2019-2020学年高中数学 幂函数导学案 新人教A版必修1新人教A版.doc

2019-2020学年高中数学 幂函数导学案 新人教A 版必修1新人教A

版

本节学习目标:

1.了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。

2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图像和性质。

3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

重点与难点：幂函数的图像和性质；幂函数的性质 学习过程：

（一）自主探究

【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w 千克，那么她需要付的钱数p （元）和购买的水果量w （千克）之间有何关系？

【问题2】如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2

a S =，这里S 是a 的函数。 【问题3】如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积3

a V =,这里V 是a 的函数。 【问题4】如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长2

1S

a =,这里a 是S 的函数

【问题5】如果某人t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度s /km t

V 1

-=，这里

v 是t 的函

数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)

这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？ 幂函数的概念

如果设变量为x ,函数值为y ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？

这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幂函数的定义吗？ 幂函数的定义：

（二）合作探讨

【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？

试一试：判断下列函数那些是幂函数？

（1）x

2.0y = （2）5

1

x y = （3）3x y -= （4）2

x y -= 我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？ 几个常见幂函数的图象和性质

在初中我们已经学习了幂函数1

2

x y ,x y ,x y -===的图象和性质，请同学们在同一坐

标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在上边的坐标系内画出函数21

3x

y ,x y ==的图象吗？

【探究二】观察函数12

13

2

x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的图象，将你发现的结论写在下表

【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：21

3

2x

y ,x y ,x y ,x y ====的共同

性质。

归纳：当0>α时，

请同学们模仿我们探究幂函数α=x y 图象的基本特征0>α的情况探讨0<α时幂函数

α=x y 图象的基本特征。

归纳：当0<α时，

。 例题剖析

【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。 （1） 3

2x y = （2）2

3x

y -= （3）2

x y -=

【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） (1) 2

1

14.3________2

1π (2)3

)38.0(-________()3

39.0-

(3)125.1-__________1

22.1- (4)25.0)31

(-____________27.0)3

1(-

（三）巩固练习

1、下列函数中，是幂函数的是（ ）

A 、x 2y =

B 、3

x 2y = C 、x

1y =

D 、x 2y = 2、下列结论正确的是（ ） A 、幂函数的图象一定过原点

B 、当0<α时，幂函数α=x y 是减函数

C 、当0>α时，幂函数α=x y 是增函数

D 、函数2x y =既是二次函数，也是幂函数 3、下列函数中，在()0,∞-是增函数的是（ ）

A 、3x y =

B 、2

x y = C 、

x 1y =

D 、23x y =

4、函数5

3x y =的图象大致是（ ）

5、已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_______________________

6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：

（1）4

x y = （2）4

1x y = （3）3x y -=

（四）个人收获与问题： 知识：

方法：

我的问题：

（五）能力拓展：