【全程方略】高中物理 第五-六章 万有引力定律及其应用 相对论与量子论初步单元质量评估(含解析)

【全程方略】2013年高中物理 第五-六章 万有引力定律及其应用 相对论与量

子论初步单元质量评估（含解析）鲁科版必修2

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题至少一个答案正确，选不全得2分） 1．（2012·杭州高一检测）在物理学发展的过程中许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是( ) Ａ．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G Ｂ．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星

Ｃ．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学 Ｄ．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 2.（2011·福建高考）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V=

3

4R 3

π，则可估算月球的( ) A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期

3.(2012·天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的

1

4

,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ) A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶8 D.轨道半径之比为1∶2

4.（2012·福州高一检测）下列服从经典力学规律的是( ) A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动 B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船 C.物体运动的速度接近真空中的光速 D.能量的不连续性

5.(2012·新课标全国卷）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )

A.d 1R -

B.1+d R

C.2R d ()R -

D. 2

R ()R d

- 6.我国先后成功发射了“神舟七号”、“神舟八号”、“神舟九号”三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动,则下列判断正确的是( )

A.它们绕地球飞行时所受到的万有引力一定相等

B.可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同

C.它们在绕地球飞行过程中,宇航员处于平衡状态

D.飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量物体所受到的重力

7.（2012·杭州高一检测）以下关于能量量子化和波粒二象性的说法，正确的是( ) A.吸收和辐射的能量都是不连续的 B.公式hc

ε=

λ

既能体现光的波动性，又能体现光的粒子性

C.光具有波粒二象性，而且是一种概率波，有别于声波等机械波

D.电子显微镜利用了电子的粒子性

8.（2012·长沙高一检测）假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( )

A.根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B. 根据公式F=m 2

v r

，可知卫星运动所需的向心力将减小为原来的12

C.根据公式F=G

2Mm r ，可知地球提供的向心力将减小为原来的1

4

D.根据G 2Mm r =m 2v r ，可知卫星运动的线速度将减小为原来的2

9.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关

闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是( )

A ．图中航天飞机飞向

B 处的过程中速率在增大B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速

C ．根据题中条件可以算出月球质量

D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 10.地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受的向心力是F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运

动的人造卫星(离地高度可忽略)所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( ) A ．F 1=F 2>F 3 B ．a 1=a 2=g>a 3 C ．v 1=v 2=v>v 3 D ．ω1=ω3<ω2

11.（2012·广州高一检测）2011年11月1日5点58分零7秒,“神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与“天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接——这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家。关于飞船与“天宫一号”对接问题,下列说法正确的是( ) A.先让飞船与“天宫一号”在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接 B.先让飞船与“天宫一号”在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接 C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

12.两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、m 2，如图所示，以下说法正确的是( )

A ．它们的角速度相同

B ．它们的线速度与质量成反比

C ．它们的向心力与质量成正比

D ．它们的轨道半径与质量成正比

二、计算题（本大题共4小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

13.（2012·吉林高一检测）（10分）某物体质量为m=16 kg ，将它放置在卫星中。在卫星以a=5 m/s 2

的加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N 时，( 已知地球半径R=6 400

km, 地球表面的重力加速度g= 10 m/s 2

)求： （1）此高度处的重力加速度g ′为多少？ （2）卫星距地面的高度h 为多少？ 14．（12分）试求赤道上空的同步卫星的轨道半径、离地面的高度、线速度各是多少?已知地球质量M=6×1024 kg ，地球赤道半径R=6.4×106 m ，地球自转周期T=24 h ，万有引力常量G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2

。 15.（15分）月球质量是地球质量的

181，月球的半径是地球半径的13.8

。月球上空高500 m 处有一质量为60 kg 的物体自由下落。则：

(1)它落到月球表面所需要的时间是多少?

(2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有变化吗？(g 地=9.8 m/s 2

) 16．（15分）在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿它们连线上某点做半径不同的同心匀速圆周运动。如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：

（1）双星的轨道半径； （2）双星的运行周期； （3）双星的线速度。

答案解析

1．【解析】选A 。卡文迪许在实验室里测出了引力常量，使万有引力定律具有实际意义，A 对；英国大学生亚当斯和法国天文爱好者勒维列同时独立计算出了海王星的轨道和质量，B 错；相对论物理学并没有否定经典物理学，C 错；是哥白尼提出了“日心说”的观点，D 错。

2.【解析】选A 。由万有引力提供向心力有G 2Mm r =2

2

m4r T

π，在月球表面轨道有r=R ，由球体体积公式V=

34R 3

π联立解得月球的密度23GT πρ=，故选A 。 3.【解析】选C 。由动能减小为原来的14知，其线速度变为原来的12，由G 2Mm r =m 2v r

,可得r=2GM

v ，所

以变轨前后轨道半径之比为1∶4，选项D 错；由G

2Mm r =ma 可得a=2

GM

r ，所以变轨前后向心加速度之比

为16∶1，选项A 错；由ω=

v r 得，变轨前后角速度之比为8∶1，选项B 错；由T=2πω

得，变轨前后周期之比为1∶8，选项C 对。

4.【解析】选A 、B 。经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，故A 、B 正确，C 错误；能量的不连续性涉及量子论的观点，不适合用经典力学来解释，故D 错误。

5.【解析】选A 。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：324

m R 3G mg R

?πρ= 在矿井底部有：()

32

4m (R d 3G mg R d ?π-ρ

='-），所以g R d d 1g R R '-==-。故选项A 正确。 6.【解析】选B 。通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等,根据开普勒第三定律可知:三艘

载人飞船绕地球飞行的半径是相等的。所以它们绕地球飞行的线速度大小相同,B 正确。但三艘载人飞船的质量不一定相等,因而它们所受到的万有引力不一定相等,A 错误。它们在绕地球飞行的过程中,宇航员和船内物体不是处于平衡状态,而是处于失重状态,因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量物体所受到的重力,C,D 错误,故只有B 正确。

7.【解析】选A 、B 、C 。吸收或辐射的光的能量为光子能量的整数倍，不连续，光的波动性与机械波有本质的区别，A 、C 正确。公式ε=

hc λ

是光的能量方程，是粒子性的体现，而c

λ又是波的频率的体现，故既

能体现光的波动性，又能体现光的粒子性，B 正确。电子显微镜利用了电子的波动性，D 描述不正确。

8.【解析】选C 、D 。由于ω是变化的，因此不能由公式v=ωr 判断v 的变化，应用万有引力提供向心力得

G 2Mm r =m 2v r 可知，

卫星运动的线速度将是原来的2

，A 错，D 对；由于v 不相同，不能由公式F=m 2v r 判断，由F=G

2Mm r 可知，卫星运动所需的向心力将减小为原来的1

4

，B 错，C 对。 9.【解析】选A 、B 、C 。月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B 处时速度增

大，即加速，A 正确；B 处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心

力，而在空间站轨道上运动时要求月球引力等于所需向心力，故B 正确；由G 2Mm r =mr 2

24T

π知月球质量可

表示为M=23

2

4r GT π，C 正确；因空间站的质量未知，故D 错误。

【总结提升】卫星变轨问题的理解

（1）卫星在轨道上做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，即G 2Mm r =m 2

v r

。

（2）要改变轨道，万有引力不变，只能改变卫星的速度。若卫星的速度增大，则G 2Mm r ＜m 2

v r ，卫星做

离心运动到达高轨道；若卫星的速度减小，则G 2Mm r ＞m 2

v r

，卫星做向心运动到达低轨道。

10.【解析】选D 。题中涉及三个物体，要比较三者的有关物理量，可以通过同步卫星作为桥梁。首先比较

随地球自转的物体与同步卫星的有关物理量，随地球一起自转的物体向心加速度为a 1=ω12

R ，线速度为v 1=ω1R ，所需向心力为F 1=

m ω12R ，地球同步卫星的向心加速度为a 3=ω32r ，线速度为v 3=ω3r ，所需向心力为F 3=m ω32

r ，因为r>R 、ω1=ω3，所以a 1< a 3、v 1

=G 2Mm

r ，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以F 2>F 3。根据a=F m

向可得g=a 2>a 3。又由a=

ω2

r 可知ω3<ω2。而近地卫星的线速度等于第一宇宙速度，即v 2=v 。综上所述： F 2>F 3>F 1， a 2=g>a 3>a 1， v 2=v>v 3 >v 1，ω1=ω3<ω2，D 对，A 、B 、C 错。

11.【解析】选C 。先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,使它进入较高的轨道，实现对接，C 对。

12.【解析】选A 、B 。双星的角速度相同，向心力为相互的万有引力，大小也相同，即有m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2

，所以r 1∶r 2＝m 2∶m 1，所以A 对、D 错；又v ＝ωr ，线速度与轨道半径成正比，即与质量成反比，故B 对；双星的向心力相等，C 错。 13.【解析】（1）物体在某高度处，由牛顿第二定律

F N -mg ′=ma （3分） 可得g ′=

58

m/s 2=0.625 m/s 2

（2分） (2)由mg=2Mm G

R ,mg ′=()

GMm

R h +，

（3分）

可得h=×104

km 。

(2分)

答案：（1）0.625 m/s 2

（2）1.92×104

km 14．【解析】设同步卫星的轨道半径为r ，离地面的高度为h ，线速度为v ，根据万有引力提供同步卫星所

需的向心力可得G 2Mm r =m 2

24r T

π，

（4分）

所以代入G 、M 、T 的值， 可得r=4.23×107

m 。 （2分）

同步卫星离地面的高度为：

h=r-R=（4.23×107-6.4×106） m=3.59×107

m 。 （2分） 线速度v=

2r T

π=3. 07×103

m/s 。

（4分）

答案:4.23×107

m 3.59×107

m 3.07×103

m/s

15.【解析】(1)设月球表面的“重力加速度”为g 月，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力。 mg 月=G

2

M m R 月月，mg 地=G

2

M m

R 地地 （4分）

两式相比得：

22g M R 11

3.8g M R 81 5.6

=?=?≈

月月地地地月（） （2分）

即g 月=

15.6g 地=9.85.6

m/s 2=1.75 m/s 2

（3分）

所以物体在月球上空500 m 处自由落下到达月球表面所需要的时间

t =

==24 s 。 （2分）

(2)物体的质量是恒定的，在月球和地球上的质量都是60 kg ，但在月球和地球上的重力不同。 （2分）

G 地=mg 地=60×9.8 N=588 N （1分） G 月=mg 月=60×1.75 N=105 N （1分） 答案：（1）24 s （2）见解析 16．【解题指南】因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同,而轨道半径、线速度不同的特点。

【解析】（1）根据万有引力定律F=M 1ω2R 1=M 2ω2

R 2 (3分) L=R 1+R 2 （1分） 可得：R 1=

2

12

M L M M +,

（1分）

R 2=

1

12

M L M M +。

（1分）

（2）同理，可得

22

12112

22M M 22G

M ()R M ()R ,L T T

ππ== （2分）

所以，周期为 T=

2π

（3分）

（3）根据线速度公式 v 1=

1

2R T π

=M （2分）

v 2=2

2R T π=

M 。 （2分）

答案：（1）

212M L M M + 1

12

M L M M +

（2）均为

2π （3

）M

M