重力坝稳定及应力计算
坝体强度承载能力极限状态
计算及坝体稳定承载能力极限状态计算（一）、基本资料
坝顶高程：m
校核洪水位（P = %）上游：m
下游：m
正常蓄水位上游：m
下游：m
死水位：m
混凝土容重：24 KN/m3
坝前淤沙高程：m
泥沙浮容重：5 KN/m3
混凝土与基岩间抗剪断参数值：f `=
c `= Mpa
坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa
坝基垫层混凝土：C15
坝体混凝土：C10
50年一遇最大风速：v 0 = m/s
多年平均最大风速为：v 0 `= m/s
吹程D = 1000 m
（二）、坝体断面
1、非溢流坝段标准剖面
(1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算） A 、正常蓄水位情况（上游水位，下游水位） ① 竖向力（自重）
W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×× /2 = KN W 3 = ×（）2× /2 = KN ∑W = KN
W 1作用点至O 点的力臂为： /2 = m W 2作用点至O 点的力臂为：
m 067.16.83
2
26.13=?- W 3作用点至O 点的力臂为：
m 6.58.0)10905.1094(3
1
26.13=?-?-
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OW1 = 2040×= 8772 KN·m
M OW2 = －×= －KN·m
M OW3 = －×= －445 KN·m
∑M OW = KN·m
②静水压力（水平力）
P1 = γH12 /2 = ×－1090)2 /2= －KN
P2 =γH22 /2 =×2 /2 =
∑P = －KN
P1作用点至O点的力臂为：－1090)/3 =
P2作用点至O点的力臂为：－1090)/3 =
静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OP1 = ×= －6089 KN·m
M OP2 = ×= KN·m
∑M OP = －KN·m
③扬压力
扬压力示意图请见下页附图：
H1 = －1090 = m
H2 = －1090 = m
(H1 －H1) = －= m
计算扬压力如下：
U1 = ××= KN
U2 = ××/2 = KN
∑U = KN
U1作用点至O点的力臂为：0 m
U2作用点至O点的力臂为：/ 2－/ 3 =
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OU1 = 0 KN·m
M OU2 = －×= －KN·m
∑M OU = －KN·m
④浪压力（直墙式）
浪压力计算简图如下：
由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m
使波浪破碎的临界水深计算如下：
%
1%
122ln 4h L h L L H m m m cr πππ-+=
将数据代入上式中得到： 013.183
.02644.783
.02644.7ln 4644.7=-+=
πππcr H 由判定条件可知，本计算符合⑴H ≥H cr 和H ≥L m /2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：
)(4
1%1Z m W Wk
h h L P +=γ 式中：γw ── 水的重度 = KN/m 3 其余计算参数已有计算结果。 浪压力标准值计算得：
KN P Wk 865.20)283.083.0(644.781.94
1
-=+???=
对坝底中点O 取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
M OPWK = ××2)×+3)+
××2)×－3) = －+ = － KN ·m
⑤ 淤沙压力 淤沙水平作用力：
)2
45(2122S S Sb sk tg h p ψγ-?=
式中：γSb ── 淤沙浮容重 = 5 KN/m 3
h S ── 挡水建筑物前泥沙淤积厚度 = ψSB ── 淤沙内摩擦角 =18° 代入上式得到淤沙压力标准值
P SK = － KN
对O 点的力臂为（－1090）/3 =
对O 点取矩 M OPSK = －× = － KN ·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表1。 B 、校核洪水位情况（上游水位，下游水位） ① 竖向力（自重）
W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×× /2 = KN W 3 = ×（）2× /2 = KN ∑W = KN
W 1作用点至O 点的力臂为： /2 = m W 2作用点至O 点的力臂为：
m 067.16.83
2
26.13=?- W 3作用点至O 点的力臂为：
m 376.58.0)109034.1095(3
1
26.13=?-?- 竖向力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OW1 = 2040× = 8772 KN ·m M OW2 = －× = － KN ·m
M OW3 = －×= －KN·m
∑M OW = KN·m
②静水压力（水平力）
P1 = γH12 /2 = ×－1090)2 /2 = －KN (→)
P2 =γH22 /2 =×－1090)2 /2 = KN (←)
∑P = －KN (→)
P1作用点至O点的力臂为：－1090)/3 =
P2作用点至O点的力臂为：－1090)/3 = m
静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OP1 = ×= －KN·m
M OP2 = ×= KN·m
∑M OP = －KN·m
③扬压力
扬压力示意图请见下图：
H1 = －1090 = m
H2 = －1090 = m
(H1 －H1) = －= m
计算扬压力如下：
U1 = ××= KN
U2 = ××/ 2 = KN
∑U = KN
U1作用点至O点的力臂为：0 m
U2作用点至O点的力臂为：/ 2 －/ 3 =
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OU1 = 0 KN·m
M OU2 = ×= －KN·m
∑M OU = －KN·m
④浪压力（直墙式）
浪压力计算简图如下：
由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m
使波浪破碎的临界水深计算如下：
%
1%
122ln 4h L h L L H m m m cr πππ-+=
将数据代入上式中得到： m H cr 584.05
.02069.55
.02069.5ln 4069.5=-+=
πππ 由判定条件可知，本计算符合⑴H ≥H cr 和H ≥L m /2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：
)(4
1%1Z m W Wk
h h L P +=γ 式中：γw ── 水的重度 = KN/m 3 其余计算参数已有计算结果。 浪压力标准值计算得：
KN P Wk 143.8)155.05.0(069.581.94
1
-=+???=
对坝底中点O 取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
M OPWK = ××2)×+3)+
××2)×－3) = －+ = － KN ·m
⑤ 淤沙压力
淤沙压力标准值 P SK = － KN 对O 点的力臂为（－1090）/3 =
对O点取矩M OPSK = －×= －KN·m
将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表2。
附表1正常蓄水位情况各项作用力统计表单位：KN、KN·m
附表2校核洪水位情况各项作用力统计表单位：KN、KN·m
按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表3：
附表3 各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表单位：KN、KN·m
⑵．由规范8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩
体进行强度和抗滑稳定计算属于1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合，以正常蓄水位对应的上、下游水位代入，偶然组合以校核洪水位时上、下游水位代入。
而坝体上、下游面混凝土拉应力验算属于2）正常使用极限状态，其各设计状态及各分项系数 = ，即采用标准值输入计算。此时结构功能限值C = 0。
荷载各项标准值和设计值请见附表1。 ① 坝体混凝土与基岩接触面抗滑稳定极限状态
a 、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=，结构系数γ
d1=，结构重要性系数γ0 =。
基本组合的极限状态设计表达式
),(1),,(10k m
k
d k k Q k G f R Q G S αγγαγγψγ≤
式中左边=γ0ψS(·) =×× = KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P
右边=
)16.133
200
62.15963.15.0(2.11)`1`(2.11??+??=+∑?A C W f W W γγ = KN
对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = f R `∑W R + C R `A R 经计算：左边= KN ＜ 右边= KN 满足规范要求。
b 、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=，结构系数γ
d2=，结构重要性系数γ0 =。
偶然组合的极限状态设计表达式
),(1),,,(20k m
k
d k k k Q k G f R A Q G S αγγαγγψγ≤
式中左边=γ0ψS(·) =×× = KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P
右边=
)16.133
20022.15923.15.0(2.11)`1`(2.11??+??=+∑?A C W f W W γγ = KN
对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = f R `∑W R + C R `A R 经计算：左边= KN ＜ 右边= KN 满足规范要求。 ② 坝趾抗压强度极限状态
a 、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=，结构系数γ
d1=，结构重要性系数γ0 =。
基本组合的极限状态设计表达式
),(1),,(10k m
k
d k k Q k G f R Q G S αγγαγγψγ≤
对于坝趾抗压的作用效应函数S(·) = )1)((
2
2m J T M A W R
R R R R +∑-∑ 式中左边=γ0ψS(·) =××)1)((
2
2m J T M A W R
R R R R +∑-∑ 式中： m 2 ── 下游坝面坡比 =
T R ── 坝基面形心轴到下游面的距离 = 2 = A R ── = bh = ×1 = m 2
J R ── = bh 3/12 = 1×12 = ∑W R ── = KN ∑M R ── = － KN ·m 代入上式中： γ0ψS(·) = ××)8.01)((
2+∑-∑R
R
R R R J T M A W = KPa C15混凝土的f CK = = 14300KPa ，γm =
基岩的承载力为400KPa ，故以基岩的承载力为控制条件进行核算。因本方案坝高仅17m ，各项系数可适当放低。
对于坝趾抗压强度极限状态抗力函数R(·) = f C 或R(·) = f R
右边= R(·) = f R = 400 KPa 经计算：左边= KPa ＜ 右边= 400 KPa
满足规范要求。
b 、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=，结构系数γ
d2=，结构重要性系数γ0 =。
偶然组合的极限状态设计表达式
),(1),,(20k m
k
d k k Q k G f R Q G S αγγαγγψγ≤
式中左边=γ0ψS(·) =××)8.01)((
2+∑-∑R
R
R R R J T M A W = KPa 右边= 400KPa
经计算：左边= KN ＜ 右边= 400 KN 满足规范要求。
③ 上游坝踵不出现拉应力极限状态验算（正常使用极限状态） 计算公式为：
0`
≥∑+∑R
R R R R J T M A W 由上面的计算结果可得：
∑W R = KN ∑M R = － KN ·m A R = m 2 J R = m 4 T R ` = m 代入上式左边=
071.107`≥=∑+∑KPa J T M A W R
R R R R 满足规范要求。
⑶．在上游面距坝基垂直距离为5m 处取一截面进行坝体应力及稳定验算。
坝身材料采用C10砼，其f CK = = 9800KPa ，材料分项系数γ
m =，常态砼层面黏结采用
90d 龄期的C10砼。f CK `= ~，取f CK `=；
C CK `=~，取C CK `=，f CK `、C CK `的分项系数分别为和。 计算荷载简图请见下图：
1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算） A 、正常蓄水位情况（上游水位，下游水位）
① 竖向力（自重）
W 1 = 24×5×12 = 1440 KN W 2 = 24×× /2 = KN W 3 = 0 KN ∑W = KN
W 1作用点至O 点的力臂为： －5) /2 = W 2作用点至O 点的力臂为：
m 733.16.43
2
26.9=?- 竖向力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OW1 = 1440× = 3312 KN ·m M OW2 = －× = －550 KN ·m ∑M OW = 2762 KN ·m ② 静水压力（水平力）
P 1 = γH 12 /2 = ×－1095)2 /2= － KN P 2 = 0 KN ∑P = － KN
P 1作用点至O 点的力臂为： －1095)/3 =
静水压力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OP1 = －× = － KN ·m ∑M OP = － KN ·m
③ 扬压力（本方案因坝为低坝，只设帷幕灌浆，未设排水孔） 因计算的截面在大坝底面以上5m ，为安全计，不考虑帷幕处扬压力折减系数，即令α= ；且下游无水，故H 2 =0m 。则扬压力示意图请见下图：
H 1 = －1095) = B` = m 计算扬压力如下： ∑U = U = ×× /2 = KN U 作用点至O 点的力臂为：
m 6.13
6
.926.9=- 竖向力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： ∑M OU = M OU = －× = 791 KN ·m ④ 浪压力（直墙式）
由前面计算已知浪压力标准值为：
KN P Wk 865.20)283.083.0(644.781.94
1
-=+???=
对坝底中点O 取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
M OPWK = ××2)×+3)+
××2)×－3) = －+ = － KN ·m
⑤ 淤沙压力
淤沙水平作用力：
)2
45(2122S S Sb sk tg h p ψγ-?=
式中：γSb ── 淤沙浮容重 = 5 KN/m 3
h S ── 挡水建筑物前泥沙淤积厚度 = = ψSB ── 淤沙内摩擦角 =18° 代入上式得到淤沙压力标准值
P SK = － KN
对O 点的力臂为（－1095）/3 =
对O 点取矩 M OPSK = －× = － KN ·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表4。 B 、校核洪水位情况（上游水位，下游水位） ① 竖向力（自重）与情况A 相同：
W 1 = 1440 KN M OW1 = 3312 KN ·m W 2 = KN M OW2 = －550 KN ·m ∑W = KN ∑M OW = 2762 KN ·m ② 静水压力（水平力）
P 1 = γH 12 /2 = ×－1095)2 /2= － KN ∑P = － KN
P 1作用点至O 点的力臂为： －1095)/3 =
静水压力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OP1 = －× = － KN ·m ∑M OP = － KN ·m ③ 扬压力
H 1 = －1095) = B` = m 计算扬压力如下： ∑U = U = ×× /2 = 517 KN U 作用点至O 点的力臂为：
m 6.13
6
.926.9=- 竖向力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： ∑M OU = M OU = －517× = － KN ·m ④ 浪压力（直墙式）
由前面计算已知浪压力标准值为：
KN P Wk 143.8-=
对坝底中点O 取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
M OPWK = ××2)×+3)+
××2)×－3) = －+ = － KN ·m
⑤ 淤沙压力与情况A 相同 淤沙压力标准值为：
P SK = － KN
对O 点取矩 M OPSK = －× = － KN ·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表5。
附表4 正常蓄水位情况各项作用力统计表 单位：KN 、KN ·m
附表5校核洪水位情况各项作用力统计表单位：KN、KN·m
按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表6：
附表6 各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表单位：KN、KN·m
2)．坝体抗滑稳定极限状态（砼接触层）
a 、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=，结构系数γ
d1=，结构重要性系数γ0 =。
基本组合的极限状态设计表达式
),(1),,(10k m
k
d k k Q k G f R Q G S αγγαγγψγ≤
式中左边=γ0ψS(·) =×× = KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P
右边=
)16.93
20012.11643.15.0(2.11)`1`(2.11??+??=+∑?A C W f W W γγ = KN
对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = f R `∑W c + C c `A c 经计算：左边= KN ＜ 右边= KN 满足规范要求。
b 、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=，结构系数γ
d2=，结构重要性系数γ0 =。
偶然组合的极限状态设计表达式
),(1),,,(20k m
k
d k k k Q k G f R A Q G S αγγαγγψγ≤
式中左边=γ0ψS(·) =×× = 478 KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P
右边=
)16.93
20011373.15.0(2.11)`1`(2.11??+??=+∑?A C W f W W γγ = KN
对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = f R `∑W c + C c `A c