大学物理期末考试试卷

1a . 已知处于基态氢原子的电离能为13.6eV ，由此可得氢原子光谱莱曼系的系限波长为 ，里德伯常数为 。

1b . 已知处于基态氢原子的电离能为13.6电子伏特，那么氢原子处于第一激发态的能量为 ，由此计算的里德伯常数为 。

2. 已知氢原子的电离能为1

3.6eV ，则氢原子第一激发态（n=2）电子的动能E k = ,相应的德布罗意波长λ= 。（忽略相对论效应） 3. 火车站的站台长100m ，从高速运动的火车上测量站台的长度是80m ，那么火车通过站台的速度为 。

4. 实验测得氢原子光谱巴尔末系的系限波长为364.6nm ，由此计算巴尔末系第一条谱线的波长为 。

5. 以0.8C 速率运动的电子，其动量是 ，动能是 。

22143.6410/, 5.4610kg m s J --???

6. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的能级间隔为 。

7. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的零点能量是 。

8.电子在一维无限深势井运动的波函数x a

n a x n π

ψsin 2)(=

，电子处于第一激发态，则发现电子几率最大的位置为x= 和 。

1. 若一个电子的动能等于它的静能，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？（考虑相对论效应） 解：（1）c v c v c m c m E k 2

3],1/11[

2

22020=

∴--== （2）,3,,204

202222020c m p c m p c E c m c m E E k =∴+==+=

m p h 128

3134104.110

3101.931062.6---?=?????==λ 2. 若质子的总能量等于它静能量的2倍，求质子的动量和速率。已知质子的静质量为 kg 271067.1-?。 解：c v c

v m m c m mc E 23

,2/11,2220202=∴=-=∴

==

s m kg c m c m c v v m mv p /1068.832

3

2/119002

20??==?

=-=

=- 3. 把一个静止的质子加速到0.1C ，需要对它做多少功？如果从0.8C 加速到0.9C ，需要做多少功？已知质子的静能为938MeV 。

解：MeV c m c v c m W 73.4/1202

22

01=--=

MeV c m c m W 6.5888

.019

.012

202

202=--

-=

4. 在激发能级上的钠原子的平均寿命s 8101-?，发出波长589.0nm 的光子，试求能量的不确定量和波长的不确定量。

解：t E ???=π4h ，J t

h

E 27103.54-?=??=

?∴π 又m hc

E

hc E 1422

10,-=?=

?∴?=

?λλλλ

5. 一短跑选手，在地球上10s 时间跑完100m ，在飞行速度0.6c 的飞船中的观察看来，这选手跑了多长时间？多长距离？ 解：100,'10,x m t s '?=?=由洛仑兹变换：

42.25100.6'10100

12.5x m

v c

t x t s ?=

=

=?'?+?+??===

6. 求氢原子中第一激发态（n=2）电子的德布罗意波长。（非相对论情形）

解：1222213.6

3.423.4,

k E E eV eV n E E eV =

=-=-==

32

0.665h nm p λ-====

7. 粒子静止质量为m ，由静止状态自发衰变为静止质量为m 1和m 2的两粒子。

证明二粒子的总能量分别是：222

2112()/2E m m m c m =+-, 2222212()/2E m m m c m =-+

证明: 212.........(1)E E mc +=由能量守恒

12

2222422224111222222424

1212,

(2)

p p E c p m c E c p m c E E m c m c ==+=+∴-=-由动量守恒

由(1)(2)联式解得:m c m m m E m c m m m E 2/)(,2/)(22221222222121+-=-+=

8. 在实验室中以0.6c 的速率运动的粒子，飞行3m 后衰变，在实验室中观察粒子存在了多长时间？若由与粒子一起运动的观察者测量，粒子存在了多长时间？ 解：s v s t 881067.110

36.03

-?=??==

? s c

v t 822

01033.11-?=-?=τ

9. 某加速器把质子加速到109eV 的动能，求这质子的速度，这时其质量为其静质量的多少倍？已知质子的静质量为kg 271067.1-?。

解：

2220027161]

1.67109101]

k E mc m c m c -=-==????

919

10 1.610k E J

-=?? 27

.4/11

/10625.2875.02208=-=?==∴c

v m m s m c v

10. 一个电子沿x 方向运动，速度s m v x /500=，已知其精确度为0.01%，求测定电子x 坐标所能达到的最大准确度。 解：v m x p x ???=???≥

2

x ?∴≥

mm m v

m h

16.11016.143=?=?-π

11. 一立方体静止在S ′系中，体积为V 0，质量为m 0，立方体的三棱分别与S ′系三坐标轴平行。如果S 系和S ′的相对速度为v ，求立方体在S 系中的体积V 和密度ρ。

解：30,a V a S ='即系设正方体边长为在

)

/1(/1/11,1,1:,2200

0222

202

2

0022

2

2

c v V m V c v c v m V m c v

m m V c

v a a a V S c v a a x S -=

--==∴-=

-='??=-?='ρ其体积为系中在轴边长为沿系中在