七年级数学立方根
一、选择题
（1）-125开立方得
A ．5±
B ．-5
C ．5
D ．125± （2）
3
3)2(-的值为
A ．-2
B ．2
C ．
2± D ．无意义
（3）立方根等于本身的数为
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．0,1± （4）下列说法正确的是
A ．
343125的立方根是7
5和
7
5
- B ．-0.216的立方根没有意义 C ．3
6-是－6的立方根 D ．
5121
的立方根是1/8
（5）下列语句正确的是（ ） A ．
64
的立方根是2 B ．-3是27负的立方根
C ．216
125的立方根是65± D ．2
)1(-的立方根是－1
（6）下列说法中错误的个数是（ ）
①负数没有立方根，②1的立方根与平方根都是1， ③3
8的平方根是2±，④2
5212818
3
=+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （7）若
033
=+b a （0,0≠≠b a ），下列条件成立的是（ ）
A ．a+b=0
B ．a-b=0
C ．02
2
=+b a D ．
0=ab
（8）若64
61
1)23(3
=-+x ，则x 等于（ ）
A ．21
B ．41
C ．4
1- D ．49-
（9）某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A ．0
B ．1±
C ．1-或0
D ．0或1
二、填空题
（1）-8的立方根是_____________.（2）125
1
的立方根是________________.
（3）-0.1是___________的立方根. 1、若x 的立方根是6，则x=_______.2、3
27
的立方根是_______.
3、3
11-
是_____的立方根.4、81的平方根的立方根是_______.
5、
=??3
75315_______.6、3a 的立方根是______.
7、-0.000343的立方根是________.8、若8=x ，则=-3x _______.
9、已知3
10
=a
，则
=++-)42)(2(2
a a a _______.
1．求下列各数的立方根
（1）-125 （2）0 （3）0.064
（4）-1 （5）27102 （6）343
216
-
2．求下列各式的值 （1）3
008
.0-
（2）3
125
--
（3）
3
973.01- （4）3
8
1
91
-
（5）3
27
10
5-- （6）3
125
21
1016+-
3．求x 的值 （1）13
-=x （2）083
=-x
（3）011253
=+x （4）113
=x
（5）27)1(3
-=-x （6）5)13(3=+x
（7）18
1)12(313=-+x （8）7)12(3=-x
立方根
1、求下列各式的值
（1）
3
125--
（2）3
127
19-- （3）
1683
+- （4）
3
18
12125?-
2、求值：
3
3
64
37127102-+-
3、若
3
12-y 与331x -互为相反数，则
=y
x
________. 5、求下列各式的值：
（1）
3
64- （ 2）3216
.0 （3）
3729-
（4）3
343
27
- （5）
.729
83--
6、-1的立方根是 ，271
的立方根是 ， 9的立方根是 ．
7、33)(a 与3
3a
有什么相同点与不同点？
立方根
1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ， 负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．
2、如果a x =3
，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．
3、求下列各数的立方根 0．064，
81-
， -64， 216125
-
， 106 ，
4、如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）
A ．23
B ．32
C D
5、如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ．
6、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积________________。
7、下面说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D ．一个数的立方根与被开方数同号
8x 应取（ ）
A ．x ≠0
B ．x ≠1
C ． x ≥1
D ．x ＞1
9 ）
A ．-2
B ．2
C ．±2
D ．无意义
10、（1）0.512-的立方根是____， （2）
____.=
（3）_____的立方根是零，
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
1.已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是（ ）
A.2
B.4
C.±2
D.±4
2.
的平方根是（ ）
A. 4
B. ±4
C. 2
D. ±2
3.若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为
（）
A. 2
B. 4
C.±2
D. ±4
4.若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为（）
A. －3
B. 1
C. －3或1
D. －1
5.）
A.在0到1之间
B.在1到2之间
C.在2到3之间
D.在3
到4之间
6.下列语句正确的是（）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）
A. 1
B. 0或1
C. 0
D.非
负数
8.16的平方根与－8的立方根的和是（）
A. －4或6
B. －6或2
C.－2或6
D.4
或6
9.与数轴上的所有点，建立了一一对应关系的数是（）
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.
实数
10.下列各数中：，0，－，，，0.3，0.303003……，，无理数
有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3
个
11.下列说法错误的是（）
A.若＝－a，则a是非正实数；
B.若＝a，则a≥0；
C. a、b是实数，若a＜b，则＜；
D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±2.
x+=0）
12.若x
A. 2x
B.－2x
C.0
D.无法确定
二、填空题：
13. 6的平方根是，的立方根是，的算术平方根
a
是 .
14.若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方，则这个有理数是 .
15.如果若a ＝3，则a ＝ ；如果
的平方根是±3，那么a ＝ .
16.三个数－π、－3、－3的大小关系顺序是 . 17.已知：65.3＝1.910
＝6.042， 则365000＝ ，±＝
18.在实数范围内，等式＋－y ＋3＝0成立，则＝ . 19.当x ≤0时，化简：
－
＝ .
20.已知实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：－
＋
＝ .
三、 解答题：
21计算题：
⑴＋
⑵.－＋＋－
⑶
×＋
⑷
×＋
÷9－
＋
22、求下列各式中的x ：
⑴.
＝16 ⑵.x 3－3＝ ⑶.64x 2＋729＝0
⑷.3
＝ ⑸.512－27x 3＝0
23.把下列各数填入相应的集合内：
，4，
，，
，0.15，－7.5，－π，0.303003.
⑴有理数集合：｛…｝；
⑵无理数集合：｛…｝；
⑶正实数集合：｛…｝；
⑷负实数集合：｛…｝.
24.
⑴.当x＜0时，化简：＋＋
⑵.若＋＝0，求a、b的值.
⑶.如果＝4，＝2，a b＜0，求：的值.
25.应用题：
⑴.某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
⑵.已知第一个正方体水箱的棱长是6分米，第二个正方体水箱的体积比第一
个水
箱的体积的3倍还多81分米3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？
26.一个正数x的平方根是2a－3与5－a，求a和x的值.
27.阅读解答题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你
同意小平的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个
数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋的小数部分是a， 5－5的整数部分是b，求a＋b的值.
最新人教版初一数学下册平方根、立方根试题
2013—2014学年七年级数学(下)周末辅导资料(04) 理想文化教育培训中心学生姓名___________ 得分 _________ 一、知识点梳理： 1、平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 若x a a 0，贝Ux叫做a的平方根.即x = a 2、立方根：如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根) 若x'=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根。即x =3a 3、两个重要公式：(1斤a? a| a(a 0) (2) ^a' a (3) (i a) a(a 0) 1 a(a 0) 二、典型例题： 例1： (1)如果x 9，那么x= ______________ 如果x2 9，那么x ____________ (2)___________________________________________________ 如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是____________________________________ . (3)_________________________________ 一个正数的两个平方根的和是_________ ?一个正数的两个平方根的商是__________________ . (4)________________________________________________________ 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________________________________ ; (5)___________________________________________ 若一个正数的平方根是2a 1和a 2，则a ___________________________________________ ，这个正数是 _________ ; 【课堂练习1】 1、算术平方根等于它本身的数有________ 立方根等于本身的数有 _________ . 2、的平方根是________ ，扁的算术平方根是 ___________ ; 3、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是____________ 4、2x 1的算术平方根是2，则x = _________ . 5、已知2a 1 (b 3)20，则 3 2ab _____________________________ ； \ 3 2 例2:若x 9，那么(4-x)的算术平方根是多少？
七年级数学平方根和立方根同步练习含答案
七年级数学平方根和立 方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）234
二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁 球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．
人教版七年级下册数学6.2 立方根 1
6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－27 64； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又 3 0＝0， ∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r 3 ＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π .∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm.
2018年春人教版七年级数学下册6.2 立方根
6.2 立方根 要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根. 预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( ) A.-2 B.±2 C.2 D.-1 2 1-2 -64的立方根是__________,-1 3 是__________的立方根. 要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________. 预习练习2-1下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 要点感知3一个数a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数. 预习练习3-1 知识点1 立方根 1.(2014·潍坊的立方根是( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 2.若一个数的立方根是-3,则该数为( ) B.-27 C. D.±27 3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15 有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.立方根等于本身的数为__________. __________. 6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________. 7.求下列各数的立方根： (1)0.216；(2)0；(3)-210 27 ；(4)-5. 8.求下列各式的值：
七年级数学下册立方根练习
6.2 立方根练习 一、选择题 1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 3.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A.4 B.－4 C.4± D.8± 4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ） A..0 B.4 C.－4 D.0或4 5.下列命题中正确的是（ ） （1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4) 二、填空题 1.若642=x ，则3x ＝_______. 2.立方根是－8的数是_______， 64的立方根是_______。 3.若1253=x ，则x ＝_______；336=x ，则x ＝_______，若33)4(-=x ，则x ＝_______. 4.当x ＜7时，33)7(-x ＝_______. 5. －27的立方根与81的平方根之和是_______. 三、解答题 1.求下列各式的值或x. （1）327102 --；（2）327 174+； （3）43623=-x ；（4）027)3(3=++x 2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.
3.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根. 5.先判断下列等式是否成立： （1）337 22722=+（ ） （2）3326 332633=+（ ） （3）3363 446344=+（ ） （4）331245512455=+ （ ） ………. 经判断： （1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。 （2）证明你的结论。
七年级数学下册立方根知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理 七年级数学下册《立方根》知识点整理 知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三 次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算 知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5
6.2 立方根-七年级数学人教版(下册)(原卷版)
第六章实数 6.2立方根 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等于 A．2B．– C．2 D．–2 2．64的立方根是 A．4 B．±8 C．8 D．±4 3．的值是 A．–4 B．4 C．±4 D．16 4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是 A．1、0 B．–1 C．0 D．1、–1、0 5．若a3=–27，则a的倒数是 A．3 B．–3 C．D．– 6．的绝对值是 A．–4 B．4 C．D． 7．–125的立方根与的平方根的和为 A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–8
8．如果–是数a的立方根，–是b的一个平方根，则a10×b9等于 A．2 B．–2 C．1 D．–1 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知|a|=4，=2，ab<0，则的值为__________． 10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________． 11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________． 12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________． 13．下列说法中正确的是__________．学-科网 ①是的四次方根；②正数的次方根有两个；③的次方根就是；④．14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求x的值： （1）4x2=81； （2）2（x–1）3=54．
16．计算：． 17．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 18．已知2x+15的立方根是3，16的算术平方根是2x–y， 求：（1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 19．已知正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7． （1）求a的值； （2）求44–x这个数的立方根．
人教版版七年级数学下册《立方根》精品教案
《立方根》精品教案 教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点： 立方根的运算 难点： 立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根 a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空： （1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1 问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V ＝a 3
追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根 答案：3 练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空： 答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：到现在我们学了哪些运算?
人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题
《立方根》典型例题 例1 求下列各数的立方根： （1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ： （1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ． 例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）． 例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句 例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0． 其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根
C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）3a 不可能是负数． （3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ． （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．
最新人教版初一数学下册平方根、立方根试题
2013—2014学年七年级数学（下）周末辅导资料（04） 一、知识点梳理： 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)． 若a x =2 )(0≥a ，则х叫做a 的平方根．即x ＝a ± 2、立方根： 如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根．(也称数a 的三次方根) 若x 3 =a ，则x 叫做a 的立方根，或称x 叫做a 的三次方根。即x ＝3a 二、典型例题： 例1：（1）如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ （2）如果x 的一个平方根是，那么另一个平方根是________． （3）一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． : （4）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； （5）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 【课堂练习1】 1、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 2、 81的平方根是_______， 4的算术平方根是_________； 3、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 4、12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 5、已知0)3(122=++-b a ，则=33 2ab ； 例2：若9x 2 =，那么(4-x)的算术平方根是多少 " 例3： 已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值． 》 例4：（1）已知a 是7的整数部分，b 是7的小数部分，求2 2)2b ()a (++-的值。 （2）已知（x-1）2+55y x -+│x-y+z+1│=0，求x+y+z 的平方根． （ 例5：求下列各式中的x 的值： （1）()2 3216x += （2）31(21)42 x -=- | 三、强化训练： 1. 81 的算术平方根是 （ ） A ．9 B.－9 C. 9 D. 3
部编人教版七年级下册数学《立方根》教案
6.2 立方根 【教学目标】 1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 【学难点与重点】 用有理数估计一个无理的大致范围。 【教学过程】 一、 复习引新 1. 判断题： 4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） －0.125的立方根是－0.5（ ） 278-的立方根是3 2±（ ） －6是216的立方根（ ） 2.求下列各式的值 327 102-；()331.0--；()25- 问题：350有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。 学生小组讨论，并交流学方法。 因为2733=，6443 = 所以45033<< 因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<< 因为836032.4968.33=，24349.5069.33= 所以69.35068.33<< …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031
49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 二、自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。 （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字） 三、应用新知 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ .0，31.0，3100000 2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30001 的近似值。 四、课堂小结 五、布置作业
人教版七年级下册数学-立方根导学案
6.2 立方根 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记 作： .读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习）
6、立方根的性质 （1）教科书49页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 二、边学边练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327 102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008 练习 1 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )
立方根七年级数学人教版(下册)(解析版)
立方根七年级数学人教版（下册）（解析版） 6.2立方根 一·选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 138 A．2B2 C．2 D．–2 【答案】C 【解析】∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2,38等于2．故选C． 2．64的立方根是 A．4 B．±8 C．8 D．±4 【答案】A 【解析】64的立方根是4．故选A． 3()3 34- A．–4 B．4 C．±4 D．16 【答案】A 【解析】∵（–4）?（–4）?（–4）=（–4）3,()3 34-–4,故选A． 4．如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是 A．1·0 B．–1 C．0 D．1·–1·0 【答案】D 【解析】设这个数为x, 依据题意可得x3=x,
当x=0时显然等式成立； 当x≠0时,x2=1, 解得x1=?1,x2=1, 故选D． 5．若a3=–27,则a的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】D 【解析】∵a3=–27,∴a=–3,∴a的倒数是 1 3 -,故选D． 6 A．–4 B．4 C． 1 4 -D． 1 4 【答案】B –4,故选B． 7．–125 A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–8 【答案】D 【解析】–125的立方根为–53或–3,则–125的立方根与 2或–8．故选D． 8．如果是数a的立方根,是b的一个平方根,则a10×b9等于 A．2 B．–2 C．1 D．–1 【答案】A 【解析】由题意得,a=–2,b=1 2 ,所以a10×b9=(–2)10×( 1 2 )9=2,故选A．
二·填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知|a=2,ab<0,的值为__________． 【答案】2 【解析】因为|a=2,ab<0, 所以a=–4,b=8, 的值为2, 故答案为：2. 10．如果一个有理数a的平方等于9,那么a的立方等于__________．【答案】±27 【解析】∵（±3）2=9, ∴平方等于9的数为±3, 又∵33=27,（–3）3=–27． 故答案为：±27． 11．若x+17的立方根是3,则3x–5的平方根是__________． 【答案】±5 【解析】∵x+17的立方根是3,∴x+17=27,解得：x=10, 则3x–5=25,25的平方根是：±5． 故答案为：±5． 12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根,则这个数的立方根是__________． 【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3, ∴2a+a+3=0． 解得a=–1． ∴2a=–2． ∴这个正数为4． 4． ．
人教版初一数学下册立方根
《立方根》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 2、会用计算器求一个数的立方根. 过程与方法： 从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法. 情感态度与价值观： 通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想. 教学重点 立方根的概念和求法. 教学难点 立方根的求法. 教学过程 一、情景引入： 要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为m x ，则273=x ， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为3m . 2.归纳： (1)立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. (2)立方根的表示方法： 如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根.记作3a x =，3a 读作三次根号a . 其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略. (3)开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系
求一个数的立方根. 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ (1)因为823= ，所以8的立方根是( )； (2)因为( 125.0)3=，所以125.0的立方根是( ) ； (3)因为( 0)3=，所以0的立方根是( )； (4)因为( 8)3-=，所以8- 的立方根是( )； (5)因为( 278)3-=，所以27 8-的立方根是( ). 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点. 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为=-38＿＿＿，=-38＿＿＿，所以38-＿＿＿38-； 因为=-327＿＿＿，=-327＿＿＿，所以327-＿＿＿327- 由上面两个例子可归纳出：一般地，33a a -=-. 注：这个关系对于正数、负数、零都成立.求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数. 三、应用： 例1求下列各式的值： (1)364 (2)3125- (3)3 6427- 分析：根据立方根的意义求解. 解：(1)4643= (2)51253-=- (3)4364273 -=- 例2求下列各式中x 的值： (1)008.03=x (2)8 333=-x (3)8)1(3-=-x 分析：此题的本质还是求立方根. 解：(1)∵008.03=x ∴3008.0=x ∴2.0=x (2)∵8333= -x ∴8273=x ∴23=x (3)∵8)1(3-=-x ∴21=-x ∴3=x
人教版数学七年级下册-《立方根》基础全练
《立方根》基础全练 基础题 知识点1 立方根 1．(酒泉中考)64的立方根是(A ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2．(百色中考)化简：3 8＝(C ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B ) A ．－33 B ．－27 C ．±3 3 D ．±27 4．(包头一模)3 －8等于(D ) A ．2 B ．23 C ．－1 2 D ．－2 5．下列结论正确的是(D ) A ．64的立方根是±4 B ．－1 8没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D .3－216＝－3 216 6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .3 0.012 5＝0.5 B .3 －2764＝34 C . 3 338＝112 D ．－3－8125＝－2 5 7．下列说法正确的是(D ) A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－1 27的立方根． 9．若3 a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－3 2． 11．求下列各数的立方根： (1)0.216；
解：∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即3 0.216＝0.6. (2)0； 解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即3 0＝0. (3)－21027 ； 解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－64 27， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－4 3. (4)－5. 解：－5的立方根是3 －5. 12．求下列各式的值： (1)3 0.001 (2) 3 －343125 ； 解：0.1. 解：－7 5. (3)－ 31－1927 . 解：－23 . 知识点2 用计算器求立方根 13．用计算器计算3 28.36的值约为(B ) A ．3.049 B ．3.050 C ．3.051 D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在(A ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：3 25≈2.92(精确到百分位)． 中档题 16．(潍坊中考)3 （－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0
人教版七年级数学下《立方根》拓展练习
《立方根》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．2 2．（5分）下列各式中，正确的是（） A．B． C．D． 3．（5分）下列语句正确的是（） A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C．立方根等于本身的数只有±1 D．＝﹣ 4．（5分）下列说法正确的是（） A．16 的平方根是4 B．只有正数才有平方根 C．不是正数的数都没有平方根 D．算术平方根等于立方根的数有两个 5．（5分）下列说法不正确的是（） A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1 C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）＝，则a＝． 7．（5分）若＝2.938，＝6.329，则＝．8．（5分）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是． 9．（5分）25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是． 10．（5分）若，则xy的立方根为．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）求下列各式中的x． （1）x2﹣36＝0 （2）（x﹣1）3＝27 12．（10分）已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 13．（10分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 14．（10分）已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且＝3，求x+y 的值． 15．（10分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x ﹣3y+11的立方根． （2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．
数学人教版七年级下册立方根
6.2立方根 学习目标 1、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的 立方根； 3.分清一个数的立方根与平方根的区别; 学习重点 会用立方运算求某些数的立方根； 学习重点 知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的 立方根； 学习过程 一、自学指导 请你带着以下问题自学课本P49—P51并完成下列问题： 1.立方根的定义是什么？如何表示一个数的立方根？ 2.什么叫开立方？ 3.立方根有什么性质？ 4.立方根与平方根有什么异同？ 二、自学检测
1. 125的立方根是__，-27的立方根是__。 2. 如果 那么x=___. 3. 求下列各数的立方根。 （1） （2） 0.008 （3） 4. 求下列各式的值。 （1） （2） 三、合作探究 观察并填空： 1.如果被开方数的小数点向右（或向左）移动 位，它的立 方根的小数点就向右（或向左）移动 位。 2. 四、 课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1. 的立方根是____. 64 的立方根是____. 2. 是 ____ 的立方根。 3.下列说法中，错误的是（ ） A 8的立方根是2 B -8的立方根是-2 C 0的立方根是0 D 125的立方根是 827-36438 1-31-,83=x ____ 003.0___ 3000442.133 33===则已知：125-
4.求下列各式的值。 （1） （2） （3） 5.求下列各式中的x. (1) (2) 课后拓展 已知： 求 的值。 3643027 .0-327 8 -13-=x 02783=-x ,9162=x ,83=y y x +2
人教版初一数学下册6.2立方根第二课时教学设计
6.2 立方根第二课时 教学设计 齐市第二十九中学 孟清湘 一、教材分析： 这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。 二、学情分析： 本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。 三、学习目标： 1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。会用计算器求一个数的立方根。 2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。 3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。 教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。 教学难点：运用探索的规律解决实际问题。 四、教学方法：归纳和类比的方法。 五、教学过程： 活动一、自主学习，探究规律 预习课本第50~51页，自学完成下列问题。 问题1：如果一个正方体的体积是2㎝3，则这个正方体的棱长是多少呢？ 解：设这个正方体的棱长为xcm, 则有 x 3 =2 解得： 。 归纳： 1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似的表示它们。 2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。
人教版七年级数学下册 立方根习题
《立方根》习题 一、判断题 1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .( ) 2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( ) 3.负数没有立方根( ) 4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.( ) 5.(－2)－3的立方根是－2 1.( ) 6.3a 一定是a 的三次算术根. ( ) 7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( ) 8. 313-＞413-.( ) 二、选择题 1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于( ) A .－3 B .－33 C .±3 D .33或－33 2.若x ＜0，则332x x -等于( ) A .x B .2x C .0 D .－2x 3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a +b 的值为( ) A .0 B .±10 C .0或10 D .0或－10 4.如果2(x －2)3=6 43，则x 等于( ) A .21 B .27 C .21或27 D .以上答案都不对 5.下列说法中正确的是( ) A .－4没有立方根 B .1的立方根是±1 C .361的立方根是61 D .－5的立方根是35- 6.在下列各式中：327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.若m <0，则m 的立方根是( ) A .3m B .－ 3m C .±3m D . 3m - 8.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么( )
A .x <6 B .x =6 C .x ≤6 D .x 是任意数 9.下列说法中，正确的是( ) A .一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B .一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C .负数没有立方根 D .如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 三、填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________. 4.64的立方根是________. 6.364的平方根是______. 7.(3x －2)3=0.343，则x =______. 8.若8 1-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______，33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 四、解答题 1.求下列各数的立方根 (1)729 (2)－42717(3)－216 125 (4)(－5)3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3 =－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0 3.已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长.
最新人教版初中七年级下册数学《立方根》同步练习题
6.2 立方根 课前预习： 要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根. 预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( ) A.-2 B.±2 C.2 D.-1 2 1-2 -64的立方根是__________,-1 3 是__________的立方根. 要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________. 预习练习2-1下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 要点感知3一个数a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数. 预习练习3-1 当堂练习： 知识点1 立方根 1.的立方根是( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 2.若一个数的立方根是-3,则该数为( ) B.-27 C. D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③ 15.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.立方根等于本身的数为__________. 的平方根是__________. 6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________. 7.求下列各数的立方根： (1)0.216； (2)0； (3)-210 27 ； (4)-5. 8.求下列各式的值： 知识点2 用计算器求立方根 9.的值约为( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 10.估计96的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 11.≈__________(精确到百分位).