2020-2021重庆巴川中学八年级数学上期中一模试卷(带答案)

2020-2021重庆巴川中学八年级数学上期中一模试卷(带答案)

一、选择题

1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

2．下列各式中，分式的个数是（）

2 x ，

2

2

a b

+

，

a b

π

+

，

1

a

a

+

，

(1)(2)

2

x x

x

-+

+

，

b

a

b

+．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，

BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；

②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

4．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）

A．B．

C．D．

5．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A．10B．±10C．20D．±20

6．化简

21

11

x

x x

+

--

的结果是( )

A．x+1B．

1

1

x+

C．x﹣1D．

1

x

x-

7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()

A．

x

x y

-

B．2

2x

y

C．

2

x

y

D．

3

2

3

2

x

y

8．如图，在等腰?ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）

A ．60°

B ．55°

C ．50°

D ．45°

9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）

A ．2

B ．3

C ．1

D ．1.5

10．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ．﹣1

B ．﹣2

C ．0

D ．

1

4

11．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．12

12．若实数x,y,z 满足()()()2

40x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．x+y+z=0

B ．x+y-2z=0

C ．y+z-2x=0

D ．z+x-2y=0

二、填空题

13．关于x 的方程25211a x x

-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 14．已知：a+b=

3

2

，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 15．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________

16．关于x 的分式方程

211

x a

x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________ 18．若2x+5y ﹣3=0，则4x ?32y 的值为________．

19．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．

三、解答题

21．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？

22．列方程解应用题

某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？ 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数” (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？

24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 25．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=?=，点,E F 在BC 上且BE CF =． （1）求证：AF DE =；

（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A 【解析】

分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：

.

答:这个正多边形的边数是9.故选A.

点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】

22a b +, a b

π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b

a b

+

的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2

x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】

本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A

B

叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b

π

+不是分式,

是整式.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据SAS 证△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE ＝∠BDA ，结合∠BCD ＝∠BDC 可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE ＝∠DAE ，即AE ＝EC ，由AD ＝EC ，即可得③正确；过E 作EG ⊥BC 于G 点，证明Rt △BEG ≌Rt △BEF 和Rt △CEG ≌Rt △AEF ，得到BG ＝BF 和AF ＝CG ，利用线段和差即可得到④正确． 【详解】

解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，

BD BC

ABD CBD BE BA

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，

∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE＝∠BDA，

∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；

③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，

∴∠DCE＝∠DAE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴AE＝EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD＝EC，

∴AD＝AE＝EC．③正确；

④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，

∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，

BE BE EF EG

=

?

?

=

?

，

∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，

∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，

AE CE EF EG

=

?

?

=

?

，

∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），

∴AF＝CG，

∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG?CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.

【详解】

∵△ABD和△ACD同底等高，

,

，

即

△ABC和△DBC同底等高，

∴

∴

故A,B,C正确，D错误.

故选：D.

【点睛】

考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.

【详解】

∵x2+mx+25是完全平方式，

∴m=±10，

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据分式的加减法法则计算即可.

解：原式＝2211(1)(1)

11111

x x x x x x x x x -+--===+----

故选：A. 【点睛】

本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】

解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A 、

()2x 2=222x x

x y x y x y =---，

B 、

22

4x 4x

y y =， C 、

()2

222x 4222x x y y y

==

， D 、

()()

333

2

2

232x 243822x x y y

y ?==， 故选A ． 【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决． 【详解】

如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=

1

2

∠BAC=12×

50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO

垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=1

2

∠CEO=50°.故

选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

在Rt△AEC中，由于CE

AC

=

1

2

，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠

2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】

解：在Rt△AEC中，∵CE

AC

=

1

2

，∴∠1=∠2=30°，

∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=1

2

AD=2．

故选A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．

【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4×2n=2，

∴2×2n=1，

∴21+n=1，

∴1+n=0，

∴n=﹣1， 故选A ．

【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m ?a n =a m+n （m ，n 是正整数）．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长． 【详解】

在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝60°，

∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△ABC 为等边三角形，

∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9， 故选A ． 【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．

12．D

解析：D 【解析】

∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0， ∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．

二、填空题

13．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x?1)得：2?(5-a)

解析：5a <且3a ≠ 【解析】 【分析】

方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可． 【详解】

方程两边同乘(x?1)得：2?(5-a)=-2(x?1)

解得：x=5

2

a -

∵x>0且x?1≠0，

∴

5

2

5

10 2

a

a

-

?

>

??

?

-

?-≠??

解得：a<5且a≠3

故答案为：a<5且a≠3

【点睛】

本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．

14．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求

解析：2

【解析】

【分析】

根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．

【详解】

解：（a﹣2）（b﹣2）

=ab﹣2（a+b）+4，

当a+b=3

2

，ab=1时，原式=1﹣2×

3

2

+4=2．

故答案为2．

考点：整式的混合运算—化简求值．

15．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB

解析：cm．

【解析】

【分析】

【详解】

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，

∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，

∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，

∴AB+BD=19－6=13 cm，

∴BD=5 cm，

∴AB=8 cm，

故答案为8 cm．

16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且

解析：12

且

a a

>≠

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得:2x+a=x+1

解得:x=1-a,

由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1

解得:a＞1且a≠2,

故答案为: a＞1且a≠2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

17．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查

解析：（-2，-3）

【解析】

【分析】

利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

【详解】

解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）

故答案为：（-2，-3）．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．18．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x?32y=（22）

x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为

解析：8

【解析】∵2x+5y﹣3=0，

∴2x+5y=3，

∴4x?32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

19．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式

解析：10

【解析】

【分析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．

【详解】

解：设正多边形的边数为n，

由题意得，()2180

n

n

-?

g

=144°，

解得n=10．

故答案为10．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而

解析：6cm

【解析】

【分析】

根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°，

在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，

又∵∠A＝∠ABD＝30°，

∴AD＝BD＝4cm，

∴AC＝6cm．

故答案为6cm．

【点睛】

本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．

三、解答题

21．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条． 【解析】 【分析】

设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案． 【详解】

设这个多边形的边数为n ，根据题意，得： (n ﹣2)×180°＝360°×2+180°， 解得 n ＝7，

则这个多边形的边数是7， 七边形的对角线条数为：

1

2

×7×(7﹣3)＝14(条)， 答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条． 【点睛】

本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）?180°，外角和是360°． 22．原计划每天加工20套． 【解析】 【分析】

设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程． 【详解】

解：设原计划每天加工x 套，由题意得：

160400160

18(120%)x x

-+=+ 解得：x=20，

经检验：x=20是原方程的解． 答：原计划每天加工20套． 考点：分式方程的应用

23．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4 【解析】 【分析】

（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可

得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.

【详解】

（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：

(2m+2)2-(2m)2=28，

8m+4=28，

m=3，

∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，

∴28是“神秘数”.

(2m+2)2-(2m)2=2012，

8m+4=2012，

m=501，

∴2m=1002

∴2012是“神秘数”.

（2）是；理由如下：

∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，

∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.

（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，

∵2n-1是奇数，

∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，

设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，

则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.

∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，

∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.

【点睛】

本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用

24．（1）120件；（2）150元．

【解析】

试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.

试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.

由题意可得：2880013200

10

2x x

-=，解得120

x=，经检验120

x=是原方程的根.

（2）设每件衬衫的标价至少是a元.

由（1）得第一批的进价为：132********

÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）

由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ?-+-?-+?-≥? 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元. 考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用. 25．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ???即可得出结论；

（2）根据Rt ABF Rt DCE ???可得出E F ∠=∠，即PEF ?为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ． 【详解】

解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==， ∴BF CE =，

在Rt ABF ?与Rt DCE ?中， ∵BF CE

AB DC =??

=?

∴()Rt ABF Rt DCE HL ??? ∴AF DE =

（2）PO 垂直平分BC ， ∵Rt ABF Rt DCE ???， ∴E F ∠=∠， ∴PEF ?为等腰三角形， 又∵PO 平分EPF ∠，

∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一） 又∵EB FC =， ∴BO CO =， ∴PO 垂直平分BC ． 【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．