进制计算题
计算题试题
一、二进制的基本运算
1．做无符号二进制算术加法：（）2+（00001001）2=（）
A．1 B． C． D．
5．做无符号二进制算术减法：（）2—（00001001）2=（）
A． B． C． D．
6．二进制数10110与1101．11算术减的结果是二进制数______。
A． B． C． D．
7．二进制数1110与1101算术乘的结果是二进制数______。
A． B． C． D．
9．逻辑运算中的逻辑加常用符号________表示。
A．V B．∧ C．－ D．?
10．"两个条件同时满足的情况下结论才能成立"相对应的逻辑运算是_________运算。
A．加法 B．逻辑加 C．逻辑乘 D．取反
11．逻辑与运算：∧00001001的运算结果是＿＿＿。（2007单选）
A．00001000 B．00001001 C．Ｄ．
12．X与Y为两个逻辑变量，设X==11011，Y==10101，对这两个逻辑变量进行异或逻辑运算的结果是______。
A．11011 B．10101 C01110 D．10001
14．逻辑表达式1010×1011的运算结果是______。
A．1100 B．1011 C．1001 D．1010
15．做下列逻辑加法： V 00001001=（）
A．00001000 B． C．00001001 D．
16．做下列逻辑乘法：Λ 00001001=（）
A．00001000 B． C．00001001 D．
17．对两个二进制数1与1分别进行算术加．逻辑加运算，其结果用二进制形式分别表示为________。A． B． C．10,1 D．
18．二进制数和进行逻辑"与"运算结果再与进行“或”运算，其结果的16进制形式为________。A．A2 B．DE C．AE D．95
19．二进制数01011010扩大成2倍是。（2005单选）
A1001110 B C D．
（二）二进制补码相关计算
1．用 8 个二进位表示无符号整数时，可表示的十进制整数的范围是________。
2．假设某计算机系统用8bit表示一个带符号的整数，则如果用原码表示数据，其能够表示的范围_________。
3．9位原码可表示的带符号位的整数范围是_________。
4．11位补码可表示的整数的数值范围是________。
6．用两个字节表示的无符号整数，能表示的最大整数是65535
7．有一个字节的二进制编码为，如将其作为带符号整数的补码，它所表示的整数值为________ 8．在用原码表示整数“0”时，有“1000?00”与“0000?00”两种表示形式，而在补码表示法中，整数“0”只有________种表示形式。
9．十进制数—52用8位二进制补码表示为__________。（2006单选）
A． B． C． D．01010101
15．十进制数-75用二进制数表示，其表示方式是______。
A．原码 B．补码 C．反码 D．ASCII
20下列叙述中，不正确的有。（2005多选）
A．-127的原码为，反码为00000000，补码00000001
B． -127的原码为，反码为，补码
C．-127的原码为，反码为，补码1000000
D． 127的原码．反码和补码皆为01111111
二、进制之间的转换
1．与十进制数56等值的二进制数是
2．十进制数267转换成八进制数是
3．十进制数89转换成十六进制数是
4．十进制小数转换成八进制小数是
5．十进制小数转换成二进制小数是
6．十进制小数转换成十六进制小数是
7．十进制数转换成十六进制数是
8．十进制数转换成八进制数是
9．十六进制数转换成十进制数是
10．二进制数转换成十进制数是
11．十六进制数1CB．1B转换成二进制数是
12．十六进制数10AC转换成二进制数是
13．八进制数转换成二进制数是
14．二进制数转换成八进制数是
15．二进制数转换成十六进制数是
三、字节与进制表示的关系
1．用八进制表示一个字节的无符号整数，最多需要（）
A．1位 B．2位 C．3位 D．4位
2．．用十六进制表示一个字节的无符号整数，最多需要（）
A．1位 B．2位 C．3位 D．4位
3．用八进制表示32位二进制地址，最多需要（）
A．9位 B．10位 C．11位 D．12位
4．用十六进制表示32位二进制地址，最多需要（）
A．5位 B．6位 C．7位 D．8位
四、R进制的推算与计算转换
1．对于R进制来说，其基数（能使用的数字符号个数）是______。
A．R-1 B．R C．R+1 D．2R
4. 一个用十六进制表示的两位整数，如果改用十进制数表示，顺序正好颠倒，该数是多少5．有一个数值152，它与十六进制数6A相等，那么该数值是______进制数
A 二进制数
B 八进制数
C 十进制数
D 四进制数
8．(111)X=273，基数X=
x2+x+1=273
解此一元二次方程得x1=16,x2=-17(舍去),即x=16
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值
、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数
例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159
例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法：
同步二进制加法计数器 F0302011 5030209303 刘冉 计数器是用来累计时钟脉冲（CP脉冲）个数的时序逻辑部件。它是数字系统中用途最广泛的基本部件之一，几乎在各种数字系统中都有计数器。它不仅可以计数，还可以对CP 脉冲分频，以及构成时间分配器或时序发生器，对数字系统进行定时、程序控制操作。此外，还能用它执行数字运算。 1、计数器的特点： 在数字电路中，把记忆输入CP脉冲个数的操作叫做计数，能实现计数状态的电子电路称为计数器。特点为（1）该电路一般为Moore型电路，输入端只有CP信号。 （2）从电路组成看，其主要组成单元是时钟触发器。 2、计数器分类 1) 按CP脉冲输入方式，计数器分为同步计数器和异步计数器两种。 同步计数器：计数脉冲引到所有触发器的时钟脉冲输入端，使应翻转的触发器在外接的CP脉冲作用下同时翻转。 异步计数器：计数脉冲并不引到所有触发器的时钟脉冲输入端，有的触发器的时钟脉冲输入端是其它触发器的输出，因此，触发器不是同时动作。 2) 按计数增减趋势，计数器分为加法计数器、减法计数器和可逆计数器三种。 加法计数器：计数器在CP脉冲作用下进行累加计数（每来一个CP脉冲，计数器加1）。 3) 按数制分为二进制计数器和非二进制计数器两类。 二进制计数器：按二进制规律计数。最常用的有四位二进制计数器，计数范围从0000到1111。 异步加法的缺点是运算速度慢，但是其电路比较简单，因此对运算速度要求不高的设备中，仍不失为一种可取的全加器。同步加法优点是速度快，虽然只比异步加法快千分之一甚至几千分之一秒，但对于计数器来讲，却是十分重要的。所以在这个高科技现代社会中，同步二进制计数器应用十分广泛。 下图为三位二进制加法计数器的电路图。 图1 三位二进制计数器 图示电路为对时钟信号计数的三位二进制加法计数器或称为八进制加法计数器。 该电路的经典分析过程: 1.根据电路写出输出方程、驱动方程和状态方程 2. 求出状态图 3.检查电路能否自启动 4.文字叙述逻辑功能 解：
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换 十进制转二进制（整数及小数部分）： 1、把该十进制数，用二因式分解，取余。 以235为例，转为二进制 235除以2得117，余1 117除以2得58，余1 58除以2得29，余0 29除以2得14，余1 14除以2得7，余0 7除以2得3，余1 3除以2得1，余1 从得到的1开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得11101011。 2、把十进制中的小数部份，转为二进制。 把该小数不断乘2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！ 以0.75为例， 0.75剩以2得1.50，取整数1 0.50剩以2得1，取整数1，顺序取数就可得0.11。 1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数 有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D 110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D 110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D 2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数 方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。 例：见四级指导16页。 3、二进制数转换成其它数据类型
3-1二进制转八进制： 从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足， 就是一个相应八进制数的表示。 010110.001100B=26.14Q 八进制转二进制反之则可。 3-2二进制转十进制： 见1 3-3二进制转十六进制： 从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示， 不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。 00100110.00010100B=26.14H 十进制转各进制 要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。 一、十进制转二进制 如：55转为二进制 2｜55 27――1个位 13――1第二位 6――1第三位 3――0第四位 1――1第五位 最后被除数1为第七位，即得110111 二、十进制转八进制
升级目标 基础通关 1.计数亦称数数。 算术的基本概念之一。指数事物个数的过程。计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。若按几个一群的方法计数，则称为分群计数。例如，当计数金钱或变化时，或当“加二计数”(2,4,6,8,10,12,...)或“加五计 数”(5,10,15,20,15,...)时。中国人在计数时，常常用笔画“正”字，一个“正”字有五画，代表5，两个“正”字就是10，以此类推。 2.计数单位 像：一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。 3.十进制 人类天生双手十指。“扳着手指头”计数，是每个人幼时必经之路。这就是我们常用的十进制计数法。十进制计数法有两大内涵：一是有十个不同的数符：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；二是“逢十进一”。所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，
也就是说它们之间的进率是“十”。十进制的计数单位分别是：() 321010,10,10,101，各个数位上的数字表示有几个这样的单位：例如：01231031011001022013?+?+?+?=。 4.二进制 大家知道，数是计算物体的个数而引进的，0代表什么都没有，有一个计为“1”；再多一个计为“10”（在十进制下计为2）；比“10”再多一个，计为“11”（二进制下计为3）。因此，二进制中只用两个数符0和1。二进制的计数单位分别是 32102,2,2),2(1，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110（为了不引起混淆，我们把二进制数右下角标一个2）在二进制中表示为： 543210210(100110)120202121202(38)=?+?+?+?+?+?= 同样，每个数位（和十进制一样从左往右数）上的数字代表有几个对应的单位。 5.位值原理 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。位值原则其实质就是我们利用十进制表示数字时各个数位上的计数单位数量。 位值原则的代数表达实质上就是利用十进制计数法将一个数字展开： 以六位数为例： f e d c b a abcdef +?+?+?+?+?=10100100010000100000 6.科学计数法 将一个数字表示成n a 10?，其中1≤a<10（小学阶段我们暂且讨论大于0的数，整个有理数范围之内a 满足的条件是1≤a <10），n 表示整数，对于大于1的数，1-整数数位=n ，这种记数方法叫科学记数法。数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000,我们可以用121023.6?表示。 课前准备 90098700读作（ ），省略万后面的尾数约是（ ），左边起第一个“9”在（ ）位上，表示（ ），第二个“9”在（ ）位上，表示（ ）. 解析：如果让两数直接相减，则无法进行下一步计算。对于这样的问题，我们通常将其用位值原理将数字展开，即c b a abc +?+?=10100，同样，a b c cba +?+?=10100，然后求解。 解：cba abc -=（c b a +?+?10100）－（a b c +?+?10100）
成都信息工程学院 面向对象程序设计开发文档 题目：计算器和进制转换工具 学院：控制工程学院 班级：自动化 学生姓名： 学号：2011 指导教师：姚 禁止除作者外他人复制上传本文档到百度文库和豆丁网这类网站！！！
二〇一二年十二月十三日 课程名称：面向对象的程序设计学院：控制工程学院班级：自动化学生姓名：学号： 2011 指导教师：
摘要 本设计实现了一个简单的计算器,该计算器不仅实现了简单的四则运算功能，还实现了三角函数计算功能，而且具有简洁大方的图文外观。此设计按照软件工程的方法进行，系统具有良好的界面和必要的交互信息，使操作人员能快捷简单地进行操作，充分降低了数字计算的难度和节约了时间。 编写一个简单的DOS窗口运行的工具，实现将任意的十进制整数转换成R进制数（R在2-16之间）。本系统开发平台为Windows 7，程序设计语言采用C++，在程序设计中，采用了结构化与面向对象两种解决问题的方法。 关键词：程序设计；计算器；MFC；按钮控件；进制转换
目录 引言 (1) 第一章概述 (2) 1.1 可行性分析 (2) 1.2 需求分析 (2) 第二章总体设计 (2) 2.1 功能说明 (2) 第三章软件设计 (3) 3.1 计算器工程创建 (3) 3.2 计算器开发步骤 (5) 3.3 进制转换工具设计步骤 (13) 结论 (18)
引言 计算器是日常生活中十分便捷有效的工具，能实现加、减、乘、除、开方、求平方等简单运算的工具。要实现计算功能，可以用VC++的知识编写程序来解决此问题。用。 在程序设计中，通过设计、编制、调试一个模拟计算器的程序，加深对语法及语义分析原理的理解，并实现对命令语句的灵活应用。 本课程设计主要在运算过程中，如果通过计算器来完成，就会减少计算量，该程序即可以在简单计算器键面下进行简单运算。 在日常工作中，有时会需要对数字进行进制的转换，但是笔算往往速度慢，而且有时会计算错误，所以编译一个简单的进制转换工具能使得计算变得简单。
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
课程设计任务书 学生姓名杜佳专业班级计算机zy1202班 指导教师袁晓玲学院名称计算机科学与技术学院 一、题目：二位二进制计数器。外部输入X=1时，计数器加1计数，外部输入X=0时，计数器保持不变。 原始条件：使用D触发器( 74 LS 74 )、“与”门( 74 LS 08 )、“或”门( 74 LS 32 )、非门( 74 LS 04 )，设计二位二进制计数器。 二、要求完成设计的主要任务如下： 1．能够运用数字逻辑的理论和方法，把时序逻辑电路设计和组合逻辑电路设计相结合，设计一个有实际应用的数字逻辑电路。 2．使用同步时序逻辑电路的设计方法，设计二位二进制计数器。写出设计中的三个过程。画出课程设计图。 3．根据74 LS 74、74 LS 08、74 LS 32、74 LS 04集成电路引脚号，在设计好的二位二进制计数器电路图中标上引脚号。 4．在试验设备上，使用74 LS 74、74 LS 08、74 LS 32、74 LS 04集成电路连接、调试和测试二位二进制计数器电路。 5.设计报告书包括：设计内容与设计要求、设计原理和过程、调试分析、心得体会、参考文献。 三、课程设计进度安排 序号设计内容时间 1 查阅资料，熟悉实验平台和相关芯片的使用方法，完成理 18周 论设计过程，画出电路图；标上引脚。 2 电路修改、接线、排错、实现；分析归纳设计过程，撰写 19周 计算机硬件综合设计报告 合计2周 指导教师签名：年月日 系主任（责任教师）签名：年月日
一、实验目的： 1、深入了解和掌握同步时序逻辑电路的设计过程； 2、了解74LS74、74LS08、74LS32、74LS86及74LS04芯片的功能； 3、能够根据电路图连接好实物图，并实现其功能。学会设计过程中的检验与完 善。 二、题目理解和功能描述： 用数字逻辑实验板和若干集成芯片实现如下功能： 利用逻辑电平区域中八盏灯的任三盏作为实验的输入和输出，其中以1盏灯（如 K1）作为输入x,用以改变输入的0、1特性，对应两位二进制数的四个状态，二 位二进制计数器逻辑结构如图一所示。 计数器输出y2 y1 二位二进制加1计数 输入x 时钟输入 图1 两位二进制数逻辑结构 当输入x为1时对应的输出序列： 00 01 10 11 此时实验板上输出灯的亮暗变化如下： 亮亮亮暗暗亮暗暗
第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？
--进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：
成绩评定表
课程设计任务书
摘要 Quartus II提供了完全集成且与电路结构无关的开发包环境，具有数字逻辑设计的全部特性，应用范围非常广泛，由于数字系统中高低电平分别用0和1表示，数字电路问题可以转化成逻辑问题，可以通过仿真电路表示出来，进行观察和研究，并且可以下载到实验箱上。此次课程设计我将使用VHDL设计一个四位二进制减法器。 Multisim是美国国家仪器（NI）有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。在这次课设中我将用它绘制出电路图，进行四位二进制减法器模拟。 关键词：Quartus II；VHDL；Multisim；减法器
目录 一、课程设计目的 (1) 二、设计框图 (1) 三、实现过程 (2) 1、QUARTUS II实现过程 (2) 1.1建立工程 (2) 1.2编译程序 (7) 1.3波形仿真 (11) 1.4引脚锁定与下载 (15) 1.5仿真结果分析 (16) 2、MULTISIM实现过程 (16) 2.1求驱动方程 (16) 2.2画逻辑电路图 (20) 2.3逻辑分析仪的仿真 (21) 2.4结果分析 (21) 四、总结 (23) 五、参考书目 (24)
一、课程设计目的 1：了解四位二进制计数器工作原理和逻辑功能。 2：掌握计数器电路的分析、设计方法及应用。 3：学会正确使用JK 触发器。 二、设计框图 状态转换图是描述时序电路的一种方法，具有形象直观的特点，即其把所用 触发器的状态转换关系及转换条件用几何图形表示出来，十分清新，便于查看。 在本课程设计中，四位二进制减法计数器用四个CP 上升沿触发的JK 触发器实现，其中有相应的跳变，即跳过了0000 0001 0010三个状态，这在状态转换图中可以清晰地显示出来。具体结构示意框图和状态转换图如下： ↓ ????←????←????←????←????←????←???→????→????→????→????→????→? 1000011101100101010000111/10011010101111001101111011110 /0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/ B:状态转换图
一、二进制转化成其他进制 1. 二进制（BINARY）——>八进制（OCTAL） 例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。 （10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8 例子2：将二进制数（）2转化为八进制数。 （）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（）8 诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。 2. 二进制（BINARY）——>十进制（DECIMAL） 例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。 （10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10 例子2：将二进制数（）2转化为十进制数。 （）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+++++）10=（）10 诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
3. 二进制（BINARY）——>十六进制（HEX） 例子1：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。 （10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16 例子2：将二进制数（）2转化为十六进制数。 （）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（）16 诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。 （10010）2=（22）8=(18) 10=(12)16 （）2=（）8=（）10=（）16 二、八进制转化成其他进制 1. 八进制（OCTAL）——>二进制（BINARY） 例子1：将八进制数（751）8转换成二进制数。 （751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（1）2 例子2：将八进制数（）8转换成二进制数。 （）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2=（）2 诀窍：八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。
二进制、八进制、十进制与十六进制 一、进制的概念 在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。 基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。 运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。 三、二进制转化成其他进制 1. 二进制（Binary）——>八进制（Octal） 例子：将二进制数（10010）2转化成八进制数。（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8 将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8 诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。 2. 二进制（Binary）——>十进制（Decimal） 例子：将二进制数（10010）2转化成十进制数。 （10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。 （0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10 诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。 3. 二进制（Binary）——>十六进制（Hex） 例子：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。（10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16将二进制数（0.1010）2转化为十六进制数。 （0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8）16 诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。 四、八进制转化成其他进制 1. 八进制（Octal）——>二进制（Binary） 例子1：将八进制数（751）8转换成二进制数。 （751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001）2 例子2：将八进制数（0.16）8转换成二进制数。 （0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2=（0.00111）2 诀窍：八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。 2. 八进制（Octal）——>十进制（Decimal） 例子1：将八进制数（751）8转换成十进制数。 （751）8=（7x82+5x81+1x80）10=（448+40+1）10=（489）10 例子2：将八进制数（0.16）8转换成十进制数。
各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
成绩评定表 学生姓名班级学号 专业自动化课程设计题目数字电子 课程设计 评 语 组长签字： 成绩 日期20 年月日
课程设计任务书 学院信息科学与工程学院专业自动化 学生姓名班级学号 课程设计题目 1.三位二进制加法计数器（无效态：001，110） 2.序列信号发生器的设计（发生序列100101） 3.100进制加法计数器设计 实践教学要求与任务: 数字电子部分 1)采用multisim 仿真软件建立电路模型； 2)对电路进行理论分析、计算； 3)在multisim环境下分析仿真结果，给出仿真波形图。 工作计划与进度安排: 第1天： 1. 布置课程设计题目及任务。 2. 查找文献、资料，确立设计方案。 第2-3天： 1. 安装multisim软件，熟悉multisim软件仿真环境。 2. 在multisim环境下建立电路模型，学会建立元件库。 第4天： 1. 对设计电路进行理论分析、计算。 2. 在multisim环境下仿真电路功能，修改相应参数，分析结果的变化情况。 第5天： 1. 课程设计结果验收。 2. 针对课程设计题目进行答辩。 3. 完成课程设计报告。 指导教师： 201 年月日专业负责人： 201 年月日 学院教学副院长： 201 年月日
目录1 课程设计的目的与作用1 1.1设计目的及设计思想1 1.2设计的作用1 1.3 设计的任务1 2 所用multisim软件环境介绍1 3 三位二进制同步加法计数器设计3 3.1 基本原理3 3.2 设计过程3 4序列信号发生器的设计..6 4.1 基本原理6 4.2 设计过程6 6 100进制加法器计数器7 6.1 基本原理7 6.2 设计过程7 5 仿真结果分析8 5.1 三位二进制同步加法计数器仿真8 5.2 序列信号发生器（发生序列100101）的仿真11 6 设计总结和体会14 7 参考文献14
用Win7和Win8的计算器实现小数数制转换的方法 北京师范大学珠海分校林昌华 微软Windows XP、Win7和Win8操作系统附件中的计算器只能进行整数之间的数制转换，不能进行小数之间的数制转换。Win7和Win8的计算器更是将Windows XP计算器里的二进制、八进制和十六进制计算从科学型模式搬移到了程序员模式，十进制计算仍然保留在科学型模式里。这种变化给小数之间的数制转换带来了更多的麻烦。 作者在2012年推出了利用Windows XP的计算器进行小数数制之间转换的方法。在此基础上，作者又研究出利用Win7和Win8附件中的计算器进行十进制小数与二进制、八进制和十六进制小数转换的方法。希望对有需要的读者有所帮助。 对于二进制、八进制和十六进制小数相互之间的转换，可以先将它们转换成十进制小数，然后再将十进制小数转换成相应的非十进制小数。 1.十进制小数转换成非十进制的R进制小数的数学原理和方法 首先确定作为转换目标的非十进制的R进制数(z.x)R需要保留的小数位数i。于是可以写出数学转换公式：[(z.x)D· R i ] · R-i ≈Z D ·R-i =Z R ·R-i =(z.x)R 按照上述公式揭示的数学转换原理利用计算器进行转换操作的方法如下： a)利用计算器的科学型模式，将十进制数(z.x)D乘以R i 。如果积有小数，将小数部分四 舍五入到个位，得到一个十进制整数Z D。 b)利用计算器的程序员模式，将Z D转换成R进制整数Z R。 c)将R进制整数Z R的小数点(默认在个位右侧)向左移动i位，得到转换结果(z.x)R。 1.1 将十进制小数转换成二进制小数的方法 例1.1，转换(865.1277)D→(含12位小数)B方法如下。以下的1)、2)、3）在计算器的科学型模式下操作；4)、5)、6）在计算器的程序员模式下操作；7)手动点小数点。 1)如图1.1.1，点击“查看”→“科学型”→计算212×865.1277=3543563.0592。 2)如图1.1.2，将计算结果3543563.0592减去小数0.0592。 3)如图1.1.3，点击“=”，仅保留整数3543563。鼠标右键点击计算器显示框→“复 制”。准备将十进制整数3543563粘贴到程序员模式。 4)如图1.1.4，点击“查看”→“程序员”。 5)如图1.1.5，点击“十进制”→右键点击计算器显示框→“粘贴”。将3543563粘 贴到程序员模式显示框。 6)如图 1.1.6，点击“二进制”，得到3543563转换成的二进制整数 (1101100001001000001011)B。 7)将小数点向左移动12位，即将其乘以2-12，得到最终转换结果为 (1101100001.001000001011)B。 图1.1.2 减去小数0.059
设计任意进制计数器 一、实验目的 掌握中规模集成计数器的使用方法及功能测试方法。 二、实验内容及要求 采用（74LS192）复位法或预置数法设计一个三位十进制计数器。要求各位同学设计的计数器的计数容量是自己学号的最后三位数字。 三、设计过程 74LS192是中规模同步十进制可逆计数器，具有双时钟输入，并具有清除和置数等功能，其引脚排列如图所示。74LS192（CC40192）的功能如下表所示。 1234A B C D 4 3 2 1 D C B A 161514131211109 Vcc D CR BO CO LD D D D Q Q CP CP Q Q GND 12345678 D 1 1 023 3 u2 74LS192 CR：清除端CP u：加计 数端 LD ：置数端CP D：减计 数端 CO ：非同步进位输出端 BO ：非同步借位输出端 D3、D2、D1、D0：数据输入端 Q3、Q2、Q1、Q0：输出端 74LS192引脚排列图 表74LS192（CC40192）的功能 输入端输出端功能 CR LD CP u CP D D3 D2 D1 D0 Q3 Q2 Q1 Q0 1 ×××××××00 0 0 清零 0 0 ×× d c b a d c b a 置数 0 1 ↑ 1 ××××0000~1001加计数1001时CO=0 0 1 1 ↑××××1001~0000减计数0000时BO=0 用M进制集成计数器可以构成N（任意）进制的计数器。通常用反馈清零 法和反馈置数法。当计数器的计数N＞M时，则要用多片M进制计数器构成。 其计数规律为：当低位计数器没有达到计数的最大值时，如74LS192的1001时， 其高位芯片应处于保持状态，只有当低位芯片计数达到最大值时，给相邻的高位 芯片计数器发一个信号，使其脱离保持状态，进入计数状态。现以233为例为计 数容量进行设计。由于233为三位数，因此需用三块74LS192。 1、清零法： CR（R D）＝（Q1Q0）百（Q1Q0）拾（Q1）个 初态：0000 终态：233－1＝232即：0010 0011 0010 状态转换图：（略）
一．功能概述 本应用是讲从数字键盘输入的某进制的数据按要求转换成其他进制的数据，以实现进制转换。本例程是基于对话框的工程，用一个对话框作为应用程序的主窗口，同时实例通过各种控件实现进制转换功能。其中，控件主要包括以下类型：编辑框，命令按钮、静态文本、群组框、单选按钮、复选框。 其中主要控件功能为： ·“输入数据”和“转换数据”编辑框，分别用于显示输入的数矩和转换的结果。 ·“转换为八进制”、“转换为十六进制”、“转换为十进制”三个命令按钮。用于将输入的数据转换为其他的进制。“重新开始” 按钮用于将输入的数据和转换的数据清空。 ·“八进制”、“十进制”、“十六进制”单选按钮对应输入数据的进制。同时为防止输入某进制下无效的按钮，对进制无效的按钮 施予静止。本实例中默认输入为十进制。 ·0-9按钮和A-F按钮做为数字键盘 ·“输入数据加进制符号”和“转换数据加进制符号” ·“数据格式显示选择”群组框中两个复选框作为一组。
应用程序实例界面 二．实现步骤 步骤一 选择file | new 命令，打开new对话框，选择project选项卡，设置工程名为Calculator，然后单击OK按钮。如下图所示：
步骤二 打开下图所示对话框，选择基本对话框，其余设置均采用默认操作，单击“完成”按钮完成整个工程的创建，如下图：
步骤三 在应用程序的主窗口的对话框资源中添加控件，并为对话框中的各个控件添加成员变量和消息响应函数。 添加成员变量和消息响应函数
步骤四 通过上述步骤完成各个控件的添加和控制，下面将对对话框进和控件进行编程，以实现目标功能 ①数字键按钮初始状态的设定。由于默认的进制为十进制，所以0~9折十个数字的默认状态是enable。因为系统的所有命令按钮的默认状态是enable，所以需要在初始化的时候将A~F的状态设置为disable。选择class view 选项卡，双击CCalculatorDig 下面的OnInitDialog（）并在return钱添加如下代码： m_button_A.EnableWindow(FALSE); m_button_B.EnableWindow(FALSE); m_button_C.EnableWindow(FALSE); m_button_D.EnableWindow(FALSE); m_button_E.EnableWindow(FALSE); m_button_F.EnableWindow(FALSE); ②在程序运行过程中，数字键按钮的状态需要根据对三个单选按钮的选择而定。它们的事件函数代码分别如下： void CCalculatorDig::OnRADIOo() { char_radio='O'; value=0; m_button_8.EnableWindow(FALSE); m_button_9.EnableWindow(FALSE); m_button_A.EnableWindow(FALSE); m_button_B.EnableWindow(FALSE); m_button_C.EnableWindow(FALSE); m_button_D.EnableWindow(FALSE); m_button_E.EnableWindow(FALSE); m_button_F.EnableWindow(FALSE); } void CCalculatorDig::OnRADIOd() { char_radio='D'; value=0; m_button_8.EnableWindow(TRUE); m_button_9.EnableWindow(TRUE); m_button_A.EnableWindow(FALSE); m_button_B.EnableWindow(FALSE);