2014年深圳市中考数学模拟试题三及答案

深圳市2014年初中毕业生考试模拟试卷三

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）

1、1

2-

的相反数是 A. 12- B. 1

2

C. 2-

D.2

2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是

3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为

A.5.6×103

B.5.6×104

C.5.6×105

D.0.56×105 4、下列运算正确的是 A.

2

3

5

x

x x

+=

B.

2

2

2

()

x y y x =++ C.

2

36

x

x x ?= D.

()

3

6

2

x x =

5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是

A.4

B.4.5

C.3

D.2

6、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元

7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是

8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同

时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A.

12 B. 29 C. 4

9

D. 13

9、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.

2

2

a b

c

c

> D. 2

2

ab a

b >>

10、对抛物线y =－x 2

＋2x －3而言，下列结论正确的是

A.与x 轴有两个交点

B.开口向上

C.与y 轴交点坐标是(0，3)

D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有

①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ③若1

2x y =??

=?

是方程x －ay=3的解，则a=－1 ④若反比例函数3y x =-

的图像上有两点(1

2

，y 1)(1，y 2)，则y 1

12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.

3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定

第二部分 非选择题

填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）

13、分解因式：a 3

－a= .

14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120o，弦AB=23cm ，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .

16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为1

12

y x =

-，则tanA 的值是 .

解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17、（5分）()0

1

3cos30520112

π-+?+--

-

18、（6分）解分式方程：

23

2 11

x

x x

+= +-

19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题

（1）这次活动一共调查了名学生.

（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为度.

（3）补全条形统计图

（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有人.

20、（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的

中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接

DB

并延长交⊙O于点E，连接AE.

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长

为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，

点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

22、（9分）如图13，抛物线

y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、

F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及

G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

深圳市2014年初中毕业生考试

数学试卷参考答案

第一部分：选择题

第二部分：填空题 13、(1)(1)a a a +-

14、4

15、2n + 16、

13

解答题

17、解：原式=6

18、解：方程两边同时乘以：(x ＋1)(x －1)，得： 2x(x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)(x －1) 整理化简，得 x ＝－5

经检验，x ＝－5是原方程的根

原方程的解为：x ＝－5

（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）

19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180

（1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点

∴ CA

CB = ∴CA ＝CB

又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，CB=12

AD ∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径

（22）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE ＝90°

∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π

在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：

CE=

22221AB AC -=

∴11

422142122ACE S AC CE ?=??=??= ∴112525421421222

O ACE S S S ππ?=-=?-=-⊙阴影

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案

B

C

B

D

A

A

B

C

D

D

C

A

21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°

在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’ 在△ABG 和△C ’DG 中，

∵AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’，∠AGB ＝∠C ’GD ∴△ABG ≌△C ’DG （AAS ） ∴AG ＝C ’G

（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有： C ’G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=

1

2

AD=4cm 在Rt △C ’DG 中，∠DC ’G ＝90°，C ’D ＝CD ＝6， ∴222

''C G C D DG += 即：2

2

2

6(8)y y +=- 解得： 74

y = ∴C ’G ＝

74cm ，DG ＝254

cm 又∵△DME ∽△DC ’G

∴

DM ME DC CG =

， 即：476()

4

x

= 解得：76x =, 即：EM ＝7

6

（cm ）

∴所求的EM 长为

7

6

cm 。

22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：

y ＝800x ＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x －3) 即：y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17）

（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x ＋19300<20200

解得： 92

x <

∵3≤x ≤17，且设备台数x 只能取正整数 ∴x 只能取3或4。

∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：

（3）由（1）和（2）可知，总运费y 为： y ＝200x ＋19300（x ＝3或x ＝4） 由一次函数的性质，可知：

当x ＝3时，总运费最小，最小值为：min y ＝200×3＋19300＝19900（元）。 答：当x 为3时，总运费最小，最小值是19900元。

23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：2

(1)4y a x =-+，依题意，将点B （3，0）代入，得：

2

(31)4

0a -+= 解得：a ＝－1

∴所求抛物线的解析式为：2

(1)4y x =--+

（2）如图6，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，

在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），

∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线2

(1)4y x =--+，得

2

(21)43y =-

-+=

∴点E 坐标为（2，3）

又∵抛物线2

(1)4y x =--+图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 、D

∴当y ＝0时，2(1)40x --+=，∴x ＝－1或x ＝3 当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3,

∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3）

又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1，

∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE …………………② 分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y ＝kx ＋b ，得： 0

23k b k b -+=??

+=?

解得： 11k b =??=?

过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1

∴当x ＝0时，y ＝1

∴点F 坐标为（0，1） ∴DF =2………………………………………③ 又∵点F 与点I 关于x 轴对称， ∴点I 坐标为（0，－1） ∴22222425EI DE DI =

+=+=………④

又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值， ∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可

由图形的对称性和①、②、③，可知， DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI

只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小

设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠，

分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入11y k x b =+，得：

111

23

1k b b +=??

=-? 解得：11

21k b =??=-?

过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1

∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝

1

2； ∴点G 坐标为（1，1），点H 坐标为（1

2

，0）

∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI 由③和④，可知： DF ＋EI ＝225+

∴四边形DFHG 的周长最小为225+。 （3）如图7，由题意可知，∠NMD ＝∠MDB ， 要使，△DNM ∽△BMD ，只要使

NM MD

MD BD

=

即可， 即：2

MD NM BD =?………………………………⑤

设点M 的坐标为（a ，0），由MN ∥BD ，可得 △AMN ∽△ABD ， ∴NM AM

BD AB

=

再由（1）、（2）可知，AM ＝1＋a ，BD ＝32，AB ＝4

∴ (1)3232

(1)44

AM BD a MN a AB ?+?=

==+

∵2

2

2

2

9MD OD OM a =+=+， ∴⑤式可写成： 2

32

9(1)324

a a +=+? 解得：

3

2

a =

或3a =（不合题意，舍去） ∴点M 的坐标为（3

2

，0）

又∵点T 在抛物线2

(1)4y x =--+图像上，

∴当x ＝32时，y ＝152

∴点T 的坐标为（32，15

2

）.