高三总复习第一讲 集合的概念
高三总复习第一课时 集合的概念 姓名 . 教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处
理方法．
教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．
一、知识回顾
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：
（5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
（6）若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n
-个，非空真子集有22n -个．
（7） C A C B B A ???，则，若.
（8）.,,B A B A A B A B A A ???????.
（9） B B A B A =???;A B A B A =???.
主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．
二、基础演练
1.实数a, -a, ︱a ︱组成的集合中，元素最多的可能有（ ）个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合
P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 3.已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2
m }.若B A ?≠，则实数m ＝ ． 4.已知A=﹛x ︱1≤x ≤3﹜,B=﹛x ︱x-a ≥0﹜,若A ?B,则a 的取值范围是 .
5.若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）
A . 2∈M ，0∈M ； B. 2?M ，0?M ； C. 2∈M ，0?M ； D. 2?M ，0∈M ．
6.同时满足（1）}5,4,3,2,1{?M ，（2）若M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有（ ）
A. 32个
B. 15个 C . 7个 D. 6个
7.设集合},54|{},,1|{22N b b b y y B N a a x x A ∈+-==∈+==，则下列关系中正确的是
A .A=
B B. B A ?≠ C. A B ?≠ D. φ=B A
8.已知二次函数的图象y=x 2+bx+c 与x 轴有交点，A=﹛2,3﹜,b ∈A, c ∈A,则b= ,c= .
三、典例分析
例1.用列举法表示下列集合：
}12|{2++==x x y x A ； }12|{2++==x x y y B ； }12|),{(2++==x x y y x C ；
}12|{2++==x x x x D ； },,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；
},12|{2x
y z x x y z F =++==
例2.设集合1{|,}24k M x x k Z ==
+∈， 1{|,}42
k N x x k Z ==+∈，则（ ） A. M N = B.M N ?≠ C. M N ? D. M N φ=
例3.}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
例4.已知A=﹛x ︱x<-2或x>3﹜,B=﹛x ︱4x+m<0﹜,当A B ?时，求m 的取值范围.
例5.若集合{}
2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ?， 求实数a 的取值范围．
例6.已知集合A={x ︱ax 2+x+1=0}中，
(1)有且只有一个元素，求a 的值，并写出这个集合A.
(2)若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.
例7.设S 是实数集R 的真子集，且满足下列两个条件：
①1S ?； ②若a S ∈，则11S a
∈-， 问：（Ⅰ）若2S ∈，则S 中一定还有哪两个数？
（Ⅱ）集合S 中能否只有一个元素？说明理由．
四、巩固练习：
1．已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ?，则适合条件的实数m 的
集合P 为 ；P 的子集有 个；P 的非空真子集有 个．
2．已知：2()f x x ax b =++，{}{}|()22A x f x x ===，则实数a 、b 的值分别
为 ．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带
感冒药又带胃药的人数的最大值为 ，最小值为 ．
4．设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3
N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N
的长度的最小值是 ．
5.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?且1k A +?，那么k 是A 的
一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不
含“孤立元”的集合共有 个.
五、课后作业：
1. 若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题①A ?B=A ；②A ?B=B ；③()φ=?B C A I ；
④A ?B=I.中与命题A ?B 等价的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2. 集合M=8|,,3y y x y Z x ?
?=∈??+??
的元素个数是 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
3. 已知集合??????
∈+==Z m m x x M ,61|，,,312|?
?????∈-==Z n n x x N ?
?????∈+==Z t t x x P ,612|，则M 、N 、P 满足的关系是 （ ） A ．,P N M ?= Ｂ．,P N M =?
Ｃ．,P N M ?? Ｄ．M P N ??
4. 设集合P=2{|60}x x x --<，Q={|0}x x a -≥
(1)若P ?Q ，求实数a 的取值范围；(2)若P Q φ?=；求实数a 的取值范围；
5．设全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则A C I 的所有子集的个数是（ ）
A ．3
B ．6
C ．7
D ．8
6.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)︳x+y-1=0,x,y ∈Z},则A ∩B= .
7.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A
B =，则实数a = ．
8.如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A ．()M P S ??
B ．()M P S ??
C ．()()S C P M I ??
D ．()()S C P M I ??
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}个.
故应填6.
高三数学专题训练--集合的概念与运算
高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？ 模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学 新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论 一、 集合的概念 1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合． 集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2． 集合的性质： 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内． 例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元 素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3． 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作*N 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ． 三、 集合之间的关系 1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2． 简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R 学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组 课题：集合的概念和基本关系 课型：复习课时：1 【学习目标】 理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点： 1、集合的概念 （1）、集合的定义：。 （2）、集合的三性：、、。 （3）、元素a属于集合A，记作 元素a不属于集合A，记作 常见数集：。 集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系 （1）、子集：。 （2）、集合相等：。 （3）、真子集：。 （4）、空集：。 二、例题讲解 例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用（教师“复备”栏或学生笔记栏） Venn 图表示 （2） 判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A ? ④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2） {1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A 、B ，“ 不成立” 的含义是( ) （A ）B 是A 的子集 （B ）A 中的元素都不是B 中的元素 （C ）A 中至少有一个元素不属于B （D ）B 中至少有一个元素不属于A 例 4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x ∈R } 与{t|t > 3 ,t ∈R }表示同一集合。 ③｛y|y= x 2，x ∈R ｝与｛（x,y ）|y=x 2，x ∈R ｝表示的是同一集合。 ④｛x|x 2-2x-1=0｝与｛x 2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k ∈Z }与{x|x=2k+1，k ∈Z } 表示同一集合。 例5．已知集合A ＝{x ∈N| 126x －∈N }，试用列举法表示集合 A ． 例6已知{}{}260,10A x x x B x ax =+-==+=，B A ，求a 的值. 例7已知集合{}{}|1<4,|<,A x x B x x a A B ≠ =≤=?若,求实数a 的取值集合 三、当堂反馈 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C ．2的近似值 D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} 第一章集合与常用逻辑用语 1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念． (2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义． (6)能正确地对含一个量词的命题进行否定． 1．1 集合及其运算 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______，_________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a 不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________． (2)集合与集合之间的关系： 相等集合A与集合B中的所有元素都 相同 __________ ?A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素________或________ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元 素，且B中至少有一个元素不是A 中的元素 ________或________ 空集空集是任何集合的子集，是任何 ______的真子集 ??A，?B (B≠?) 结论：集合{a1，a2，…，a n}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个． 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示若全集为U，则集合A 的补集记为________ Venn图表示(阴影部分) 意义 5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A；②A∩B________B； ③A∩A＝________；④A∩?＝________； ⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B； ③A∪A＝________；④A∪?＝________； ⑤A∪B________B∪A. (3)①?U(?U A)＝________； ②?U U＝________； ③?U?＝________； ④A∩(?U A)＝________； ⑤A∪(?U A)＝________. (4)①A∩B＝A?________?A∪B＝B； 1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序． 1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要 的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在 集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集 合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、 化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例 入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示 方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01） 【复习课题】集合的概念及运算(1) 【复习要求】 1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。 3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。 【复习过程】 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称． (2)集合中的元素有三个特点：①；②；③． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示． 集合有三种表示方法：、、。 注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1} 2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有 包含关系，称集合A为集合B的子集，记作. (2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等． (3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的， 记作. 注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况． (4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集． 思考：{0}与φ有什么区别？ (5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非 空真子集个数为个． 3．集合的基本运算 (1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作A∪B，即：A∪B＝． (2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B，即：A∩B＝． (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常 记作. (4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝． (5)A∩B＝A?，A∪B＝A?. 4．集合的运算性质 A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝， A∩φ＝， A∩A＝，A∩B＝， A∪(?UA)＝，A∩(?UA)＝，?U(?UA)＝. 1．由实数33 2, |, |, ,x x x x x- -组成的集合中，最多含有元素个 2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有 3．已知集合S＝{x|x≤5 2}，又a＝3，则a与S的关系为 4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是 5．已知集合M＝{x|－3 集合的含义及其表示教案 教材分析：集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸． 教学目标： 知识目标： ①通过实例了解集合的含义； ②知道常用数集及其专用记号； ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标： ①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标： 培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具：多媒体 课时安排：1课时 教学过程： 一、引入新课 （情境设置）：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”因为集合是不加定义的概念，数学家很难回答这位渔民。 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 你能理解数学家的这句话吗？ 1 1.1集合的概念及表示方法 一、教学目标： 1、了解集合、元素的概念；掌握集合中元素的三大特征； 2、理解元素与集合的“属于”与“不属于”的关系； 3、了解集合的表示方法并能选择恰当的方法表示集合。 二、教学重难点： 教学重点：集合的基本概念与表示方法。 教学难点：集合的表示方法并选择恰当的表示方法。 三、新课引入 引入：接下来的课程要坐很久，老师建议我们整个小班同学集合起来，小小的运动一下，简单的头部运动、伸展运动； 提出问题：要求运动的对象是？ 四、知识呈现 1、集合概念：一些研究对象的总体.一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。 2、关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 3、元素与集合的关系 集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作：a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作：a ?A 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4、集合分类 含有 个元素的集合叫做有限集 按集合元素个数分类 含有 个元素的集合叫做无限集 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：?。 5、常用数集及记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+N Z Q R C 第一课时集合－集合的概念 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析： 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念 学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集 习数学就离不开对造福人类年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 集合的概念及其表示 第一章集合 第一课时集合(一) 教学目标： 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国. 教学重点： 集合的概念，集合元素的三个特征. 教学难点： 集合元素的三个特征，数集与数集关系. 教学方法： 尝试指导法 学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法. ［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的 解法一节中提到： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 不等式解集的定义中涉及到“集合”. Ⅱ.讲授新课 下面我们再看一组实例 幻灯片： 观察下列实例 (1)数组 1，3，5，7. (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点. (3)满足 3x－2＞x＋3 的全体实数. (4)所有直角三角形. (5)高一(3)班全体男同学. (6)所有绝对值等于6的数的集合. (7)所有绝对值小于3的整数的集合. (8)中国足球男队的队员. (9)参加2008年奥运会的中国代表团成员. (10)参与中国加入WTO谈判的中方成员. 通过以上实例.教师指出： 1.定义 一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集). 师进一步指出： 集合中每个对象叫做这个集合的元素. ［师］上述各例中集合的元素是什么? ［生］例(1)的元素为1，3，5，7. 例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x. 例(4)的元素为所有直角三角形. 例(5)为高一(3)班全体男同学. 例(6)的元素为－6，6. 例(7)的元素为－2，－1，0，1，2. 例(8)的元素为中国足球男队的队员. 例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员. 例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员. ［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. ［生］(1)高一年级所有女同学. (2)学校学生会所有成员. (3)我国公民基本道德规范. 其中例(1)的元素为高一年级所有女同学. 例(2)的元素为学生会所有成员. 例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤 1.1 集合的含义及其表示 学习目标： 1．通过实例了解集合的含义，理解元素与集合之间的关系；并记住几种常见数集的表示；2．理解并掌握用列举法和描述法表示集合的方法，理解集合相等的概念； 3．了解集合的分类． 重点难点：元素与集合之间的关系和集合的表示方法． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的含义： 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为集合的元素． （１）元素与集合的关系 a∈； 若a是集合A的元素，记作A b?． 若b不是集合A的元素，记作A （２）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性． 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关．（３）常用数集及其记法： 自然数集，记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R． 2．集合的表示方法： 表示一个集合可用列举法、描述法或图示法． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内即：{x∣p(x)}． 图示法：用一条封闭曲线的内部（或数轴）表示一集合的方法．包括：维恩图和数轴法3．集合的分类： 根据元素个数的多少可分为：有限集合、无限集；特别地，我们把不含有任何元素的集合叫空集，记作． 相等集合：． 二、典型例题 知识点1：集合的含义 1．判断下列每组对象能否构成一个集合 （1）所有3的倍数（2）很大的数的全体（3）中国的直辖市 （4）young中的字母（5）平面上到点O的距离等于5的点的全体 （6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程210 x x ++=的实数解（10）π的近似值（11）世界上最高的山峰（12）高一数学课本中的难题 2．用符合“∈”或“?”填空 （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国A；美国A；印度A；英国A． （2）1_______N -3_________N 0__________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z 0_______N* π________R 22 7 _______Q cos300_______Z （3）集合A中的元素由∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系．○10 ○2 3 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a a? ∈A ，相反，a不属于集合A 记作A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ∈| x-3>2}或{x| x-3>2} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 X=－5｝ 3．空集不含任何元素的集合例：{X|2 二、例题解析 例1、判断下列说法是否正确？说明理由 （1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合； （2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素； （3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合； （4）所有与2非常接近的数字； （5）所有与小明走的很近的朋友1.1.1集合的含义与表示教学设计
示范教案(11集合的含义与表示)
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
高考数学讲义集合的概念及其关系
高中数学必修一集合的含义及其表示教案
集合的基本概念及其表示
高三数学考点-集合及其运算
集合的概念和表示方法教学设计
1集合的概念和表示方法
高三数学一轮复习(集合的概念及运算)
集合的含义及其表示教案
集合概念及表示方法(学生版)
01§1.1集合的含义及其表示——教案(2课时)
集合的概念及其表示
集合的定义及其表示知识点总结及练习
集合概念及其表示经典练习题