初中数学课教学流程

初中数学课教学流程
初中数学课教学流程

《自主探究,高效活力课堂》

数学课教学流程

我校开展的《自主探究,高效活力课堂》的数学课流程共分六个环节:(1)预习交流(2)小组展示(3)归纳提升(4)例题讲解(5)巩固练习(6)小结反馈。

1、预习交流

新授课的前一天教师将教学案(预习案)发给学生,每天下午自习课安排20分钟的时间,先让学生看教材,告诉他们看第几页到第几页,看会知识点、例题,然后做预习案,(这就是我们以前所说的学习行为前移)。在最开始的几节课,教师要领着学生一起预习,也就是先教会学生如何预习。做完预习案后,以小组为单位,对于自主学习出现的问题,小组内合作交流,积极解决。这些是课前的自主预习。当自足预习结束后,教师采用抽签的方式决定第几小组,讲解预习案上的第几个知识点(因为这样做比较公平),同时便于抽到签的小组有针对性的做好充分的课前准备。

在上课前还要进行的一个环节是课前提问,目的是复习学过的知识点。首先由教师指定好每天由哪一个小组负责课前出题,教师在课前要对所出的问题进行审阅把关。课前预铃响后,出题的小组派两名同学到黑板前,一名负责出题,另一名同学负责在黑板记录各组得分情况。在出题时要先叫各组的1号、2号回答,然后再让3、4号回答或抢答等。如果教室的四面墙上都有小黑板,让每组指定的学生上黑板做题,结果会一目了然,非常有效果。

2、小组展示

抽到签的组,在全班展示,交流自学成果,阐述自己的观点和见解,展示后小组长要加以总结概括。同时各组必须带组内的1号或2号参加展示,否则不给小组加分。不足的地方组内其他成员可以补充,其他小组也可以补充。

此时教师要及时在黑板上给各小组加分。

3、归纳提升

这一环节由教师对知识点加以点拨、概括及提升。加深学生对新授知识点的理解。学生对教师提升部分有补充的要给以加分。

4、例题讲解

首先让学生独立思考,然后小组交流。对于能由学生自行处理的题目教师不要包办代替,学生能讲的老师不讲,需要教师规范的部分教师要做好示范。

5、巩固练习

教师此时要把教学案(课堂习题案)发给学生。对于巩固训练部分的习题,最好安排每组的1号、2号,然后是3号,4号来回答。同时教师要在黑板上体现各组加分情况,能力提升部分的习题,可安排学生枪答,答对加1分,得分即

加给小组也加给答对题的学生,原则侧重于中上等学生。但如果1号,2号学生也抢答对了,则可鼓励性的加2分。最后解决预留思考题的解答。

6、小结反馈

小结部分由学生来总结,本节课的收获,知识上的,思想方法上的,解题技巧方面等等,或者困惑都可以,对的小组加分。

检测题不易过难,以考查课上知识点为主,题量控制在3到5分钟以内。按照我校的“争星创牌”方案,检测卷得5分的学生加2分,得4分的学生加1分,得3分及以下的学生加0分。成绩算入乐学星部分。

数学课堂教学方法

数学课堂教学方法 充分关注学生课堂表现,调动学生的学习积极性,体现学生的主体地位 在教学过程中,教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后,让学生复述;讲完一个例题后,将解答擦掉,请中等水平学生上台板演。有时,对于基础差的学生,可以对他们多提问,让他们有较多的锻炼机会。同时教师根据学生的表现,及时进行鼓励,培养他们的自信心,让他们能热爱数学,学习数学。 学生是学习的主体,教师要围绕学生展开教学,在教学过程中,自始至终让学生唱主角,使学生变被动学习为主动学习,让学生成为学习的主人,教师成为学习的领路人。根据课堂教学内容的要求,教师要精选例题,关键是讲解例题的时候,要能让学生也参与进来。教师应腾出十来分钟时间或更多的时间,让学生做做练习或思考教师提出的问题,或解答学生的提问,以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松,也可以指导学生进行预习,提出适当的要求,为下一次课做准备。 恰当使用多媒体教学 计算机辅助教学是中学数学教育现代化的一个重要标志。采用现代化的教学手段是时代的需要,更是历史赋予我们的重任。它以图文并茂、声象俱佳、动静皆宜的表现形式,展示了数学的本质及内涵,良好的改善了认知环境,大大增强了学生对抽象事物与过程的理解和感受,从而将数学课堂教学引入了一个全新的境界,所以被广泛的应用。可是一旦为其不可,缺其不行,那也会将其引入一个误区――教学过程自动生成,教师起不到应有的示范作用。 因为没有了教师的板书示范,学生往往在书写过程中丢三落四,师生间不能针对问题进行有效的沟通,阻碍学生的思维,使教学的亲和力下降,教学效果大打折扣。因此教师在使用计算机辅助教学时,必须合理恰当。要有必要的板书示范,制作课件也切忌哗众取宠。应把解决数学问题放在首位,让数学自身魅力放出光芒。不仅于此,还要充分认识到计算机是辅助教学,而不是教学的主宰,我们应根据内容精心制作合适的多媒体课件,使之更加贴近学生的认知结构,进而达到最佳的教学效果。 3 激发学生数学学习兴趣 创设问题情境,引发积极思维 前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过:“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态,就急于教授知识,那么这种知识只能使人产生冷漠的态度,而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”因此,教师应精心设计问题情境,

初中数学微课教案

初中数学微课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系,继续利用路程时间速度三个量之间的关系,列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力,培养学生与人合作的能力,培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习,学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法,会分析解决简单的实际问题,但整个知识掌握不系统、不全面,解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析趣味数学: 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行,小明 每小时走7千米,小刚每小时走5千米,小明带了一只小狗, 小狗每小时跑10千米,小狗随小明同时出发,向小刚跑去, 碰到小刚后就立即回头向小明跑去,碰到小明后再回头跑 向小刚……,直到小明追上小刚时才停住,求这条小狗一共 跑了多少路? 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系: 2.列方程解应用题的一般步骤: 3.路程问题中的两种基本题型: 例1:一列慢车从某站开出,每小时行驶48千米,45分钟后, 一列快车也从该站出发,与慢车同向而行,如要1.5小时追 上慢车,快车每小时需行多少千米? 过程展示: 相等关 系:快车 路程=慢 车先行 路程+慢 车后行 路程 解:设快车每小时行x千米,由题意得 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 思考回答 思考回答 计算

巩固练习 走进生活巩固练习1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得:x=72 答:快车每小时需行72千米 练习1:小红和小明家距离300米,两人沿同一条路线出发 去某地,小明每秒跑4米,小红骑自行车每秒行10米,若 小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明? 练习2:一队学生去校外进行军事野营训练,以5千米/时 的速度行进,走了12分钟的时候,学校要将一个紧急通知 传给队长,通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速 度,按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍? 在一次环城自行车比赛中,已知最快的运动员每小时行30 千米,最慢运动员每小时行10千米,环城一周为60千米, 则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多 少小时? 1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步,小彬 每秒跑6米,小明每秒跑4米,若二人同时同地同向跑步, 经几秒后首次相遇? 若二人同时同地反向跑步,经几秒后首次相遇? 2、两站间路程384千米,一列慢车从甲站开出,速度为48 千米/时,慢车开出30分钟后,一列快车从乙站开出,速 度为72千米/时,两车相遇需多长时间? 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行,小明 个别指导 反馈纠正 引导分析 启发提问 计算 观察思考 计算

初中数学教学设计

初中数学教学设计 教材分析: 1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分,是等腰三角形的第一节课,由于小学已经有等腰三角形的基本概念,故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上,着重探究等腰三角形的两个定理及其应用,如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点,应该重新认识,把好入门的第一课。 2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入,如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点,也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。 3、等腰三角形是基本的几何图形之一,在今后的几何学习中有着重要的地位,是构成复杂图形的基本单位,等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。 4、对称是几何图形观察和思维的重要思想,也是解决生活中实际问题的常用出发点之一,学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。 5、例题中的几何运算,是数形结合的思想的初步体验,如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。 6、新教材的合情推理是一个创新,如何把握合情推理的书写及重点问题,本课中的例题也进一步做了示范,可以认真研究。 7、本课对学生的动手能力,观察能力都有一定的要求,对培养学生灵活的思维,提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。 8、本课内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 学情分析: 1、授课班级学生基础较差,教学中应给予充分思考的时间,谨防填塞式教学。 2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,兼顾效率和平衡。 3、本班为自己任课的班级,平时对学生比较了解,在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生,充分调动学生的积极性。

初中数学概念课堂教学设计

初中数学概念课堂教学设计 杜红卫学生在数学学习中有一个现象:当解决数学某一问题遇到困难时,如果追根求源,就会发现,往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题,而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识,灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此,我们就要对数学概念的本质进行分析,并且希望找到合理的概念教学的模式,以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念? 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念,就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性,是人们通过实践,从数学所研究的对象的许多属性中,抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。 可见,数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一,是数学基本技能的形成与提高的必要条件,也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层,往往知其然,并不知其所以然?教学中如何进行有效地概念教学,以使学生真正的理解概念?这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点,它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性,决定了他们在学习过程中,会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解,需要教师进行合理的教学设计,使学生能够参与到概念的发生与形成过程中,了解概念的来龙去脉,理解概念的内涵与外延,弄清概念之间的区别与联系,在头脑中形成相关概念的网络,以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题,在新课程实施以来,广大教师都有了一定的认识,加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因,事实上,大部分教师只是停留在思想的层面上,而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 :前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课,上课开始,教师呈现一组面积不同的正方形,要求学生求边长 x 。 这组题对于初二的学生来讲,能够很快的得到答案。由于边长都非负,所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根,因为教师设计要讲平方根,所以要求学生写出计算过 程,并强调,然后取正舍负,再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平

微课数学教学设计

《倒数的认识》教学设计 人教版六年级上册数学第三章第一节《倒数的认识》 一、教学背景 教学内容:《义务教育课程标准教科书数学》六年级上册第28页内容教材分析: 《倒数的认识》是人教版六年级上册第三单元第一节的教学内容,这部分内容学生是在学习了分数乘法的计算方法基础上进行教学的,是为后面学习分数除法的计算方法做准备,因为一个数除以分数的计算方法,归结为乘这个数的倒数。所以它是学习分数除法计算的知识基础,沟通分数乘法和除法的计算,起着承前启后的桥梁作用。 教材中通过几组乘积为“ 1”分数乘法的算式,积累学生对倒数的感性认识。让学生掌握求倒数的方法。 学情分析:部分学生在课前预习学习中已经接触了一些关于倒数的知识,但是对于倒数概念的建立非常不系统、不牢固,他们不会用语言叙述倒数的意义,在写法上也会出错,并且认为倒数就是分数的分子、分母颠倒位置,将倒数的意义和求一个数倒数的方法混为一谈。 学生对倒数的认识局限于一个数,或者是把两个数倒过来。而大多数学生还没有接触过倒数知识。 二、教学目标课标要求: 1、理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。 2、学生经历探索“倒数意义”和“求倒数的方法”的过程,学习运 用数学的思维方式进行思考并发现它们的规律;借助直观渗透数学知识之

间普遍联系的思想,感悟“ T的重要作用。 3、初步培养学生乐于思考,勇于质疑的良好品质。体会数学的特点,感受数学的价值。 学习目标: 1、知道倒数的意义。 2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。 3、会求一个数的倒数。 教学重点:倒数的意义与求法 数学难点:理解“互为”的意义,明确倒数只表示两个数间的关系,而不能单独地说某个数是倒数。 三、教学方法:自学法、讨论法、谈话法、练习法。 四、教学过程: 1、导入 同学们好!首先请大家欣赏两幅图片,通过这两张图片你都能获取哪些信息呢? 不难发现这两张图片都来自美丽的江南水乡,都有美丽的倒影在我们中国有许多有趣的汉字,下面就请同学们观察下面这些汉字,你能发现什么? 吞—吴杏—呆由—甲

初中数学《概念课的课堂》教学设计

初中数学《概念课的课堂》教学设计 数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是学生提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分,应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后,我为了更好地组织数学概念教学,在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习,将概念课教学设计为三段:即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节,自立学习(探究环节、合作交流(探究环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。 一、课前准备阶段 数学概念课的课前准备阶段分为三部分:一是课前知识与方法的衔接;二是课前材料准备;三是课前预习。 我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行,围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法,设计一个知识链接的前期台阶,以便于知识的迁移与过渡。例如,在“不等式及其解集” 一课中,要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须 课前预习是教师安排或学生自行的学习,可以预习课本,也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求,必须要求学生怎样做,最少做到什么程度,这是课外作业的一部分。 二、课上探究阶段 自主学习(探究环节 自主学习(探究环节是在教师的要求下,学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求,即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习,通过预习发现或探究问题的所在,可以借助图形或实际例子,归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或(学案学习本部分的有关概念,会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等;会找出有关概念的重点语句和注意的问题;遇到自己解决不了的问题,自学后组内讨论解决。 数学知识有着严密的系统性和逻辑性,根据这一特点,要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书,自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容,在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上可设计一些富有启发性的问题

小学数学课堂教学设计过程研究开题报告

新课程下的小学数学课堂有效教学设计的过程研究开 题报告 宁夏青铜峡市第五小学李思国 课堂是实行素质教育的主渠道,开展教学工作的主阵地,更是教育改革的落脚点。课堂已成为当前教育科研的主平台。北京师范大学肖川教授说过:“只有研究课堂、研究教学、研究学生,才真正有可能改变教师的教学行为,改变师生交往的方式和学生成长与发展的方式。”而科学的教学设计,是顺利实施教学方案、调控教学过程的前提,是确保教学效果、提高教学质量的根本保证。从某种程度上讲,有什么样的教学设计,就有什么样的课堂教学。 一、课题的提出 (一)课题提出的背景 1、小学数学课程标准的要求 义务教育数学课程标准(2011年版)在总目标中指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。新课程是一场以教育价值观转换为特征的教育改革,其核心理念为:“以人为本”、“以学生发展为本”“师生在教育中共同成长”;在课堂教学中,强调“三维整合”的“学科素养”的教学目标。这种大众化的教育思想,要求教师在教学设计的时候力求做到“数学问题生活化,生活问题数学化”。教学设计,作为教学理念、理论转化为有效教学行为和实践的中介者,是对教学过程及其要素进行的系统设想和具体策划的

过程。新课程教学价值取向的转换,必然对传统意义上“以知识技能掌握为中心”的教学设计提出了挑战,呼唤课堂教学有效设计的创新。 2、教师在教学设计中的理念需要 从客观原因上说,小学教师本身的工作量大,有的教师执教多门学科。要求这些教师对每一节课都认真仔细地进行教学存在有许多困难。不少教师是草草地看教材,进课堂,尽管教学任务完成了,但这种完成任务式的教学到底能不能吸引学生,能不能唤起学生的学习兴趣,能不能有好的教学效果,能不能向学生揭示数学的本质---渗透数学思想和方法,提升学生的数学素养就很难说了。大多数教师不进行教学设计或设计低效的教学设计,其客观原因是工作量大,事实上,主观原因是思想认识的问题。做任何事情,都要做到有准备,只有有准备的教学行为才能为较高的教学质量与效果提供可能。 3、教师教学设计过程中存在需要解决的问题 数学课程知识是按照学生的认知规律按螺旋上升的方式构建起来的,新课程标准中更突现这一特点。同一领域的学习内容在不同的学段有不同的要求,同一个主题或模块学习内容的相关度很高,需要教师从课程整体入手进行教学设计。然而,很多小学数学教师都不能整体去把握课程内容,他们不清楚数学知识体系结构,不熟悉课程内容的前后知识关联性,目光往往聚焦在所教学期的教材和教学用书上,仅仅通过教学用书上的一些教学建议来设计自己的教学,缺乏对课标内容学习的整体理解,各年级的教师之间缺少必要的沟通和交

微课在初中数学课堂教学中的应用研究

微课在初中数学课堂教学中的应用研究 摘要:在互联网科技快速发展的时代,各行各业都有了科技与产业相融合的主观意识,在教育领域这种意识尤为强烈,微课理论与实践便由此应运而生,解决了很多传统课堂教学模式无法解决的问题。现基于初中数学教学中微课的应用优势与应用理想,从课前预习、课中学习及知识强化几个角度,对微课的应用问题进行简要说明。 关键词:微课;初中数学;课堂教学;应用研究 应用微课在课堂上的重要目标是带领学生突破知识盲区与误区,是对问题的解决,而不是替代教师授课。它的应用时间较短,较少受到时间和空间的限制,因而极大地改变了传统课堂教学的固化模式。 一、初中数学教学中微课的应用优势 对于一种新鲜事物来讲,既然认可其拥有广阔的发展空间,那么它必然有着区别于其他事物的独特之处,微课自然也不例外。它之所以能够受到当今社会各界尤其是教育领域的普遍关注,正在于其独特的优势。 其一,教学的优化。利用微课形式进行数学教学,初中教师能够在具体教学过程中给学生提供更多的基本原理认知、公式推导尝试等机会,让学生处在良好的学习氛围之内,保证学生心理特点得到应有的尊重,同时不仅有益于建设宽松愉悦的课堂氛围,而且也是包括课前预习、课中学习、知识强化等多个环节在内的教学过程的优化保障。 其二,能力的培养。在教学过程之中,初中数学教师充分利用微课,能够使学生有机会积累丰富的数学理论知识,使其知识面得到无形拓展,特别是可帮助学生利用声像、画面等,刺激其学习自主性,发展其综合实践能力,为其未来更深层次的学习奠定坚实的基础。 二、初中数学教学中微课的应用理想 一是着眼宏观,循序渐进。科学合理的教学活动需要以教学的整体作为着眼点,即教师要从宏观视角对初中阶段数学教材里面的前后各项知识内容进行充分联系,从而对微课活动进行更为合理化的安排,以保证学生循序渐进地接触各项内容,逐步消化理解数学知识,让微课教学的优势得到发挥。 二是师生一体,协同发展。在实际数学教学过程之中,教师的课堂教学指导者角色没有发生改变,在以微课融入教学时,教师同样要侧重自身指导责任的落实,以师生一体、协同发展为实施理念,让学生在自己的指导之下,享受到更多的思考与表达机会,以此更好地达到教学主体与教学客体在微课视域下的通力协作,为建设优质课堂服务。 三、微课在初中数学课堂教学中的应用策略 第一,预习应用。在课前预习的过程之中,微课可以起到激发学生参与兴趣的作用。众所周知,所有事情的发展都要遵循一定的规律,学生的学习同样如此,因而教师应当充分关注数学教学课前预习环节对学生听课效率的促进作用。正因如此,在进行初中数学教学时,教师可以把微课和课前预习相结合,为提高课堂教学效率奠定基础。例如,在正式教学“轴对称”知识之前,出于提高学生分析问题和思考问题能力的考虑,也出于使学生对轴对称产生初步印象的考虑,教师在预习环节便可以利用微课向学生简单介绍与轴对称相关的基本知识点,同时鼓励与引导学生主动探索现实生活中的情境,使其回忆平时所遇到的、具有对称特点的物体,如文具、家具、建筑物等,在头脑中率先形成对“对称”内涵的认知。接下来,教师还可以在学生提供的案例基础上,给大家播放同物体对称有关的微视频,使学生从更广阔的视野了解“对称”规律在现实生活中的广泛应用,告诉大家“轴对称”在现实生活中的具体而生动的表现,其背后都有基本数学原理的支持。类似形式的生动而直观的视频展示,一方面可以达到微课情境创设的效果,避免学生无目的、过于随意复习的问题,另一方面也可以使学生有机会对本次课堂教学的重点知识内容产生整体的印象。 第二,教学应用。微课不仅可在预习环节应用,其在正式课堂教学时同样具有较大的应

初中数学课圆和圆的位置关系优秀教学设计

初中数学课圆和圆的位置关系优秀教 学设计 教学目标 (一)教学知识点 1.了解圆与圆之间的几种位置关系. 2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系. (二)能力训练要求 1.经历探索两个圆之间位置关系的过程,训练学生的探索能力. 2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系,发展学生的识图能力和动手操作能力. (三)情感与价值观要求 1.通过探索圆和圆的位置关系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.经历探究图形的位置关系,丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维. 教学重点:探索圆与圆之间的几种位置关系,了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系.

教学难点:探索两个圆之间的位置关系,以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程. 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们已经研究过点和圆的位置关系,分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系,分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系,那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨. Ⅱ.新课讲解 一、想一想 [师]大家思考一下,在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢? [生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等. [师]很好,现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.

二、探索圆和圆的位置关系 在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起,固定⊙O1,平移⊙O2,⊙O1与⊙O2有几种位置关系? [师]请大家先自己动手操作,总结出不同的位置关系,然后互相交流. [生]我总结出共有五种位置关系,如下图: [师]大家的归纳、总结能力很强,能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图:(1)外离:两个圆没有公共点,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部; (2)外切:两个圆有唯一公共点,除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部; (3)相交:两个圆有两个公共点,一个圆上的点有的在另一个圆的外部,有的在另一个圆的内部; (4)内切:两个圆有一个公共点,除公共点外,⊙O2上的点在⊙O1的内部; (5)内含:两个圆没有公共点,⊙O2上的点都在⊙O1的内部. [师]总结得很出色,如果只从公共点的个数来

初中数学高效课堂新授课教学模式

初中数学高效课堂新授课教学模式 数学课堂教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此,数学课堂教学必须从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习, 上好新授课的关键是突出“新”,即突出新旧知识的“连接点”,最大限度地让学生自始至终地参与知识的形成过程,主动地获取新知,当堂解决新问题。 新授课通常包括基础知识课、概念课、定理推导课等课型。 其教学模式的基本流程:创设情境→自主探究→合作交流→自我反思→当堂达标 一、创设情境 要创设好问题情境,必须从学生的学习兴趣出发,从知识的形成过程出发,要贴近学生生活,要带有激励性和挑战性。只有这样,才能引发学生的自主性学习。创设情境的方式很多,可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。 二、自主探究 在教学过程中,始终把学生放在主体的位置,教师的备课或导学案、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等,都应从学生的实际出发,要在课堂上最大限度地使学生动口、动手、动脑,调动学生学习的积极性和主动性,养成良好的自学习惯,培养刻苦钻研精神。促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。 同时教师要设计好探究的问题链,适当地组织引导学生在有限的时间,带着急需解决的问题和要求自主地尝试、操作、观察、动手、动脑,完成探究活动,解决设计的问题,真正成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。 三、合作交流 学习不是知识由教师向学生传递,而是学生建构自己的知识的过程,学习者不是被动的信息吸收者,在教学中,通过创设问题情境,合作小组内自主探索、交流、对话,获得成效。小组之间互相交流、评价,达到教学互动、互促,形成比、学、赶、帮的学习氛围,从而使学生在合作交流的过程中学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性和感受获得成功的喜悦。组织学生合作交流要注意以下几点:⑴合理分组。按学生学习可能性水平与学生品质把学生分成不同层次,实行最优化组合,组建“学习合作小组”;⑵提出的问题要明确且有思考价值。⑶培养和训练学生的合作技能。小组合作交流要充分发挥小组的集体力量,组内之间互帮互助,兵教兵。⑷教师要重视对小组的激励性评价,注重小组成员的参与度及活动结果中的成果,从而培养学生的合作精神,缩小优差生的距离;⑸教师要参与学生的小组活动。教师既要巡视并检查学生对问题的解决情况,又要收集学生的学习信息,以便适时引导、点拨,促进其思维的不断深化。四、自我反思 有效引导学生进行自我反思是教学获得成功的保障。为有效培养学生养成自我反思的习惯和能力,教师可在课堂上许多环节适时“留白”,如在出现规律处留下思考的空白,在创设情境处留下悬念的空白,在新授部分结束后留下回味的空白……并给学生适度的时间和空间,采取“以提问促反思”的策略,即在教学中教师应从学生的“最近发展区”入手,通过不断提问、追问,使学生或质疑问难,或自我展现,或答疑解难。让学生在思维碰撞中,认识得到升华,体验得到丰富,能力得到培养。 五、当堂达标

初中数学微课教学设计 《角》

初中数学微课教学设计 科目数学年级七年级课题角 (一)教材的地位和作用 地位:《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节,是学完直线、射线、线段知识的延续,又是研究其它图形的基础,本节课的学习 将为后面学习角的比较与运算建立基础,同时又对今后的几何学习有重要的意义。作用:1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法,为学生的创新学习、主动学习打下基础。2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律,感知知识源于实践的唯物主义思想。 (二)学情分析 七年级学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望收到老师的表扬,在教学中我抓住学生这一特点,通过直观演示,引起学生的兴趣,把它们的注意力集中在课堂中,通过学生动手画图,发表见解,发挥学生学习积极性。 课题:4.3.1 角课时安排:1课时 教学目标 知识与技能:理解角的定义及有关概念,从运动的观点理解平角、周角; 过程与方法:提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题 情感态度与价值观:经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲. 重点:角的概念;难点:从运动的观点理解角的概念 教具准备:多媒体课件,三角板 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 一、引入新课 1.出示课件:你能在图中找到熟悉的平面图形吗? 2.生活中还有这样的图形吗? 3.这些图形有什么共同的特点? 二、新课教学 1.角的概念的学习:(1)观察图思考:角是什么?得出角的定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。(可对照图形讲解) (2)你会画角吗?请在练习本上画一个角。 (3)一组练习,说出角的顶点角的边 (4)由钟表的分针转动得到角,生活中还有这样的图形吗?学生举例从而引出角的另一个定义:一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角。其中起始位置的射线叫做角的始边,终止位置叫做角的终边 (5)通过课件动画演示直观旋转理解角的第二种定义以及直角、平角、周角三.判断: 1)两条射线组成的图形叫做角。 2)平角是一条直线。() 3)一条射线是一个周角。() 4)把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看,角的度数也扩大5倍。()5)角的大小与边的长短无关。() 教师提问,学生回答、动手画图。学生思考,回答。齐读定义。 学生回答学生练习 从生活出发,感受角的形象无处不在。 从实物中抽象出几何图形。提高学习兴趣 加深理解,体会不同的表述 利用多媒体的形象帮助学生理解定义,突破难点 通过多媒体动画演示,创设情境,激发学生学习兴趣,掀起学习浪潮,目的是通过演示和讲解,强化学生的视听感受。从而得出角的第二定义 检查学生对定义的理解,进一步加深理解。 三、小结 学生总结角的两种定义,教师点评,加深印象鼓励学生敢于发表自己的见解,在交流中获益 四、布置作业:练习册4.3.1角> 检查学生的掌握程度

初中数学课堂教学设计案例评析

初中数学课堂教学设计案例评析 建阳二中蒋剑虹在新课程的背景下,作为数学教师,必须立足于学生的发展来设计数学教学活动,设计的内容应当包括:总体教学思路,教学的主要目标;学习素材的搜集准备;教学活动的组织形式;实现教学目标的策略方法和步骤;检测和评估;教学对象(即学生)的知识基础和学习能力等方面。下面我就结合张长文老师的这堂片断教学课,来谈一谈《初中数学课堂教学应如何设计,才能保证课堂教学的有效性》,这样一些我个人的一些思考。。 我认为初中数学课堂教学设计主要有两方面的内容:即一是教学思路设计,二是教学过程设计。 一、教学思路设计是指:对所教内容的认识(课标要求、这段教学内容在整体教学中的地位的作用、学生对这一内容的知识基础和生活基础,学生以往的活动经验等),对整堂课设计的思考(教学目标,教学途径,教学方法与措施,如何突出重点,如何分散难点等)。 每一位老师都有自己的教学风格和教学方式。但在强调个性的同时,我们必须努力追求教学思路设计的科学性。只有科学的教学思路,才能科学地指导教学活动。 我认为,初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准,充分体现课程标准的理念。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生。因此,新课程教学总体思路设计:一要把学生“学”数学放在教师“教”之前,“导”学是教学之重点。二要把组织学生自主数学学习活动作为老师的主要任务之一,并要担任起活动的指导者。三要着力培养学生科学的数学思想,

训练学生的逻辑思维能力。四是数学基础知识的学习和基本数学能力的训练不能放松。五要实施差异教学,使人人都获得必需的数学,在数学上得到不同的发展。 下面看一看张长文老师关于“平行线的性质”这节课教学设计思路。 《平行线的性质》设计思路说明 本节课设计的思路是按照“问题情境——自主探究——形成认识——应用拓展”的模式展开,为了让学生今后能够更好地着眼于对实际问题的探索,理解数学与实际生活之间的联系,所以,首先利用大屏幕出示了学生所感兴趣实际问题---汽车在赛道上行驶拐弯的拐角问题,然后利用几何画板的动态演示,让学生通过仔细观察,抽象出本节课的重点内容----平行线性质的几何模型,针对这个几何模型,利用学生手中的学案,精心设计四个探索性的问题,引导学生动手操作探究,在学生充分思考与交流的基础之上,利用几何画板的动态演示效果,让他们直观地感受到平行线的性质,形成了认识,加深了印象,整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣,充分体现了“探究性学习”和以学生为主体的教学理念。 从推理能力来说, “说理”对于七学生来讲还较为陌生,不知应该说什么,根据什么,得出什么,因此在教学中鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理,落实重点,突破难点,还精心编排了一些填空题。对于例题的安排,目的在于想让学生再次体会如何抽象出隐含在实际问题中的数学问题,体现具体——抽象——具体的过程,提高学生学习数学的兴趣,培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排,是希望学有余力的学生得到进一步的提高,力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。 二、教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排,体现着教师的教学思想、

初中数学教学设计意图--最新版

初中数学教学设计意图 设计意图 创设情境: 1.设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题。 2.实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活。 3.体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 4.培养了学生观察、概括与抽象的能力。 5.展示图片和动画,使学生体会到数学无处不在,运用数学无时不有。 6.新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。 7.辅以相应的音乐,为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围,在学习中感悟生活中的数学美。 8.从学生身边的实际引入新课,让学生感受到数学就在自己身边,增强学数学的乐趣。 9.学生体会到数学来源于实践,同时对新知识的学习有了期待。 10.通过设疑,引导学生合作学习,逐步启发学生探究―――。 11.把直观形象的模型作为学生探究的素材,有利于学生对几何体由直观认识过渡到理性认识。 12.让学生动手、动脑经历实际操作,认真体验,猜想验证的过程,培养学生想象力,发展空间思维。 13.通过观察、思考、分析,使学生经历概念的归纳和概括的过程,引导学生深层次地参与到概念的形成 过程中。 合作交流学习: 14.有利于学生参与探索,感受数学学习的过程。 15.有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想。 16.学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会到―――的必要性,体验到数学与现实生活的紧密联系。 17.这样设计不仅有利于突破难点,而且为归纳结论打下了基础,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想, 也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习极有帮助。 18.增强学生探索的信心,体验成功。 19.学生开展合作探究,采用观察分析、探究归纳、合作学习方法,易使学生体会知识的形成过程,突破 难点。 20.充分让学生参与教学,在合作交流的过程中,获得良好的情感体验。 21.培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力 22.使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 23.为学生提供充分从事数学活动的时间、空间,让学生在自主探索、合作交流的氛围中,有机会分享同 学的想法,培养了学生之间良好的人际关系。 练习巩固: 24.及时练习巩固,体现学以致用的观念,消除学生学无所用的思想顾虑。 25.落实新知与方法,增强学生运用数学的能力。 26.加强学生运用新知的意识,培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。 27.调动学生学习积极性,提高学生思维的广度。 关于评价: 28.进行自我评价,既面向全体学生,又照顾个别学有余力的学生,体现因材施教的原则。 关于小结: 29.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力。 关于手段: 30.以动代静,使课堂气氛活跃,面向全体学生,给基础好的学生充分的空间,满足他们的求知欲。 31.通过图片和动画展示,贴近学生生活,激发学生的学习兴趣。 32.利用学生的好奇心,培养学生的创新能力。

小学数学课堂教学案例分析

小学数学课堂教学案例分析 德惠市实验小学侯晓丽 人人学习有价值的数学,人人都能获得必须的数学。人们在学习、生活、解决问题的过程中,经常需要进行调查、收集、整理数据,对现象、事实作出全面的、规律性的描述和分析,并以此为依据,作出决策和预测。统计是课程标准规定的四个领域之一,它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。依据课程标准的要求和教材所提示的活动方式资源,我们应从儿童的兴趣和生活经验出发,灵活选取素材进行教学,使学生学会一些统计的知识。以下我将对《认识角》《三角形的面积》《统计》三课的教学案例进行分析。 1、小学数学案例与反思 课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有:促进学生思考,激发求知欲望,发展思维,及时反馈教学信息,提高信息交流效益,调节课堂气氛,培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动,也是教学中使用频率最高的教学手段,更是教学成功的基础。 教师的课堂提问行为却存在很多不足,如提问方式单一、内容简单、只针对少数学生,课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问,学生则是不敢或不愿回答问题,或不能、不善于回答问题。

有些教师的提问得不到学生的配合,学生要么答非所问,要么答者寥寥,造成课堂教学的冷场,达不到预期的效果。 【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系,配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索,出示了一系列与交通标志相关的实物:出口指示牌(长方形),转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形),手巾(正方形)等,让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角,而圆形没有角)。 师:这些是什么? 生:交通标志 师:它们有什么不同? 生1:有些是圆的,有些是方的 师:还有吗? 生2:它们表示的意义不同 师:什么不同? 生:转弯指示牌表示……, 限速警示牌表示……, 生2:我不同意….. 接着学生争论起来。

初中数学优质课教学设计

第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波 教学过程设计

活动2:提出问题 问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中,变化的量是. 没变化的量是. 引出定义 变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ? 问题(3) 在一根弹簧的下端悬挂重物,改变 并记录重物的质量,观察并记录弹 簧长度的变化,探索它们的变化规 律。(实验中用钩码代替重物,每个 钩码的质量为50克) 小组内共同探讨,交流: ⑴重物质量每增加50g,弹簧伸长多少? 重物质量每增加1g,弹簧伸长多少? 若重物质量为300g,此时的弹簧长度是 多少? ⑵若用m表示重物质量,L表示受力后的弹簧长度,你能用含m的式子表示L吗? 独立思考: ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗? ⑵重物质量能否无限增加? 问题(4) 用20m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长、宽,观察长方形的面积怎样变化,试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值,然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗? ⑵当x取定一个值时,面积S能随之确定 吗?是否是唯一的? ⑶这个变化过程中,x能任意取值吗?教师展示问题(1) 学生完成相关问题。 师生结合问题,给出定义。 教师展示问题(2) 学生完成相关问题 教师展示问题(3) 师生共同明确实验目的,做好实验分 工,进行通力合作实验。 学生在教师引导下,由特殊到一般进 行探究。 教师展示问题(4) 教师利用几何画板动画演示。 学生完成填表 来自学生身边的事例, 尤其是常量与变量在 这个情境中能较好的 让学生直观感知。 变量与常量是本节课 重点。在教学过程中引 导学生去发现变化的 量与没变化的量。 学生完成此问题较易。 弹簧称在学生生活中 可见,但不多。教师给 予图片展示或实物展 示。 学生对弹簧的伸缩原 理有一定理解。通过由 特殊到一般的探究,最 后学生可以写出关系 式。 在明确的活动目标指 引下,组织学生经历数 学思考的过程,进行有 效的数学活动。 通过教师动画演示和 学生探究,使学生更好 的认知变化规律。

数学课堂教学环节

数学课堂教学环节 一、创设情景,导入新课。 目的是激发学生兴趣,创设良好的课堂情境,这样可以抓住学生的注意力,使课堂气氛活跃,师生关系和谐,学生求知欲旺盛。在数学课堂教学中,创设一个优质的情境,也是上好一堂课的重要前提。 二、根据信息,提出问题。 问题是学生思维的动力,所以在教材提供的信息中,让学生发现问题,进而提出问题。但问题要“问在有疑之处”、“问题有启发性、针对性”。 三、自主探索,合作交流。(猜测——验证——结论) 猜测:可以让学生有预见性,激发思维。 验证:也就是求证的过程,经历从发现到感悟理解的过程,进而最终解决问题。 结论:则是通过学生的验证从而归纳、总结、概括,点明规律性的东西,即本课的重要知识点。 在教学活动中,教师要尽量放手让学生进行独立思考,自主探索,合作交流。凡是学生能够探究得出的知识教师不要直接告诉;学生能够独立思考的问题教师不要暗示;学生能独立操作的教师不要代替。应给学生提供充分的自主探究的时间和空间,让学生根据自己的体验,用自己的思维方式,自主地去探究,去发现有关数学知识。教师在这过程中应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的活动经验。使数学学习成为学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。 四、拓展练习,巩固提升。 主要是深化、提高所学知识,达到迁移运用,举一反三的作用。这部分主要遵循学生由浅入深、由简到繁、由易到难的认知规律。 五、学后感悟(收获)。 一堂课下来,最后应该让学生对所学知识有个及时梳理的习惯,所以在每堂课临近结束的时候,要适当留出一点时间,让学生“畅所欲言谈收获”,其实这个过程就是让学生梳理知识的过程。

初中数学微课教学设计

初中数学“微课”教学设计学校:罗外初中实验部设计者:卢美红时间:年月日 课题名称基本 教学对象信息 时间长度因式分解(完全平方公式法)八年级上 分秒 教学目标: 1.了解因式分解的一般步骤 2.理解因式分解的完全平方式的特点, 准确确定与 3.能够熟练地运用完全平方公式法进行多项式的因式分解 教学资源与环境: 本内容取材于新人教版八年级数学上册第章“整式的乘法与因式分解”。它属于本章的第三节“因式分解”的第三课时,是继整式乘法公式后,又在学习了提公因式与平方差公式法因 式分解的基础上学习的内容。因此对于学生,本内容有一定的基础,但又区别于前面的学习内容。它是学习分式等内容的基本要求,也是中考的基础考点。但是,由于公式本身的特点,教 师在用语言表述时常常会模棱两可,学生在用抽象思维理解公式时也往往会困惑多多,不能准确找出与。 综上,本次微课运用多媒体帮助学生准确理解完全平方式,掌握该种方法的因式分解。 教学过程: 一:基础沉淀 填空整式的乘法因式分解 1. p 1 2p2 2 p 1p2 2 p 1p 1 2 2.(m2) 2m24m4m24m4( m2) 2 3.( p 1) 2p2 2 p 1p2 2 p 1( p 1) 2 4.(m2) 2m24m4m24m4( m2)2 思考: a 22ab b2? 二:新知发现

a 22a b b2a b a 22ab b2a b 2 a 22a b b 2 a b 2 2 因式分解的完全平方式 () 两个数的平方和加上这两个数的积的倍,等于这两个数的和的平方 () 两个数的平方和减去这两个数的积的倍,等于这两个数的差的平方 特点: . 三项, . 两个平方项,两个数乘积的正或负二倍 三:析典例——方法归纳 【示范题】把下列多项式分解因式: . 16 x224 x9 【微点拨】多项式各项没有公因式,二项式考虑平方差,三项式应考虑用完全平方公式 自主解答: 16x 224x 9 4x 2 2 4x 3 32 解:16x 224x 9 a2 2 a b b2( 4x) 2 2 4x 3 32 设计意图:通过具体问题的解决,让学生观察、思考,认识完全平2方公式法因式分解的本质, ( 4x3) 体会这种方法的具体操作。 . 【示范题】把下列多项式分解因式: 16 x224 x9 【微点拨】多项式各项没有公因式,三项式应考虑用完全平方公式 自主解答: 解: 16x224x9 16x 224x9 [ 4x 2 2 4 x 3 32 ] (4x3) 2 设计意图:通过微变,让学生顺其自然的知道完全平方式的两个平方项不一定都为正,同负也可以通过变号来实现公式的应用,即平方项只要是同号即可。 . 【示范题】把下列多项式分解因式: 16( x y)224( x y) 9 【微点拨】多项式各项没有公因式,三项式应考虑用完全平方公式,把看为整体。 自主解答: 16( x y) 224( x y ) 9 [ 4 x y ] 224 x y 3 3 2 a 22a b b 2

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