电大高等数学基础形考作业~参考答案

【高等数学基础】形考作业4答案

第5章不定积分

第6章定积分及其应用

（一）单项选择题

⒈若)(x f 的一个原函数是x

1，则=')(x f （D ）． x ln 21x -x 13

2x 下列等式成立的是（D ）． )(d )(x f x x f ='?)()(d x f x f =?)

(d )(d x f x x f =?)(d )(d d x f x x f x =?若x x f cos )(=，则='?x x f d )(（B

）． c x +sin c x +cos c x +-sin c x +-cos =?x x f x x

d )(d d 32（ B ）． )(3x f )(32x f x )(31x f )(313x f 若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x

d )(1（B ）． c x F +)(c x F +)(2c x F +)2(c x F x

+)(1下列无穷限积分收敛的是(D) ?+∞1x dx dx e x ?+∞0?+∞1x dx ?+∞12x dx （二）填空题

⒈函数)(x f 的不定积分是dx x f ?)(．

⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式）c x G x F 常数()()(=-．

⒊=?x x d e d 22

x e

⒋='?x x d )(tan c x +tan

⒌若?+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f )3cos(9x - ⒍?-=+335d )2

1(sin x x 3 ⒎若无穷积分?∞+1d 1x x

p 收敛，则0>p （三）计算题 ⒈c x x d x x x

x +-=-=??1sin )1(1cos d 1cos 2 ⒉??+==c e x d e x x

x x x

22d e ⒊??+==c x x d x

x x x )ln(ln )(ln ln 1d ln 1 ⒋c x x x xdx x x x x x ++-=+-=??2sin 412cos 212cos 212cos 21d 2sin

⒌??=+=++=+e 11e

12

1)ln 3(21)ln 3d()ln 3(d ln 3e x x x x x x ⒍414141212121d e 21

022*********+=--=+-=------??e e e dx e x e x x x x x x ⒎41221ln 2d ln 211

2e

1+=-=??e xdx x x x x x e e ⒏??+-=--=+-=e e e e

x e dx x x x x x x 1121

e 1212111ln 1d ln （四）证明题 ⒈证明：若)(x

f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=?-a a

x x f ． 证:????-----=-=--=-=a a a a a a a a dt t f dt t f dt t f dx x f t

x )()()()(令 0)()()(=?-=????---a

a a a a

a dx x f dx x f dx x f 证毕 ⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则??=-a a a x x f x x f 0d )(2d )(． 证：???+=--a

a a a x x f x x f x x f 00d )(d )(d )( ⒊证明：??-+=-a

a a x x f x f x x f 0d )]()([d )( 证：?????+--=+=--a

a a a a a x x f x x f x x f x x f x x f 0000d )(d )(d )(d )(d )( =???-+=+-a a a x x f x f x x f x x f 000d )]()([d )(d )(证毕