据结构的建立主要是道路和停靠站点数据结构的建立。道路网是一个网状结构，道路数据结构采用拓扑型矢量表示法。整个道路网络，可

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