历年考研数学三真题及答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线
2
21
x x
y
x
+
=
-渐近线的条数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设函数
2
()(1)(2)
x x nx
f x e e e n
=--…（-）
，其中n为正整数，则
(0)
f'
=（
）
（A）
1
(1)(1)!
n n
-
--
（B）
(1)(1)!
n n
--
（C）
1
(1)!
n n
-
-
（D）
(1)!
n n
-
（3）设函数
()
f t
连续，则二次积分
22
2
02cos
()
d f r rdr
π
θ
θ
??
=（）
（A
）
222
() dx x y dy
+
?
（B
）
222
() dx f x y dy
+
?
（C
）
222
1
() dx x y dy
+
??
（D
）
222
1
() dx x y dy
+
??
（4
）已知级数1
1
(1)
i
nα
∞
=
-
∑
绝对收敛，
2
1
(1)n
i
nα
∞
-
=
-
∑
条件收敛，则
α
范围为（）
（A）0<α
1
2
≤
（B）
1
2< α≤1
（C）1<α≤
3
2（D）
3
2<α<2
（5）设
1234123400110,1,1,1c c c c αααα-????????
? ? ? ?===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（
） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，，
（C ）
134ααα，，
（D ）
234ααα，，
（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112??
? ? ??
?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1
=Q AQ -（）
（A ）121??
? ? ??
?
（B ）112??
? ? ??
? （C ）212?? ? ? ??
?
（D ）221?? ? ? ??
? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则
+P X Y ≤22
｛1｝（ ）
（A ）1
4
（B ）12
（C ）8
π
（D ）4π
（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2
（1，）（0）的简单随机样本，则
统计量
12
34|+-2|X X X X -的分布（
）
（A ）N （0，1）
（B ）
(1)t
（C ）
2
(1)χ （D ）
(1,1)F
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
1
cos sin 4
lim(tan )x x
x x π
-→