算法与程序框图考点与题型归纳

算法与程序框图考点与题型归纳

一、基础知识

1．算法

(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

2．程序框图

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构

(2)条件结构

(3)循环结构

三种基本逻辑结构的适用情境

(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．

(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．

(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．

考点一 顺序结构和条件结构

[例1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )

A ．－3

B ．－3或9

C ．3或－9

D ．－3或－9

[解析] 当x ≤0时，y ＝????12x

－8＝0，x ＝－3；当x >0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B.

[答案] B

[例2] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )

A ．f (x )＝cos x x ????－π

2

2x ＋1

C ．f (x )＝|x |

x

D ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)

[解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.

[答案] B

[解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法

(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．

(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．

(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．

[题组训练]

1．半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝5时，计算面积的流程图为( )

解析：选D因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D.

2．运行如图所示的程序框图，可输出B＝______，C＝______.

解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋3y－2＝0平行，则B＝3，且C≠－2，

＝1，解得C＝±2，若直线x＋3y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则|C|

12＋(3)2

又C≠－2，所以C＝2.

答案：32

考点二循环结构

考法(一)由程序框图求输出(输入)结果

[例1](2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为

20，则输出T 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[解析] 输入N 的值为20， 第一次执行条件语句，N ＝20， i ＝2，N

i ＝10是整数，

∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；

第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝20

3不是整数，

∴i ＝4＜5；

第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，N

i ＝5是整数，

∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. [答案] B

[例2] (2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的 a 的值可以为( )

A．4 B．5

C．6 D．7

[解析]执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.

[答案]D

[解题技法] 循环结构的一般思维分析过程

(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．

(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．

(3)辨析循环结构的功能．

考法(二)完善程序框图

[例1](2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入()

A ．k

B ．k >n?

C ．k ≥n?

D ．k ≤n?

[解析] 执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.

[答案] B

[例2] (2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1

100，设计了如图所示的程序

框图，则在空白框中应填入( )

A ．i ＝i ＋1

B ．i ＝i ＋2

C ．i ＝i ＋3

D ．i ＝i ＋4

[解析] 由题意可将S 变形为S ＝????1＋13＋…＋199－????12＋14＋…＋1

100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1

i ＋1易知在空白框

中应填入i ＝i ＋2.故选B.

[答案] B

[解题技法] 程序框图完善问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足；

(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．

[题组训练]

1．(2018·凉山质检)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )

A.47

B.45

C.35

D.34

解析：选C 执行程序框图，x ＝－3，y ＝3；x ＝－2，y ＝0；x ＝－1，y ＝－1；x ＝0，y ＝0；x ＝1，y ＝3；x ＝2，y ＝8；x ＝3，y ＝15；x ＝4，退出循环．则集合A 中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为3

5

.

2．(2019·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为4，则p 的取值

范围是( )

A.????34，78

B.????5

16，＋∞ C.????516，78

D.????516，78

解析：选A S ＝0，n ＝1；S ＝12，n ＝2；S ＝12＋122＝34，n ＝3；满足条件，所以p >3

4，继

续执行循环体；S ＝34＋123＝78，n ＝4；不满足条件，所以p ≤78.输出的n 的值为4，所以34

8，

故选A.

3．(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是13

7，则整

数a 的值为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

解析：选A 先不管a 的取值，直接运行程序．首先给变量S ，k 赋值，S ＝1，k ＝1，执行S ＝S ＋1k (k ＋1)，得S ＝1＋11×2，k ＝2；执行S ＝1＋11×2＋1

2×3，k ＝3；……继续执行，

得S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k (k ＋1)＝1＋????1－12＋????12－13＋…＋? ????1k －1k ＋1＝2－1k ＋1，由2－

1k ＋1＝13

7得k ＝6，所以整数a ＝6，故选A.

考点三 基本算法语句

[典例] 执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 019π3，b ＝2tan 2 019π

4

，则输出y 的值是( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．－1

[解析] 根据条件语句可知程序运行后是计算y ＝?

????

a (a ＋

b )，a

a 2

－b ，a ≥b ，

且a ＝2cos 2 019π

3＝2cos π＝－2，

b ＝2tan 2 019π4＝2tan 3π

4

＝－2.

因为a ≥b ，所以y ＝a 2－b ＝(－2)2－(－2)＝6， 即输出y 的值是6. [答案] C

[变透练清]

1. 执行如图所示的程序，输出的结果是________．

i ＝11S ＝1DO

S ＝S*i

i ＝i －1

LOOP UNTIL i<9PRINT S END

解析：程序反映出的算法过程为 i ＝11?S ＝11×1，i ＝10； i ＝10?S ＝11×10，i ＝9； i ＝9?S ＝11×10×9，i ＝8；

i ＝8<9退出循环，执行“PRINT S ”． 故S ＝990. 答案：990

2．阅读如图所示的程序．

的值是________． 解析：由题意可得程序的功能是计算并输出

a ＝?????

2＋a ，a >2，a ×a ，a ≤2

的值， 当a >2时，由2＋a ＝9得a ＝7；

当a ≤2时，由a 2＝9得a ＝－3， 综上知，a ＝7或a ＝－3. 答案：－3或7

[课时跟踪检测]

1．(2019·湖北八校联考)对任意非零实数a ，b ，定义a *b 的运算原理如图所示，则(log

22

2)*????18－23＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选A 因为log 222＝3，????18－23＝4,3<4，所以输出4－13＝1，故选A.

2．执行如图所示的程序框图，则输出的x ，y 分别为( )

A ．90,86

B ．94,82

C ．98,78

D ．102,74

解析：选C 第一次执行循环体，y ＝90，s ＝86

7＋15，不满足退出循环的条件，故x ＝

90；第二次执行循环体，y ＝86，s ＝907＋43

3，不满足退出循环的条件，故x ＝94；第三次执

行循环体，y ＝82，s ＝947＋41

3，不满足退出循环的条件，故x ＝98；第四次执行循环体，y ＝

78，s ＝27，满足退出循环的条件，故x ＝98，y ＝78.

3．(2018·云南民族大学附属中学二模)执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )

A ．s >1

2

？

B ．s >710

？

C ．s >3

5？

D ．s >45

？

解析：选B s ＝1，k ＝9，满足条件；s ＝910，k ＝8，满足条件；s ＝4

5，k ＝7，满足条件；

s ＝710，k ＝6，不满足条件．输出的k ＝6，所以判断框内可填入的条件是“s >7

10？”．故选B.

4．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )

A ．20

B ．21

C ．22

D ．23

解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.

5．(2019·重庆质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )

A ．y ＝－2x

B ．y ＝－3x

C ．y ＝－4x

D ．y ＝－8x

解析：选C 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝1

2，y

＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝3

2，y ＝－6，此时

x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.

6．(2018·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )

A ．i ≥10?

B ．i ≥11?

C ．i ≤11?

D ．i ≥12?

解析：选B 执行程序框图，i ＝12，s ＝1；s ＝12×1＝12，i ＝11；s ＝12×11＝132，i ＝

10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．

7．(2019·漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的y的值为1，则输入的x的值为

() INPUT x

IF x>＝1THEN

y＝x2

ELSE

y＝－x2＋1

END IF

PRINT y

END

A．0 B．1

C．0或1 D．－1,0或1

解析：选C当x≥1时，由x2＝1得x＝1或x＝－1(舍去)；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0.∴输入的x的值为0或1.

8．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝()

A．10 B．16

C．20 D．35

解析：选C执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；

第二次循环，得s＝10，i＝3；

第三次循环，得s＝16，i＝4；

第四次循环，得s＝20，i＝5.

不满足i ≤n ，退出循环，输出的s ＝20.

9.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )

A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和

B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和

C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和

D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和

解析：选D 由程序框图得，输出的S ＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n －1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和．故选D.

10．(2018·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )

A ．(30,42]

B ．(30,42)

C ．(42,56]

D ．(42,56)

解析：选A k ＝1，S ＝2，k ＝2；S ＝2＋4＝6，k ＝3；S ＝6＋6＝12，k ＝4；S ＝12＋8＝20，k ＝5；S ＝20＋10＝30，k ＝6；S ＝30＋12＝42，k ＝7，此时不满足S ＝42

11．(2019·石家庄调研)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n

2

.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然

会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()

A．5或16 B．16

C．5或32 D．4或5或32

解析：选C若n＝5，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.若n＝32，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.当n＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n＝5或32，故选C.

12．(2018·贵阳第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为()

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

解析：选B 法一：执行程序框图，n ＝20，m ＝80，S ＝60＋803＝862

3≠100；

n ＝21，m ＝79，S ＝63＋793＝891

3≠100；

n ＝22，m ＝78，S ＝66＋78

3＝92≠100；

n ＝23，m ＝77，S ＝69＋773＝942

3≠100；

n ＝24，m ＝76，S ＝72＋763＝971

3

≠100；

n ＝25，m ＝75，S ＝75＋75

3＝100，退出循环．所以输出的n ＝25.

法二：设大和尚有x 个，小和尚有y 个，

则?????

x ＋y ＝100，3x ＋1

3y ＝100，

解得?????

x ＝25，y ＝75， 根据程序框图可知，n 的值即大和尚的人数，所以n ＝25.

13．已知函数y ＝lg|x －3|，如图所示程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值y 的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．

解析：由y ＝lg|x －3|＝?

????

lg (x －3)，x >3，

lg (3－x )，x <3及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y

＝lg(x －3)．