创新设计高考数学二轮复习浙江专用习题 小题综合限时练四 含答案
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合M ＝{x |x 2－4x ＜0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，则m ＋n 等于( ) A.9 B.8 C.7
D.6
解析 ∵M ＝{x |x 2－4x ＜0}＝{x |0＜x ＜4}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，且M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，∴m ＝3，n ＝4，∴m ＋n ＝3＋4＝7.故选C. 答案 C
2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( ) A.47尺 B.1629尺 C.815尺
D.1631尺
解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d ，则5×30＋30×292d
＝390，解得d ＝16
29.故选B. 答案 B
3.已知直线l ：x ＋y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0相交于A 、B 两点，若△ABC 为等腰直角三角形，则m ＝( ) A.1 B.2 C.－5
D.1或－3
解析 △ABC 为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的2
2.圆C 的标准方程是(x －2)2
＋(y ＋1)2
＝4，圆心到直线l 的距离d ＝
|1＋m |2
，依题意
得|1＋m |2＝2，解得m ＝1或－3.故选D.
答案 D
4.多面体MN －ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )
A.16＋33
B.8＋632
C.163
D.203
解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE 为正方形，S BCFE ＝2×2＝4，四棱锥的高为2，
∴V N －BCFE ＝13×4×2＝83.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM －EFN ＝1
2×2×2×2＝4，
∴多面体的体积为20
3.故选D. 答案 D
5.若函数f (x )＝sin ?
?
???ωx ＋π6(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且
该函数图象关于点(x 0，0)成中心对称，x 0∈?
??
???0，π2，则x 0＝( )
A.5π12
B.π4
C.π3
D.π6 解析 由题意得T 2＝π
2，T ＝π，ω＝2，又2x 0＋π6＝k π(k ∈Z )，x 0＝k π2－π12(k ∈Z )，
而x 0∈??????
0，π2，∴x 0＝5π12.故选A.
答案 A
6.已知向量a 、b 的模都是2，其夹角是60°，又OP →＝3a ＋2b ，OQ →＝a ＋3b ，
则P 、Q 两点间的距离为( ) A.2 2 B. 3 C.2 3 D. 2
解析 ∵a ·b ＝|a |·|b |·cos 60°＝2×2×12＝2，PQ →＝OQ →－OP →＝－2a ＋b ，∴|PQ →|2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝12，∴|PQ →|＝2 3.故选C. 答案 C
7.设双曲线x 24－y 2
3＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( ) A.192 B.11 C.12
D.16 解析 由双曲线定义可得|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝4，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝4，两式相加可得|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8，由于AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB |min ＝2b 2
a ＝3，∴|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8≥3＋8＝11.故选B. 答案 B
8.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0 D.c >9 解析 由题意，不妨设g (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，m ∈(0，3]，则g (x )的三个零点分别为x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝－1，因此有(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6，9]. 答案 C 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.) 9.若x 、y 满足约束条件???x ＋y ≥1， x －y ≥－1，2x －y ≤2， 若目标函数z ＝ax ＋3y 仅在点(1，0)处取得 最小值，则实数a 的取值范围为________. 解析 画出关于x 、y 约束条件的平面区域如图所示，当a ＝0时，显然成立.当a ＞0时，直线ax ＋3y －z ＝0的斜率k ＝－a 3＞ k AC ＝－1，∴0＜a ＜3.当a ＜0时，k ＝－a 3＜k AB ＝2，∴－6＜a ＜0.综上所得，实数a 的取值范围是(－6，3). 答案 (－6，3) 10.已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝8π，则{a n }前9项的和S 9＝________，cos(a 3＋a 7)的值为________. 解析 由{a n }为等差数列得a 1＋a 5＋a 9＝3a 5＝8π，解得a 5＝8π 3，所以{a n }前9项的和S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝9×8π3＝24π.cos(a 3＋a 7)＝cos 2a 5＝cos 16π 3＝ cos 4π3＝－12. 答案 24π －1 2 11.函数f (x )＝4sin x cos x ＋2cos 2x －1的最小正周期为________，最大值为________. 解析 f (x )＝2sin 2x ＋cos 2x ＝5sin(2x ＋φ)，tan φ＝1 2，所以最小正周期T ＝2π2＝π，最大值为 5. 答案 π 5 12.设函数f (x )＝???? ?|log 3（x ＋1）|，－1 ??π2x ，0 则f ???? ??f ? ????33－1＝________，若f (a ) 12，则实数a 的取值范围是________. 解析 由题意可得f ? ????33－1＝??????log 333＝1 2，则f ??????f ? ????33－1＝f ? ????12＝tan π4＝1.当