(精品)数学讲义九年级同步第2讲：三角形一边的平行线(一) - 教师版

三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲

解三角形一边平行线性质定理及推论，

重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别和联系，

难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分

类讨论思想和转化思想，

并认识“A”字型和“

”字形这两个基本图形，为后面学习相似三角形奠定基础．

、三角形一边的平行线性质定理

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．

如图，已知ABC

?，直线//

l BC，且与AB、AC所在直线交于点D和点E，那么

AD AE

DB EC

=．

三角形一边的平行线（一）

内容分析

知识结构

模块一：三角形一边的平行线性质定理

知识精讲

【例1】如图，在ABC

?中，15

AB=，10

AC=，//

DE BC，6

BD=，求CE．

【难度】★

【答案】4．

【解析】

BD CE

AB AC

=，代入可得：=4

CE．

【总结】考查三角形一边平行线的性质定理．

【例2】阳光通过窗口照在教室内，在地面上留下2.7米宽的亮区（如图）．已知亮区一边到窗下的墙角距离8.7

CE=米，窗口 1.8

AB=米，求窗口底边离地面的高BC．

【难度】★

【答案】5.8m．

【解析】射入的光线平行，则有

AB DE

AC CE

=，代入可求得：

5.8

AC m

=，4

BC AC AB m

=-=．

【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，

在路灯、太阳光线中经常用到．

【例3】在ABC

?中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，//

DE BC，若:2:3

AD AB=，12

EC=厘米，则AC=．

【难度】★

【答案】7.2cm．

【解析】由//

DE BC，可得

AE AD

AC AB

==，故

=，代入求得7.2

AC cm

=．

【总结】考查三角形一边平行线的性质定理和比例合比性的综合应用．

例题解析

2/ 25

【例4】如图在ABC ?中，CD 平分ACB ∠，//DE BC ，5AC =厘米，3:5AD

=，

求DE 的长．

【难度】★ 【答案】2cm ．【解析】

//DE BC ，3

AE AD AC AB ∴

==．由5AC cm =，代入可求得：32AE cm CE cm ==，．又

//DE BC ，EDC DCB ∴∠=∠．

又CD 平分ACB ∠， ECD DCB ∴∠=∠． ECD EDC ∴∠=∠， 2DE CE cm ∴==．

【总结】本题中涉及一个基本图形，平行线与角平分线一起会产生等腰三角形，同时应用三角形一边平行线的性质定理．

【例5】如图，已知在ABC ?中，//DE BC ，//EF AB ，2AE CE =，6AB =，9BC =，

求四边形BDEF 的周长．

【难度】★ 【答案】16．【解析】

2AE CE =，21

AE CE AC AC ∴

==，．又//DE BC ，//EF AB ，

33AD AE EF CE AB AC AB AC ∴====，，

四边形BDEF 为平行四边形．代入可求得：62DE EF ==，， ()2=16BDEF C DE EF ∴=+四边形．

【总结】考查三角形一边平行线性质定理的综合应用．

【例6】如图，在ABC

?中，10

AB=，8

AC=，点D在直线AB上，过点D作//

DE BC交直线AC与点E．如果4

BD=，求AE的长．

【难度】★★

【答案】24

或

．

【解析】（1）D在线段AB上时，6

AD AB BD

=-=，

由//

DE BC，可得：AD AE

AB AC

=，代入可得：

AE=；

（2）D在线段AB延长线上时，14

AD AB BD

=+=，

由//

DE BC，可得：AD AE

AB AC

=，代入可得：

AE=；

（3）D在线段AB反向延长线上的情况不存在．

【总结】题目中的点是在直线或者射线上时，要注意仔细看题，考虑多解情况的出现．【例7】如图，在ABC

?中，AB AC

>，AD BC

⊥于点D，点F是BC中点，过点F作BC 的垂线交AB于点E，:3:2

BD DC=，则:

BE EA=．

【难度】★★

【答案】5:1．

【解析】由:3:2

BD DC=，BF FC

=，

即得：

BF FD

，可得：

=．

又AD BC

⊥，EF BC

⊥，

∴//AD，

::5:1

BE EA BF FD

∴==．

【总结】考查三角形一边平行线性质定理的综合应用．

4/ 25

【例8】如图，已知////AB CD EF ，14OA =，16AC =，8CE =，12BD =，

求OB 、DF 的长．

【难度】★★ 【答案】21

OB =

，6DF =．【解析】由////AB CD EF ，

OA OB

AC BD ∴=

．代入可得：141221

162

OB ?=

=．同时根据比例的合比性，可得：OA AC OB BD AC BD ++=，即OC OD

AC BD

，又根据平行，可得：OC OD

CE DF

， AC BD

CE DF

∴

．

代入求得：812

616

DF ?=

=．【总结】考查三角形一边平行线定理的变形应用，实际上，任意两条直线被三条平行线所截得的线段对应成比例．

【例9】如图，已知ABC ?是边长为2的等边三角形，//DE BC ，:3:4ECD BCD S S ??=，

求EC 的长．

【难度】★★

【答案】1

．

【解析】∵ECD 和BCD 为等高三角形，

故3

4ECD BCD S DE BC S ==，

由//DE BC ，2BC =，ABC ?为等边三角形，可知ADE 也为等边三角形，

∴3

2DE =，

∴31222

EC AC AE =-=-

=．【总结】平行于等边三角形一边截得的三角形也是等边三角形．

【例10】如图，P为ABCD对角线BD上任意一点．求证：PQ PI PR PS

=．

【难度】★★

【答案】略．

【解析】证明：四边形ABCD为平行四边形，

////

AB CD AD BC

∴，，

////

RB DI SD BQ

∴，．

根据三角形一边平行线的性质定理，则有PI PD PS PR PB PQ

==，

PQ PI PR PS

∴?=?．

【总结】初步认识相似三角形中的“X”字型，一个图形中存在往往不只一个，可用来进行等比例转化．

【例11】如图，在平行四边形ABCD中，CD的延长线上有一点E，BE交AC于点F，交AD于点G．

求证：2

BF FG EF

=．

【难度】★★

【答案】略．

【解析】证明：四边形ABCD为平行四边形，

////

AB CD AD BC

∴，，

////

AB CE AG BC

∴，．

根据三角形一边平行线的性质定理，

则有：EF CF BF BF AF FG

==，

∴2

BF FG EF

=．

【总结】初步认识相似三角形中的“X”字型，一个图形中存在往往不只一个，可用来进行等比例转化．

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【例12】如图，点C 在线段AB 上，AMC ?和CBN ?都是等边三角形．

求证：（1）MD AM

DC CN =

；

（2）MD EB ME DC =．

【难度】★★ 【答案】略．【解析】证明：（1）

AMC ?和CBN ?是等边三角形，

60ACM NCB AMC ∴∠=∠=∠=?．

∵点C 在线段AB 上，

18060MCN ACM NCB AMC ∴∠=?-∠-∠=?=∠．

//AM CN ∴，∴MD AM

DC CN =

．（2）同（1）易证得//CM BN ，则有ME MC

EB NB

．

AMC ?和CBN ?是等边三角形，

MC AM NB CN ∴==，，

MD ME

DC EB

∴=

， ∴MD EB ME DC =．【总结】初步认识相似三角形中的“X ”字型，一个图形中存在往往不只一个，可用来进行等比例转化．

【例13】如图，ABC ?的面积是10，点D 、E 、F （与A 、B 、C 是不同的点）分别位于 AB 、BC 、CA 各边上，而且2AD =，3DB =，如果ABE ?的面积和四边形DBEF 的

面积相等，求ABE ?的面积．

【难度】★★★ 【答案】6．【解析】连结DE ，由ABE

DBEF S S =四边形，可得ADF

AEF

=，

两三角形同底，可得两三角形等高，

故//DE AC ，根据平行于三角形一边的直线性质定理，

可得：3

5BD BE AB BC ==，故35ABE ABC S BE S BC =

=，

求得3

=10=65

ABE

?．【总结】注意等高（同底）三角形面积比等于底边（高）之比．

8 / 25

【例14】如图，在ABC ?中，6BC =，42AC =，45C ∠=?，在BC 边上有一动点P ，

过P 作//PD AB 与AC 相交于于点D ，联结AP ，设BP x =，APD ?的面积为y ．

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）P 点是否存在这样的位置，使APD ?的面积是APB ?的面积的2

？若存在，求出BP 的

长；若不存在，请说明理由．

【难度】★★★

【答案】（1）()21

2063y x x x =-+<<；

（2）存在，2BP =．

【解析】（1）过点P 作PE AC ⊥于点E ．由BP x =，可得：6PC x =-，又45C ∠=?，故()22

622

PE CE PC x ===-．又//PD AB ，故BP AD

BC AC

，代入可得223AD x =，

故()()2112221

620622233

y PE AD x x x x x =

?=?-?=-+<<．（2）过点A 作AF BC ⊥于点F ．由4542C AC ∠=?=，可得4AF CF ==，故1

ABP

AF BP x =

?=， ∵APD ?的面积是APB ?面积的

， ∴212

2233y x x x =-+=?，

解得：2x =，即2BP =．

【总结】考查三角形中一边平行线性质的综合应用，同时在题目中，注意对于特殊角的利用．

1、三角形一边的平行线性质定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

如图，点D 、E 分别在ABC ?的边AB 、AC 上，

//DE BC

，那么DE AD AE

BC AB AC

==．

2、三角形的重心

定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心．

性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍．

【例15】如图，D 、E 分别是ABC ?的边AB 、AC 上的点，且//DE BC ．（1）如果2DE =，6BC =，3AD =，求AB 的长；（2）如果2DE =，6BC =，8BD =，求AD 、AB 的长；

（3）如果35AD BD =，求

的值．【难度】★

【答案】（1）9；（2）412AD AB ==，；（3）3

8．

【解析】（1）∵//DE BC ，1

AD DE AB BC ==，9AB =；（2）∵//DE BC ，∴1

3AD DE AD BD BC ==+，∴4AD =，∴12AB AD BD =+=；

（3）∵//DE BC ，∴

358

DE AD BC AB ===+．【总结】考查三角形一边平行线的性质定理．

模块二：三角形一边的平行线性质定理推论

知识精讲

例题解析

10 / 25

【例16】如图，BE 、CF 是ABC ?的中线，交于点G ．

求证：1

2GE GF GB GC ==．

【难度】★ 【答案】略．

【解析】证明：过点F 作//FD BE 交AC 于点D ． F 是AB 中点， D ∴是AE 中点，故

DF AD BE AE ==，又E 是AC 中点，//FD EG ，12GF DE GC CE ∴==，2

EG CE FD CD ==，

即

()21

EG EG BG =

+，整理得：1

GE GF GB GC ==．【总结】考查三角形重心性质的证明，通过一个中点作对边的平行线即可．

【例17】已知小智的身高是 1.6CD =米，他在路灯下的影长2DE =米，小智与路灯灯杆的

底部B 的距离为3DB =米，则路灯灯泡A 距地面的高度AB =

米．

【难度】★ 【答案】4．

【解析】∵//AB CD ，∴

235

CD DE AB BE ===+，∴4AB m =．【总结】考查三角形一边平行线定理的实际应用．

【例18】如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针反向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB 垂直于地面时的影子为AC （假定AC AB >），影子的最大值为m ，最小值为n ，有下列结论：① m AC >；②m=AC ；

③n AB =；④影子的长度先增大后减小.其中正确的序号是

．

【难度】★★ 【答案】①③④．

【解析】木杆绕点A 逆时针旋转时，当AB 与BC 光线垂直时，m 最大，则m AC >，①成立，②不成立；最小值为AB 与AC 重合，故③成立；由上可知，影子长度先

增大后减小，故④成立．

【总结】找准临界值，注意进行思维分析．

a N

b Q

x c P M x

a Q

b P M c

a b P M c

N b Q

a x P

M 【例19】已知：MN // PQ ，a b ≠，c x ≠，则满足关系式bc

x a

=的图形是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【难度】★★ 【答案】C

【解析】交叉相乘，满足ax bc =的是C 选项．【总结】考查三角形一边平行线性质的简单应用．

【例20】如图，ABC ?中，//DE BC ，3AE =，4DE =，2DF =，5CF =，求EC 的长．【难度】★★ 【答案】9

EC =

．【解析】//DE BC ，

5DE DF AE BC CF AC ∴===，

即

3235EC =+，求得：9

EC =．

【总结】相似三角形中“A ”字型和“X ”字型的综合应用，可得到相等比例关系式．

【例21】如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，若:1:2DE EC =，

则:BF BE =

．

【难度】★★ 【答案】3:5．

【解析】:1:2DE EC =，可知2

3CE CE CD AB ==，

由//CE AB ，可知

BF AB EF CE ==，故:3:5BF BE =．【总结】初步认识相似三角形中的“X ”字型．

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【例22】如图，在ABC ?中，6BC =，G 是ABC ?的重心，过G 作边BC 的平行线交AC 于

点H ，求GH 的长．

【难度】★★ 【答案】2．

【解析】连结AG 并延长交BC 于点D ，根据重心的定义，

可知D 为BC 中点，则1

32DC BC ==，

根据重心的性质，又//GH DC ，

可得：2

GH AG DC AD ==，求得2GH =．

【总结】考查三角形重心的性质．

【例23】如图，已知////AB CD EF ．AB m =，CD n =，求EF 的长．

（用m 、n 的代数式表示）．

【难度】★★

【答案】mn

m n

+．

【解析】由////AB CD EF ，则有EF CF EF BF

AB BC CD BC

，，

即

1EF EF m n +=，得mn

EF m n =

+．

【总结】考查相似三角形中“X ”字型的综合应用，得到比例关系．

【例24】如图，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，1

AE EC =，BE 的延长线交CD

的延长线于点G ，交AD 于点F ，求:BF FG 的值．

【难度】★★ 【答案】1:2．

【解析】由//AF BC ，可得13AF AE BC EC ==，即1

AF AD =，故

AF FD =，由//AB DG ，

可得：::1:2BF FG AF FD ==．

【总结】考查相似三角形中“X ”字型的综合应用，得到比例关系．

【例25】如图，12//l l ，:2:5AF FB =，:4:1BC CD =，求:AE EC 的值．【难度】★★ 【答案】2:1．

【解析】由12//l l ，得：2

5AG AF BD FB ==，

又:4:1BC CD =，

可得21

AG CD =，故::2:1AE EC AG CD ==．

【总结】考查相似三角形中“X ”字型的综合应用，得到比例关系．

【例26】如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 上，

且//EO BC ，已知3AD =，6BC =．求EO 的长．

【难度】★★ 【答案】2．

【解析】由//AD BC ，可得：31

62AO AD CO BC ===，

故

13AO AC =，由//EO BC ，1

EO AO BC AC ==，

求得2EO =．【总结】相似三角形中“A ”字型和“X ”字型的综合应用，可得到相等比例关系式．

【例27】如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3AD =，5BC =，E 、F 是两腰上的点，

且//EF AD ，:1:2AE EB =，求EF 的长．

【难度】★★ 【答案】11

．

【解析】过点A 作//AH DC 交BC 于H ，交EF 于G ，则有32CH FG AD BH ====，，又//EG BH ，

可得：13EG AE BH AB ==，解得：2

3EG =，

故11

EF EG GF =+=

．【总结】两条直线被三条平行线所截得的线段长对应成比例．

G H

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A 【例28】如图，在ABC ?中，D 是BC 边上的一点，:3:1BD DC =，G 为AD 的中点，联

结BG 并延长AC 交于E ，求:EG GB 的值．

【难度】★★ 【答案】1:7．

【解析】过点D 作//DF BE 交AC 于F ．

此时则有1

4DF CF DC BE CE BC ===，又G 为AD 中点，

根据平行可得：12GE DF =，故1

8GE BE =，

即

EG EG GB =+，

可得:1:7EG GB =．

【总结】构造平行线，构造比例线段是解决这类问题的根本．

【例29】已知点D 是ABC ?的BC 边上的一点，1

3CD BC =，E 是AD 的中点，BE 的延长

线交AC 于F ，求:AF AC 的值．

【难度】★★ 【答案】2:5．

【解析】过点D 作//DM BF 交AC 于点M ．

∵13CD BC =，∴1

3CM CD CF BC ==，

∴

CM MF =．又E 为AD 中点，//DM BF ， ∴F 为AM 中点，即AF FM =，

∴:2:5AF FC =．

【总结】考查三角形一边平行线的性质定理，通过构造平行线等比例转化即可得出答案．

【例30】如图，路灯A 的高度为7米，在距离路灯正下方B 点20米处有一墙壁CD ，CD BD ⊥，如果身高为1.6米的学生EF 站立在线段BD 上（EF BD ⊥，垂足为F ，EF CD <），他

的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下方B 点的距离FB 的长．

【难度】★★★

【答案】81

m 或18m

【解析】（1）影子全部在地面上时，设点E 在地面的投影为点M ，则有3FM =．

由EF BD ⊥，AB BD ⊥，

可得//EF AB ，则有EF FM

AB BM =

，代入可求得：105

8BM m =，

则81

FB BM FM m =-=

．（2）影子部分在地面，部分在墙面上时，如图，根据同一时刻同一地点任何物体影长与其高度比值相同，设墙上部分影长ND x =，则有3DF x =-，17FB x =+，

则有ND GD AB GB =

，即

720x GD GD =

+，可得207x

GD x

=-，又根据//ND EF ，

可得ND GD EF GF =

，

即207201.637x

x x x x

+--，整理即得：210110x x +-=，解得：()12111x x ==-，舍．

故18FB m =．

【总结】影长问题，注意同一时刻同一地点任何物体影长与其高度比值相同，有障碍物时，障碍物上的影长仍满足这个条件，注意进行分类讨论．

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H F

E D C

【例31】如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，EF 交AC 于点G ，

若:2:3AE EB =，:1:2AF AD =，求:AG AC 的值．

【难度】★★★ 【答案】2:9．

【解析】延长FE 交CB 的延长线于点H ．

∵//AF BH ，∴23AF AE BH EB ==．又:1:2AF AD =，故可得：2

AF AF CH AF BH ==+，

∵//AF CH ，∴

AG AF GC CH ==，故:2:9AG AC =．【总结】构造与所求线段相关的“A ”字型或“X ”字型，比例转化．

【例32】如图，在ABC ?中，设D 、E 是AB 、AC 上的两点，且BD CE =，延长DE 交BC

的延长线于点F ，:3:5AB AC =，12cm EF =，求DF 的长．

【难度】★★★ 【答案】20cm ．

【解析】过点D 作//DH AC 交BC 于H ，

则有3

5BD AB DH AC ==，又BD CE =，

则有3

CE DH =，由//CE DH ，

得

EF CE DF DH ==，代入计算得：125320DF cm =?÷=．【总结】作平行线，构造出与所求线段相关的“A ”字型或“X ”字型，比例转化．

G F

A G F

【例33】如图，已知ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且:3:2AD DB =，

:1:2AE EC =，直线ED 和CB 的延长线交于点F ，求:FB FC ．

【难度】★★★ 【答案】1:3．

【解析】过点B 作//BG FE 交AC 于G ．根据三角形一边平行线的性质定理，可得： 32AE AD EG DB ==，又:1:2AE EC =，故1

3EG EC =，

由//BG FE ，可得：::1:3FB FC EG EC ==．

【总结】作平行线，构造出与所求线段相关的“A ”字型或“X ”字型，比例转化．

【例34】已知：在ABC ?中，D 、E 是BC 上的两点，且//AD EG ，EG 交AC 于F ，交BA 的延长线于G ，若2EF EG AD +=．

求证：AD 是ABC ?的中线．

【难度】★★★ 【答案】略．

【解析】证明：//AD EG ， AD BD EF CE

EG BE AD CD ∴==

，． BE CE

EG AD EF AD BD CD

∴=?=?，．

2EF EG AD +=， 2BE CE BD CD

∴+=．则有

11BE CE

BD CD

-=-

， BE BD CD CE

BD CD --∴=

．即

DE DE

BD CD

． BD CD ∴=．

即AD 是ABC ?的中线．

【总结】考查三角形一边平行线的性质定理，注意根据题目条件灵活进行比例转换，将条件转化到同一个量，得出结论．

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【习题1】如图，在ABC ?，//DE BC ，DE 与边AB 、AC 分别交于点D 、E ．（1）已知6AD =，8BD =，4AE =，求CE 、AC 的长；

（2）已知:2:5AE AC =，10AB =，求AD 的长．

【难度】★ 【答案】（1）1628

AE CE =

，；（2）4．【解析】（1）∵//DE BC ，∴

AE AD CE DB =

，∴16

CE =；（2）∵//DE BC ，:2:5AE AC =，

∴2

5AD AE AB AC ==，∴4AD =．

【总结】考查三角形一边平行线的性质．

【习题2】如图，//EF AB ，//DE BC ，下列各式正确的是（

）

（A ）AD BF BD CF = （B ）AE CE

ED BC =

（C ）

AE BD

EC AD

（D ）

AD AB

ED BC

【难度】★ 【答案】A

【解析】根据三角形边平行线的性质进行比例线段转化可知A 选项正确；B 、C 、D 错误．

【总结】考查三角形一边平行线的性质的应用．

【习题3】如图，菱形ADEF 内接于ABC ?，16AB =，14BC =，12AC =，求BE 的长．【难度】★ 【答案】8．

【解析】根据三角形一边平行线的性质，DE BE EF CE

AC BC AB BC

，，即有

1DE EF AC AB +=，可解得菱形边长48

DE AD ==

，

故647BD AB AD =-=

，BE BD

BC BA

=，∴8BE =．【总结】考查三角形一边平行线的性质的综合应用．

随堂检测

【习题4】如图，P 是ABC ?的中线AD 上一点，//PE AB ，//PF AC ．

求证：BE CF =．

【难度】★★ 【答案】略．

【解析】证明：//PE AB ，//PF AC ，

BE AP CF AP

BD DA DC DA ∴==

，， BE CF

BD DC ∴=

，又BD CD =，

BE CF ∴=．

【总结】考查三角形一边平行线的性质的综合应用，用固定线段的比值作为中间量．

【习题5】如图，在ABC ?中，//DE BC ，且:2:3AD AB =，求:EO EB 的值．【难度】★★ 【答案】2:5．

【解析】由//DE BC ，可得23DE AD BC AB ==，则2

EO DE BO BC ==，

根据比例的合比性，可得:2:5EO EB =．

【总结】找准图形中的“A ”字型和“X ”字型进行比例线段的转化构造．

【习题6】在ABC ?中，AB AC =，如果中线BM 与高AD 相交于点G ，求AG

．【难度】★★

【答案】2

3．

【解析】AB AC AD BC =⊥，，

BD CD ∴=．

即D 为BC 中点，

M 为AC 中点， G ∴为ABC ?重心，

AG AD ∴=．【总结】考查重心的意义和性质，先证明再利用性质．

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E G

H F M D C

【习题7】如图ABC ?，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BE 平分ABC ∠，//DE BA ．如果24CE =，

26AE =，45AB =，求DE 和CD 的长．

【难度】★★ 【答案】1085DE =

，1296

CD =．【解析】根据三角形一边平行线的性质，可得DE CE

AB AC

， ∴4524108

24265

AB CE DE AC ??=

+．

由BE 平分ABC ∠，则有ABE DBE ∠=∠，

由//DE BA ，可得：DEB ABE ∠=∠，

即DEB DBE ∠=∠，故108

5BD DE ==，

进而可得：

CD CE BD AE =，∴1296

BD CE CD AE ?==

．【总结】考查三角形一边平行线的性质定理的应用，同时考查平行线与角平分线一起出现会产生等腰三角形的基本图形．

【习题8】如图，梯形ABCD 中，//////DC EF GH AB ，30AB cm =，10CD cm =，

::2:3:4DE EG GA =，求EF 与GH 的长度．

【难度】★★★ 【答案】130190

EF cm GH cm ==，．

【解析】过点C 作//CP DA 分别交EF 、GH 、AB 于点M 、点N 、点P ，则易得四边形DAPC 为平行四边形．

则10EM GN AP DC cm ====，20PB cm =．

由//FM BP ，可得：2

9FM CM DE PB CP DA ===，

代入可得：409FM cm =

，1309

EF EM FM cm =+=．由//NH PB ，可得：5

NH CN DG PB CP DA ===，

代入可得：1009NH cm =

，190

GH GN NH cm =+=．【总结】夹在平行线间的线段对应成比例．

M N P