2020年中考数学试卷(附答案)

2020年中考数学试卷(附答案)

一、选择题

1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()

A．B．

C．D．

3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()

A．1B．2C．3D．4

4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

5．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A．66°B．104°C．114°D．124°

7．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定

8．菱形不具备的性质是（）

A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形

9．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2

刻画，斜坡可以用一次函数y=1

2

x刻画，下列结论错误的是（）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1：2

10．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°11．如果，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A30B12C8D0.5

二、填空题

13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．

14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．

15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）

16．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．

17．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．

18．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 19．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．

20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少

于30人，该班共有_____位学生．

三、解答题

21．2x =600

答：甲公司有600人，乙公司有500人.

点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.

22．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．

（1）求线段AD 的长度；

（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．

23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

24．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．

求证：BC=ED ．

25．如图，ABC ?是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ?绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ?，连接DE.

（1）如图1，求证：CDE ?是等边三角形；

（2）如图2，当6

在，请说明理由.

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式计算即可.

详解：

.

答:这个正多边形的边数是9.故选A.

点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

6的大小，即可得到结果．

【详解】

46 6.25

<<

Q，

2 2.5

∴<<，

的点距离最近的整数点所表示的数是2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

4．A

解析：A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．

考点：由三视图判定几何体.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

【详解】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

由此可知：选项A符合条件，

故选A．

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1

2

∠1，再根据三角形内角和定

理可得.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1

2

∠1=22°

∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=

1

2

π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半

圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

故选C.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】菱形的四条边相等，

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，

菱形对角线垂直但不一定相等，

故选B．

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．

9．A

解析：A

【解析】

分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．

详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣1

2

x2，

整理得x2﹣8x+15=0，

解得，x1=3，x2=5，

∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；

y=4x﹣1 2 x2

=﹣1

2

（x﹣4）2+8，

则抛物线的对称轴为x=4，

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；

21421

2y x x y x ?=-+????=??

， 解得，1100x y =??=?，2

2772x y =???=??

， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；

∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；

故选：A ．

点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC ，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

11．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故

答案为B..

考点：二次根式的性质.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】

A 、30是最简二次根式；

B 、12=23，不是最简二次根式；

C 、8=22，不是最简二次根式；

D 、20.5=

2

，不是最简二次根式； 故选：A ．

【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 二、填空题

13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函

解析：13

【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.

详解：如图所示，

由图形可知，90AFE ∠=?，3AF AC =，EF AC =，

∴tan∠BAC=

1

33 EF AC

AF AC

==.

故答案为1 3 .

点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.

14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB =25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-

DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，

∴DF=1

2

AB=2.5，

∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=1

2

BC=4，

∴EF=DE-DF=1.5，

故答案为1.5．

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）

【解析】

【分析】

【详解】

相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：

由题意得，∠A=∠A（公共角），

则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；

添加：AD AE

AC AB

=，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.

16．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°

【解析】

∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°

17．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确

解析：4

【解析】

【分析】

将所给等式变形为x=

【详解】

∵x=，

∴x-=

x=，

∴(22

∴226

x-+=，

∴24

x-=，

故答案为：4

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.

18．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

解析：2

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，

∴m2﹣2m=0且m≠0，

解得，m=2，

故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

19．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：

AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△

解析：cm．

【解析】

试题解析：如图，折痕为GH，

由勾股定理得：AB==10cm，

由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，

∴∠AGH=90°，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，

∴△ACB∽△AGH，

∴，

∴，

∴GH=cm．

考点：翻折变换

20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n 分别表示xy得到

解析：28

【解析】

【分析】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．

【详解】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，

解得，

所以x+y＝n，

而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，

所以n＝5，

所以x+y＝28，

即该班共有28位学生．

故答案为28．

【点睛】

本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．

三、解答题

21．无

22．（1）AD=9

5

；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知

△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．

【详解】

（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；

连接CD，∵BC为直径，

∴∠ADC=∠BDC=90°；

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

∴，∴；

（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；

证明：连接OD，

∵DE是Rt△ADC的中线；

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD；

∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD；

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；

∴ED⊥OD，

∴ED与⊙O相切．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

23．（1）y=

26(2040)

24(40)

x x

x x

?

?

>

?

剟

；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能

使进货费用最低，最低费用为1400元．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式

y=

26(2040) 24(40)

x x

x x

?

?

>

?

剟

；

（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．

由题意得：

40

89%(75)95%93%75 x

x x

>

?

?

?-+??…

解得x≥50．

由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．

∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．

∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．

24．见解析

【解析】

【分析】

首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ECD，

∵在△BAC和△ECD中，

AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，

∴△BAC≌△ECD（SAS）.

∴CB=ED.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.

25．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．

【解析】

试题分析：

（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；

（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最

短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=

（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；

②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得

∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：

（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形；

（2）存在，当6＜t＜10时，

由（1）知，△CDE是等边三角形，

∴DE=CD，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，

此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，

∴∠ACD=30°，

∴ AD=1

2

AC=2，

∴==

∴cm）；

（3）存在，理由如下：

①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，

∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，

由（1）可知，△CDE是等边三角形，

∴∠DEC=60°，

∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，

∴∠CDA=∠CEB=30°，

∵∠CAB=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴DA=CA=4，

∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，

∴t=2÷1=2（s）；

②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，

∴此时△DBE不可能是直角三角形；

③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，

又由（1）知∠CDE=60°，

∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，

而∠BDC＞0°，

∴∠BDE＞60°，

∴只能∠BDE=90°，

从而∠BCD=30°，

∴BD=BC=4，

∴OD=14cm，

∴t=14÷1=14（s）；

综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.

点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.