二次函数最经典练习题

一、顶点、平移

1、抛物线y ＝－(x ＋2)2

－3的顶点坐标是（ ）．

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 2、抛物线2

21y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（－2，1）

D ．（2，－1）

3、抛物线y=x 2

-2x -3的顶点坐标是 .

4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A ．y = (x ? 2)2

+ 1 B ．y = (x + 2)2

+ 1 C ．y = (x ? 2)2

? 3 D ．y = (x + 2)2

? 3

5、将二次函数2

45y x x =-+化为2

()y x h k =-+的形式，则y = ． 6、二次函数522-+=x x y 有( ) A ． 最大值5-

B ． 最小值5-

C ． 最大值6-

D ． 最小值6-

7、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）

A ．其图象的开口向下

B ．其图象的对称轴为直线3-=x

C ．其最小值为1

D ．当3

1、如图为抛物线2

y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 ( )

A ．a ＋b =－1

B ． a －b =－1

C ． b <2a

D ． ac <0 2、已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ． a ＋b ＋c >0 3、如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2

40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．的有 A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

4、如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12??

???

，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2

=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ）

x

y

-1

1

1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 三、列表法、增减性

1、下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2

B ．y = x －１

C ． y = 3

4

x

D ．y = 1

x

2、二次函数2

23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1

C ． x ＞3

D ．x ＜－1或x ＞3

3、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3

D ．有最小值－1，无最大值

4、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 A.4

B.4≤k

C.4

D.4≤k 且3≠k

5、如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x

+ x 2

+ 1 < 0

的解集是 ( )

A ．x > 1

B ．x < ?1

C ．0 < x < 1

D ．?1 < x < 0 6、 （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．

四、函数图象综合 1、（2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面图所示，则函数

b ax y +=的图象可能正确的是

2、（2011安徽芜湖，10，4分）二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a

y x

=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.

y x

1 1

O

（A ）

y

x

1

-1 O （B ）

y

x

-1 -1 O

（C ）

1

-1

x

y O

（D ）

第6题图

3、（2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是

（ ）

五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系

1、（07江西）已知二次函数2

2y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程2

20x x m -++=的解为 ．

2、（2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 ． 六、解答题 1、（2009泰安）24（本小题满分10分）

如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线

。轴交于点与E x m x y +-

=3

3

（1） 求点E 的坐标

（2） 求过 A 、O 、E 三点的抛物线解析式； （3） 若点P 是（2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A 、E 重合），

设四边形OAPE 的面积为S ，求S 的最大值。

x

y

（第2题）

O

1

1

（1,

-2） bx

x y +=2-1 A

B

C

2、（2011贵州贵阳，21，10分）如图所示，二次函数y =-x 2

+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ． （1）求m 的值；（3分）

（2）求点B 的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）

3、（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =2

1x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．

4、（2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）

如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.

第27题图

y

x

O C

B

A

5、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218

55

y x x =-

+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

6．（2012?佳木斯）如图，抛物线y=x 2

+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =3，求点B 的坐标．

7．（2012?连云港）如图，抛物线y=﹣x 2

+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3， （1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD 的面积；

（3）将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ， 问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．

8．（2012?江西）如图，已知二次函数L 1：y=x 2

﹣4x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．

（1）写出A 、B 两点的坐标；

（2）二次函数L 2：y=kx 2

﹣4kx+3k （k ≠0），顶点为P ．

①直接写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由； ③若直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．

9．（2012?鸡西）如图，抛物线y=﹣x 2

+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3． （1）求抛物线的解析式．

（2）若点D （2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

10、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，

售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

销售单价

x

（元/件） … 20 30 40 50 60 …

每天销售量（y 件） … 500 400 300 200 100 …

11、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

12．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线

3

5

321212++-

=x x y 的一部分，根据关系式回答：

⑴ 该同学的出手最大高度是多少？

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？ 13、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．

14.〔2012?大理〕23．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．

（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直接写出结论）．

A

O

15.（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1,2,1,2,3--，先标有数字2,1,3-的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.

⑴请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；

⑵求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.

16.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线1

23

y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线2

12

y x bx c =-

++的图象过点(1,0)E -，并与直线相交于A 、B 两点. ⑴ 求抛物线的解析式（关系式）；

⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；

⑶ 除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得MAB ?是直角三角形？若存在，请求出点M 的

坐标，若不存在，请说明理由.