【6套合集】山东省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷

一、选择题

1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的【】

A.众数是4

B.中位数是1.5

C.平均数是2

D.方差是1.25

2. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为【】

A. 40O

B.45O

C. 50O

D. 55O

3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2

时，函数值为【】

A. a +c

B. a - c

C. - c

D. c

4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。则∠B 的取值范围是【】

A.35o ﹤∠B ﹤55o

B. 40o ﹤∠B ﹤55o

C. 35o ﹤∠B ﹤70o

D. 70o ﹤∠B ﹤90o

5. 正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数2

2k y x

（k 2＞0

）部分图象如图所

示，

则不等式k 1x ＞2

k x

的解集在数轴上表示正确的是【】

A. B.

6. 定义运算符号“*”的意义为

（a 、b 均不为0）.下面有两个结论： ①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律其中【】

A.只有①正确

B. 只有②正确

①和②都正确 D. ①和②都不正确

7. 已知00x y >>，且2

2231x xy y xy ?-=??

?+=?

，那么()2

x y +的值为【】 A. 2 B. 3 C. 4 D.5

8. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠BAC=90O ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（）

A B

C D

9．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积为a ，DEFG 是半圆O 的

内接正方形，面积等于b ，那么a

b 的值为【】

A. 2

2 C. 5 D. 16

10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1

6-+=x x y 的图象上整点的个数是【】

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

11.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ，则12∠-∠= ．

12.实数a 、b 、c 满足a 2-6b = -17,b 2+8c = - 23,c 2+2a =14,则a +b +c =_______ 13.把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是221y x x =-+，则b=_______，c=________ 14.对于正数x ，规定21()21x f x x +=

-，则122018

()()()______201920192019

f f f +++=

15.如图，在△ABC 内的三个小三角形的面积分别是10、16、20，若△ABC 的面积S ，则S=_____

16.工人师傅在一个长为25cm 、宽为18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B ，则圆B 的半径是___cm 三、解答题

17. （本题满分10分）

甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系．

18. （本题满分10分）关于三角函数有如下的公式：

()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+① ()cos cos cos sin sin αβαβαβ

+=-②

()()

tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ

++=

-≠-其中③

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

(

)

tan 45tan 60tan105tan 45601tan 45tan 601422

o o o

o o +=+==

-++=

=-+-

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：

如图所示，直升机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α

为60o，底端C点的俯角为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

19. （本题满分12分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

（图1）（图2）

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=，b=；

（2）“D”对应扇形的圆心角为度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

20.（本题满分12分）

阅读以下的材料：

（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：

当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。

（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中

的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。

下面举两个例子：例1：已知x>0，求函数

的最小值。

解：令a =x ，，则有，得，当且仅当

即x=2时，函数有最小值，最小值为2。例2：已知a >0,b >0,且

121a b a b

+=+，则的最小值是_______. 解：因为a >0,b >0，所以

()122333b a a b a b a b a b a b

+=++=++

???

≥+=+

当且仅当

2=b a a b

即1,2a b ==+时取等号,3a b ++的最小值是根据上面回答下列问题：

①已知x>1，则当x=______时，函数4

y x x =+

-取到最小值，最小值为______； ②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b 求

m n

+的最小值； ③已知x>0，则自变量x 取何值时，函数 224

y x x =

++取到最大值，

最大值为多少？

21.（本题满分12分）如此巧合！

下面是小刘对一道题目的解答.

题目：如图，Rt ABC △的内切圆与斜边AB 相切于点D ，

3AD =，4BD =，求ABC △的面积.

解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得3AE AD ==，4BF BD ==，CF CE x ==. 根据勾股定理，得()()()2

3434x x +++=+.整理，得2712x x +=. 所以12ABC S AC BC =

?△()()1342x x =++()217122x x =++()1

12122

=?+12=. 小刘发现12恰好就是34?，即ABC △的面积等于AD 与BD 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮他完成下面的探索.

已知：ABC △的内切圆与AB 相切于点D ，AD m =，BD n =. 可以一般化吗？

（1）若90C ∠=，求证：ABC △的面积等于mn .

第6题图

第7

题图

图②

图①

120°

倒过来思考呢？

（2）若2AC BC mn ?=，求证90C ∠=. 改变一下条件…… （3）若60C ∠=，用m

中学自主招生数学试卷

一、选择题(3分×

10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )

A ． -5

B ． 5

C ．0.5

D ． 0.2

2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km

4.下列计算正确的是( )

A ．2a -3a =-1

B ．(a 2b 3)3=a 5b 6

C ．a 2 ·a 3=a 6

D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +

=2有解,则m 的取值范围是（） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°

8. 不等式组101103

x x +>??

?->??的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

第10题图

图1

图2

B C

D E 123

第12题图A E B C D

第14题图

A E

M A 'B C D 第15题图A 9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）

A ．12

B ．29

C ． 7

9 D ．34

10. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x ,

小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,

可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( )

A ．4 B

．5

π-1 C ． D ．

二、填空题(3分×5=15分)

11. (-3)0= .

12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .

13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .

14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)

15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对

称点为A ，，当△A ，

FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .

三、解答题(本大题共8小题，满分75分)

16. (8分)先化简22442x x x x -

+-÷(x -4

),然后从x x

的值代入求值.

17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；