一元一次方程解决实际问题(分类)
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一元一次方程解决实际问题
一、行程问题
(一)一般行程问题(关键是找到基本量)
1、行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2、变形:速度=路程÷时间时间=路程÷速度
(二)、相遇问题(相向而行)
1、注:①快行距+慢行距=原距
②快行距-慢行距=路程差
③快行距+慢行距-路程差=原距
2、例题
例1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,两车相遇点距A、B两地中点处8km,已知甲车速度是已车的1.2倍,求A、B两地的路程。
分析:画出线段示意图,联系题意找出相等关系,是解决这类问题的关键
方法一:找出甲乙两车的路程差。
方法二:利用单位1,将甲乙的速度看成是1和1.2
例2、.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发,、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米?
例3、小张的小王同时分别从甲、乙两村出发,相向而行。步行1小时15分后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米?
例4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?
(三)、追及问题(同向而行)
1、注:①快行距-慢行距=原距(从不同点出发)
②追及路程÷速度差=追及时间
③速度差×追及时间=追及路程
2、例题
例1:A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?
分析:根据题意可知要追及的路程是28千米,每行1小时,甲车可追上 32-25=7 千米,即速度差。看28千里面有几个7千米,就要几小时追上。
追及的路程÷速度差=追及时间
例2 :两辆汽车都从甲地开往乙地,第一辆车以每小时30千米
的速度从甲地开出,第二辆车晚开12分钟,以每小时40千米的速度从甲地开出,结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程?
分析:从题意可知两车从同一地出发,第二辆车晚开12分钟,也就是第一辆车出发12分钟(0.2小时)后,第二辆车才出发,那么,追及的路程是第一辆12分钟所行的路程,即30×0.2 =6 (千米)。两车同时到达乙地,也就是第二辆车刚好追上第一辆车,追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。
例3、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲?
例4、甲、乙两人从A地去B地,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙?
(四)、向背而行
1、注:①快行距+慢行距=路程和
2、例题
例1甲、乙两辆车,同时从从A站开出,甲每小时行78公里,乙车每小时行140公里,相背而行多少小时后两车相距1200公里?
例2、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(五)、航行问题
1、注:①顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
②逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
③水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
④顺流路程=顺流速度×顺流时间
⑤逆流路程=逆流速度×逆流时间
2、例题
例1 、一只轮船航行于甲乙两港之间,顺水去,4小时到达;逆水返回,5小时到达。已知两港间相距80千米,求轮船在静水中的速度和水流速度。
分析:在静水速度、水流速度和路程三个量中,路程是已知的,现设船在静水中的速度为x千米/小时,余下的量是水流速度。
例2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间的距离。
例3、小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9小时,顺水用了6小时,求该河的水流速度。
例4、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B 的距离。
(六)环形跑道问题
1、注:注意跑道长和路程的区别与联系。
2、例题
例1、一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟骑550米,乙练习跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地出发。
(1)若两人背向而行,则他们经过多长时间首次相遇?
(2)若两人同向而行,则他们经过多长时间首次相遇?
例2、在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于多少分钟。
(七)例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇?
(八)隧道问题
1、注:将每辆车的车头或者车尾看作一个人去分析,注意车长。
2、例题:
例1、一列火车长300米,完全通过一座长940米的大桥,共用3分,求这列火车每分钟行驶了多少米?
例2、一辆长400米的火车以72千米/时的速度通过一条2000
米的隧道,,火车完全通过该隧道需多长时间?
例3、一列长200米的火车,完全通过隧道共花了1分钟30秒,已知列车的速度是100米/时,则隧道长多少米?
(八)工程问题:(类比路程问题)
1、注: ①三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
②其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;
③相关关系:各部分工作量之和为1。
2、例题
例1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
例2、某车间有40名工人,每人每天加工螺杆15个或螺帽20个,问安排加工螺杆、螺帽各多少人,可使加工后每一个螺杆和2个螺帽恰好配套?
例3、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?
二、利润问题:
1、注:基本关系:
①商品利润=商品售价-商品进价;
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
2、例题
例1、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球,
商场老板对胡老板说:“篮球、足球、排球平均每只36元,篮球比排球每只多10元,排球比足球每只少8元”.
(1)请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元?
(2)胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只,你认为他可能是买哪两种球各多少只?
(3)胡老板通常将每一种球各提价20元后,再进行打折销售,其中排球、足球打八折,篮球打八五折,在(2)的情况下,为了获得最大的利润,他批发回的一定是哪两种球各多少只?请通过计算说明理由。
例2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
例3、虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品,通过调整价格,甲提价20%,乙降价30%后,实际以1600元售出,问甲商品的实际售价是多少元?
三、储蓄问题:
1、注:其数量关系是:
①利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
②本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
③注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。
2、例题:
例1、2012年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得本息和23000元,求李老师存入的本金是多少元?
例2、李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱?
例3、某学生按定期一年存入银行100元,若年利率为2.5%,则一年后可得利息()元,本息和为()元。
例4、、小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元,若年利率为2.70%,则三年后可得利息元;本息和为
元;
一元一次方程应用题及答案经典汇总大全
一元一次方程应用题类型 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售. 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
一元一次方程分类应用题
初一数学一元一次方程应用题的各种类型 一、行程问题: 包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度 (一)相遇问题的等量关系:甲行距离+乙行距离=总路程 (二)追击问题的等量关系: (1)同时不同地:慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 (2)同地不同时:甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 (三)环形跑道常用等量关系: (1)同时同向出发:快的走的路程-环行跑道周长=慢的走的路程(第一次相遇)(2)同时反向出发:甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇)(四)航行问题常用的等量关系: (1)顺水速度=静水速度+水流速度 (2)逆水速度=静水速度-水流速度 (3)顺速–逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速 (4)顺水的路程 = 逆水的路程 例题1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问: 1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇 2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里 3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇 4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇 5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车 6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里
例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务 练习: 1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。 问:(1)爸爸追上小明用了多长时间 (2)追上小明时,距离学校还有多远 2、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离和无风时飞机的速度
七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案(1)
1、 列 方程解 行程问 题 例1:甲乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时60千米,是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇?②若吉普车先开40分钟,那客车开出多长时间两车相遇? 分析:若两车同时出发 ,则等量关系为:吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解:设两车x 小时后相遇,根据题意得 解得: 15x = 答:15小时后两车相遇。 ② 分析:吉普车先出发40分钟,则等量关系式为:吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500,即 吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解:设客车开出x 小时后两车相遇,根据题意得 解得14.6x = 答:客车开车14.6小时后两车相遇。 例2、甲乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙? 分析:甲让乙先跑1秒,则等量关系为:乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程,也就是乙跑的路程=甲跑的路程。 解:设甲经过x 秒追上乙,根据题意得 解:得13x = 答:甲经过13秒后追上乙。 例3、小明、小亮两人相距40km ,小明先出发1.5h ,小亮再出发,小明在后小亮在前,两人同向而行,小明的速度是8km/h ,小亮的速度是6km/h ,小明出发后几小时追上小亮? 分析:小明快,小亮慢,两人同向而行,等量关系式为:小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解:设小明出发后x 小时追上小亮,根据题意得 解得15.5x = 答:小明出发后15.5小时追上小亮 例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶,用了2小时,从乙码头返回甲码头,逆水行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的速度。 分析:水流存在如下相等关系:顺水速度=船在静水中的速度+水流速度,逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解:设船在静水中的速度为x 千米/时,则船在顺水中的速度为(3x + )千米/时,船在逆水中的速度为(3x - )千米/时, 根据题意得 解得27x = 答:船在静水中的速度为27千米/时。 例5、一轮船在A 、B 两地之间航行,顺水航行用3h ,逆水航行比顺水航行多用30min ,轮船在静水中的速度是
一元一次方程的趣味应用问题
趣味数学问题 一、自主学习 1、甲乙两个售货员,推销同种健身圈.甲售一个赚五元,乙售一个赚八元.甲售十个乙八个,所 得货款恰一样.请问进价是几元?想个法儿细心算. 解:设每个健身圈的进价为x元.依题意,得10(x+5)=8(x+8).解得x=7.故每个进价为7元. 2、《孟子》字数三万四,外加六百八十五.学子粗读速度快,每日读书倍加增.一部《孟子》三日了,问君每日读多少? 解:设第一天读x个字.依题意,得x+2x+4x=34685.解得x=4955.从而2x=9910,4x=19820.故学子第一天读4955个字,第二天读9910个字,第三天读19820个字. 二、合作学习 3、先读懂古诗,后解决问题: 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。三百六十四只碗,刚好用尽不相争。 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。请问诸君明算者,算来寺内几多僧? 4、我国数学家张广厚小时候曾解过这样一道有趣的“吃面包”问题:一个大人一餐吃四个面包,四个小孩一餐吃一个面包,现有大人和小孩共一百人,一餐刚好吃完一百个面包,问大人和小孩各多少人? 5、广大乡村有着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式表达,请大家看这样一个数学问题,一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,请问君子知道否,几个老头几个梨? 6、一穷苦农民口袋里的铜板在魔鬼的法力下,过一次桥铜板数就增加一倍,不过每过一次桥必须给魔鬼24个铜板,否则就没命了。农民共过了三次桥,结果口袋分文不剩,问这个农民原先口袋里有多少个铜板?
三、巩固提高 7、九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果各几个,又问各该几文钱? 8、列夫托尔斯泰是世界著名的文学家,下面这道题是他与少年朋友在一起时出的:一只天鹅在天空中飞翔时,遇到一群天鹅,它向群鹅问好:“你们好啊,100只天鹅!”群鹅回答说:“我们不是100只,但是如果以我们这么多,再加上一个这么多,再加上我们的一半,再加上我们的一半的一半,你也加进来,那么我们就是100只了。”试问天上飞的群鹅有多少? 9、妇人洗碗在河滨,请问家中客几人?答曰不知人数目,六十五碗自分明.二人共食一碗饭,三人共喝一碗羹,四人共吃一碗肉,请君细算客几人? 10、从前有一个农夫,死时留下几头牛,他在遗嘱中写道:“妻子,得到全部牛的半数再加半头;长子,得到剩下牛的半数再加半头;次子,得到剩下牛的半数再加半头;女儿,得到最后剩下牛的半数再加半头。”结果一头牛也没杀,也没有剩下,正好按照他的遗愿全部分完了,请问农夫死时留下几头牛?每人各分得几头? 11、致富后的阿凡提决定每学期资助希望工程的四个孩子,四个孩子每学期共得450元,现在不知道每个孩子各得多少元钱,但阿凡提风趣的说:第一个孩子的钱减少20元,第二个孩子的钱增加20元,第三个孩子的钱增加一倍,第四个孩子的钱减少一半,那么四个孩子的钱一样多了,聪明的你能知道这四个孩子的各得多少资助款吗? 四、小结反思 五、课外练习 教材108页的13题
一元一次方程应用题分类(供参考)
一元一次方程应用题归类 ◆阶段性内容回顾 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意. (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.2.若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 3.数字问题 一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c. 十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 4.市场经济问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= 商品利润 商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.5.行程问题 基本量之间的关系路程=速度×时间 时间=路程÷速度速度=路程÷时间 (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 6.工程问题 工作量=工作效率×工作时间
实际问题与一元一次方程
初一数学一元一次方程应用题 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
一元一次方程应用题及答案经典汇总大全
一元一次方程应用题类型知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= 商品利润 商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.
1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元? 9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案? 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费) (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做
中考分类试题一元一次方程
一元一次方程 考点1: 一元一次方程的概念 相关知识: 相关试卷: 考点2: 一元一次方程的解 相关知识: 相关试卷: 1. ( 2011重庆江津, 3,4分)已知3是关于x 的方程2x -a=1的解,则a 的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 2. (2011湖南邵阳,13,3分)请写出一个解为x=2的一元一次方程:_____________。 【答案】2x-2=2.(答案不唯一) 3. (2011广东湛江15,4分)若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解,则的值为. 【答案】1- 考点3: 等式的性质 相关知识: 相关试卷: 考点4: 一元一次方程的解法 相关知识: 相关试卷: 1. (2011山东滨州,20,7分)依据下列解方程0.30.5210.23 x x +-=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。 解:原方程可变形为352123 x x +-= (______________________) 去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). (______________________) 去括号,得9x+15=4x-2. (_________________________) (____________________),得9x-4x=-15-2. (______________________) 合并,得5x=-17. (合并同类项)
(____________________),得x=175- . (_________________________) 【答案】 解:原方程可变形为352123 x x +-=(分式的基本性质) 去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). (等式性质2) 去括号,得9x+15=4x-2. (去括号法则或乘法分配律) (移项),得9x-4x=-15-2. (等式性质1 ) 合并,得5x=-17.(合并同类项) (系数化为1),得x=175 - . (等式性质2) 考点5: 一元一次方程的应用 相关知识: 相关试卷: 1. (2011山东菏泽,7,3分)某种商品的进价为800元,出售标价为1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打 A .6折 B .7折 C .8折 D .9折 【答案】B 2. (2011山东日照,4,3分)某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36M ,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70M ,则需更换的新型节能灯有( ) (A )54盏 (B )55盏 (C )56盏 (D )57盏 【答案】B 3. (2011甘肃兰州,11,4分)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为 A .(1)2070x x -= B .(1)2070x x += C .2(1)2070x x += D .(1)20702 x x -= 【答案】A
实际问题与一元一次方程
课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时) 教学目标 知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题. 过程与方法 经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生分析问题、解决实际问题的能力. 情感与态度 让学生在实际生活问题中感受到数学的价值,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,增强学生的经济知识和经营意识,提高对数学应用价值的认识. 教学重点、难点 重点利用盈亏问题中的等量关系,列方程. 难点商品销售中的盈亏的算法. 教学过程设计 一、创设情境,引入课题 问题1 老师周末花120元买了一件衣服,为今天上课作准备.回来上网一查,商家进价为100元,请同学思考下面几个问题: (1)商家这件衣服赚了还是赔了? 追问:在这个问题中,涉及到哪几个量?它们之间有怎样的关系? (售价=进价+利润;利润=售价-进价). (2)进价100元,若商家获利20%,能赚多少钱? 追问:在这个问题中,又涉及到哪几个量?它们之间有怎样的关系? (利润=进价×利润率;售价=进价+进价×利润率,=利润 利润率 进价 ). 问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料,再按定价的7折销售.在这个问题中,每本书的进价是______元,售价是_____元,书商每卖出一本书能获利______元.
标价×打折率=售价(成交价). 师生活动:教师播放课件,学生思考并答问,教师引导学生总结. 设计意图:用生活中的实际问题引入,有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系,促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学,激发学生的求知欲望. 问题3 (1)某商品进价100元,卖出后盈利25%,利润是___元,售价是___元. (2)某商品进价100元,卖出后亏损25%,利润是元,售价是________元. (3)小明花了10元钱从一文具店买了两本规格不同的笔记本,他在私下了解到其中一本进价是3元,另一本进价是8元,请问这次买卖文具店是盈利还是亏损?还是不盈不亏? 师生活动:学生思考并答问,教师引导,归纳销售中的盈亏的判断方法: 若售价>进价,表示(盈利) ,利润是(正)数; 若售价=进价,表示(不盈不亏),利润是(0); 若售价<进价,表示(亏损),利润是(负)数. 设计意图:通过这个问题分散下面例1的难点,为例1的学习做准备. 二、合作探究:销售中的盈亏问题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 1.凭借你的直觉作出猜想,是什么结果? 2.判断是盈是亏要看什么? 师生活动:学生尝试答问,教师再进行点评:两件衣服共卖了120元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱(即进价).如果进价大于售价就亏损,反之就盈利. 设计意图:让学生明确知道解题的关键是这两件衣服的进价,从而确定解题的目标,有利于学生抓住问题的核心. 追问:如何理解题目中“盈利25%”与“亏损25%”?假设衣服的进价是100元,这两件衣服盈利与亏损各是多少? 3.怎样求这两件衣服的进价? 师生活动:学生思考,并交流讨论,教师引导学生进行分析,明确解题思路.
一元一次方程应用题专题训练
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题(相遇与追击问题) 1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为 每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千 米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km, 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因 事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下 发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能,请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米,一列火车原来从甲地到乙地要用15小时,开通高速铁路后,车速平均 每小时比原来加快了60千米,因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达,列方程得。 环行跑道与时钟问题: 1、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地 同向出发,几分钟后二人相遇若背向跑,几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:⑴重合;⑵成平角;⑶成直角;
一元一次方程实际应用题分类汇总
一元一次方程实际应用题分类汇总 1、分配问题:例题 1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本、问这个班有多少学生?变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?变式2:某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位、请问参加春游的师生共有多少人? 2、匹配问题:例题 1、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?例题
2、某车间100个工人,每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓配两个螺母),应如何分配加工螺栓和螺母的工人?例题 3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土,已知挖土机每天能挖土800立方米,每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米,?如何分配挖土和运土人数,使挖出的土能及时运走? 3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______、变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________、 (2)一件衣服的进价为x 元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________、变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________、变式2:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元、变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为 15、2%,这种商品每件标价是多少?变式4:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5:一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元、这种商品的成本价是多少?3 某商品的进价是3000元,标价是4500元(1)商店要求利润不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?(2)若市场
实际问题与一元一次方程
课题:3.4实际问题与一元一次方程(第1课时) 【学习目标】 1.探索实际问题中的数量关系,能根据等量关系列出方程,解释问题的合理性; 2.能够分析实际问题中的相等关系;设恰当的未知数,把实际问题转化为数学问 题.; 3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯,从实际问题中体验 数学的价值. 【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。 【学习过程】 (一)、温故而知新 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审:审题,分析问题中已知是什么,求什么,明确各个数量间的关系; (2)找:找等量关系; (3)设:设未知数(一般要求什么,就设什么为x); (4)列:根据这个相等关系列出方程; (5)解:解出这个方程; (6)检:检验所求的解是否符合题意; (7)答:写出答案。 (二)、讲练平台 任务一、配套问题 方法:抓住配套关系,设出未知数,根据配套关系列出方程,解方程来解决问题例1:某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母? 分析:本题的配套关系是:一个螺钉配两个螺母,即螺母数= 螺钉数 解:设分配x名工人生产螺钉,则名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为个,生产的螺母数为个, 列出方程为 例2:用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套? (分析:本题的配套关系是盒底数= 盒身数.) 解:
一元一次方程解应用题分类全
(一)和差倍分问题 1、已知甲数是乙数的3倍多12,甲乙两数的和是60,求乙数。 2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万,今年和去年产值总和是75万,求今年该厂的产值。 3、两筐鸭梨共重154千克,其中第一筐比第二筐的2倍少14千克,求两筐鸭梨各有多少千克? 4、初一(1)班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生?一共展出了多少邮票? 5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元,那么还缺2元,请你根据以上情境提出问题,并列方程求解. 6、某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住8人。问该校有多少住校生?有多少间宿舍?
7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品,一等奖每人200元奖品,二等奖每人50元奖品,求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人? 8、有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克? (二)调配问题 1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人,为了支援乙队,需要从甲队调出一部分人进乙队,使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人,问从甲队调出的人数应是多少? 2、甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走一些人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,问:从乙队调走了多少人到甲队? 3、甲处劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现在赶工期,总公司另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 4、甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有多少书?
一元一次方程实际问题的常见类型解析
实际问题的常见类型 (1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税); ②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价; ②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题: ①相关公式:长方体的体积=长×宽×高; 圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 ①数量关系:工作量=工作时间×工作效率. ②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. (5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度; ②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程; (追及问题)两者路程差=相距路程. 一、易错点突破 1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法正确的是( B ) A 、在等式ab=ac 中,两边都除以a ,可得b=c B 、在等式a=b 两边都除以c 2 +1可得 1 1 2 2 +=+c b c a C 、在等式 a c a b =两边都除以a ,可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2,可得x=a 一b 剖析:A 中a 代表任意数,当a ≠0时结论成立;但当a=0时,结论不成立,如0·3=0·(-1)但3≠-1,所以,等式两边同时除以一个数,要保证除数不为0 才能行。B 中c 2 +1≠0,所以成立;C 用的性质错误,应在等式两边都乘以a ,D 中一b 这一项没除以2,应为x=a - 2b 2、去分母,去括号解一元一次方程时,容易出现漏乘现象或出现符号错误;移项不 变号,错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2 解方程 5 6 2523+= +-x x . 3、列方程解应用题时常出现的错误 (1)审题不清,没有弄请各个量所表示的意义; (2)列方程出现错误 (3)应用公式错误 (3)单住不统一 (4)计算方法出现错误。 考点例析 考点一 考查基本概念 例1 若关于x 的方程2(x -1)-a = 0的解是x=3,则a 的值是( ) A .4 B .-4 C .5 C .-5 分析:方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值,将x =3代入方程,左右两边相等,从而可以解出a . 解:把x =3代入方程,得2×(3-1)-a =0,解得a =4. 例2 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程: . 分析:解为2的一元一次方程有无数个,故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加(或减)同一个整式,或同时乘上(或除以)同一个数. 解:如x -1=1;2x =4;3x -2=4等. 考点二 考查一元一次方程的构建 例3 如果单项式4x 2y a +3与-2x 2y 3-2a 是同类项,那么a 为( )
用一元一次方程解决实际问题(含答案)
7.3用一元一次方程解决实际问题检测试题(AB卷) 一、选择题 1,一种小麦的出粉率是80%,那么200千克这种小麦可出粉() A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 2,小新比小颖多5本书,小新是小颖的2倍,小新有书() A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 3,父子年龄和是60岁,且父亲年龄是儿子的4倍,那么儿子() A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 4,内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为() A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 5,父子二人早上去公园晨练,父亲从家出了跑步到公园需30分钟,儿子只需20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,儿子追上父亲需() A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 6,一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8,把这个数减去36后,结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是() A.26 B.62 C.71 D.53 二、填空题 7,一件工作,小张单独做6天完成,小李单独做需12天完成,若他们合做需___天可以完成. 8,甲乙两人比赛登楼梯,他俩从36屋的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚好到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达______层. 9,含盐5%的盐水40千克,其中含水是__________千克. 10,三角形的周长是84cm,三边长的比为17∶13∶12,则这个三角形最短的一边长为. 11,一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,若它的高为x cm,则可列方程____. 12,某月有五个星期日,已知这五个日期的和为75,则这月中最后一个星期日是号. 13,连续的三个奇数的和为33,则这三个数为. 14,一件服装进价200元,按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是___元. 三、解答题 15,长方体甲的长宽高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的地底面积为130 130mm2.已知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高. 16,下表为某照相馆的价目表,今逢开业周年庆,底片冲洗与照片冲洗皆打八折,小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张,打折后共付了16.8元.请问小颖洗了多少张照片? 项目费用 底片冲洗费3元/卷 相纸规格(布纹)照片扩展费0.50元/张
一元一次方程应用题专题行程问题
第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解 【基本关系式】 (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 (2)基本类型 ①相遇问题:快行距+慢行距=原距 ②追及问题:快行距-慢行距=原距 ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 顺速–逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。 常见的还有:相背而行;环形跑道问题。 一、行程(相遇)问题 A.基础训练 1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟 后两人相遇? 2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每 分走多少米? 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3 分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇? 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时后乙车出发,每 小时行40千米,乙车出发几小时两车相遇? 5.两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先 出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间? 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二人相遇,求 两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知 甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度。
(完整版)一元一次方程分类汇总
七年级数学一元一次方程解决问题分类汇总 1、分配问题: 例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.问这个班有多少学生? 变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走? 变式2:某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人? 2、匹配问题: 例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮? 例题2、某车间100个工人,每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓配两个螺母),应如何分配加工螺栓和螺母的工人? 例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土,已知挖土机每天能挖土800立方米,每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米,?如何分配挖土和运土人数,使挖出的土能及时运走?
3、利润问题 (1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______. 变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元. 变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少? 变式4:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元? 变式5:一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少? (3)某商品的进价是3000元,标价是4500元(1)商店要求利润不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?(2)若市场销售情况不好,商店要求不赔本的销售打折出售,最低可以打几折售出此商品?(3)如果此商品造成大量库存,商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售,最低可以打几折售出此商品? 4、工程问题: (1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产个零件。 (2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产个零件。 (3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产个零件。