高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1

。一、选择题（每小题5分，共25分）

1、已知点M 的极坐标为??

?

?

?35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-??

?

?

?π

B. 543，π??

?

?

?

C. 523，-??

?

?

?π

D. ??

?

?

?

-

355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：?

??==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

3、在参数方程?

??+=+=θθ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）

4、曲线的参数方程为???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）

A 、2

7 B 、4 C 、2

9 D 、5

二、填空题（每小题5分，共30分）

1、点()22-，的极坐标为 。

2、若A 33，π?

?

??

?，B ??

?

?

?-

64π，，则|AB|=___________，S AOB ?=___________。（其中O 是极点）

3、极点到直线()cos sin ρθθ+=________ _____。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθ

θ

??

?==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0

MM

的长为 。

三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）

1、求圆心为C 36，π??

?

?

?，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6

π

α=，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

3、求椭圆

14

9

2

2

=+

y

x

）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。

极坐标与参数方程单元练习1参考答案 【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、???

??

-

422π，或写成??? ?

?

4722π，。 2、5，6。 3、d ==

32

62

。

4、()2

2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。

5、13

139±=y 。6、3610+。

三、解答题

1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，），则((((2366

O P P O A O A π

ρθ=∠=-=?=，，

(

(((c

o s R t O A P O P

O A P O A

?=?∠

中， 6c o s 6πρθ?

?

∴=- ??

?而点O )32,0(π A )6

,0(π

符合

P

2、解：（1）直线的参数方程是是参数）

t t y t x (;211,23

1???

????+=+=

（2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为

),2

11,231(11t t A +

+

)2

11,231(22t t B +

+

以直线L 的参数方程代入圆的方程42

2

=+y x 整理得到02)13(2

=-++t t ①

因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

()()

3cos 2sin 10P P d θθθ==

=

设，，则到定点（，）的距离为

3

c o s )5

5d θθ=(当时，取最小值

极坐标与参数方程单元练习2

1.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .

2.在极坐标系中，曲线)3

sin(4π

θρ-=一条对称轴的极坐标方程 .

3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .

4.已知三点A(5，

2

π

)，B(-8，

π6

11)，C(3，

π6

7)，则ΔABC 形状为 .

5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0 则：①圆的普通方程 ；

②参数方程 ；③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为()πθ

θ

θ≤≤??

?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，

M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 . 7.直线：3x-4y-9=0与圆：??

?==θ

θsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .

8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3

π

的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程

是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0

MM

的长为 .

9.参数方程?????

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .

10.方程???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是

11.画出参数方程??

???

-==1

112

t t y t x （t 为参数）所表示的曲线

.

12.已知动园：),,(0sin 2cos 22

2

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，

则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线()??

?≤≤==πθθθ

θ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角

为4

π，则P 点坐标是 .

14.直线221x t y t

=+??

=-+? (t

为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .

15.直线0

3sin 201cos 20

x t y t ?=+?=-+?(t 为参数)的倾斜角是 . 16.设0>r ,那么直线()是常数

θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数??

???

?==sin cos r y r x 的

位置关系是 . 17.直线()为参数t t

y t x ??

?+

=--=2322上与点()32，P -距离等于

2的点的坐标是 .

18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则

的取值范围是

________________________________. 19.若动点(x ,y )在曲线

14

2

22

=+

b

y x

(b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 .

20.曲线???==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线?

??==ββ

sec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,

则e 1＋e 2的最小值为_______________.

极坐标与参数方程单元练习2参考答案 答案：1.ρcos θ= -1；2.56

πθ=

；

3. 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2

=2;

()2{

2x y θθθ=+=+

为参数;9、1；1>θ2；

7.相交；8. ()11252

x t

t y t

?

=+??

?

?=+

??

为参

数

9.两条射线；10.x-3y=5(x ≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55??

???

；; 15.700

；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ??

????

；19.2

16(04)2(4)4b b b b +<≤

>或；20. 极坐标与参数方程单元练习3

一．选择题（每题5分共60分）

1．设椭圆的参数方程为()πθ

θ

θ≤≤??

?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参

数为21,θθ且21x x <，则

A ．21θθ<

B ．21θθ>

C ．21θθ≥

D ．21θθ≤ 2.直线：3x-4y-9=0与圆：??

?==θ

θsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为

3

π

的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( )

A.???

???

?

-=+=t

y t

x 23

521

1 B. ??????

?

+=-=t

y t

x 23

521

1 C. ??????

?

-=-=t

y t

x 23

521

1 D. ??????

?

+=+=t y t

x 2

3521

1 4.参数方程?????

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

5．若动点(x ,y )在曲线

14

2

22

=+

b

y x

(b >0)上变化，则x 2

+2y 的最大值为

(A) ?????≥<<+)

4(2)40(44

2

b b

b b ；

(B) ?????≥<<+)

2(2)20(44

2

b b

b b ；(C)

44

2

+b

(D) 2b 。

6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2

的最大值为（ ）A 、

2

7 B 、4 C 、

2

9 D 、5

7．曲线的参数方程为???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 8． 已知动园：),,(0sin 2cos 22

2是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是

A 、直线

B 、圆

C 、抛物线的一部分

D 、椭圆

9． 在参数方程?

??+=+=θθ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是

10．设0>r ,那么直线()是常数

θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数??

???

?==sin cos r y r x 的位置关系是

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2

-y=0表示同一曲线的是

12．已知过曲线()??

?≤≤==πθθθ

θ

0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是A 、（3，4） B 、?

??

?

??22223， C 、(-3，-4) D 、???

??512512， 二．填空题（每题5分共25分）

13．过抛物线y 2

=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则

的取值范围是__________。

14．直线()为参数t t

y t x ??

?+

=--=2322上与点()32，P -距离等于

2的点的坐标是

15．圆锥曲线()为参数θθ

θ

??

?==sec 3tan 2y x 的准线方程是

16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0

MM

的长为

17．曲线??

?==α

αtan sec b y a x （α为参数）与曲线??

?==β

βsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2

的最小值为_______________. 三．解答题（共65分

18．上截得的弦长。为参数）被双曲线

（求直线1322

2=-???=+=y

x t t

y t

x

19．已知方程。

（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；

（2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

20．已知椭圆??

?==θ

θsin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D 分别在直线AC

的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。

21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为6

π

的直线l 和抛物线x 2=y+m

(1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为

3

2

34-.

极坐标与参数方程单元练习3参考答案

13．??

?

???∈434ππα， ;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22

18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（ 23 212t t y t x ???

?

??

?

=+= 1 23 21212

2

2

2=???

? ??-??? ??

+=-t t y

x ，得：代入 06 4 2

=--t t 整理，得：

，则，设其二根为 21t t 6 4 2121-=?=+t t t t ， (

)()10240644 4 2

212

2121==

--=

-+=

-=t t t t t t AB 从而弦长为

19（1）把原方程化为())c os 4(2sin 32

θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它是在椭圆19

16

2

2

=+

y

x

上；（2）当时，弦长最大为12。

20、22021．(1)m ＞

12

3

423+,(2)m=3

极坐标与参数方程单元练习4

(一)选择题：

[ ]

A ．(2，-7)

B ．(1，0)

A．20° B．70° C．110° D．160°

[ ] A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

[ ]

C．5 D．6

(二)填空题：

8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．

10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______．(三)解答题：

时矩形对角线的倾斜角α．

13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，

(1)根据下问所需写出l的参数方程；

(2)求AB中点M与点P的距离．

14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．

极坐标与参数方程单元练习4参考答案

(一)1．C 2．C 3．D 4．B 5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)

9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0

(三)11．圆x2+y2-x-y=0．

14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x

1

，

设弦AB的中点为M(x，y)，则

15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是

它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t

0和2t

，代入参数方程，得

极坐标与参数方程单元练习5

一．选择题（每题5分共50分） 1．已知??

?

??

-3,

5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是 A ．???

?

?

-

3,5π B ．??? ??34,5π C ．??? ??-32,5π D ．??

? ??

--35,5π 2．点()

3,1-P ，则它的极坐标是A ．??

?

?

?

3,

2π B ．??? ?

?

34,

2π C ．??? ??-3,2π D ．??? ?

?

-34,2π 3．极坐标方程??

?

??-=θπ

ρ4cos 表示的曲线是A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=

的圆心坐标是A ．??? ??4,1π B ．??? ??4,21π C ．???

?

?

4,

2π D ．??

?

??4,2π 5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为

A ．2sin =θρ

B ．2cos =θρ

C ．4cos =θρ

D ．4cos -=θρ

6、 已知点()0,0,43,

2,2,2O B A ??

?

?

?

???

?

?

-

-ππ则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4

≤=

ρπ

θ表示的图形是

A ．一条射线

B ．一条直线

C ．一条线段

D ．圆 8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是

A 、平行

B 、垂直

C 、相交不垂直

D 、与有关，不确定

9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是A.2

14

-

π

B.2-π

C.

12

-π

D.

2

π

10.已知点1P 的球坐标是)4

,

,32(1π

?P ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,求21P P .

A ．2

B ．3

C ．22

D ．

2

2

二．填空题（每题5分共25分）

11．极坐标方程52

sin 42=θ

ρ化为直角坐标方程是

12．圆心为??

?

?

?

6,

3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 13．已知直线的极坐标方程为2

2)4

sin(=

+

π

θρ，则极点到直线的距离是

14、在极坐标系中，点P ?

?

?

?

?

611,

2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。 15、与曲线01cos =+θρ关于4

π

θ=对称的曲线的极坐标方程是________________________。

三．解答题（共75分）

16．说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分）

17．已知??

? ?

?π3

2,

5P ，O 为极点，求使'

POP ?是正三角形的'

P 点坐标。（8分）

18．棱长为1的正方体''''C B A D OABC -中，对角线'

OB 与'BD 相交于点P ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在轴轴y x ,的正半轴上，已知点P 的球坐标()θ?ρ,,P ，求θ?ρsin ,tan ,。（10分） 19．ABC ?的底边,2

1,10B A BC ∠=

∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（10分）

20．在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆珠笔()12

2

=+y x 上一个运点，且AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。 （10分）

21、在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ??

?

?

?

6,

3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。（10分） （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 在直线OQ 上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P 的轨迹方程。

22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB 所在直线垂直相交于点T ，并且∣AT∣=2)2

2(r a a <

。若半圆上相异两点M 、N 到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足

∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 （10分）

23．如图，BC AD ⊥，D 是垂足，H 是AD 上任意一点，直线BH 与AC 交于E 点，直线CH 与AB 交于F 点，求证：FDA EDA ∠=∠（10分）

极坐标与参数方程单元练习5参考答案 答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C

D A B D A B C A

二．填空题 11．4

2552

+=x y ；12．??

?

?

?

-

=6cos 6πθρ；13．

2

2； 14．13+；15． 01sin =+θρ

三．解答题

16．解：x y tan =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2

1，得到x y 2tan =，再将其纵坐

标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线x y 2tan 3=。 设'

'

tan 3x y =，变换公式为???>=>=0

,0

,''μμλλy y x x

将其代入'

'tan 3x y =得?????==213λμ，?????==∴

y

y x x 321''

17.)3

,

5('

π

P 或),5('

πP 18.1sin ,2tan ,2

3===

θ?ρa

19.解:设()θρ,M 是曲线上任意一点,在ABC ?中由正弦定理得:

2

sin

10)

2

3sin(θ

θπρ

=

-

得A 的轨迹是:2

sin

40302

θ

ρ-=

20.解:以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()θρ,Q ,()θ2,1P OAP OQP OQA S S S ???=+

θθρθρ2sin 132

1sin 2

1sin 32

1???=

+

?∴ θρcos 2

3=

21．（1）06cos 62=??

?

?

?

-

-πθρρ（2）0506cos 152

=+??? ?

?

--πθρρ

22．证法一：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为θρcos 2r =，设()),(,,2211θρθρN M ，则11cos 2θρr =，22cos 2θρr =，又12

11cos 22cos 2θθρr a a MP +=+=，

2222cos 22cos 2θθρr a a NQ +=+=， 112

cos 2cos 22θθr r a MP =+=∴ 222

cos 2cos 22θθr r a NQ =+=∴

21cos ,cos θθ∴是方程0c o s

c o s 2

=+-a r r θθ的两个根，由韦达定理：1cos cos 21=+θθ，AB r r r NA MA ==+=+2cos 2cos 221θθ

证法二：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为θρcos 2r =，设()),(,,2211θρθρN M

又由题意知，()),(,,2211θρθρN M 在抛物线θ

ρcos 12-=

a 上，θθc o s

12c o s 2-=

∴a r ，

0cos cos 2

=+-a r r θθ，21cos ,cos θθ∴是方程0cos cos 2

=+-a r r θθ的两个根，由韦达定理：

1cos cos 21=+θθ，AB r r r NA MA ==+=+2cos 2cos 221θθ

23．证明：以BC 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，设),0(a A ，)0,(b B ，)0,(c C ，

),0(t H ，则 1:=+t y b x l BH ，即0=-+bt by tx 1:=+t y c x l CH ，即0=-+ct cy tx 1:=+a y c

x l AC ，即0=-+ac cy ax 1:

=+a

y b x l AB ，即0=-+ab by ax

()()??? ??----∴ct ab t c b ct ab t a bc E ,，()()??

? ??----∴bt ac b c at ac bt a t bc F ,

()()()()()()t a bc at

c b t a bc ct ab ct ab at c b k DE --=

--?--=

∴ ()()()()()()

t a bc at

c b a t bc ac bt bt ac at b c k DF ---

=--?--=

∴

,FDB EDC ∠=∠∴FDA EDA ∠=∠

坐标系与参数方程单元练习6

一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23x t

t y t

=+??

=-?为参数，

则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23-C ．32 D ．3

2- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ=??=+?

为参数上的点是（ ）

A

．1

(,2

B ．31

(,)42

-

C

．(2, D

． 3．将参数方程22

2sin ()sin x y θθθ

?=+?

?=??为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．201y +==2x 或x

D ．1y = 5．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）

A ．(2,

)3

π

B ．(2,)3

π

-

C ．2(2,

)3

π D ．(2,2),()3

k k Z π

π+

∈

6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆 二、填空题 1．直线34()45x t t y t

=+??

=-?为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()

t t t t

x e e t y e e --?=+?

?=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t

l t y t =+??

=-?

为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ， 则AB =_______________。

4．直线122()112

x t t y t ?

=-???

?=-+??为参数被圆22

4x y +=截得的弦长为______________。 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。

三、解答题

1．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，

（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

2

．求直线11:()5x t

l t y =+???

=-+

??为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P

与(1,5)Q -的距离。

3．在椭圆

2

2

116

12

x

y

+

=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

坐标系与参数方程单元练习6参考答案

一、选择题 1．D 2331

22

y t k x t

--=

==-

-

2．B 转化为普通方程：21y x =+，当34

x =-

时，12

y =

3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈ 4．

C

(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-==

===或

5．C 2(2,2),()3

k k Z ππ+∈都是极坐标

6．C 2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即 则,2

k π

θπ=+或22

4x y y +=

二、填空题 1．54

-

455

3

44

y t k x t

--=

=

=-

-

2．221,(2)416x y x -=≥ 22()()4

2

2

222

t

t t t t

t

y x e x e e y y x x y y e e x e

---?

?+==+???

??+

-

=??

=-??-

=???

3．

52

将1324x t y t

=+??

=-?代入245x y -=得12

t =

，则5(

,0)2

B ，而(1,2)

A ，得52

A B =

4

直线为10x y +-=，

圆心到直线的距离2

d =

=

，

2

=

，

5．2

π

θα=

+ c o s c o s s i n s i n 0,c o s (ρθαρθαθα+=-=，取2

π

θα-=

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ

=??

=+?

，22cos sin 1)1x y θθθ?+=++=++

121x y ∴≤+≤

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

(c o s s i n )2s i n ()1

4

1

a a π

θθθ∴≥-+-=+-

∴≥ 2

．解：将15x t

y =+???

=-+

??

代入0x y --=

得t =

得(1P +，而(1,5)Q -

，得PQ ==3

．解：设椭圆的参数方程为4cos x y θ

θ

=???=??

，d =

o s s i n 2c o s ()3

3

θ

θθθ=

-+- 当c o s ()13

π

θ+

=

时，m i n

5

d =，此时所求点为(2,3)-。

坐标系与参数方程单元练习7

一、选择题

1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t

=+??

=+?为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离

是（ ）A ．1t B ．12t C

．1 D

1

2．参数方程为1()2x t t t y ?

=+?

??=?

为参数表示的曲线是（ ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线 3

．直线112()2

x t t y ?

=+??

?

?=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，

则A B 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B

．(3) C

．3)- D

．(3, 4

．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）

A ．4(5,)3

π--

B ．(5,

)3

π

- C ．(5,

)3

π

D ．5(5,

)3

π-

5

．与参数方程为)x t y ?=??=??为参数等价的普通方程为（ ）

A ．2

14y

+

=2

x B ．2

1(01)4y

x +

=≤≤2

x

C ．2

1(02)4

y

y +

=≤≤2

x D ．2

1(01,02)4

y

x y +

=≤≤≤≤2

x

6．直线2()1x t t y t

=-+??

=-?为参数被圆22

(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ） A

B ．1404

C

D

二、填空题

1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ?

=-?

≠??=-?

为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14x at t y t

=+??

=-+?为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆22

2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ

=?

，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设()y tx t =为参数则圆2

2

40x y y +-=的参数方程为__________________________。 三、解答题

1．参数方程cos (sin cos )

()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+??

=+?

为参数表示什么曲线？ 2．点P 在椭圆

2

2

116

9

x

y

+

=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。

3．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=

，

（1）求直线l 的参数方程。（2）设l 与圆42

2

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

坐标系与参数方程单元练习7参考答案

一、选择题

1．C

1=

2．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线

3．D

2

21(1)()162

2

t ++-=，得2

880t t --=，12

128,

42

t t t t ++==

中点为114324

2

x x y y ?

=+??=???

???=???=-???4．A

圆心为5

(,2

2

-

5．D 2

2

2

22

,

11,1,0,011,024

4

y

y

x t t x x t t y ==-=-+

=≥≤-≤≤≤而得

6．C

222

112

x x t y t y ?=-+??=-+?????

=-??

=-???，把直线21x t y t =-+??=-?代入 2

2

(3)(1)25x y -++=得2

2

2

(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=

12t t -==

12t -=

二、填空题 1．2

(2)(1)(1)

x x y x x -=

≠- 11

1,,1x t t

x -=

=

-而2

1y t =-，即22

1(2)1()(1

)1(1)

x x y x x x -=-=≠-- 2．(3,1)-

143

y x a

+=-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1x y ==-且 3

椭圆为

2

2

16

4

x

y

+

=

，设c o s ,2s i n )

P θθ，

24sin )x y θθθ?+=

+=+≤

4．2

x y = 2

2

2

2

1s i n t a n ,c o s s i n ,c o s s i n ,c o s c o s

θρθρθθρθρ

θθ

θ=?

=

==即

2

x y = 5．22

2

4141t x t t

y t ?

=??+??=?+?

22

()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =；当0x ≠时，241t x t =+；

而y t x =，即2241t y t =+，得22

2

4141t x t

t

y t ?=??+??=?+?

三、解答题 1．解：显然

tan y x

θ=，则

22

22

2

2

111,cos cos 1

y y x

x

θθ

+=

=

+

22

2

2

11

2t a n c o s s i n

c o s s i n 2

c o s c o s

2

2

1t a n

x θθθθθθθθ=+=

+=?

++

即22222

2

2

2

2111,(1)12

111y y

y y x x x x y y y x

x

x

x

x

+=

?+

=+

=

++

+

+

得2

1y

y x x

x

+

=

+，即22

0x y x y +--=

2．解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 24

5

d θθ--=

即5

d =

，当cos()14

π

θ+

=-

时，m ax 12(25

d =

+；

当cos()14

π

θ+=

时，m in 12(25

d =

-。

3．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ

?=+????=+??

，即12

112x y t ?=+????=+??

（2

）把直线12

112

x y t ?=+????=+??代入422=+y x

得2

22

1(1)(1)4,1)202

2

t t t +++

=+-=

122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2

坐标系与参数方程单元练习8

一、选择题

1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）

A ．1

21

2x t y t -

?=???=?

B ．sin 1sin x t y t =???=??

C ．cos 1cos x t y t =???=??

D ．tan 1tan x t y t =???=?? 2．曲线25()12x t t y t

=-+??

=-?为参数与坐标轴的交点是（ ）

A ．2

1

(0,)(,0)5

2

、 B ．1

1

(0,)(,0)5

2

、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5

(0,)(8,0)9

、

3．直线12()2x t t y t =+??

=+?为参数被圆22

9x y +=截得的弦长为（ ） A ．

125

B

C

D

4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

?=?

=?为参数上， 则P F 等于（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点 B ．极轴 C ．一条直线 D ．两条相交直线 6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）

A ．cos 2ρθ=

B ．sin 2ρθ=

C ．4sin()3

π

ρθ=+ D ．4sin()3

π

ρθ=-

二、填空题

1．已知曲线2

2()2x pt t p y pt

?=?

=?为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么M N =_______________。

2

．直线2()3x t y ?=--??

=+??为参数上与点(2,3)A -

的点的坐标是_______。 3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθ

θθθ=+??

=-?

为参数，则此圆的半径为_______________。 4．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cos sin x t y t θθ

=??=?与圆42cos 2sin x y αα

=+??

=?相切，则θ=_______________。

三、解答题