高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

高一数学常用公式及结论

必修1：

一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，

记作A ≠

?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B =

3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ

4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B

交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B

补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，

记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n

个；真子集有2n

–1个；非空子集有2n

–1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性

1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2

① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质

1、顶点坐标公式：???

? ??--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）a m ? a n = a m + n ，（2）n

m n

a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a

b ) n = a n ? b n

（5） n n n

b a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m

a a =（9）m n m n

a 1=-

2、根式的性质

（1）()n n a a =.

（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0

n a a a a a a ≥?==?

4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：R ；值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.

五、对数与对数函数 1对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N

= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

b b log log

（10）推论 log log m n

a a n

b b m

=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =

N log 1

（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）

2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ；值域：R （2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

例如： y = x 2

1x x y ==

-==

x x

y 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x

y N p =+.

九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条

Y 0 X

a > 1

0 Y X 1

0 < a < 1

0 Y

1 a >1 X

0 Y 1 0 < a < 1

a > 1

0 < a < 1 a < 0

曲线，并有()()0f a f b ?<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个C 就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）

（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ?<;(2)求(),a b 的中点12

a b

x +=

（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ?<，则零点

()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ?<，则零点()01,x x b ∈；

（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。否则重复（2）到（4）

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=

2x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在；（3）两点式

21121x x x x y y y y --=

--（1212,x x y y ≠≠）；4）截距式 1=+b y

a x （0,0a

b ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By

c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：

l 1：y = k 1 x + b 1

l 2：y = k 2 x + b 2 l 1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 l 2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0

重合 k 1= k 2且b 1= b 2 212121C C B B A A == 平行 k 1= k 2且b 1≠ b 2 212121C C B B A A ≠= 垂直

k 1 k 2 = – 1

A 1 A 2 +

B 1 B 2 = 0

4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-

5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2

00B

A C By Ax d +++=

7、圆的方程

圆的方程圆心半径标准方程

x 2+ y 2= r 2 （0，0） r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 （a ，b ）

一般方程

x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0

? ??--22E ,D F E D 42

22-+ 8.点与圆的位置关系

点00(,)P x y 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若2200()()d a x b y =

-+-，则 d r >?点P 在

圆外;d r =?点P 在圆上;d r

直线0=++C By Ax 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21

条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d .

11.圆的切线方程

(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．

①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是

0000()()

022

D x x

E y y x x y y

F ++++

++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()

022

D x x

E y y x x y y

F ++++

++=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不

要漏掉平行于y 轴的切线．

③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．

①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2

00x x y y r +=;

②斜率为k 的圆的切线方程为21y kx r k =±+

二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理

1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：

若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（七）．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. （十）．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质

1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a ，则有

图形

外接圆半径内切圆半径

面积

正三角形

a OA 3

a OD 6

3a S =

2、正三棱锥的辅助线作法一般是：

作PO ⊥底面ABC 于O ，则O 为△ABC 的中心，PO 为棱锥的高，

取AB 的中点D ，连结PD 、CD ，则PD 为三棱锥的斜高，CD 为△ABC 的AB 边上的高，且点O 在CD 上。∴△POD 和△POC 都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90° （二）、正四棱锥的性质

1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a ，则有

图形外接圆半径内切圆半径面积

正方形

OB =

a 2

2 OA =

a S = a 2

2、正四棱锥的辅助线作法一般是：

作PO ⊥底面ABCD 于O ，则O 为正方形ABCD 的中心，PO 为棱锥的高，取AB 的中点E ，连结PE 、OE 、OA ，则PE 为四棱锥的斜高，点O 在AC 上。∴△POE 和△POA 都是直角三角形，且∠POE =∠POA = 90° （三）、长方体

长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为3a 。（四）、正方体与球

1、设正方体的棱长为a ，它的外接球半径为R 1，它的内切球半径为R 2，则,231R a =22R a =

（五）几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2π2

R +2πRh 体积:πR2h

2、圆锥: 表面积:πR2+πR L 体积: πR2h/3 (L 为母线长)

3、圆台：表面积:

22()r R r R l πππ+++ 体积：V ＝πh(R2＋Rr ＋r2

)/3

O A B

D A

C B O

A C

B A

D O

A 1

B 1

C 1

D 1

C D

4、球：S 球面 = 4πR 2 V 球 =

πR 3 （其中R 为球的半径） 5、正方体： a －边长， S ＝6a2 ，V ＝a3

6、长方体 a －长 ,b －宽 ,c －高 S ＝2(ab+ac+bc) V ＝abc

7、棱柱：全面积=侧面积+2X 底面积 V ＝Sh

8、棱锥：全面积=侧面积+底面积 V ＝Sh/3

9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积 11221

()3

V s s s s h =

+?+ 四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)

3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.

画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

必修4 一、三角函数与三角恒等变换

1、三角函数的图象与性质函数正弦函数

余弦函数

正切函数

图象

定义域 R R {x| x ≠

+k π,k ∈Z} 值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

增区间[-2π+2k π,2

+2k π] 减区间[2

+2k π,23π +2k π]

增区间[-π+2k π, 2k π]

减区间[2k π,π+2k π]

( k ∈Z )

增区间 (-2π+k π,2

+k π) ( k ∈Z )

对称轴 x = 2

+ k π( k ∈Z )

x = k π ( k ∈Z ) 无

对称中心

( k π,0 ) ( k ∈Z )

(

2π+ k π,0 )( k ∈Z ) ( k 2

,0 ) ( k ∈Z ) 2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α

αcos sin tan = tan αcot α=1

3、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α α

α2

tan 1tan 22tan -=

4、降幂公式 22cos 1cos 2

αα+=

2cos 1sin 2

αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α

6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β

()β

αβ

αβαtan tan 1tan tan tan ±=

7、两角和差正切公式的变形：

tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)

ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ?-+?= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ?+-?= tan (4

-α)

8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）

()?ααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中a

?tan ） 9、半角公式：212

αα

cos sin

-±

= 212ααc o s

c o s +±= α

ααααα

sin cos cos sin cos cos tan

+=+-±

=11112

10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”

sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan α

sin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan α

sin (

2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π

－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2

+α) = －cot α

11.三角函数的周期公式

函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

=；

函数tan()y x ω?=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π

二、平面向量（一）、向量的有关概念 1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a | =2

a a a =

?；

（2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =2

2y x +

2、单位向量的计算公式：

（1）与向量a =（x ，y ）同向的单位向量是???

? ?

?++2

2y x y

y x x ；

（2）与向量a =（x ，y ）反向的单位向量是???

?+-

+-2222y x y

y x x

； 3、平行向量

规定：零向量与任一向量平行。设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），λ为实数向量法：a ∥b （b ≠0）<=> a =λb

坐标法：a ∥b （b ≠0）<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=> 2

11y x y x =

（y 1 ≠0 ，y 2 ≠0） 4、垂直向量

规定：零向量与任一向量垂直。设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2）向量法：a ⊥b <=> a 2b = 0 坐标法：a ⊥b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式

,A B d =||AB AB AB =? 22

2121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).

（二）、向量的加法

（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a +b =（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2）（三）、向量的减法

（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a -b =（x 1 - x 2 ，y 1- y 2）（3）、重要结论：| |a | - |b | | ≤ |a ±b | ≤ |a | + |b | （四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos θ =

|||b a b a ?

（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则cos θ =

2221

2121y

x y

x y y x x +++

（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a 2b = |a | |b | cos θ （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a 2b = x 1 x 2 + y 1 y 2

（3） a 2b 的几何意义：

数量积a 2b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．

（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .

2.向量的数量积的运算律：(1) a 2b= b 2a （交换律）; (2)（λa ）2b= λ（a 2b ）=λa 2b = a 2（λb ）;(3)（a +b ）2c= a 2c +b 2c.

3.平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．（七）.三角形的重心坐标公式

△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123

(

,)33

x x x y y y G ++++ 必修5 一、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系：

1、角的关系：A + B + C = π，

特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B = 60o，∠A +∠C = 120o 2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC , sin (

22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2

C 3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。） 4、边角关系：（1）正弦定理：

R C

B b A a 2sin sin sin === （R 为ΔAB

C 外接圆半径） a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc ?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c ?cosB ,

c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b ?cosC

bc a c b A 2cos 222-+=, ac b c a B 2cos 222-+= , ab

c b a C 2cos 2

22-+=

5、面积公式：S =

21a h = 21a b sinC = 21bc sinA = 2

a c sinB 二、数列（一）、等差数列{ a n }

1、通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n – m ) d ( m , n ∈N )

2、前n 项和公式：S n = n a 1 +

n ( n – 1 ) d = 2

)(1n a a n + 3、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p ，则 a m + a n = 2 a p （等差中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d 。（二）、等比数列{ a n }1、通项公式：a n = a 1 q n – 1 ，推广：a n = a m q n – m ( m , n ∈N ) 2、等比数列的前n 项和公式：

当q ≠1时，S n = q

q a n --1)1(1=q q

a a n --11，当q = 1时，S n = n a 1

3、等比数列的主要性质

① 若m + n = 2 p ，则a p 2 = a m ? a n （等比中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等比数列，公比为q n 。

（三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + … + a n ，则恒有??

-=-11

n n n S S S a ()

()

N n n n ∈≥=,21

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:11

1)1(1.

1+-=+n n n n

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法).

2..若为等差等比(公式法)

3.已知Sn,用（Sn 法）即用公式()()

???≥-==-2111

n S S n S a n n n

（四）4. 叠加法 5.叠乘法等三、不等式（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b

（2）a , b ∈ R +

, a + b ≥ 2ab （3）a , b ∈ R +

, a b ≤ 2

2??

??+b a

（4）

2112

2b a b

a a

b b

a +≤+≤≤+ ，以上当且仅当 a =

b 时取“ = ”号。（二）.一元二次不等式20(0)ax bx

c ++><或2

(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2

ax bx c ++同号，则其解

集在两根之外；如果a 与2

ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设12x x <

1212()()0x x x x x x x --?<>或

（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

2x a x a a x a ?>?>或x a <-.

（四）.指数不等式与对数不等式

(1)当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>;

()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??>?

(2)当01a <<时, ()

()()()f x g x a

a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??

（五）. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域：直线定界，特殊点定域。

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax 2

+bx+c>0或 ax 2

+bx+c0)。

22.0ax bx c ++=计算△的值，确定方程的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

)11(1)(1.2k

n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.3+--=+-n n n n ]

)

2)(1(1

)1(1[21)2)(1(1.

4++-+=++n n n n n n n )1(1n 1.5n n n -+=++

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+B y+C ＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：

(0,0)2

a b

ab a b +≥≥≥（当且仅当

a=b 时，等号成立）

（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)2

(

)2(;2)1(2

b a ab ab b a +≤≥+ 利用基本不等式求最值应用条件：一正数二定值三相等

旧知识回顾：1.2

0ax bx c ++=求方程的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a ，右列分解常数项c ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。

21242b b ac

x a

-±-=

，（2）求根公式： 2．韦达定理：2

121212,00),b c x ax bx c x x a a

++=≠+=-?=若x 是方程（

a 的两根，则有x x 3．对数类:log a M+log a N=log a MN log a M-log a N=log a N M

log a M N =Nlog a M （M.>0,N>0）

()10()()0()

()(2)0()()0()0

()

()()

30()()f x f x g x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x >??>≥??≥≠≥?-≥常用的解分式不等式的同解变形法则为

（）且（），再通分

高中数学公式大全及总结

高中数学公式大全及总结高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα 2cotα＝1 sinα 2cscα＝1 cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα 2tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版）高中数学公式大全（必备版）篇一篇二篇三公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质（1）当n a =；

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结高三数学必背公式总结汇总一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高中数学公式大全完整版

高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件（ 1）充分条件：若（ 2）必要条件：若（ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数则在公共定义域内如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ；（ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质（） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m

高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1．二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ，。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m

高中数学必修2公式

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________；空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________；其定义域为_____________；值域为_________________；当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。其定义域为_____________；值域为_________________；当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________；当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称；如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数；如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <，如果______________，则函数在此区间内单调递增；如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________；空间两平面位置关系：________________、______________；空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________；直线与平面所成角的范围：____________________；两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________；线面平行性质定理：_________________________________________________________；线面垂直判定定理：_________________________________________________________；线面垂直性质定理：_________________________________________________________；面面平行判定定理：_________________________________________________________；面面平行性质定理：_________________________________________________________；面面垂直判定定理：_________________________________________________________；

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质（1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

(新)高中三角函数公式大全-必背知识点

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

高中数学公式总结大全

龙正中学05级高中数学公式总结一、函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式） c bx ax x f ++=2 )(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。二、三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2=+αα，αα2 2 sec 1=+tg ，αα2 2 csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是 πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?? ? ?? ?+ - 222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是?????? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ? + -22 πππ πk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos( βαβαβαsin sin cos cos = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1

高考数学必考必背公式全集最新整理

一、对数运算公式。

log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 3. sin sin βαβ 2α 4. 5. 6.x y =α 三、四、 sin tan αα =22sin cos 1 αα+=log log log a b a N N b =1 log log b a a b =1log log a a M n =

3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 4．.三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 2222cos c a b ab C =+-

垂心：三角形三边上的高相交于一点. 六、向量公式。设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211 则 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=- ()21,y x a λλλ= 2121cos y y x x b a b a +=?=?θ a ·a =2||a 2121y x a += =2a a

16. （1 （2 （3）一般式0 Ax By C ++=(其中A、B不同时为0). 1.两点间距离公式 3.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式圆的四种方程

高中数学公式大全(文科)

高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表：同真且真，同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。