第三节 光的折射 全反射(实验：测定玻璃的折射率)

第三节 光的折射 全反射(实验：测定玻璃的折射率)

[学生用书P265]

【基础梳理】

一、光的折射与折射率

1．折射定律

(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．

(2)表达式：sin θ1sin θ2

＝n . (3)在光的折射现象中，光路是可逆的．

2．折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学特性的物理量．

(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2

. (3)计算公式：n ＝c v ，因为v

(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．

二、全反射

1．条件

(1)光从光密介质射入光疏介质．

(2)入射角≥临界角．

2．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n

． 三、光的色散、棱镜

1．光的色散

(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．

(2)成因：由于n 红＜n 紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不

同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．

2．棱镜：三棱镜对光线的作用是改变光的传播方向，使复色光发生色散．

【自我诊断】

判一判

(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大．( )

(2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射．( )

(3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度．( )

(4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．( )

(5)光纤通信利用了全反射的原理．( )

(6)晚上，在水池中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些．( )

提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√

做一做

如图所示，光在真空和介质的界面MN 上发生偏折，那么下列说法正确的是( )

A ．光是从真空射向介质

B ．介质的折射率为1.73

C ．光在介质中的传播速度为1.73×108 m/s

D ．反射光线与折射光线成90°角

E ．当入射角增大10°，则折射角也将增大10°

提示：BCD

折射定律的应用[学生用书P266]

【知识提炼】

1．对折射率的理解

(1)公式n ＝sin θ1sin θ2

中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．

(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．

(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密

度小的介质．

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．

(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v

＝c

n.

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

1.

(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；

下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．

解析：

如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有

sin i ＝n sin r

①

由正弦定理有

sin r 2R ＝sin （i －r ）R ② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有sin i ＝L R

③ 式中L 是入射光线与OC 的距离．由②③式和题给数据得

sin r ＝6205 ④

由①③④式和题给数据得

n ＝2.05≈1.43

⑤

答案：见解析

2.

(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，

水的折射率为43

. (1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．

解析：

(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i .依题意，水的折射率n ＝43

，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有

n sin i ＝sin θ

① 由几何关系有sin i ＝l l 2＋h 2 ②

式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h ＝7 m ≈2.6 m ．③

(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x .依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有n sin i ′＝sin θ′ ④

式中，i ′是光线在水面的入射角．设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a .由几何关系有

sin i ′＝a a 2＋h 2 ⑤

x ＋l ＝a ＋h ′⑥

式中h ′＝3.0 m .

联立③④⑤⑥式得x ＝???

?3723－1m ≈0.7 m . 答案：(1)2.6 m (2)0.7 m

对全反射现象的理解和应用[学生用书P267]

【知识提炼】

1．分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．

(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．

(4)折射率n 是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．

2．求光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v ＝c n

. (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．

(3)利用t＝l

v求解光的传播时间．

【跟进题组】

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG 垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

解析：(i)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝n sin r1①

式中，n为棱镜的折射率，i

1

和r1分别是该光线在BC面上的入射

角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

n sin i3＝sin r3③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°.⑥

(ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有n sin i2≥n sin C>n sin i3⑦

式中C是全反射临界角，满足

n sin C＝1⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

23

3≤n<2.⑨

答案：见解析

2．(高考全国卷Ⅰ)

一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n ＝ 2.

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？

(2)一细束光线在O 点左侧与O 相距

32

R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．

解析：

(1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条

件有sin θ＝1n

① 由几何关系有OE ＝R sin θ ②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l ＝2OE ③

联立①②③式，代入已知数据得l ＝2R .

④ (2)设光线在距O 点

32

R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得

α＝60°>θ

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图，由反射定律和几何关系得

OG ＝OC ＝32

R 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出． 答案：(1)2R (2)光线从G 点射出时，OG ＝OC ＝

32

R ，射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出

光的色散现象[学生用书P267]

【知识提炼】

1．光线射到介质的界面上时，要注意对产生的现象进行分析：

(1)若光线从光疏介质射入光密介质，不会发生全反射，而同时发生反射和折射现象，不同色光偏折角不同．

(2)若光线从光密介质射向光疏介质，是否发生全反射，要根据计算判断，要注意不同色光临界角不同．

2．作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线．

3．解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识．

4．各种色光的比较

1．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公

式：n＝A＋B

λ2＋C

λ4，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则()

A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光

C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光

E．屏上d处是紫光

解析：选DE.白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下依次为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫．由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小．故屏上a处为红光，屏上d处为紫光，D、E正确．

2．(1)一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率．下面光路图可能正确的是________．

(2)如图所示，含有两种单色光的一细光束，以入射角θ射入厚度为d 的平行玻璃砖中，该玻璃砖对两种单色光的折射率分别为n 1和n 2，且n 1＞n 2.求两束单色光从下表面射出时出射点之间的距离．

解析：(1)由于a 光的频率小于b 光的频率，可知a 光的折射率小于b 光的折射率．在上表面a 、b 两束单色光的入射角相同，由折射定律可判断出a 光的折射角大于b 光的折射角．在下表面，光线由玻璃射向空气，光线折射率为折射角正弦比入射角正弦，故下表面的折射角应与上表面的入射角相同，即通过玻璃砖后的出射光线应与原入射光线平行．

(2)光路图如图所示，

则n 1＝sin θsin r 1，n 2＝sin θsin r 2

tan r 1＝x 1d ，tan r 2＝x 2d

Δx ＝x 2－x 1

联立各式解得

Δx ＝d sin θ?

????1n 22－sin 2θ

－1n 21－sin 2θ. 答案：(1)B

(2)d sin θ? ????1n 22－sin 2θ－1n 21－sin 2θ

实验：测定玻璃的折射率[学生用书P268]

【知识提炼】

1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出O ′点，画出折射光线OO ′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n ＝

sin θ1sin θ2

计算玻璃的折射率． 2．实验过程

(1)铺白纸、画线．

①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa ′作为界面，过aa ′上的一点O 画出界面的法线MN ，并画一条线段AO 作为入射光线．

②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa ′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb ′.

(2)插针与测量．

①在线段AO 上竖直地插上两枚大头针P 1、P 2，透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线的方向，直到P 1的像被P 2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 1、P 2的像及P 3，记下P 3、P 4的位置．

②移去玻璃砖，连接P 3、P 4并延长交bb ′于O ′，连接OO ′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM ，折射角θ2＝∠O ′ON .

③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．

④改变入射角θ1，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据．

3．数据处理

(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出

不同入射角时的sin θ1sin θ2

，并取平均值． (2)作sin θ1－sin θ2图象：改变入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n ＝sin θ1sin θ2

可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．

(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n ：

以入射点O 为圆心，以一定的长度R 为半径画圆，交入射光线OA 于E 点，交折射光

线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′.如图所示，sin θ1＝EH OE ，sin θ2＝

E ′H ′OE ′，OE ＝OE ′＝R ，则n ＝sin θ1sin θ2＝EH E ′H ′

.只要用刻度尺量出EH 、E ′H ′的长度就可以求出n .

【跟进题组】

1．(2016·高考四川卷)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n .如图甲所示，O 是圆心，MN 是法线，AO 、BO 分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i 和折射角r ，作出sin i －sin r 图象如图乙所示．则( )

A ．光由A 经O 到

B ，n ＝1.5

B ．光由B 经O 到A ，n ＝1.5

C ．光由A 经O 到B ，n ＝0.67

D ．光由B 经O 到A ，n ＝0.67

解析：选B .由题图乙可知，入射角i 小于折射角r ，则可知光是从玻璃砖进入空气，即

光由B 经O 到A ；由折射率公式，n ＝sin r sin i ＝0.90.6

＝1.5，B 项正确． 2．(2018·郑州一中模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa ′、bb ′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：

A ．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa ′与bb ′不平行，其他操作正确

B ．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa ′和bb ′后，将玻璃砖向aa ′方向平移了少许，其他操作正确

C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确

上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)．

(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)．在以后的操作说法中你认为正确的是________．

A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上

B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上

C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射

解析：(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小．

(2)

由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上．故A错误．若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上．故B正确．若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb′界面发生全反射．故C错误．

答案：(1)AB(2)B

[学生用书P371(单独成册)])

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．(2015·高考天津卷)

中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光() A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光

B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大

C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光也一定能

D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光

解析：选C.由题图可知，a光在同一介质中的折射率大，其频率大．根据n＝c

v，知a

光在玻璃中的传播速度小，选项A错误．当a、b光以相同的角度斜射到同一玻璃板上后，其光路图如图所示，由图可知，a光的侧移量大，选项B错误．由于a光的频率大，且频率

越大，越容易引起光电效应，选项C正确．由sin C＝1

n，可知a光的临界角小，即a光比b

光容易发生全反射，因此在空气中只能看到一种光时，一定是b光，选项D错误．2.

如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则()

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球

B．小球所发的光能从水面任何区域射出

C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大

解析：选D.发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，选项A

错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，选项B 错误；光的频率由光源决定，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，选项C 错

误；根据n ＝c v ，光在水中的传播速度较小，选项D 正确．

3.

半圆形玻璃砖横截面如图，AB 为直径，O 点为圆心．在该截面内有a 、b 两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖，两入射点到O 的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a 、b 两束光( )

A ．在同种均匀介质中传播，a 光的传播速度较大

B ．以相同的入射角从空气斜射入水中，b 光的折射角大

C ．在真空中，a 光的波长小于b 光波长

D ．让a 光向A 端逐渐平移，将发生全反射

E ．分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距大

解析：选ADE .由题图可知，b 光发生了全反射，a 光没有发生全反射，即a 光发生全

反射的临界角C a 大于b 光发生全反射的临界角C b ，根据sin C ＝1n

，知a 光的折射率小，即n a v b ，选项A 正确；根据n ＝sin i sin r

，当i 相等时，r a >r b ，选项B 错误；由v a >v b 知其频率关系：f a λb ，选项C 错误；a 光束向A 端平移，射到圆面的入射角增大到大于临界角，发生全反射，故选项D 正确；根据

条纹间距离公式Δx ＝l d

λ知，用a 光时条纹间距大，选项E 正确． 4.

(2018·贵州六校联考)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A 点沿AO 1方向(O 1点在分界面上，图中O 1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B 点．图中O 点为A 、B 连线与分界面的交点．下列说法正确的是( )

A ．O 1点在O 点的右侧

B ．蓝光从空气中射入水中时，速度变小

C ．若沿AO 1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B 点正下方的C 点

D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点

解析：选BCD.据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错．光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对．紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B 点正下方的C点，故C对．若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点正上方的D点，故D对．若蓝光沿AO方向射入，据折射定律，知折射光线不可能过B 点正上方的D点，故E错．

5．(高考北京卷)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，

入射角i与折射角r依然满足sin i

sin r＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角

取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播途径的示意图是()

解析：选B.由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确．

6．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是()

A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象

B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大

C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景

D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化

E．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散

解析：选ABE.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位臵在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E正确．

7．(2018·西安质检)

如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是() A．a侧是红色光，b侧紫色光

B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

D．在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率

E．在同种条件下做双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光

解析：选BCE.红光的折射率小，所以偏折角小，故b侧为红色光，a侧为紫色光，红色光的波长比紫色光的波长长，干涉条纹间距也大，在玻璃中的传播速率也大，B、C、E 正确，A、D错误．

8.

(2015·高考福建卷)如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为n a、n b，则()

A．λa<λb，n a>n b B．λa>λb，n a

C．λa<λb，n aλb，n a>n b

解析：选B.一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa>λb，n a

9.

(2018·陕西西安中学高三考试)如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行且足够大的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，则() A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，且三束光一定相互平行

B ．增大α角且α≤90°，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ

C ．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率

D ．减小α角且α＞0°，光束Ⅲ可能会由于全反射而从上表面消失

E ．光束Ⅲ比光束Ⅱ更容易发生明显衍射

解析：选ABE .所有色光都能反射，反射角相同，则由题图可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的．根据光的可逆性，知两光束仍然平行射出，且光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A 正确；增大α角且α≤90°，即减小入射角，折射角随之减小，则光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故B 正确；由题图知：光束进入玻璃砖时，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知，光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ的折射率，故C 错误；减小α角且α＞0°，复色光沿PO 方向射入玻璃砖，经过反射时，在上表面的入射角等于光束进入玻璃砖时的折射角，所以由光路可逆性原理可知，光束Ⅲ不会在上表面发生全反射，一定能从上表面射出，故D 错误；光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，光束Ⅱ的波长小于光束Ⅲ的波长，所以光束Ⅲ的波动性强，比光束Ⅱ更容易发生明显衍射，故E 正确．

10.

彩虹是由阳光进入雨滴，先折射一次，然后在雨滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的．形成示意图如图所示，一束白光L 由左侧射入雨滴，a 、b 是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光(a 、b 是单色光)．下列关于a 光与b 光的说法中正确的是( )

A ．雨滴对a 光的折射率大于对b 光的折射率

B ．a 光在雨滴中的传播速度小于b 光在雨滴中的传播速度

C ．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a 光条纹间距大于b 光条纹间距

D ．a 光、b 光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长

E ．若a 光、b 光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b 光能够发生全反射，则a 光也一定能够发生全反射

解析：选ABE .从光的折射光路可知，a 光折射率大，即n a ＞n b ，选项A 对．根据n ＝c v ，

折射率越大，在介质中的传播速度越小，即a 光在雨滴中传播速度小，选项B 对．折射率

越大，频率越高，波长越短，即a 光波长短，双缝干涉实验中，由Δx ＝lλd

知波长越长条纹间距越宽，所以a 光双缝干涉条纹间距窄，选项C 错．光在两种介质表面发生折射时，频

率不变，从空气进入雨滴，传播速度变小，所以波长变小，选项D 错．光线从介质到空气，

发生全反射的临界角sin C ＝1n

，即a 光全反射的临界角小，当b 光能够发生全反射时，已经超过了a 光的临界角，a 光也一定能够发生全反射，选项E 对．

二、非选择题

11.

如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P 1、P 2确定入射光线，并让入射光线过圆心O ，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像，连接OP 3，图中MN 为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B 、C 分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB 、CD 均垂直于法线并分别交法线于A 、D 点．

(1)设AB 的长度为l 1，AO 的长度为l 2，CD 的长度为l 3，DO 的长度为l 4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．

(2)该同学在插大头针P 3前不小心将玻璃砖以O 为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

解析：(1)sin θ1＝l 1BO ，sin θ2＝l 3CO

，因此玻璃砖的折射率 n ＝sin θ1sin θ2＝l 1BO l 3CO

＝l 1l 3

，因此只需测量l 1和l 3即可． (2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l 1是不变的，即入射角不

变，而l 3减小，所以测量值n ＝l 1l 3

将偏大． 答案：(1)l 1和l 3 n ＝l 1l 3

(2)偏大 12．(2018·高考全国卷Ⅲ) 如图，某同学在一张水平放置的白纸上

画了一个小标记“?”(图中O 点)，然后用横截面为等边三角形ABC 的

三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上．D 位于AB 边上，过D

点做AC 边的垂线交AC 于F .该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的

方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边的垂线交直线DF 于E ；DE ＝2 cm ，EF ＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射

)

解析：过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为

O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有

n sin α＝sin β①

式中n为三棱镜的折射率

由几何关系可知β＝60°②

∠EOF＝30°③

在△OEF中有EF＝OE sin∠EOF④

由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤

根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有

α＝30°⑥

由①②⑥式得n＝ 3. ⑦

答案：见解析