大学物理常用公式(电场磁场热力学)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第四章电场

一、常见带电体的场强、电势分布

1）点电荷：2

4q E r πε=

04q U r

πε=

2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：

()()4r R E q

r R r πε≤??

=?>??

00()4()4q

r R r U q r R R πεπε?>??=??≤??

3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r

πε=

，方向：垂直于带电直线。 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()

2r R E r R r

πε≤??

=?>??

5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。

二、静电场定理

1、高斯定理：0

e S

q E dS φε=

∑?

静电场是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E

指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的

全部电荷产生；

E dS ??

指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0l

E dl ?=? 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法

1、利用场强势叠加原理求场强分离电荷系统：1n

i i E E ==∑；连续电荷系统：

E dE =?

2、利用高斯定理求场强四、求电势的两种方法

1、利用电势叠加原理求电势分离电荷系统：1

i U U

∑；连续电荷系统： U dU =?

2、利用电势的定义求电势

五、应用

电势差：b

U U E -=??

a 由a 到

b 电场力做功等于电势能增量的负值六、导体周围的电场

1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。 2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。E ⊥表表面。导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体：净电荷都分布在导体外表面上。

2）导体腔内无电荷：电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。

3n ε=

七、电介质与电场

1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位

移，产生位移极化；极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。 2、—电介质介电常数，r ε—电介质相对介电常数。

3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε

上乘r ε），即为有电介质时的公式

八、电容

4、电容器的储能

：5、电场的能量密度：

21122

e E D E ωε==? 第五章稳恒磁场

一、常见电流磁场分布

1、载流圆环圆心处磁场：

3（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径）

二、磁场定理

1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =?=

m S

B dS φ=???

2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零： 0=???S

S d B

稳恒磁

场是无源场

3稳恒磁场是一非保守场

∑内

：闭合回路所包围的电流的代数和。I 的正负：由所取回路的方向按右手定则确

定。B 指回路上各处的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流??l

l d B

只与回路

内的电流有关。

三、利用磁场叠加原理求B ： ,

i i

B B B dB =

=∑?

四、应用

1、洛伦兹力：B v q f ?= 当B v

⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运

动：2/mv qvB mv R R qB =→= 2m T qB π=

2、安培力：电流元受力： B l Id F d

?= 一段载流导线受力：??=L

B l Id F

若直导线上的B

处处与导线垂直且相等，则安培力：F IBL =

3磁矩m P

N ：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n

为线圈的法向单位矢量

五、磁场中的磁介质

2、磁介质安培环路定理：

∑?

=?0I l d H l

：磁场强度矢量

μ：介质的磁导率。r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=

3、无介质时的公式将0

μ换成μ（或0μ上乘r μ），即为有磁介质时的公式第六章变化的电磁场

一、法拉第电磁感应定律：感应电流：1m

d I R

R dt

Φ=

感应电量：R Idt q m ?Φ-==?

二、

产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力动生电动势计算：1

三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力四、感生电场的环流：

m l

S d B

E dl dS dt t

Φ??=-

=-???

?感感生电场是非保守场。无势能

感生电场的通量： 0S

E dS ?=?

感感生电场是无源场。感生电场线是闭合曲

线。

五、磁场的能量

1、自感磁能、线圈储存的能量 21W

LI = ＊2、磁场的能量密度

六、麦克斯韦方程的积分形式

d S

d H dl I I I dt

Φ?=+=+

磁场由传导电流和（位移电流）变化的电

场激发

位移电流的实质是时变电场，无电荷移动，无焦耳热第十章

气体动理论及热力学

一、理想气体的状态方程 1

玻尔兹曼常数/A k R N =；气体普适常数R ；阿伏加德罗常数A N ；

气体分子质量

理想气体内能：

平均速率：

方均根速率：p v v >>

四、热力学第一定律：第一类永动机是不可能制成的。五、非平衡过程：绝热自由膨胀过程（气体体积增加一倍）：熵增加

0Q A ==120E T T ∴?==

11122122p V p V V V ==

1212p p ∴=

六、理想气体在各种平衡过程：

七、循环过程 1、循环一次：0=?E 循环曲线围成图形面积

2、循环效率 1A Q Q Q η==-净放吸

吸

＊3八、一切实际过程都是不可逆过程，只能沿着（无序度增加）熵增加的方向进行。0ds ≥（仅对可逆过程取等号）可逆过程：无阻力的单摆，无摩擦的准静态过程

d ：分子有效直径平均自由程：

第十二章量子物理

一、光电方程 212m h mv A ν=+，c m

eU mv =22

1，00

h A νλ=

二、德布罗意假设

2;h

mc h p mv ενλ====

德布罗意波长：h

mv λ= 电子0A U

λ=

德布罗意波是一种没有能量转移的概率波。 1927年戴维孙和革末用电子衍

射实验证实实物粒子的波动性。

四、不确定关系：x x P h ???=粒子的坐标和动量不能同时精确确定。

五、2

(,,,)x y z t ψ 就表示粒子在t 时刻在(x,y ，z)处单位体积内出现的概率波函数的标准化条件：单值、有限、连续。波函数的归一化：2

1dv ψ=?

六、玻尔理论：轨道角动量：2h

L mvr n

n π

=== 跃迁假设：n k h E E ν=- 轨道半径：0

20.531,2,3...n r n A n ==，能级：2

13.6

1,2,3...n E eV n n =-=

七、氢原子的量子力学处理：

1、主量子数：12 3...(1)n n =-、、、

角量子数：

0123 (1)

p d

l n s =-、、、、、、

磁量子数：012......l m l =±±±、

、、自旋磁量子数：s m =±1/2

2、核外电子分布遵从：泡利不相容原理；能量最低原理