实验报告用非线性电路研究混沌现象

用非线性电路研究混沌现象

一． 实验目的

掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。

学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。

二． 实验原理

1.非线性电路与非线性动力学

实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是

一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。

图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：

1121

)(1C C C C U g U U G dt

dU C ?--?= L C C C i U U G dt dU C +-?=)(2112

2 (1)

2C L U dt di L -=

式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。

2.有源非线性负阻元件的实现

有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。

图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性

实际非线性混沌实验电路如图5所示。

图5非线性电路混沌实验电路图

三．实验步骤

测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。

1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。也可以用仪器附带的铁氧体电感器。

2.串联谐振法测电感器电感量。要求测量通过电阻的电流值I=5mA(有效值)时电感器电感量。

3.把自制电感器接入图5所示的电路中，调节R1+R2阻值。在示波器上观测图5所示的CH1-地和CH2-地所构成的相图(李萨如图)，调节R1+R2电阻值由大到小时，描绘相图周期的分岔及混沌现象。将一个环形相图的周期定为P，那么，要

求观测并记录2P、4P、阵发混沌、3P、单吸引子(混沌)、双吸引子(混沌)共六个相图和相应的CH1-地和CH2-地两个输出波形。

测量非线性负阻电路(元件)的伏安特性

首先把有源非线性电阻元件与RC 移相器连线断开，然后接入

一电阻箱R。测量线路如图6 所示。由于非线性电阻G 是有源

的，所以回路中始终有电流。其中伏特表用来测量非线性元件

两端的电压，安培表用来测量流过非线性元件的电流，电阻箱

R 的作用是改变非线性元件的对外输出。实验时，测量非线性

单元电路在电压V<0 时的伏安特性，作I-U 关系图。

四． 实验结果

倍周期分岔和混沌现象的观测结果：

一倍周期 二倍周期

四倍周期 阵发混沌

三倍周期 单吸引子

五． 实验结论

在实验中观测到了明显的倍周期分岔和混沌现象，对混沌的概念有了初步的了解。即确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。

通过调节电阻大小得到不同的利

萨如图形，也表现了混沌现象的三个特性，即对初始条件的敏感依赖性；临界水平，这里是非线性事件的发生点；分形维，它表明有序和无序的统一。

双吸引子