2016年杭州中考数学考纲

2016年杭州初中毕业升学文化考试实施细则

数学

依据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，参考《浙江省初中毕业生学业考试说明》，结合本市数学教学实际，制订2016年杭州市初中毕业升学文化考试数学学科的相关说明。

一、考试笵围和要求

【考试范围】

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中七至九年级的基本内容。内容涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践（课题学习）”四个领域。

【考试要求】

考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学思考和解决问题的能力。注重对学生应用意识和创新意识的考查。同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果。

学生在《义务教育数学课程标准》（2011年版）所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也是数学学习能力考试的重要内容。

数学学习能力考试对考试内容掌握程度的要求分为四个方面，依次用a、b、c、d表示。其含义如下：

a——辨认。能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；能感受经历过的有关数学活动，并从中辨认数学对象。

b——描述。能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；能感受和体会有关数学活动，并能描述数学对象的有关特征。

c——运用。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能体会具有新情境的数学活动，并通过观察、实验、推理等活动，探索、发现数学对象的一些简单特征或与其他对象的区别和联系。

d——综合。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；能在数学思维活动的基础上，发现、提出数学问题并加以解决，或探索、发现数学对象的某些特征和活动中隐含的数学规律，提出猜想并加以验证等。

二、考试方式

【考试方式与时间】

采用闭卷、书面笔答的形式，考试时间为100分钟，满分为120分。

考试过程中不得使用计算器。

【试卷结构】

三、考试目标

根据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）和杭州市数学教学实际情况，分“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践（课题学习）四个领域列出2016年杭州市初中毕业升学文化考试内容的具体目标要求。

【数与代数】

1．有理数

（1）有理数的意义 a

（2）用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对值 b

（3）有理数的大小比较 c

（4）求有理数的相反数与绝对值（绝对值内不含字母） b

（5）乘方的意义 a

（6）有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算（以三步为主），用有理数的运算律简化运算 c

2．实数

（1）平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念 a

（2）用根号表示平方根、立方根 b

（3）开方与乘方互为逆运算 a

（4）求某些非负数的算术平方根，求实数的立方根 b

（5）无理数和实数的概念 a

（6）实数与数轴上的点一一对应关系 a

（7）对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 b

（8）用有理数估计一个无理数的大致范围 b

（9）近似数的概念 a （10）二次根式的加、减、乘、除运算法则及最简二次根式的概念 b （11）实数的简单四则运算 c

3．代数式

（1）用字母表示数的意义 b

（2）用代数式表示简单问题的数量关系 b

（3）解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 b

（4）求代数式的值 c

（5）整数指数幂的意义和基本性质 a

（6）用科学记数法表示数 b

（7）整式和分式及最简分式的概念 a

（8）简单的整式加减运算及乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） b

（9）平方差、完全平方公式的推导及运用 c （10）提取公因式法和公式法（用公式不超过两次，指数是正整数）因式分解c （11）运用分式基本性质进行约分和通分 b （12）简单的分式加、减、乘、除运算 c (13) 去括号法则 b

4．方程与方程组

（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组 b

（2）解一元一次方程和二元一次方程组 c

（3）解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个） c

（4）用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的一元二次方程 c

（5）一元二次方程根的判别式 c

（6）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理b

5．不等式与不等式组

（1）不等式的意义 a

（2）不等式的基本性质 c

（3）解一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并在数轴上表示出解集 b

6．函数

（1）常量、变量的意义 a （2）举出函数的实例 b （3）函数的概念及函数的三种表示方法 b （4）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 c （5）求简单整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围 b （6）求函数值 b （7）用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 b （8）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 c （9）一次函数、反比例函数和二次函数的意义 a （10）根据已知条件确定一次函数和反比例函数的表达式 b （11）通过对实际问题情境的分析确定二次函数表达式 c （12）画一次函数、反比例函数的图象 b （13）用描点法画二次函数的图象 b （14）理解一次函数和反比例函数的性质 a （15）通过图象认识二次函数的性质 c （16）根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆） a （17）运用一次函数图象求二元二次方程组的近似解 c （18）利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 c （19）利用一次函数、反比例函数和二次函数解决实际问题 d

【空间与图形】

7．图形的认识

（1）认识点、线、面 a （2）角的概念与表示 b （3）认识度、分、秒，能进行度、分、秒的简单换算a （4）角的大小比较或估计 b （5）角度的和差计算 b （6）角平分线及其性质 a 8．相交线与平行线

（1）补角、余角、对顶角等概念 a （2）等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等 c （3）垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短 a （4）点到直线的距离和两条平行直线之间的距离 a （5）过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 a

（6）线段垂直平分线及其性质 a （7）两直线平行，同位角相等 c （8）过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 a （9）用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 c 9．三角形

（1）三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） a （2）三角形的角平分线的性质 b （3）三角形线中位线及其性质 c （4）全等三角形的概念 a （5）三角形全等的条件 c （6）等腰三角形、等边三角形和直角三角形的有关概念 a （7）等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质 c （8）判定等腰三角形、直角三角形的条件 c （9）勾股定理及其简单运用 c 10．四边形

（1）正多边形的概念及其与圆的关系 a （2）多边形的内角和与外角和公式 b （3）平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念 a （4）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 c （5）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 b （6）判定平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件 c 11．圆

（1）圆及其有关概念 b （2）弧、弦、圆心角的关系 a （3）点与圆、直线与圆的位置关系 a （4）圆的简单性质 c （5）圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 b （6）三角形的内心和外心 a （7）圆内接四边形的概念及相关性质 a （8）切线的概念 a （9）切线与过切点的半径之间的关系，会过圆上一点画圆的切线 b （10）判定一条直线是否为圆的切线 c （11）计算弧长和扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积 c 12．尺规作图

（1）基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线 b

（2）利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作三角形 b

（3）过不在同一直线上的三点作圆 b

（4）作三角形的内切圆、外接圆 b

（5）作圆内接正方形和正六边形 b

（6）对于尺规作图题，应保留作图痕迹但不要写作法 b 13．视图与展开图

（1）画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 c （2）判断简单物体的三视图 b （3）根据三视图描述简单几何体或简单物体的实物原型 b （4）直棱柱、圆锥的侧面展开图 a （5）基本几何体及其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） b

（6）根据展开图判断立体模型 c 14．图形与变换

（1）轴对称、平移和旋转的概念 a （2）轴对称、平移和旋转的基本性质 c （3）按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；作出简单图形平移后的图形；作出简单图形旋转后的图形 c

（4）找出成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴 b （5）等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质 c （6）线段、平行四边形、正多边形、圆是中心对称图形 a （7）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） c （8）应用轴对称、平移、旋转或它们的组合进行图案设计 c （9）欣赏现实生活中的轴对称，欣赏平移、旋转在现实生活中的应用 b 15．图形的相似

（1）比例的基本性质、线段的比、成比例线段 a （2）黄金分割 b （3）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

（4）图形相似、三角相似的概念 a （5）图形相似的简单性质 c （6）两个三角形相似的判定依据 c

（7）观察和认识现实生活中的物体相似 a

（8）利用图形的相似解决一些实际问题 d 16．三角函数

（1）锐角三角函数sin A，cos A，tan A的概念 a （2）30°，45°，60°角的三角函数值 b （3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 d 17．图形与坐标

（1）平面直角坐标系的概念 a （2）在给定的直角坐标系中，由坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 b （3）在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 c （4）在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化 b （5）运用不同的方式确定物体的位置 c 18．图形与证明

（l）证明的作用、反例的作用 b （2）定义、命题、定理的含义 a （3）命题的构成（区分条件与结论） c （4）逆命题的概念 a （5）两个互逆命题的关系 b （6）反证法的含义b

（7）综合法证明的格式 c （8）掌握下列“证明的依据”： c 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个全角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等（9）利用“证明的依据”（上一条目）中的基本事实证明下列命题： c 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）

平行线的判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）

三角形的内角和定理及推论

直角三角形全等的判定定理

角平分线性质定理及逆定理，三角形三个内角的平分线交于一点（内心）

垂直平分线性质定理及逆定理，三角形三边的垂直平分线交于一点（外心）

三角形中位线定理

等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理

【统计与概率】

19．统计

（1）收集、整理、描述和分析数据 a

（2）抽样的意义，简单随机抽样的概念 a

（3）总体、个体、样本的概念 a

（4）用样本估计总体的思想 c

（5）用扇形统计图表示数据 c

（6）理解平均数的意义 a

（7）中位数、众数、加权平均数的计算 b

（8）选择合适的统计量表示数据的集中程度 c

（9）用样本的平均数估计总体的平均数 c

（10）方差的概念 a

（11）方差的计算 b

（12）用方差表示数据的离散程度 c

（13）用样本的方差估计总体的方差 c

（14）频数、频率的概念 a

（15）频数分布的意义和作用 a

（16）列频数分布表、画频数直方图及其应用 c

（17）根据统计结果作出合理的判断和预测 c

（18）从有关实问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法c

（19）运用统计知识解决一些简单的实际问题 c

20．概率

（1）概率的意义 a

（2）运用列表、画树状图计算简单事件发生的概率 b

（3）理解大量重复实验的频率可作为事件发生概率的估计值b

【综合与实践（课题学习）】

结合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域的内容进行课题学习内容的考查，要求如下：

（1）有初步的研究问题的方法和经验；

（2）能探讨一些较简单的具有挑战性的研究课题，体验从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程；

（3）体验数学知识之间的内在联系，对数学有整体性的认识；

（4）能积极思考所面临的课题，清楚地表达自己的观点，并解决问题。