八年级下数学期中试卷及答案
第二学期期中联考
数学科 试卷
满分:150 分;考试时间:120分钟
联考学校:竹坝学校、新店中学、美林中学、新民中学、洪塘中学、巷西中学等学校
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.若二次根式2x -有意义...,则x 的取值范围是( ) A . 2x > B .2x ≥ C .2x <
D .2x ≤ 2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A .
B .
C .
D .
3.下列计算正确的是( )
A .
B . =
C .
D .
=﹣2 4.已知:如果二次根式是整数,那么正整数n 的最小值是( )
A . 1
B .4
C .7
D .28
5.如图所示,在数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值为( )
A .﹣1﹣
B .1﹣
C .﹣
D .﹣1+
6.下列各组数中,以a ,b ,c 为三边的三角形不是直角三角形的是( )
A .a=1.5,b=2,c=3
B .a=7,b=24,c=25
C .a=6,b=8,c=10
D .a=3,b=4,c=5
7.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A .当A
B =B
C 时,它是菱形 B .当AC⊥B
D 时,它是菱形
C .当∠ABC=90°时,它是矩形
D .当AC =BD 时,它是正方形
8.已知:如图菱形ABCD 中,∠BAD=120°,AC =4,则该菱形的面积是( )
A .16 3
B .16
C .8 3
D .8
第8题 第9题
9.如图,在矩形ABCD 中,AB=24,BC=12,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为( )
A .60
B .80
C .100
D .90
10.如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=10,则EF 的长为( ).A . 1
B .2
C .3
D .5
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.计算: 2
3)(= ;= .
12. 在□ABCD 中, ∠A=120°,则∠D= .
13.如图,在□ABCD 中,已知AD=8cm ,AB=6cm ,DE 平分∠ADC,交BC 边于点E ,则BE= cm .
14.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a= .
15.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),则点C 的坐
标为.
16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠C DA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(本题满分8分,每小题4分)计算:
(1)4+﹣;(2)(2)(2)
18.(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°,AB=25,AC=15,CH⊥AB垂足为H,求BC与CH的长. 19.(本题满分8分)如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:DF=BE.
20.(本题满分8分) 已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,
AB=2,BC=4,CD=4,AD=6,求四边形ABCD的面积.
21.(本题满分8分)如图,将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上,BE长0.7米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC=0.4米),则梯脚B将外移(即BD长)多少米?
22.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.若BC=2,求AB的长.
23.(本题满分10分) 定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角
形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出 若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.
24.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AC =60 cm ,∠A=60°,点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D ,E 运动的时间是t 秒(0 (1)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,请说明理由; (2)当t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 在AB 上从A 向B 运动,连结DP 交AC 于 点Q . (1)试证明:无论点P 运动到AB 上何处时,都有△ADQ≌△ABQ; (2)当△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61时,求DQ 的长; (3)若点P 从点A 运动到点B ,再继续在BC 上运动到点C ,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位置时,△ADQ 恰为等腰三角形. 第二学期期中联考 数学科 评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C C A A D C D B 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 3 , 2 12. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _(4,4) 16. 2 三、解答题(本大题共11小题,共86分) 17.(本题满分8分,每小题4分) (1)解:原式=4 +3 - 2 ……… 2分 =5 ……… 4分 (2)解:原式= 12 - 6 ……… 2分 = 6 ……… 4分 18、(本题满分8分) 解:在Rt △ABC 中,∠C=90° 根据勾股定理可得:BC= ……… 2分 = B = 20 ……… 4分 ∵Rt △ABC 的面积= = ……… 6分 H ∴ 15×20=25×CH C A CH=12 ………8分 19、(本题满分8分)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD , ……… 2分 ∵AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ∴∠BAE=∠BAD ,∠DCF=∠BCD ……… 4分 ∴∠BAE=∠DCF ……… 5分 ∴△ABE ≌△CDF ……… 6分 ∴ BE=DF ……… 8分 20、(本题满分8分) 解:连接AC ∵AB ⊥BC ∴090=∠B ……… 1分 中在ABC Rt ? 5242B C AB AC 2222=+=+= ……3分 ∵36162022=+=+CD AC 36622==AD ∴222AD CD AC =+ ……… 5分 ∴?ACD 为直角三角形……… 6分 ∴四边形ABCD 的面积 = ……… 8分 21、(本题满分8分) 解:由题意得:AB=2.5米,BE=0.7米, ∵在Rt △ABE 中∠AEB =90°, AE 2=AB 2﹣BE 2, ∴AE==2.4米; ……… 3分 由题意得:EC=2.4﹣0.4=2(米), ∵在Rt △CDE 中∠CED =90°,DE 2=CD 2﹣CE 2, ∴DE==1.5(米), ………6分 5 445 2421 24212 121+=??+??=?+?AC CD AB BC ∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米 ……… 8分 . 22、(本题满分10分) (1)证明:在矩形ABCD 中,AB ∥CD , ∴∠BAC=∠FCO , ……… 2分 在△AOE 和△COF 中, , ∴△AOE ≌△COF (AAS ), ………4分 ∴OE=OF ; ……… 5分 连接OB ,∵BE=BF ,OE=OF ,∴BO ⊥EF , ……… 6分 ∴在Rt △BEO 中,∠BEF+∠ABO=90°, 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:OA=OB=OC , ∴∠BAC=∠ABO , ……… 7分 又∵∠BEF=2∠BAC ,即2∠BAC+∠BAC=90°, 解得∠BAC=30°, ……… 8分 ∵BC=2,∴AC=2BC=4, ……… 9分 ∴AB===6. ……… 10分 23、(本题满分10分)解:⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”: ……… 2分 所示三个不同的等腰“整数三角形”: ……… 5分 ⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分 理由如下:设等边三角形的边长为a ,则等边三角形面积为24 3a . ……… 7分 因为,若边长a 为整数,那么面积243 a 一定非整数. ……… 9分 所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分 24、(本题满分12分) (1)证明:能.………1分 理由如下:在△DFC 中,∠DFC =90°,∠C =30°,DC =4t ,∴DF =2t. ……… 2分 又∵AE=2t ,∴AE =DF. ……… 3分 ∵AB⊥BC,DF ⊥BC ,∴AE ∥DF. 又∵AE=DF ,∴四边形AEFD 为平行四边形.……… 5分 8 10 12 13 图1 4 3 3 5 5 5 5 3 8 10 10 图2 当AE =AD 时,四边形AEFD 为菱形,即60-4t =2t ,解得t =10. ∴当t =10秒时,四边形AEFD 为菱形. ……… 6分 (2)①当∠DEF=90°时,由(1)知四边形AEFD 为平行四边形,∴EF ∥AD , ∴∠ADE =∠DEF=90°. ∵∠A =60°,∴∠AED =30°.∴AD =12AE =t. 又AD =60-4t ,即60-4t =t ,解得t =12;……… 8分 ②当∠EDF=90°时,四边形EBFD 为矩形,在Rt △AED 中∠A =60°,则∠ADE =30°, ∴AD =2AE ,即60-4t =4t ,解得t =15 2;……… 10分 ③若∠EFD=90°,则E 与B 重合,D 与A 重合,此种情况不存在.……… 11分 故当t =15 2或12秒时,△DEF 为直角三角形.………12分 25、(本题满分14分) (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分 又 AQ=AQ ∴△ADQ ≌△ABQ 即 无论点P 运动到AB 上何处时,都有△ADQ ≌△ABQ ……… 3分 (2)作 QE ⊥AD 于E,由(1)得△ADQ ≌△ABQ ∴S △ADQ = S △ABQ ∵△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61 ∴ 21AD ×QE =61S 正方形ABCD =38 ∴QE =3 4 ……… 5分 又∵QE ⊥AD ,∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE=34 ∴DE=4-34=38 ∴在Rt △DEQ 中,DQ= ……… 7分 (3)若△ADQ 是等腰三角形,则有QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ……… 8分 ①当点P 运动到与点B 重合时,由正方形知QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形;……9分 ②当点P 与点C 重合时,点Q 与点C 重合,此时DA =DQ ,△ADQ 是等腰三角形;…10分 ③如图,设点P 在BC 边上运动到CP =x 时,有AD =AQ ……… 11分 ∵AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ . 又∵∠AQD =∠CQP ,∠ADQ =∠AQD ,∴∠CQP =∠CPQ . ……… 12分 ∴CQ =CP =x . ∵AC =24,AQ =AD =4.∴x =CQ =AC -AQ =24-4. 即当CP =24-4时,△ADQ 是等腰三角形.……… 14分