河南省灵宝市2020届高三数学上学期第一次质量检测试题理
河南省灵宝市第三高级中学2020届高三数学上学期第一次质量检测
试题理
注意事项：
1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A {1,2,3,4,5}
,B {(x,y)x A, y A,x
y A ｝；,则B 中所含元素
的个数为(
上是增函数”的(
4.已知命题p ：
X 1, X 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2
X 1) >0,则
(A) X 1, X 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2 X" w 0
(B) X 1 , x 2 R, (f (X 2)
f (X 1))( X 2 X 1)W0
(C) X 1, X 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2 x"<0
(D)
X 1 , X 2 R, (f (X 2)
f (X 1))( X 2 x"<0
5.若函数f(x)
x 2 1(x lgx(x
1)
，则 1)
f(f(10)) = :()
A.lg101
B.2
C.1
D.0 1
z e 2 ,
6.已知 x In , y log 5 2, 则 ( )
A.
x y z
B
.z x y
C
.z y
C 充分必要条件 既不充分也不必要条件
D
P 是(
X
7.设函数
，则下列结论错误的是(
2. A. (A) 3
(B)6 (C) (D)
F 列函数中，与函数 y=
1
1
定义域相同的函数为(
y= — B.y=
sin x
C.y= x e x
D. sinx
x
，则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数
”,是“函数 g(x)=(2-a) x 3在 R
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件 1,x 为有理数
0, x 为无理数
D(x)
A . D(x)的值域为{0,1}
D(x)是偶函数
C. D(x)不是周期函数
D
D(x)不是单调函数
8. 定义在R 上的函数f (x)满足f (x 6) f (x).当3 x 1时，f(x) (x 2)2 ,
3
11.设函数 f (x ) (x R)满足 f ( x )=f (x ), f (x )=f (2 x )，且当 x [0,1]时，f (x )=x .又函
1 3
数g (x )=| x cos ( x) |，则函数h (x )=g (x )- f (x )在[—]上的零点个数为( )
2 2
第n 卷(共90分)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.
13. 若不等式|kx 4 2的解集为x1 x 3，则实数k ___________________ . 14. 已知 y f (x) x 2是奇函数，且 f(1)
1，若 g(x) f(x) 2，则 g( 1) ____
15. 已知函数f(x) e |x a| ( a 为常数).若f (x)在区间［1,)上是增函数，则a 的取值范 围是 9.(已知函数y=^ 11的图象与函数y 二kx 2的图象恰有两个交点，则实数
k 的取值范围
当 1 x 3 时，f(x) x 。则 f (1) f (2) (A ) 335
(B ) 338
(C ) 1678
1
9. 设平面点集 A (x, y) (y x)(y —)
x
AI B 所表示的平面图形的面积为(
)
/A
、3
3
4
(A )
( B )
( C )
4
5 7
“―匚
sin x (0 x 1)卄
10. 已知函数f (x)
，若
log 2010 x (x 1)
a b c 的取值范围是()
f (3) f(2012)
(
)
(D ) 2012
0 ,B (x, y) (x
1)2 (y 1)2 1 ,则
(D )
2
a,b, c 互不相等，且
f (a) f(b) f(c)，则
C. (2,2011)
D. [2,2011]
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
12.(2020年高考山东卷理科9)函数丫~莎"亍7
的图像大致为
⑻
(C)
x 1
是 _______ . _____
三、解答题：本大题共6小题，共70分?解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
将函数f(x) log2(x 1)的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来
的2倍(横坐标不变)，得到函数y g(x)的图像?
(1)求函数y g (x)的解析式和定义域;
(2)求函数y F(x) f(x 1) g(x)的最大值.
18. (本小题满分12分)
2
(1)已知f(x) — m是奇函数，求常数m勺值；
3x1
2 2
(2)设函数f (x)是定义在R上的偶函数，并在区间(一R,0)内单调递增，f (2a+a+1) 19.(本小题满分12分) 若集合A y 2 2 y (a a1)y a(a21) 0 , B 1 2 y y -x x 5,0 x 3 2 (1 )若AI B,求实数a的取值范围 (2)当a取使不等式x2 1 ax恒成立的最小值时, 求(C R A)I B 20. (本题12分)某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海 中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D 处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。 (不考虑水流速度等因素) 21. (本小题满分12分) C. D(x)不是周期函数 D D(x)不是单调函数 已知函数f(x)的定义域是(0,)，当x 1时，f(x) 0,且f(x y) f (x) f (y) 灵宝三高2020---2020学年度上期第一次质量检测 (1) 求f⑴ (2) 证明f (x)在定义域上是增函数 (3) 1 1 如果f ( ) 1,求满足不等式f (x) f( ) 2的x的范围。 3 x 2 22 (本题12分)对于函数f (x)，若存在X。R，使f(x°) X。，则称X。是f (x)的一 个"不动点".已知二次函数f(x) ax2 (b 1)x (b 1)(a 0) (1)当a 1,b 2时，求函数f (x)的不动点； (2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； (3)在(2)的条件下，若y f (x)的图象上代B两点的横坐标是f (x)的不动点, 1 且A, B两点关于直线y kx 2 对称，求b的最小值. 2a21 第川卷选做题(20分) 注意：23题、24题按实际答题得分 23. (本题10分) 2 已知集合A={x|a+1 < x w 2a-1},集合B={x|x -9x+14 > 0},若A R B,求实数a的取值范围 24. (本题10分)已知函数f(x)对任意的x, y € R,总有f(x) > 0, f(x+y)=f(x) ?f(y)，且 当x v 0 时，f(x) > 1,f(-1)=2, (1) 求证f (x)在R上为减函数； (2) 求f(x)在［-3,3］上的最值.