《有理数》基础测试

《有理数》测试题

一 填空题（每小题4分，共20分）:

1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；

２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；

３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；

４．绝对值不大于２的整数有_______；

５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字．

二 判断正误（每小题3分，共21分）：

1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ）

2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ）

3．23＝32………………………………………………………………………………（ ）

4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ）

5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( )

6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )

7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( )

三 选择题（每小题4分，共24分）：

１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ）

（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在

２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）

（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度

（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数

（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大

（D ）表示负数的点位于原点左侧

３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ）

（A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17

（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）

４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ）

（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数

５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ）

（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0 ６．－133

，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ）

（A ）－133

＞－0.2＞－0.22 （B ）－133

＜－0.2＜－0.22

（C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－133

四 计算（每小题7分，共28分）：

１．（－85

）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3；

２．－24÷(－232)×2＋521×(－61

)－0.25；

３．

4.0)4121(212)2.0(12???

????+--÷-； ４．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4． 五 （本题7分）

当321-=a ，3

22-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值． 一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，4

22

； 3

23，－（＋3.2），0.815； 3

23（－4）２，422

，0.815； －12，－｜－5｜，－（＋3.2）．

2、答案：0．

解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝0

3、答案：负数或0．

解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．

4、答案：0，±1，±2．

解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．

5、答案：7×105；十；4个．

解析：

700000＝7×100000＝7×105；9.105×104＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后

的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．

二、1、答案：√

解析：0既是非负数，也是整数．

2、答案：×

解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时， |a |＞|b |都不成立．

3、答案：×

解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠32

4、答案：×

解析：－73不能理解为－7×3．

5、答案：×

解析：不能忘记0．当a ＝0时，a 2 ≯0．

6、答案：×

解析：注意，当a ＜0时，a 的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．

7、答案：√

解析：

大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数． 三、1、答案：C ．

解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．

2、答案：B ．

解析：

虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．

3、答案：B.

解析：

负数的相反数是正数，所以（A ）和（C ）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D ）也是正数；只有（B ）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B ）正确．

4、答案：B ．

解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A ）、（C ）（D ）都不正确．

5、答案：A ．

解析：

（B ）显然不正确；（C ）和（D ）虽然都能使ab ＝|ab |成立，但ab ＝|ab |成立时，（C ）和（D ）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立．

6、答案：D ．

解析：

比较各绝对值的大小．由于

133-≈0.23，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－13

3． 四、1、答案：－90． 解析：注意运算顺序，且0.25 ＝

41． （－8

5）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3 ＝（－8

5）×16－0.25×(－5)×(－64) ＝（－5）×2－（－16）×(－5)

＝－10－80

＝－90．

应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．

2、答案：106

5． 解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：

－24

÷(－232)×2＋521×(－6

1)－0.25 ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－4

1 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－12

3 ＝ 12＋（－12

14） ＝ 12－67

＝6

65． 3、答案：50．

解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：

4.0)4121(212)2.0(12???

????+--÷- ＝ 52)491(25)5

1(12??????

?+--÷- ＝ 5

2452525???????-÷ ＝ ??

????-÷21125 ＝ 2125÷ ＝ 25×2

＝ 50．

注意分配律的运用．

4、答案：17.12.

解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (18

76597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58

＝ 6＋11.12

＝ 17.12．

五、答案：

3

89． 解析：3（a ＋b ）2－6ab

＝ 36)322321(2---（－1)3

22)(32- ＝ 3（－313）2－6)3

8)(35(-- ＝ 3×9169－3

80 ＝ 389.