高一数学期中试卷及试卷分析人教版
高一数学期中试卷及试卷分析人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期中试卷及试卷分析
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一. 选择题（每题3分，共30分）
1. 角α的终边过点)60cos 6,8(?--m p ，且5
4
cos -
=α，则m 的值为（ ） A.
21 B. 2
1
- C. 23- D. 23
2. 已知函数1)2
sin()(--
=π
πx x f ，则下列命题正确的是（ ）
A. )(x f 是周期为1的奇函数
B. )(x f 是周期为2的偶函数
C. )(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D. )(x f 是周期为2的非奇非偶函数
3. 函数)23
sin(3x y -=π
的单调增区间是（ ）
A. ]2
2,2
2[π
ππ
π+
-
k k
B. ]2
32,2
2[π
ππ
π++k k C. ]12
11,125[π
πππ++k k
D. ]12
5,12[πππ
π+
-
k k 4. 已知αtan 和)4
tan(
απ
-是方程02=++c bx ax 的两个根，则c b a ,,的关系（ ）
A. c a b +=
B. c a b +=2
C. a b c +=
D. ab c =
5. 设α、β是第二象限的角，且βαsin sin <，则下列不等式能成立的是（ ） A. βαcos cos < B. βαtan tan < C. βαcot cot > D. βαsec sec <
6. 若ABC ?中，已知54sin =
A ，13
5
cos =B ，则C cos -的值是（ ） A. 6533- B. 6533± C. 6534- D. 65
33
7. 将函数)(x f y =的图像上所有点的横坐标缩小为原来的2
1
（纵坐标不变），再把所得
图像向左平移6
π
个单位，得到函数x x y cos sin 3+=的图像，则)(x f 等于（ ）
A. x sin 2
B. )62sin(2π+x
C. 2sin 2x
D. )6
2sin(2π
+x
8. 设?+?=14cos 14sin a ，?+?=16cos 16sin b ，2
6
=
c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）
A. c b a <<
B. b c a <<
C. a c b <<
D. c a b << 9. )(x f a x x ++=2sin 3cos 22
（a 为实常数），在区间]2
,0[π上的最小值为4-，那
么a 的值等于（ ）
A. 4
B. 5-
C. 4-
D. 3-
10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则（ ）
A. )6(cos )6(sin
π
πf f < B. )1(cos )1(sin f f > C. )3
2(sin )32(cos π
πf f <
D. )2(sin )2(cos f f >
二. 填空题（每题4分，共20分）
11. 03tan ≥-x 的解集区间为 。
12. =?++?+?+?89sin 3sin 2sin 1sin 2
2
2
2
。 13. 若1)4
cos()4cos(8=-+απ
απ，则=+αα44
cos sin
。
14. 若1tan sin )(3
++=x b x a x f ，且5)3(=f ，则=-)3(f 。
15. 对于函数?
??≤≥=时当时
当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，给出下列几个命题：
① 该函数的值域是]11[，-； ② 当且仅当)(2
2Z ∈+
=k k x π
π时，该函数取得最大值1；
③ 该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④ 当且仅当)(2
322Z ∈+
<<+k k x k π
πππ时，0)( 三. 解答题（共50分） 16. 化简 )1800(cos 1)270cos()245(sin 212?< ?-αα αα （8分） 17. 已知 434 παπ < <，40πβ<<，53)4cos(=-απ，13 5)43sin(=+βπ，求)sin(βα+的值（8分） 18. 讨论函数x x x y sin cos 3) 3cos(22++ -= π 在区间)32,3(ππ-上的单调性。（10分） 19. 已知)(x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，且当2 0πθ≤≤时，恒有θ2 (cos f 0)3sin 4()2≥-+-θf t 成立，求t 的取值范围。 （12分） 20. 设π20,0≤≤>x a ，如果函数b x a x y +-=sin cos 2 的最大值是0，最小值是4-，求常数b a ,（12分） 【试题答案】 一. 1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D 二. 11. )2 ,3 [π ππ π+ +k k 12. 289 13. 32 17 14. 3- 15. ④ 三. 16. 原式2 cos 222 sin 2sin )90cos(α α α α-=-+?= 17. 由 απ -4 与 βπ+43范围求得，1312)43cos(-=+βπ，5 4)4sin(-=-απ )cos()](2 sin[)]4()43sin[(βαβαπ απβπ+=++=--+ ∴ 6533 )54()1312(53135)cos(-= -?--?=+βα ∴ 6556 )sin(=+βα 18. 化简为)62tan(π+=x y 由)32,3(ππ-∈x ，得)2,0(62π π≤+x ∴ 原点在)3 22 ,3(π-上单调递增 19. 解：)3sin 4()2(cos 2 --≥-θθf t f 由奇函数 ∴ )sin 43()2(cos 2 θθ-≥-f t f ∵ 减函数 ∴ θθsin 432cos 2-≤-t ∴ 3sin 4cos 22 -+≥θθt 1)2(sin 2 1 3sin 4sin 13sin 4cos 222+--=-+-=-+=θθθθθu ∵ 2 0πθ≤≤ ∴ ≤≤θsin 0 1 ∴ u 在（0，1）上↑ ∴ 211)21(212=+-?- ≥t ∴ 2 1≥t 20. 解：4 1)2(sin sin sin 12 22 a b a x b x a x y ++++-=+--= ① 当12-≤-a ，即2-≥a 时，得? ??-=-=+40a b b a ∴ 2,2-==b a ② 当12 1<- <-a 时，即22<<-a 时，求得2=a 或2-=a （舍） ③ 当 12≥a ，即2≥a 时，?? ?=+-=+0 4b a b a ∴ 2-=a （舍） ∴ 2,2-==b a 【试卷分析】 本次考试主要考察了三角函数这部分内容，考察了三角函数的定义、同角三角函数的关 系、二倍角、两角和差公式的逆用、三角函数的图像和性质等，注重基础的同时考察了能力。