计算机图形学考试大纲
同等学力人员申请硕士学位
全国统一考试大纲及指南
（第二版）
计算机图形学
一、考试大纲
要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括： （一）计算机图形学和图形系统基本知识
计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。 （二）二维基本图形生成算法
直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。
（三）图形的剪裁和几何变换
窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何变换及其表示。
（四）三维物体的表示方法与输出显示处理
各种不同类型曲面的参数表示；物体的定义、性质及各种几何表示方法；投影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。
（五）常用的光学模型及其算法实现
常用光反射模型（简单、增量式和局部光反射模型）及其实现算法；简单光透射模型；光线跟踪显示技术。
（六）消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术
二、复习指南
（一）计算机图形学和图形系统基本知识
１．计算机图形学研究对象及应用领域
２．图形硬件设备
３．图形软件系统
４．图形标准接口
（二）二维图形生成
１．直线的生成算法
（１）生成直线的常用算法－－－逐点比较法、数字微分（ＤＤＡ）法和Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ算法。
（２）直线属性——线型、线宽和线色。
２．曲线的生成算法
（１）二次曲线的生成算法－－－圆弧的逐点比较插补法、圆／椭圆弧的角度数字微分（ＤＤＡ）法、Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ画圆算法和参数拟合法。
（２）自由曲线的设计－－－抛物线参数样条曲线、Ｈｅｒｍｉｔｅ曲线、三次参数样条曲线、Ｂｅｚｉｅｒ曲线和Ｂ样条曲线。
３．字符
（１）字符编码－－－ＡＳＣＩＩ码和汉字国标码。
（２）矢量字符的存储与显示。
（３）点阵字符的存储与显示。
４．区域填充
（１）种子填充算法。
（２）扫描转换填充算法。
（３）区域填充属性－－－式样、颜色和图案。
（三）图形的剪裁和几何变换
１．窗口视图变换
窗口区与视图区及其变换。
２．二维图形的裁剪
（１）二维图形的裁剪的策略及原理。
（２）二维线段的裁剪方法－－－矢量裁剪法、编码裁剪法和中点分割裁剪法。
（３）字符的裁剪－－－矢量裁剪、字符裁剪和字符串裁剪法。
（４）多边形的裁剪－－－逐边裁剪法和双边裁剪法。
３．二维图形的几何变换
（１）二维图形的几何变换的一般表示。
（２）二维图形的几何变换的齐次坐标表示－－－平移、比例、旋转、对称、错切及组合变换。
４．三维图形的几何变换
三维图形的几何变换－－－比例、平移、对称、旋转及组合变换。
（四）三维形体的表示和输出
１．曲面的参数表示
Ｃｏｏｎｓ曲面，Ｂｅｚｉｅｒ曲面，Ｂ样条曲面及曲面片的连接。
２．三维物体的几何表示方法
（１）物体的定义及性质。
（２）特征参数法。
（３）边界表示法。
（４）曲面离散近似表示。
（５）实体构造表示法。
（６）八叉树表示法。
３．投影变换
（１）投影与投影变换定义。
（２）投影变换的分类。
（３）透视投影。
（４）平行投影。
４．观察空间的定义和转换
（１）观察空间的定义。
（２）空间转换。
５．三维裁剪
三维裁剪。
（五）光学模型及其算法实现
１．简单光反射模型
（１）基本光学原理
（２）简单光反射模型（Ｐｈｏｎｇ模型）的导出
２．增量式光反射模型
（１）双线性光强插值法（Ｇｏｕｒａｎｄ Ｓｈａｄｉｎｇ）
（２）双线性法向插值法（Ｐｈｏｎｇ Ｓｈａｄｉｎｇ）。
（３）加速算法。
３．局部光反射模型
局部光反射模型及其实现。
４．光源模型
光源模型及其光强分布。
５．简单光透射模型
（１）透明效果的模拟方法。
（２）Ｗｉｔｔｄｅｄ光透射模型。
（３）Ｈａｌｌ光透射模型。
６．光线跟踪显示技术
（１）基本光线跟踪算法。
（２）光线与物体求交。
（３）光线跟踪中的简单阴影。
（六）消隐显示和阴影生成技术
１．消隐显示技术
（１）深度缓存（Ｚ－Ｂｕｆｆｅｒ）算法。
（２）扫描线算法。
（３）多边形区域排序算法。
（４）列表优先算法。
２．阴影生成技术
（１）阴影扫描线算法。
（２）阴影多边形算法。
（３）阴影空间算法。
（４）阴影深度缓存算法。
（５）反走样阴影生成算法。
三、思考题
１．图形学和图形系统基本知识
（１）计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们之间的关系如何？
（２）简述帧缓存与显示器分辨率的关系。分辨率分别为６４０×４８０，
１２８０ｘ１０２４，和２５６０×２０４８的显示器各需要多少字节位平面数为２４的帧缓存？ （３）画直线的算法有哪几种？画圆弧的算法有哪几种？写个画带线宽的虚线的程序。
（４）写一个画饼分图的程序，用不同的颜色填充各个区域。
（５）写一个显示一串字符的程序。
２．二维图形变换和显示
（１）分别写出平移、旋转、缩放及其组合的变换矩阵。 （２）如何用几何变换实现坐标系的变换？ （３）试写出几种线裁剪算法；
（４）试写出几种多边形裁剪算法。 ３．曲线、曲面和三维图形
（１）写出Ｂｅｚｉｅｒ曲线和面片的几种表达形式。
（２）写出Ｂ样条的矩阵形式和调和函数。为什么使用非均匀有理Ｂ样条？ （３）简述边界表示法（ＢＲＥＰ）实体构造表示法（ＣＳＧ）．
（４）写出透视变换矩阵和各种投影（三视图、正轴测和斜投影）变换矩阵。 （５）观察空间有哪些参数？其作用是什么？写出从物体空间坐标系到观察空间坐标系转换矩阵。
（６）分别写出对于透视投影和平行投影的从裁剪空间到规范化投影空间的转换矩阵。
（７）写出从规范化投影空间到图象空间的转换矩阵。 ４．光学模型及其算法实现
（１）写出简单光反射模型近似公式，并说明其适用范围及能产生的光照效果。
（２）写出线光源的光强公式及其积分算法。
（３）试描述Ｗｉｔｔｅｄ光透射反射模型和Ｈａｌｌ光透射模型。 （４）简单叙述光线跟踪算法。
（５）试描述光线与几种常见物体面的求交算法。 ５．消隐显示和阴影生成技术 （１）简述消隐算法的分类。
（２）简述深度缓存算法及其特点。
（３）简述点与多边形之间的包含性检测算法。 （４）描述扫描线算法。
（５）简述阴影生成算法的分类及各种算法。
四、考试样卷及参考答案
［样卷说明］ 按本学科综合水平考试规定，考生应试时可从五门专业课试卷中选两门的内容作答，一门专业课满分为３０分。本样卷包括三类题型－－－选择题、填空题和问答题，分别占８分、８分和１４分。每道选择题应从所列的四个可选项中选出一项或多项符合题意答案；填空题应在空白处填入与上下文相适应的正确文字；问答题的答案应针对题目简明单扼要，若有计算要求的，既要列出相应数学表达式，也要计算出正确结果。 ［样卷一］
（一）选择题（共８分） 1．（1分）使用下列二维图形变换矩阵：
T =
10102/10001
将产生的变换结果为（ ）。
（A ）沿X 轴和Y 轴方向同时放大2倍；
（B ）沿Y 坐标轴方向缩小1/2，同时，沿X 坐标轴方向平移1个绘图单位； （C ）沿X 和Y 坐标轴方向同时缩小1/2；
（Ｄ）沿Ｘ坐标轴方向放大２倍，同时，沿Ｙ坐标轴方向平移１个绘图单位。 2．（1分）使用下列二维图形变换矩阵：
?=100010001T
将产生的变换结果为（ ）。
（A ）以Y 轴为对称轴的反射图形； （B ）以X 轴为对称轴的反射图形； （C ）.绕原点旋转180度；
（Ｄ）以Ｙ＝Ｘ为对称轴的反射图形。 3．（2分）下列有关Bezier 曲线性质的说明语句中，错误的论述为（ ）。 （A ）Bezier 曲线可用其特征折线集（多边形）来定义；
（B ）Bezier 曲线必须通过其特征折线集（多边形）的各个顶点；
（C ）Bezier 曲线两端点处的切线方向必须与其特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致；
（D ）n 次Bezier 曲线，在端点处的r 阶导数，只与r 个相邻点有关。 4．（2分）下列有关边界表示法的叙述句中，正确的论述为（ ）。 （A ）边界表示是用面、环、边、点来定义物体的位置和形状； （B ）物体边界上的面是各种曲面，包括自相交的曲面；
（C ）物体边界上的面是有向的，面的法向总是指向物体的内部； （D ）物体边界面上的边的长度可度量且是有限的。 5．（2分）下列有关曲线和曲面概念的叙述句中，正确的论述为（ ）。 （A ）多边形表示是3D 曲面造型系统中的唯一适用的造型技术；
（B ）曲线和曲面有显式、隐式和参数形式表示法，但显式表示法适用性有限；
（C ）在计算机图形学中，参数曲线通常采用有理多项式； （Ｄ）参数曲面表示太烦琐和不易于变形。 （二）填空题（每空１分，共８分）
１．分辨率为１０２４Ｘ１０２４，能显示２１６种颜色的显示器，至少需要选用帧缓存容量为 ＭＢ。
２．在图形文件中，常用 来描述图形元素（点，线，圆，弧等），在光栅扫描图形显示器中，采用 显示所有图形。
３．简单光反射模刑模拟物体表面对光的 ，并不考虑物体表面的 。 ４．在简单光反射模型中，一个点光源照射物体表面上一点，再反射出来的光，可分为三部分 ， 和 。 （三）问答题（共１４分） 1．（3分）请简要叙述边填充算法的基本思想及其优缺点。 2．（3分）设投影中心点为O(0,0,0)，投影平面为平行于平面XOY ，且z=5。请写出此透视投影变换矩阵，并求端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段AB 在该投影平面的投影。 3．（4分）已知Bezier 曲线上的四个点分别为Q0(180,0), Q1(60,0), Q2(0,60),
Q3(0,180), ，它们对应的参数分别为0, 1/3, 2/3, 1，反求三次Bezier 曲线的控制顶点。
4．（4分）何谓“透视投影”？并说明“灭点”和“主灭点”是如何产生的？ [样卷一参考答案] （一）选择题 1． B 2． A 3． B ，D 4． A ，D 5． B 、C (二)填空题 1．2
2．几何特征参数 象素点阵 3．反射作用 漫反射作用 4．环境光(或泛光) 漫反射光 镜面反射光 (三)问答题
1．边填充算法的基本思想：每一条扫描线和多边形边的若有交点，将该扫
描线上交点右方的所有象素取补，对多边形每条边逐个作此处理之后，便可完成多边形区域填充。其优点；实现方法简单，其缺点：每一个象素可能被访问多次。
2．此透视投影变换矩阵为：
T=
10005110000100001 直线段AB 在该投影平面的投影为端点A l (1，3，5)和B 1(15，10，5)的直线
段A l B 1。
3．设所求控制顶点分别为P 0，P 1，P 2，P 3，按照三次Bezier 曲线的矢量方程可得到线性方程组：
Q 0＝P 0
Q 1＝P 0X(1-1/3)3+P l X 3(1-1/3)2(1/3)十P 2X 3(1-1/3) (1/3)2+P 3X(1/3)3 Q 2＝P 0X(1-2/3)3+P l X 3(1-2/3)2(2/3)十P 2X 3(1-2/3) (2/3)2+P 3X(2/3)3 Q 3＝P 3
将给定点Q 0 (180，0)，Q 1 (60，0)，Q 2 (0，60)，Q 3 (0，180)的坐标值代入，
求解线性方程组，便可得到4个控制顶点：
P 0 (180，0)，P 1 (30，-30)，P 2 (-30，30)，P 3 (0，180)
4．当投影中心到投影平面的距离相对于被投影物体大小是有限的，从投影中心发出的投影线不能看成平行的，此时，物体在投影平面上的投影就是透视投影。任何—束不平行于投影平面的平行线的透视投影将汇聚于—点，该点就是灭点。显然，如果某—束不平行于投影平面的平行线却恰好平行于某一坐标轴，所
产生灭点在该坐标轴上，此灭点称为主灭点。
［样卷二］
（一）选择题（共8分）
１．（１分）使用下列二维图形变换距阵：
=101020001T
将产生变换的结果为（ ）
（Ａ）图形放大２倍
（Ｂ）沿Ｙ坐标轴方向放大２倍，同时沿Ｘ坐标轴方向移动１个绘图单位； （Ｃ）沿Ｘ、Ｙ坐标轴方向各移动１个绘图单位；
（Ｄ）沿Ｘ坐标轴方向放大２倍 同时沿Ｙ坐标抽方间移动１个绘图单位。
２．（２分）下列有关Ｂｅｚｉｅｒ曲线性质的叙述中，正确的论述为（ ）。 （Ａ）Ｂｅｚｉｅｒ曲线可用其特征折线集（多边形）来定义； （Ｂ） Ｂｅｚｉｅｒ曲线两端点，必须与其特征折线集（多边形）的相应两端点重合，且切线方向与相应两端线段走向一致；
（Ｃ）特征折线集（多边形）顶点个数决定了Ｂｅｚｉｅｒ曲线的阶次，顶点个数较多，对曲线的控制将加强；
（Ｄ）ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线 ，在端点处的ｒ阶导数， 与（ｒ—１）个相邻点有关。 ３．（２分）下列有关物体的表示的叙述语句中，错误的论述为（ ）。
（Ａ）在计算机图形学中，物体的表示要处理主要问题是物体的几何表示和光学属性；
（Ｂ）物体的几何表示中一组三维欧氏空间点的集合都可看成一个（组） “物体”；
（Ｃ）物体的光学属性只要处理好物体表面的颜色，反光度，光滑度和纹理就足够了；
（Ｄ）物体的光学属性的处理也应当考虑物体的透明度。
４．（３分）下列有关边界表示法的叙述语句中，正确的论述为（ ）。 （Ａ）边界是物体的一部分，它将物体的内部点与外部点划分开； （Ｂ）物体边界上的面是有向的，面的法向可指向物体的内部或外部； （Ｃ）物体边界上的面是曲面，但在该面的有效区域内，不允许自相交； （Ｄ）物体边界上的边的长度可度量且是有限的。 （二）填空题(每空1分，共8分)
1．在图形系统中，显示器的分辨率不影响 的精度，只影响 的精度。
2．在三维空间中的物体进行 投影，不可能产生灭点。
3．参数表示是3D 曲面造型系统中的主要造型技术之一， 和 是参数曲面表示的两个重要优点。
4．光源模型的三个基本因素是 ， 和 。 （三）问答题（共14分）
１．（４分）请简要叙述扫描线消隐算法的基本思想及其分类。
２．（５分）试写出画线的数值微分（ＤＤＡ）算法（提示：①假定直线的斜率在０和１之间；②可用任何程序设计语言或伪语言表达）。
３． （５分）试从三维图形几何变换矩阵的一般表达式推导出以Ｆ（ｘｆ，ｙｆ，ｚｆ）为参考点，Ｘ，Ｙ，Ｚ三个比例因子分别为ｓｘ，ｓｙ，ｓｚ的比例变换矩阵。
[样卷二参考答案]
（一）选择题
１．Ｂ
２．Ａ，Ｂ
３．Ｂ，Ｃ
４．Ａ，Ｃ，Ｄ
（二）填空题
1．图形处理
图形显示
2．平行
3．精炼
易于变形
4．几何形状
光强分布
光谱分布
（三）问答题
１．扫描线消隐算法的基本思想：按扫描行的顺序处理一帧画面，在由视点和扫描线所决定的平面上解决消隐问题，先把物体各面投影到屏幕上，再计算扫描线与物体各投影面的相交区间，当两个区间在深度方向上重叠时，采用深度测试确定可见部分。
扫描线消隐算法可分为两类：扫描线Ｚ缓冲区算法和扫描线间隔连贯性算法。
２．画线的数值微分（ＤＤＡ）算法（假定直线的斜率在０和１之间）如下： ＤＤＡ＿Ｌｉｎｅ（ｘ０， ｙ０，ｘ１，ｙ１，ｃｏｌｏｒ）
ｉｎｔ ｘ０，ｙ０，ｘ１，ｙ１，ｃｏｌｏｒ
｛
？ ｉｎｔ ｘ，ｙ；
ｆｌｏａｔ ｍ， ｋ；
ｍ＝ｙ０；
ｋ＝（ｆｌｏａｔ）（ｙ１－ｙ０）／（ｘ１－ｘ０）；
ｆｏｒ （ｘ＝ｘ０； ｘ<=ｘ１， ｘ＋＋）；
｛
？？ ｙ＝（ｉｎｔ）（ｍ＋０．５）
?
ｄｒａｗｐｉｘｅｌ （ｘ， ｙ， ｃｏｌｏｒ）；
ｍ＋＝ｋ；
？？ ｝
?
｝
３．为求得以Ｆ（ｘｆ，ｙｆ，ｚｆ）为参考点，Ｘ，Ｙ，Ｚ三个比例因子分别为ｓｘ，ｓｙ，ｓｚ的比例变换矩阵，可按如下四个步骤处理：
①把坐标系原点平移到参考点Ｆ（ｘｆ，ｙｆ，ｚｆ），其变换矩阵为
???101000010000
1f
f f
z y x
②在新坐标系进行比例变换，其变换矩阵为
10
000000000z y x
s s s ③把坐标系移回到原处，其变换矩阵为
101000010000
1f
f f z y x ④将上述三步合起来（连乘）便产生本题所求变换矩阵，如下
???1)1()1()1(000000000z f y f x f z y x s z s y s x s s s 五、参考书目
１．Ｈｅａｍ Ｄ，Ｎａｋｅｒ ＭＰ．ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＧＲＡＰＨＩＣＳ，Ｃ ＶＥＲＳＩＯＮ，ＰＲＥＨＴＩＣＥ ＨＡＬＬ，１９９８
２．唐泽圣等，计算机图形学基础，北京：清华大学出版社出版，１９９５ ３．孙家广．杨长贵．计算机图形学．北京：清华大学出版社出版，１９９５ ４．焦永和．计算机图形学教程．北京：北京理工大学出版社出版，１９９７ ５．李新友．计算机图象综合技术．北京：机械工业出版社出版，１９９７
６．潘云鹤．计算机图形学－－－原理、方法及应用．北京：高等教育出版社出版，２００１
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