大学本科数学专业毕业论文写作格式

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数学与信息科学学院

2009-3-2

分类号O15

陕西师范大学学士学位论文

矩阵的广义迹

作者单位数学与信息科学学院

指导老师曹怀信

作者姓名王秀英

专业、班级数学与应用数学专业02级1班

提交时间二OO六年五月

(空一行,小四)

m?矩阵的广义迹

(空一行,小四)

王秀英

(数学与信息科学学院2002级1班)

指导教师曹怀信教授

(空一行,小四)

摘要: 本文首先讨论了n

n?矩阵迹的若干重要性质，包括:可加性、齐次性、转置不变性、交换不变性等,并且证明了矩阵迹的唯一性．然后,利用分块矩阵的思想及辗转相除法(带余除法),引入了一般n

m?矩阵的广义迹的概念, 它是方阵迹的一个自然推广,研究了这种广义迹的一系列重要性质．最后,给出了具体实例说明了一般矩阵广义迹的概念与计算方法,并对各条性质给予了验证．

关键词: 矩阵; 广义迹; 分块矩阵; 带余除法

(空一行,小四)

m?matrices

Generalized traces of n

WANG Xiu-ying

(Class 1, Grade 2002, College of Mathematics and Information Science)

Advisor: Professor CAO Huai-xin

(空一行,小四)

Abstract: In this paper, a series of important properties of the usual trace of

n?matrices are given, including: additivity, homogeneousness, n

transpose-invariance, commutative invariance, and the uniqueness of the

m?usual trace is also proved. Next, by using block-decomposition of an n matrix and the division algorithm, the concept of generalized trace of a

matrix is introduced．Some important properties of this generalized trace are given. Finally, some examples are given in order to illustrate the concept, computation and properties of the generalized trace.

Key words : matrix; generalized trace; block-matrix; division algorithm

(空一行,小四)

矩阵迹的概念是一个古老而基础的概念，它是n 阶矩阵的一个重要的数量特征．在普通高校的高等代数教科书中,只是给出了一个n 行n 列的矩阵算子迹(方阵对角线元素之和∑==n

i ii a A 1)(tr ,其中)(F M A n n ?∈,ii a 为方阵A 对角线上的元素)的定义及其某些重要的性质，参见文献[1-3],文献[10,11,13]．文献[4]得到了关于实矩阵迹不等式的几个充要条件，并把所得结果推广到了复矩阵情形．文献[5-7]中,研究了Hilbert 空间上的算子迹，给出了算子迹的一系列重要性质．特别地,文献[5]给出了迹类算子的若干不等式,并证明了Hilbert 空间中的Bellman 不等式k k k AB B A )(tr )tr(≥对n k 2=及任二正的迹类算子A 与B 成立．同时还证明了当

n k 2=时,对任一迹类算子A ,不等式k k k AA A A )(tr )tr(**≥也成立．文献[6]将Jan R.

Magnus 关于矩阵迹的一个命题推广到Hilbert 空间上算子迹的相应命题,由此得到一个证明算子迹的H?lder 不等式的方法,同时得到关于算子迹的H?lder 不等式的几个等价命题并最后给出了算子迹的Minkowski 不等式的一个证明．文献[8,9]中，定义了在C*-代数)(A M n 上的矩阵迹是一个满足以下条件的正线性映射

A A M n →)(:τ：

)()*(A Au u ττ=()))((),(A M U u A M A n n ∈?∈?, 22))(()(A A ττ≤)0(≥?A , 给出了矩阵算子迹的一些基本性质并证明了:如果A 是可交换的C*-代数，则映射τ是)(A M n 上的矩阵迹当且仅当A 中存在一个元素λ（20λλ≤≤）使得

)(tr )(A A λτ=))(][(A M a A n ij ∈=?,

其中∑==n

i ii a A 1)(tr ．本文的目的是将矩阵算子迹的概念推广到一般地n m ?矩阵上，给出一般矩阵广义算子迹的概念,并证明矩阵广义迹的一系列重要性质．

(空一行,小四)

1．预备知识

1.1 矩阵的迹及其性质

在本文中，假定)(F M n m ?为数域F 上全体n m ?矩阵之集（特别的)(F M n n ?为数域F 上全体n 阶矩阵之集）,则关于矩阵的运算, )(F M n m ?为数域F 上向量空间，N 表示所有自然数之集，))((F M A A n m ?∈'表示矩阵A 的转置矩阵．

定义1.1.1[]1 设)()(F M a A n n ij ?∈=,则称A 的所有主对角线元素之和为A 的迹,记为A tr ，即∑==n

i ii a A 1tr ．

矩阵迹有下列基本性质(其中A ,B 为n 阶矩阵): 定理1.1.1 设)(,F M B A n n ?∈, 则

(1) ∑∑====n

i i n

i ii a A 1

tr λ,其中i λ为A 的特征值;

(2) B A B A tr tr )(tr +=+; (3) A k kA tr )(tr =，N k ∈; (4) A A tr tr ='; (5) )tr()(tr BA AB =;

(6) 若A 和B 为两个相似的方阵,则B A tr tr =,即相似矩阵有相同的迹．证明 (1) 设

????

=nn n n n n a a a a a a a a a A 2

22221

11211, 则按照[2]中的定理知: A 的特征方程是0=-A I λ. 在

nn n n

nn n n a a a a a a a a A I ----=???

? ??-????? ??=-λλλλ 111111111001

的展开式中,有一项是主对角线上元素的连乘积()()()nn a a a ---λλλ 2211．展开式中其余各项,至多包含2-n 个主对角线上的元素,它对λ的次数最多是2-n ．因此,特征多项式中含λ的n 次与1-n 次的项只能在主对角线上元素的连乘积中出现,它们是()12211=+++-=-n nn n a a a A E λλλ ．在特征多项式中令0=λ,即得常数项:A A n )1(-=-．因此,如果只写出特征多项式得前两项与常数项,就有

()()A a a a A E n n nn n 112211-+++++-=-- λλλ．

由根与系数的关系可知,A 的全体特征值的和)tr(1

A a n

i ii n

i i ==∑∑===λ．

(2) 设

??????

?=nn n n n n b b b

b b b

b b b B

122221

11211，假定)(),(,ij n m c C F M C B A C =∈+=?,则

B A b a b a c

C B A n

i ii n i ii n i ii ii n i ii tr tr )(tr )(tr 1

+=+=+===+∑∑∑∑====．

(3) 设

????

=nn n n n n a a a a a a a a a A 2

22221

11211

，

则有A k a k ka kA n

i ii n

i ii tr )(tr 1

===∑∑==．

(4) 设

????

=nn n n n n a a a a a a a a a A 2

2222111211

则

????

='nn n

n n a a a a a a a a a A 212221212111

．

因此有A a A n

i ii tr tr 1=='∑=．

(5) 设)(,,,F M D C B A n n ?∈,

?????

=nn n n n n a a a a a a a a a A 2

22221

11211

; ??????

?=nn n n n n b b b b b b b b b B

1222

2111211, 假定)(),(,,ij ij d D C C BA D AB C ====,则

∑∑∑=====n i n

k ki ik n i ii b a C AB 111)(tr ,

∑∑∑=====n

i n

k ki ik n

i ii a b D BA 11

)(tr ．

由求和的交换性即可证得:

)(tr )(tr BA AB =．

(6) 由于相似矩阵有相同的特征多项式[]2,特征多项式相同则特征值相同,则矩阵的各个多项式的和(重根按重数记)相同．因此根据性质1),矩阵的迹等于它的各个特征值的和,则这两个矩阵的迹相同(即B A tr tr =)．证毕.

下面的定理将以上的性质(5)推广到非方阵的情况.

定理1.1.2 设A 和B 分别为m n ?,n m ?矩阵,则)(tr )(tr BA AB =．证明令m n ij a A ?=)(为m n ?矩阵,n m ij b B ?=)(为n m ?矩阵, 设

n n ij c AB C ?==)(，m m ij d BA D ?==)(,

其中

),2,1,(1

n j i b a c m

k kj ik ij ==∑=,),,2,1,(1

m j i a b d n

k kj ik ij ==∑=.

所以

∑∑∑∑∑======??? ??==n i m

k ki ik n

i m k ki ik n i ii b a b a c AB 11

111)tr(,

∑∑∑∑∑∑∑=========??? ??==n i m k ki ik n k m

i ik ki m

i n k ki ik m

i ii b a b a a b d BA 1111

111)tr(,

从而 )(tr )(tr BA AB =．

通过以上的讨论,我们可知若定义数域F 上n 阶矩阵集合到F 的一个迹映射f ,则具有以上的诸多性质．

定理1.1.3 那么若定义F F M f n →)(:是一个映射,而且满足下列条件: (1) 对任意的n 阶矩阵A ,B ,)()()(B f A f B A f +=+; (2) 对任意的n 阶矩阵A ,和F 中数k ,)()(A kf kA f =; (3) 对任意的n 阶矩阵A ,B ,)()(BA f AB f =; (4) n I f n =)(,

则)(tr )(A A f =对一切F 上的n 阶矩阵A 成立.

证明设ij E 为n 阶基础矩阵,因为n I f n =)(,所以由条件1)和条件4)知:

n E f E f E f E E E f I f nn nn n =+++=+++=)()()()()(22112211 ．

又由条件3)知:

)()()()(jj ij ji ji ij ii E f E E f E E f E f ===，

所以 1)(=ii E f ．

另一方面,若j i ≠,j i ij E E E 11=,则0)0()()()(1111====f E E f E E f E f j i j i ij ,得

0)(=n I f ,与条件4)矛盾．

若)(ij a A =,则由上知

)(tr )()()(1

,,A a E f a E a f A f n

i ii ij n

i ij n

i ij ij ====∑∑∑=．

1.2 广义矩阵的分块

用(矩阵行与行之间的)横线及(列与列之间的)竖线将一个矩阵分成若干块，这样得到的矩阵就称为分块矩阵[]3．一个矩阵可以有各种各样的分块方法，究竟怎样分比较好，要根据具体情况及具体需要而定．

1.2.1 矩阵分块的原则

① 必须使分块后的矩阵的运算可行． ② 必须使分块后的矩阵的运算较不分块简便. 例1.2.1 考虑矩阵

??????????

??=110000005400000200000010000001 A ．

根据它自身的特点,我们可以将A 如虚线所示的那样分块,若记

???? ??=10011A ,???

??=54022A ,()113=A , 则

????

? ?

?=3210

000

00A A A A ．矩阵A 除了主对角线上的块外，其余各块都是零矩阵，这种分块成对角形状的矩阵，称为分块对角阵．设

??????????

? ??=5655

5453

5251

464544434241363534333231

2625242322211615

b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b B

为了进行运算B A +，我们对B 的分块必须与A 的分块完全一致，即如图中虚线所示．使A 与B 的各对应子块都是同型的．

设()46?=ij c C ，为使AC 的运算可行，C 的分块必须参照A 的分块来进行，即A 的列分与C 的行分一致，而C 的列分，则可视C 的具体情况来定，不受A 的分法的影响．如下所示：

???

? ??=646362

545352514443424134333231

242322211413

1211c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c C

． 1.2.2 分块矩阵的运算

视分块矩阵中的每一子块为一个元素，则分块矩阵的运算法则与普通矩阵的运算法则完全相同．分块矩阵的转置:

?????? ??''''''='

????

??rs s

r r rs r r s A A A A A A A A A A A A 1212111

11211．例1.2.2 设

4200300110201??

????

??? ??-=

A , 53000120003000003????

???

??= B , 将A ,B 适当分块,并求AB ．

解根据A ,B 的特点及乘法运算的要求,可将A ,B 如虚线所示分块．记

???? ??=322

A O

A I A ,???

??=??311322

3O B O I B , 其中???? ??=122A ,???

??-=233A ,()121=B ,则

AB ???

?????? ??=???311

322

222

3O B O I A O A I ???? ?

?+=??321332123O B A O B A I , 123B A I +()12123003???

??+???? ??=

???? ??=???? ??+???? ??=422712243003, 13B A ()???

? ??--=???? ??-=24361223．

所以

?--=000240003600042

00027AB ．

(空一行,小四)

2. 广义矩阵的迹

2.1 矩阵广义迹的定义

引理2.1.1(辗转相除法,欧几里得Euclid 除法[]11) 对N n m ∈,,其中n m <,反复作带余除法,有

,11r mq n +=m r <<10, (1) ,221r q r m +=120r r <<, (2) ,3321r q r r +=230r r <<, (3)

…………………

,12n n n n r q r r +=--10-<

由于每进行一次带余除法,余数至少减少1,而m 是有限的,所以至多进行m 次带余除法,就可以得到一个余数为零的等式．

定义2.1.1 设N n m ∈<,)(,F M A n m ∈,n m ij a A ?=)(, 则由引理2.1.1知对n m ,反复作带余除法可以得到一个余数为零的等式,定义矩阵A 的迹等于矩阵A 的所有分块方阵的迹的和．

由(1)式可把矩阵A 分成11+q 块,

??=++-++-++-n m m q m m q m m q m m m m n m q m

q m q m n m q m q m q m a a a a a a a a a a a a a a a a a a A ,1

,,1)1(,,1,,21,2,21)1(,2,21,2,11,1,11)1(,1,11,1111111111

;

记

(

)

1111

+=q q A A A A ;在矩阵A 的分块矩阵1111,,,+q q A A A 中,最多只有矩

阵11+q A 不是方阵．若11+q A 为方阵,则矩阵A 的迹可以求得;若11+q A 不是方阵,则由2)式可把矩阵11+q A 分成12+q 块,记为

(

)

121

111212111++++++=q q q q

q q q A A A A A ; 在矩阵11+q A 的分块矩阵

11211121211,,,+++++q q q q q q A A A A

中,最多只有矩阵1112++q q A 不是方阵．若1

112++q q A 为方阵,则矩阵A 的迹可以求得;若不是,则由3)式可把矩阵1

112++q q A 分成13+q 块．如此继续,最终,可把矩阵11

1++-n n q q A 分成1+n q 块．根据引理2.1.1可知广义矩阵A 一定可以被分成k 个方阵

(,121++++=n q q q k ,1,0=n ),其中若方阵只包含一个数字它的迹即为那个数．因此

∑∑∑+=+=+=+++=1

tr tr tr tr n n q i q i q i q i

q i i A A

A A ． (2.1)

2.2 矩阵的广义迹的性质

对广义矩阵先研究比较特殊的,即矩阵的行数与列数满足N l lm n ∈=,的情形,在此条件下根据(2.1)式有)(tr tr 1

)1(,,1

∑∑=+-+=+++==m

i i m l i i m i ii l

i i a a a A A ．

定理2.2.1 )(,F M B A n m ?∈?,B A B A tr tr )tr(+=+．证明设

????

???

=mn m m n n a a a a a a a a a A 2

2222111211 ,

????

=mn m m n n b b b b b b b b b B

21222

2111211,

则有矩阵)(F M C n m ?∈．

mn ij ij mn ij b a c C )()(+==

??????

? ??+++++++++=mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a 221122222221

2111121211

11 为矩阵A 和矩阵B 的和．因此可得C B A tr )tr(=+,又由于N l lm n ∈=,,则

C tr ∑=+-++++=m

i i m l i i m i i i c c c 1)1(,,,)(

∑=+-+-++++++++=m

i i m l i i m l i i m i i m i i i i i b a b a b a 1

)1(,)1(,,,,,)(

∑∑=+-+=+-++++++++=m

i i m l i i m i i i m i i m l i i m i i i b b b a a a 1

)1(,,,1

)1(,,,)()(

B A tr tr +=．

由此我们得出了与方阵算子迹的基本性质(2)相同,即B A B A tr tr )tr(+=+．

定理2.2.2 )(F M A n m ?∈?,F k ∈,A k kA tr )tr(=．证明依据矩阵()

a A =与数k 的数量乘积的定义]

2[:用数k 乘矩阵就是把矩阵的每个元素都乘上k ．因此可得

tr )()

()tr()1(,,1

,)1(,,1,A k a a a k ka ka ka kA i m l i i m i m

i i i i m l i i m i m

i i i =+++=+++=+-+=+-+=∑∑

得证．

定理2.2.3 )(F M A n m ?∈?,A A tr tr ='．证明依据矩阵()

a A =的转置的定义]2[: 设

????

=mn m m n n a a a a a a a a a A 2

2222111211,

所谓矩阵A 的转置就是指矩阵

????

='mn n

m m a a a a a a a a a A 212221212111

．

根据我们对矩阵分块的方法,也可以把矩阵A '分成l 个方阵,同时可以得到

A a a a A m

i i m l i i m i i i tr )(tr 1)1(,,,=+++='∑=+-+

得证．

定理2.2.4 )(,F M B A n m ?∈?,)tr()tr(A B B A '='．

证明令m n ij a A ?=)(,m n ij b B ?=)(为m n ?矩阵,则n m ji b B ?=')(为n m ?矩阵, 设

n n ij c B A C ?='=)(，m m ij d A B D ?='=)(,

其中

),2,1,(1

n j i b a c m k jk ik ij ==∑=,),2,1,(1

m j i a b d n

k kj ki ij ==∑=．

所以

∑∑∑∑∑======??? ??=='n i m

k ik ik n

i m k ik ik n i ii b a b a c B A 11

111)tr(,

∑∑∑∑∑∑∑=========??? ??=='n i m

k ik ik n k m

i ki ki m

i n k ki ki m

i ii b a b a a b d A B 1111

111)tr(,

从而 )(tr )(tr A B B A '='．

定理2.2.5 )(,F M B A n m ?∈?,B A B A tr tr )tr(+=+．

证明给定矩阵()mn ij a A =和矩阵()mn ij b B =,由矩阵加法的定义[]2可以得知,

mn ij ij mn ij b a c C )()(+==

??????

? ??+++++++++=mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a

221122222221

2111121211

11 为矩阵A 和矩阵B 的和．对矩阵C 作与定义2.1.1相同的分块．又由于矩阵A 和矩阵B 有相同的分块,则矩阵A ,矩阵B 和矩阵C 也有相同的分块,且对应分块方阵上的对角线元素的位置没有改变,因此可得C B A tr )tr(=+．又有

)

tr tr ( )tr tr ()tr tr ( tr tr tr tr 1

11111

∑∑∑∑∑∑∑∑∑+++=+=+=+=+===+=+=++++++=+++=n n n n n n q i q i q i q i

q i q i q i q i

q i i q i i q i q i q i q i

q i i B A

B A

C C

)

tr tr tr ( )

tr tr tr ( 12

111

∑∑∑∑∑∑++=+=+==+=+=+++++++=n n n n q i q i q i q i q i i q i q i q i q i

q i i B B B A A

B A tr tr +=．

由此得证B A B A tr tr )tr(+=+．

定理2.2.6 )(F M A n m ?∈?,F k ∈,A k kA tr )tr(=．

证明由定义知

tr tr tr tr )

tr tr tr )tr(1

111

A k A A

A k kA kA

kA kA n n n n q i q i q i q i

q i i q i q i q i q i

q i i =+++=+++=∑∑∑∑∑∑++=+=+==+=+=

定理2.2.7 )(F M A n m ?∈?,tr tr A A '=．证明依据矩阵()

a A =的转置的定义]

2[: 设

????

=mn m m n n a a a a a a a a a A 2

2222111211,

则

????

='mn n

m m a a a a a a a a a A 212221212111

．

根据对矩阵分块的方法,可以把矩阵A '分成k 个(121++++=n q q q k , ,1,0=n )方阵,同时可以得到

．

A A A

A A A A A n n n n q i q i q i q i

q i i q i q i q i q i q i i tr tr tr tr tr tr tr tr 12

111

=+++='++'

+'='∑∑∑∑∑∑++=+=+==+=+=

定理2.2.8 )(,F M B A n m ?∈?,tr()tr()AB B A ''=．

证明令m n ij a A ?=)(,m n ij b B ?=)(为m n ?矩阵,则n m ji b B ?=')(为n m ?矩阵, 设

n n ij c B A C ?='=)(，m m ij d A B D ?='=)(,

其中

),2,1,(1

n j i b a c m

k jk ik ij ==∑=,),2,1,(1

m j i a b d n

k kj ki ij ==∑=．

所以

∑∑∑∑∑======??? ??=='n i m

k ik ik n

i m k ik ik n i ii b a b a c B A 11

111)tr(,

∑∑∑∑∑∑∑=========??? ??=='n i m

k ik ik n k m

i ki ki m

i n k ki ki m

i ii b a b a a b d A B 1111

111)tr(,

从而 )(tr )(tr A B B A '='． 2.3 矩阵的广义迹的求解

例2.3.1 考虑例1.2.2所给的矩阵A ,B

3420030011020

????????

?-=A , 3

4000000130

203????

???

??=B ;

(1) 求矩阵A ,B 的广义迹; (2) 验证各个定理．

解 (1) 根据A ,B 的特点及矩阵广义迹的求法,可得:

()

()()()．32-tr 0tr 0tr 5 200tr 300110201tr tr =+++=-+?

??=A ()

()()()．

60tr 0tr 0tr 6 000tr 000130203tr tr =+++=+?

??=B (2) 验证定理2.2.5

()???

????

?-=???

????

????????? ??+???????

??-=+200300240

4tr 000000130

203200300110

tr tr B A

()

A tr tr 9 200tr 300240404tr +==-+???

? ??= 验证定理2.2.6 F k ∈?,有

()

()()()．

A k k k k k k k k k k k k k k

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则有A B B A '='tr tr ．

(空一行,小四)

参考文献(用项目编号)

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[2]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组．高等代数[M]．北京: 高等教育

出版社,1988．

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社, 1988．

[13]唐鹏程．矩阵的迹及其应用[J]．孝感学院学报（自然科学版）, 2000, 20(4):

11-13．

(另页，空一行,小四)

致谢

(空一行,小四)

在大学四年的学习过程中，我得到了数学系各位领导、老师及班级同学的热心帮助和支持，使我能够在以优异的成绩完成学业之余,自身综合能力也得到了极大限度的提高．在此谨向他们表示我最衷心的感谢！

感谢我的指导老师曹怀信教授，他严谨细致、一丝不苟的作风是我工作、学习的榜样；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪．感谢和我一起走过大学四年的好朋友们,是她们一路的陪伴与爱护,才有了我现在的成绩．她们是我成长的见证,有着值得我永远珍惜的友情．她们的待人处事,治学态度将会影响我的一生．

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的老师、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！再次对指导老师表示最诚挚的谢意和祝福！

02级1班王秀英

2006年5月

本科毕业论文致谢词范文

本科毕业论文致谢词范文沙发回目录本科毕业论文致谢词范文2歌德|2014-04-1408:40 随着这篇本科毕业论文的最后落笔,我四年的大学生活也即将划上一个圆满的句号.回忆这四年生活的点点滴滴,从入学时对大学生活的无限憧憬到课堂上对各位老师学术学识的深沉沉湎,从奔波于教室图书馆的来去匆匆到业余生活的五彩缤纷,一切中的一切都是历历在目,让人倍感留恋,倍感珍惜. 四年湖南师范大学的学习生活注定将成为我人生中的一段重要旅程.四年来,我的师长、我的领导、我的同学给予我的关心和帮助,使我终身收益,我真心地感谢他们. 在本文的撰写过程中,xxx老师作为我的指导老师,她治学严谨, 学识渊博,视野广阔,为我营造了一种良好的学术氛围.置身其间,耳濡目染,潜移默化,使我不仅接受了全新的思想观念,树立了明确的学术目标,领会了基本的思考方式,掌握了通用的研究方法,而且还明白了许多待人接物与为人处世的道理.其严以律己、宽以待人的崇高风范,朴实无华、平易近人的人格魅力,与无微不至、感人至深的人文关怀,令人如沐春风,倍感温馨.正是由于她在百忙之中多次审阅全文,对细节进行修改,并为本文的撰写提供了许多中肯而且宝贵的意见, 本文才得以成型. 在此特向xxx老师致以衷心的谢意！向她无可挑剔的敬业精神、严谨认真的治学态度、深厚的专业修养和平易近人的待人方式表示深深的敬意！同时感谢xxx老师、xxx老师、xxx老师等几年来对我的栽培和教育. 此外,本文参考了大量杂志期刊和专业丛书,由于参考期刊太多,不能一一注明,敬请原谅并向所有作者和刊物致以诚挚的谢意！由于本人水平有限,纰漏之处在所难免,恳请各位老师不吝赐教.

华南师范大学网络教育学院本科毕业论文写作管理暂行办法

华南师范大学网络教育学院本科毕业论文写作管理暂行办法毕业论文写作是本科教学计划的重要组成部分，是培养学生理论联系实际和锻炼学生独立工作能力的有效手段，是对学生掌握和运用所学基础理论、基本知识、基本技能以及从事科学研究能力的综合考核。毕业论文综合地反映了学生是否具有大学本科毕业生的水平。毕业论文写作在教学计划中作为独立的一门课程设置，占6学分。本科层次学生必须按照教学计划修满规定的学分后，方可进行毕业论文写作。毕业论文成绩在及格以上（含及格60分）方可毕业；申请学士学位者，毕业论文成绩应在良好以上（含良好80分）。为组织好毕业论文写作工作，规范毕业论文的写作程序和要求，特制定本管理办法。一、毕业论文写作时间安排论文周期约9个月，具体时间以网上公布时间为准。二、毕业论文写作程序（一）准备阶段本科（含专升本、高起本）学生应按照教学计划的要求，修满规定的学分，方可申请毕业论文写作。申请毕业论文写作需满足以下要求： 1．学期条件专升本：第三学期末选第四学期的毕业论文。高起本：第八学期末选第九学期的毕业论文。 2．学分条件专升本：已取得30学分以上，并且已修、在修达到50学分。高起本：已取得100学分以上，并且已修、在修达到120学分。学生应在选修最后一批课程的同时选修毕业论文一科，即在申请毕业论文写作前的选课阶段选修该门课程，选课操作与其他课程相同，也须统一交费。毕业论文一科没有选课或选课没有按时交费的同学不能参与毕业论文写作。（二）选题阶段 1．选课前，毕业论文成绩合格但要求重修的学生，必须在我院规定时间内进入学生工作室-【论文重修申请】提交申请，经我院审核批准后方可参与本批次毕业论文选题和写作。 2．选题（包括提交）学生在毕业论文写作开始前，必须在规定时间内，进入学生工作室点击 "毕业论文"参与论文选题。选题时，学生应根据学院提供的论文选题、写作指引，结合自己的专业、兴趣和实际情况选择毕业论文写作题目，确定后在网上提交，"是否为当前题目"状态为"是"时，则选题成功；否则为选题失败，应重新选题。选题期间允许更换论文题目，选题结束后则不可随意更换论文题目。每个学习中心最多不允许超过5个人选择同一论文题目。选课却没有按时参加选题的学生视为放弃此次毕业论文写作，可下一批次再写，不算重修。选课又选题的学生，学分费用已扣，必须在本批次完成毕业论文写作，否则将判为零分，必须在下一批次重新选题参加写作。在具体的写作过程中，在指导老师许可的情况下学生可以在同一研究方向内修改原来的论文题目，以便更好地写作。但如果未经指导老师批准而擅自修改或更换题目的学生，指导老师有权判其论文不及格。（三）写作阶段选题结束后，进入毕业论文写作阶段。在整个写作过程中，指导老师与学生利用留言板互相联系。学生可进入学生工作室点击"论文操作"利用留言板留言提问，并以附件形式上传论文提纲、初稿、二稿、终稿；学生上传论文后应根据指导老师的修改意见认真修改论文。不

关于数学专业毕业论文题目

关于数学专业毕业论文题目关于数学专业毕业论文题目 ★微分中值定理 ★高等代数 ★矩阵 ★极值 ★不等式 ★对学生评价的数学模型 ★反例在教学中的探索 ★保温瓶的优化与保温效果的分析 ★放缩法及其应用 ★数形结合思想 ★培养创造性思维的数学教学模式研究 ★双基教学在数学中的应用 ★数学教育学方向 ★集合论 ★不等式证明的若干方法 ★凸函数 ★谈“构造法”证明不等式 ★高等代数在几何中的应用 ★对称性在积分中的应用

★求极限的方法 ★不定方程 ★概率统计(三扇门选车问题) ★高等代数 ★证明积分不等求的几种方法 ★数学分析有关内容 ★不等式证明方法的探究及应用 ★高等代数方面线性方程组或非线性方程组相关问题★矩阵★矩阵方面 ★浅谈解不定方程的初等方法 ★高等代数 ★数学分析有关内容 ★数学分析有关内容 ★辅助函数在数学分析中的应用 ★矩阵方面 ★论小概率事件的发生 ★容斥原理的原理及其应用 ★数学教学中的理论联系实际 ★谈学生数学兴趣的培养 ★浅谈分类讨论数学思想的应用和实践★浅谈数学概念教学★反例在数学中的作用 ★数学美与解题 ★谈“数”“形”结合

★浅谈数形结合在中学解题中的应用 ★中学教学中的距离问题 ★古埃及分数运算中的拆分法则 ★可积函数连续点与第一类断点的分析与研究★变形在中学数学教学中的应用 ★关于数学课堂上教学如何调动学生积极性的探索★数字e的性质在微积分中的应用 ★数学探究对数学教学中的作用 ★如何理解与贯彻新课程标准 ★浅谈最值问题的解题方法 ★浅谈闭区间在连续函数的性质 ★浅谈数学不等式证明方法 ★“构造法”在中学数学解题中的应用★函数的值域与方程有解的关系 ★关于数学思维的培养与发展 ★浅谈高中女生的数学学习能力 ★因式分解的方法与应用 ★数学思想在中学数学教学中的应用 ★浅谈不等式证明的若干方法 ★浅谈变形技巧在数学解题中的应用 ★观察法及其在数学教育研究中的应用★学习高中数学的几点体会 ★谈数形结合思想在中学数学解题中的应用★反思数学中的一题多解问题

本科毕业生论文设计(数学专业)

***大学2016届毕业论文（设计）论文（设计）题目浅谈小学数学课堂中学习兴趣的培养子课题题目姓名 ******* 学号 ******10 所属院系数学系专业年级数学与应用数学指导教师 ******* 201**年 5 月

摘要兴趣是最好的老师，学生兴趣的激发在提高教学质量上起到重要的作用，要想使初中生掌握新的数学知识,有用地引发学生的数学学习兴趣就显得尤为重要，兴趣是学习成功的诀要，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。我们都知道在数学课堂中有很多数学知识枯燥无味，很多学生因此不喜欢数学，那么数学课堂应该以活跃课堂气氛、提高教学质量为目标,将乏味的数学理论知识学习变得丰富有趣,将学生学习新知识的压力转变为学习的强大动力,有效地提高数学课堂的学习效率。本篇论文从学生现状分析、影响学生学习的兴趣的因素和如何提高学生学习兴趣三方面进行研究。关键词：学生学习现状影响因素提高兴趣

Abstract Interest is the best teacher, students interested in the excitation to improve the quality of teaching plays an important role, in order to make the junior middle school students to master the new mathematical knowledge, effectively stimulate student's mathematics study interest is particularly important, because the interest is the secret of success in learning is beginning of knowledge, is foundation of the desire for knowledge. We all know that a lot of mathematical knowledge to dry in the mathematics classroom, many students are so don't like math, then mathematics classroom should to active classroom atmosphere, improving teaching quality as the goal, the tedious mathematical theory of knowledge, learning to become rich and interesting, students learning new knowledge to change the pressure of learning power, effectively improve the efficiency of mathematics classroom learning. This paper from the analysis of the current situation of students, the factors that affect the students' learning interest, how to improve the students' learning interest in three aspects. Key words: Students' learning situation, influencing factors, increasing interest

本科毕业论文致谢

本科毕业论文致谢Last revision on 21 December 2020

毕业篇一：大学三年学习时光已经接近尾声，在此我想对我的母校，我的父母、亲人们，我的老师和同学们表达我由衷的谢意。感谢我的家人对我大学三年学习的默默支持;感谢我的母校桂林师专给了我在大学三年深造的机会，让我能继续学习和提高;感谢桂林师专的老师和同学们三年来的关心和鼓励。老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的谆谆教诲;同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的三年充满了感动。这次设计我得到了很多老师和同学的帮助，其中我的论文指导老师黄志敏老师对我的关心和支持尤为重要。每次遇到难题，我最先做的就是向黄老师寻求帮助，而黄老师每次不管忙或闲，总会抽空来找我面谈，然后一起商量解决的办法。黄老师平日里工作繁多，但在本论文我做毕业设计的每个阶段，从选题到查阅资料，的确定，中期论文的修改，后期论文格式调整等各个环节中都给予了我悉心的指导。这几个月以来，黄老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想给我以无微不至的关怀，在此谨向黄老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时，本篇毕业论文的写作也得到了韦芳、谭冬柳等同学的热情帮助。感谢在整个毕业设计期间和我密切合作的同学，和曾经在各个方面给予过我帮助的伙伴们，在此，我再一次真诚地向帮助过我的老师和同学表示感谢! 毕业论文致谢篇二：感谢培养教育我的XX学校，XX浓厚的学术氛围，舒适的学习环境我将终生难忘!祝母校蒸蒸日上，永创辉煌!祝校长财源滚滚，仕途顺利!感谢对我倾囊赐教、鞭策鼓励的XX大学X系诸位师长，诸位恩师的谆谆训诲我将铭记在心。祝恩师们身体健康，家庭幸福!感谢论文中引文的原作者，他们都是法学界的名师大家，大师风范，高山仰止。

毕业论文方案和流程

海南大学三亚学院 05级本科、06级专科毕业论文（设计）实施方案为做好05级本科、06级专科毕业论文（设计）工作，提高毕业论文（设计）的质量与水平，保证人才培养质量，根据《海南大学三亚学院毕业设计（论文）工作条例》的要求和学院实际情况，特制定本方案。一、毕业论文（设计）是我院本、专科教学计划的重要组成部分，是培养学生综合运用所学基础知识、基本理论和基本技能，进行初步的科学研究训练，提高独立工作能力、分析解决实际问题的能力和创新能力，达到培养目标定位和特色的一个重要教学环节。同时，05级本科是我院的第一届毕业生，毕业论文（设计）工作涉及全院八个分院各个专业，涉及面广。因此，各分院、教务处和相关部门要充分认识毕业论文（设计）的重要性，在组织毕业论文（设计）工作的过程中要精心组织、周密安排，保障毕业论文（设计）工作的正常开展和高质量完成。二、毕业论文（设计）工作的组织领导：在主管教学院长的统一领导下进行，教务处和各分院分级管理，层层负责。各分院成立毕业论文（设计）领导小组，专业成立答辩委员会和答辩小组。领导小组一般由3-5人组成，设组长、副组长各1人；答辩委员会一般由5-7人组成，设主任委员1人、副主任委员2人；答辩小组不少于3人。三、毕业论文（设计）工作共分六个阶段，分别为：准备阶段、调研与完成开题报告阶段、毕业论文（设计）创作与撰写阶段、论文完成与评阅阶段、答辩阶段和毕业论文（设计）总结与整理材料阶段。因为

学院实行的是三学期制，所以第一阶段应在毕业学年秋季学期内完成；第二、三、四、五、六阶段主要在毕业学年春季学期完成。四、教务处要做好全院毕业论文（设计）的实施方案、组织、协调、培训、检查、评优等工作。五、各分院根据学院关于毕业论文（设计）工作方案和流程，做好具体实施计划。六、各分院召开毕业生动员大会，根据毕业论文（设计）实施方案的有关内容，做好讲解说明工作，使每个毕业生都明确完成毕业论文（设计）的要求和安排。七、各分院按学院要求确定指导教师，指导教师原则上应具有讲师以上职称；副教授和教授可带若干名助教组成指导小组。指导教师紧缺的分院可适当聘请院内外的专业人员。八、各分院特别要做好选题、开题、实习调研与撰写、指导、评阅和答辩几个重点环节的工作。九、各分院提供的毕业论文（设计）选题以一个专业（方向）为一组，一般不少于50个题目。题目不宜过于具体，着重体现研究方向，应给学生留有发挥的余地。题目应尽可能结合实际，充分体现本学科专业的方向性、前瞻性、应用性。题目经专家评审后公布，由学生选择；学生选题后再与指导教师商定，最后确定具体题目。十、学生毕业论文（设计）成绩的计算：总评成绩=指导教师评定成绩（30%）+评阅人评定成绩（30%）+答辩小组评定成绩（40%）；以百分制计算出的总评成绩折换为五个等级：优秀（90分以上）、良好

本科生毕业论文致谢范文

本科生毕业论文致谢范文毕业论文致谢应以简短的文字对课题研究与论文撰写过程中间直接给予帮助的人员(例如指导教师、答疑教师及其他人员)表示自己的谢意，这不仅是一种礼貌，也是对他人劳动的尊重，更展示了治学者应有的风范。以下是毕业论文致谢范文：本科生毕业论文致谢范文一致谢：时光匆匆如流水，转眼便是大学毕业时节，春梦秋云，聚散真容易。离校日期已日趋临近，毕业论文的的完成也随之进入了尾声。从开始进入课题到论文的顺利完成，一直都离不开老师、同学、朋友给我热情的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意! 说心里话，作为一个本科生，在最初试图以《周易》为题材进行研究时，还是颇有顾虑的，最大的难题在于自己对《周易》缺乏足够的了解，面对神秘瑰丽的古代典籍茫茫然不知从何处下手，几经酝酿思索，最后在文学院不少老师的鼓励和帮助下，最终确定对《周易》的人生哲学进行尝试性的分析研究，由此才展开此论文的撰写工作。本学位论文是在我的指导老师陈松青老师的亲切关怀与细心指导下完成的。从课题的选择到论文的最终完成，陈老师始终都给予了细

心的指导和不懈的支持，并且在耐心指导论文之余，陈老师仍不忘拓展我们的文化视野，让我们感受到了文学的美妙与乐趣。特别是陈老师借给我的《周易美学》一书，让我对《周易》中神奇瑰丽的殿堂多了一份盼望与神往，虽然与论文不甚相关，却为我将来步入学术研究的殿堂打开了不可多得的方便法门。值得一提的是，陈老师宅心仁厚，闲静少言，不慕荣利，对学生认真负责，在他的身上，我们可以感受到一个学者的严谨和务实，这些都让我们获益菲浅，并且将终生受用无穷。毕竟经师易得，人师难求，希望借此机会向陈老师表示最衷心的感谢! 此外，本文最终得以顺利完成，也是与文学院其他老师的帮助分不开的，虽然他们没有直接参与我的论文指导，但在开题时也给我提供了不少的意见，提出了一系列可行性的建议，他们是李生龙老师，吴建国老师，王建老师等，在此向他们表示深深的感谢! 最后要感谢的是我的父母，他们不仅培养了我对中国传统文化的浓厚的兴趣，让我在漫长的人生旅途中使心灵有了虔敬的归依，而且也为我能够顺利的完成毕业论文提供了巨大的支持与帮助。在未来的日子里，我会更加努力的学习和工作，不辜负父母对我的殷殷期望!我一定会好好孝敬和报答他们! 本科生毕业论文致谢范文二

本科生毕业论文(设计)写作技术规范

陕西师范大学本科生毕业论文（设计）写作技术规范一、毕业论文（设计）主要构件（一）封面（二）论文正文部分（三）参考文献（四）致谢二、各构件的内容及技术规范（一）封面的内容及技术规范 1．封面由学校或院系统一印制，具体内容由学生打印或填写。 2．封面的技术规范封面内容的填写或打印，要美观、工整、清晰，提交论文的具体时间，用汉字打印或书写（如二○○五年四月），外语等特殊专业除外。（二）论文正文部分的内容及技术规范 1．本科生毕业论文（设计）的基本格式：文科类参照《陕西师范大学学报》（哲学社会科学版），理工科类参照《陕西师范大学学报》（自然科学版）的格式要求打印，但是不分栏排版；特殊学科专业学生的毕业论文（设计）写作格式可由院（系）统一规定。为了与下角零相区别，理工科类毕业论文（设计）中的句号可使用实心点，建议同一专业的学生使用同一标准。 2．论文正文部分的内容及字体要求（1）总题目用3号宋体、加粗，副标题用小3号宋体。（2）姓名用4号楷体。（3）作者有关信息括号内的具体单位、地址、邮编用小4号宋体。（4）“摘要”两字用小4号黑体，中间空一字；摘要的具体内容用小4号楷体；约200～300字；行距为20磅。（5）“关键词”三个字用小4号黑体；关键词的具体内容用小4号楷体；3～5个。（6）论文主体部分 ①论文一级标题，4号宋体、加粗； ②论文二级标题，小4号宋体、加粗； ③论文主体部分除一级、二级标题外，全部用小4号宋体；行距为20磅。

（7）英文题名、英文作者署名及单位、英文摘要、英文关键词，与中文一一对应，置于参考文献之后。（8）英文总题目用Times New Roman 四号字体、加粗。副标题用Times New Roman 小4号字体。（9）英文作者署名及单位用Times New Roman 小4号字体（10）英文摘要“Abstract”用小4号黑体，加粗；具体内容用 Times New Roman小4号字体。（11）英文关键词“Key Words”用小4号黑体，加粗；几个关键词均用Times New Roman 小4号字体。（三）参考文献及注释的技术规范毕业论文（设计）参考文献及注释的格式相应地参照《陕西师范大学学报》（哲学社会科学版）和《陕西师范大学学报》（自然科学版）的要求执行。详细如下：1．文科参考文献及注释技术规范注释是对文章篇名、作者等及文内某一特定内容的进一步解释或补充说明。篇名、作者注置于当页地脚；文内有关特定内容注可夹在文内（加圆括号），也可置于当页地脚；注释序号用带圆括号的阿拉伯数字表示。参考文献采用顺序编码制，在引文处按引用文献在论文中出现的先后顺序用阿拉伯数字连续编码，序号置于方括号内；同一文献在一文中被反复引用者用第一次出现的序号标示，属著作者应在序号后加圆括号注明页码或章、节、篇名。文后参考文献表的排列顺序以正文出现的先后为准；表上以“［参考文献］”作为标示；序号左顶格，用阿拉伯数字加方括号标示，每一条目的最后均以实心点结束。参考文献表置于文末，按GB／T 7714—2005《文后参考文献著录规则》其格式为：（1）专著(含以各种载体形式出版的普通图书、古籍、学位论文、会议文集、汇编、多卷书、丛书等)——［序号］主要责任者.题名：其他题名信息［文献类型标志］.其他责任者.版本项.出版地:出版者,出版年:引用页码. 示例：［1］余敏.出版集团研究［M］.北京：中国书籍出版社，2001：179-193. ［2］中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典［M］.修订本.北京：商务印书馆，1996:258-260. ［3］王夫之.宋论［M］.刻本.金陵：曾氏，1845(清同治四年).

数学专业本科毕业论文

理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页杨瑞（理学院数学与应用数学 0301班）指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法．近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件限制，使其更具一般性，适用性更广．：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing

Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as

本科毕业论文致谢(通用3篇)

本科毕业论文致谢（通用3篇）艰辛而又充满意义的大学生活即将结束，我们都知道毕业生要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有准备、有计划的检验学生学习成果的形式，毕业论文应该怎么写呢？下面是小编精心整理的本科毕业论文致谢（通用3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。本科毕业论文致谢语1 光阴似箭，白驹过隙。转眼间四年大学本科生活即将结束，陪伴我走入象牙塔的笔记本依然伴着我，忠实地书写全部情绪。从仙桃到武汉，从武汉到北京，从北京到杭州，在我最开心的时候，它记录了绚烂的幸福与快乐；在我孤独彷徨的时候，它是唯一的伙伴，用沉默安抚绝望的灵魂。现在，行将毕业，成了校园老人的我依然坐在这个老伙计面前敲敲打打，将浮躁击碎，将烦恼碾成一枚枚灵动的小字。回首这几年，似乎伤感并不明显。身边来来去去的不再是亲密的室友，换了同事和领导。在这里没有人诉说要离开校园的伤感，四面八方充斥流程化公事化的执行。伤感潜流在心底，静静蛰伏。毕业，一个人置身小屋中，顿时如复活般全部苏醒了痛楚与艰辛。离开学校再没有人中午来敲门问我去不去吃饭，再没有人与我反坐在板凳上大声闲聊放肆大笑，再没有人幽幽地问句“吃什么好呢？”，再没有人背着重重的书包和我一起上课实习变态逗趣，再没有人陪我随时去吃火锅到撑然后照个神经的大头贴，再没有人总是兴高采烈叫我霞子跟我去买水果，再没人嗲嗲地叫我霞姐姐……她们的声音在时空里混杂渐渐远去了…… 可怜天下父母心，这些年来，真的非常感谢爸爸妈妈的默默支持关心。虽然他们总是不在身边，也很少管我，但是每当遇到挫折或小有成绩，总是有他们在。身在杭州时总是思念北京的大街小巷和武汉的美味小吃。非常感谢xx学长和xx学长对我的照顾和指点，虽然错失了新浪，还是非常感谢在新浪的经历对我的熏陶。论文的开题是在新浪的工作中得到的灵感，虽然没有亲手去做新浪微博客的工作，也算是把这个课题按照原来的思路完成了，小有欣慰。四年中历次备考，都过得还算顺畅。唯一一次熬夜复习贡献给了《概率论与数理统计》，还要感谢xx给我的习题和答案，感谢出题的老师超纲导致一些题目大家都不会，于是我也浑水摸鱼地混了了七十几。在计算机双学位毕设焦头烂额的时候，符辉和王楠给了我巨大的帮助，真如雪中送碳。感谢符辉同学爽快又耐心地帮我修改代码，感谢王楠的帮助。当我被“陶天下，赢校园”校园活动的工作淹没的时候，同学在作业代码完成部分给了我最大的帮助，还要感谢他们在我成长中的一些点滴陪伴，那些都将成为校园美好的回忆。

本科毕业设计(论文)的工作程序及要求

华北电力大学科技学院教学工作部文件本科毕业设计（论文）工作程序及要求一、毕业设计（论文）的选题选题关系到毕业设计（论文）工作的质量，它是保证教学基本要求的重要环节。 1．毕业设计（论文）的选题必须符合本专业培养目标的要求，体现本专业基本训练的内容，对所学知识有综合运用性质，具体题目应多样化，要反映现代科学技术发展水平，与当前的生产实际、工程实践、经济实践、管理实践和科学研究相结合，也可选择与所学专业有关的模拟题目，但都应使学生受到理论联系实际、设计、科研等较为全面综合的训练。 2．题目的难度要适当，分量要合理，过程要完整，要符合学生的实际水平和现有条件，尽可能做到既有连续性又有阶段性，使学生在人才培养方案规定时间内完成。题目一旦确定，不得随意改题。 3．提倡不同专业（学科）互相结合，扩大专业面，开阔学生眼界，实现学科之间的相互渗透，可以根据专业培养目标的要求，跨专业（学科）进行选题。 4．贯彻因材施教的原则，对学有余力的优秀学生，在选题和内容上提出较高要求，以充分发挥其才能。 5．我院理工类毕业设计（论文）主要有以下几种类型：工程设计型、产品开发型、工程技术研究型、软件开发与设计型、理论研究型等；经、管、文类专业本科毕业论文可以是理论性研究、应用软件设计或调查报告、案例分析等； 6．毕业设计（论文）课题由指导教师提出，填写“毕业设计（论文）选题审批表”，经所在专业教研室讨论，并经教研室主任审定签字后生效。此表按专业装订在一起，存放在各系。 7．选题、审题工作原则上应于第七学期末完成并落实到学生，以便学生尽早考虑和准备。学生可自愿报名选题，但要由教研室调整、平衡最后确定。优秀生可自行确定题目，但需经教研室批准，并指定指导教师。各院系应填写各专业的“毕业设计（论文）题目登记表”，此表由各系保存，并将电子文稿报教学工作部备案。 8．参加毕业设计（论文）的学生原则上做到每人一个题目，如确有个别题目较大，一个学生难以完成的，可允许有2人或多人做同一个题目，但在内容上要有明确的分工，所做的大部分工作不能相同。 9．选题程序

本科论文致谢范文(精选8篇)

本科论文致谢范文（精选8篇）本科论文致谢范文（精选8篇）论文致谢词用于论文的结尾处，写在正文末与 ___之间，用以感谢论文写作中导师对于自己的培养，让我们坐下来好好写写论文致谢吧。到底该如何写论文致谢呢？以下是精心的本科论文致谢，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。时光飞逝，岁月如梭，转眼间，四年年的本科生生涯即将结束，这段时间的校园生活充满了温暖和快乐，感谢家人们的支持、老师们的细心指导和同学们的热情伴随我度过了这段充实的本科生岁月。首先，我要感谢我的导师王宝庆老师。王老师为人谦和，平易近人。我的论文是在王老师的悉心指导下完成的。从最初的论文选题、构思到后来的写作，王老师都给予了我细心指导。在我初稿完成之后，王老师又在百忙之中抽出空来对我的论文认真的批改，字字句句把关，提出许多中肯的指导意见，使我在研究和写作过程中不致迷失方向。王老师严谨的治学之风和对人生的孜孜追求将影响和激励我的一生，他对我的关心和教诲我更将永远铭记。借此机会，我谨向王老师致以深深地谢意。

其次，我还要感谢浙江工商大学财务与会il?学院的全体任课老师，正是因为有了他们严格、无私、高质量的教导，我才能在这几年的学习过程中汲取专业知识和迅速提升能力，从而为论文的写作打下了扎实的理论基础;我还要感谢这两年多来与我一同学习与生活的会计xx级的本科生同学们以及我的室友们。衷心地感谢他们在学习和生活中给予我的鼓励和帮助，愿友谊长青! 当然，我能进入浙江工商大学进行学士的学习，必须要感谢养育了我的父母。我的一切成长都离不开他们的关心、支持和鼓励。最后，我还想对在百忙之中评审这篇论文的各位专家教授表示诚挚的谢意! 写到这里已是论文的结篇之词，我突然没有了之前流畅的思路，敲击键盘的手指变得有些沉重起来，与回首总是令人感慨万千。翻看着这厚厚一叠的数万文字，想起曾经为了要写六千字的论文而发愁，我不禁对自己微笑了。四年的大学时光转瞬即逝，十六年的学子生涯亦将挥手告别。这一路走来的点滴片段，此时此刻如同影像般在心底回放，无论快乐、忧伤、收获还是挫败，都是那样的珍贵与温暖。能端坐于课堂，凝听老师的谆谆教诲;能留连在图书馆，啃读册册文献;从一门门课程的学习到一行行论文的撰写，能拥有这段学习的机会，

学院本科毕业论文写作要求内容

江南大学网络教育学院本科毕业论文（文科类）写作要求一、毕业论文的重要意义 1、教学意义毕业论文是现代远程教育完成教学计划、实现本科教育培养目标的一个重要教学环节，是巩固本科段学习成果，检验本科段学习效果，以及进一步深化本科学习过程的重要阶段，它不仅是学生本科毕业及学士学位资格论证的重要依据，而且是衡量现代远程教育教学质量和办学效益的重要根据。毕业论文在教学计划中是作为一门独立的课程来设置的。它在整个本科段教学体系中所占的分量较重，地位较高。毕业论文成绩及格以上(含及格)者，准予毕业，发给毕业证书。申请学士学位者，毕业论文成绩应在中以上(含中)。 2、理论意义文科毕业论文要求文、经、法、管等文科类学生综合运用己学的科学理论知识分析、论证、综述与本专业有关的学术课题，综合运用已学的理论知识解决本专业有关的社会实践问题，使学生获得综合运用本专业的基础理论、基本技能和专业知识的能力，提高分析和解决本专业实际问题的能力，并受到科学研究方法的初步训练。通过毕业论文这一教学环节，进一步培养学生调查研究、检索和阅读中外文献资料、归纳与综合、分析与研究、设计和计算、数据处理、计算机应用绘图、拟定科学文件、写作科学论文以及口头表达等方面的能力，使综合素质

得到进一步提高。二、毕业论文的指导思想 1、背靠坚实的理论基础本科毕业论文应体现出学生在本科段的学习成果，反映出本科生的理论功底和学术水平，它需有较为厚实的超过专科水平的本科理论根基，整个毕业论文要背靠坚实的科学理论、科学原理基础，要以整个本科阶段所学的综合性的各门学科知识为理论背景，应综合性的体现出在本科阶段所学的各门学科知识的基础性理论水平。 2、面向生动的实践前沿根据网络学院远程教育的教学特点，根据我们所开设的专业方向基本上都是属于应用型专业，根据网院的生源状况以及目前全面建设小康社会的现实需要，决定了本次毕业论文的选题应该紧密的联系实际。一方面，背靠坚实的理论基础；另一方面，面向活跃的实践前沿。要把所学的理论同当前的实践有机的结合起来，在科学理论、基本原理的指导下，分析现实课题，解决实际问题，探求事物发展的规律，为全面建设小康社会的实践需要服务。 3、具有活跃的创新思维本科毕业论文应该充分体现创造性精神。力求在继承、吸收前人理论成果的基础上有所突破与创新。科学研究就是要解决前人没有解决或没有完全解决的问题。创造性的体现有多种多样，包括：概念和理论创新；方法创新；应用创新。我们提倡本科毕业论文要运用创新的思维和手段来分析实际问题与解决实际问题。网院学生可在应用创新方面多下功夫。

数学系毕业论文规范

闽江学院数学系本科毕业论文指导手册（适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学）数学系修订二00九年十月

目录一、前言 (3) 二、指导思想 (3) 三、指导要求 (3) 四、过程要求 (4) 五、写作规范 (5) 六、一般格式规范 (9) 七、答辩要求 (12) 八、评分要求 (12) 九、组织管理 (12) 十、评分标准 (13) 十一、其他 (15) 十二、附件： 1、闽江学院本科毕业论文(设计)封面 (16) 2、闽江学院毕业论文（设计）诚信声明书 (17) 3、闽江学院本科毕业论文(设计)题目审批表 (18) 4、闽江学院毕业生毕业论文(设计)任务书 (19) 5、闽江学院毕业论文(设计)开题报告 (22) 6、闽江学院毕业论文(设计)中期检查表 (24) 7、闽江学院毕业论文(设计)成绩指导教师评定表 (25) 8、闽江学院毕业论文(设计)成绩评阅教师评定表 (26) 9、闽江学院毕业论文(设计)答辩记录表 (27) 10、闽江学院毕业论文(设计)答辩成绩评定表 (28) 11、闽江学院毕业论文(设计)系答辩委员会决议书 (29) 12、闽江学院毕业论文(设计)成绩汇总表 (30)

一、前言本科生毕业论文，是对学生四年学习的专业基础知识和研究能力、自学能力以及各种综合能力的检验。通过做毕业论文(设计)，可以使学生在综合能力、治学方法等方面得到锻炼，使之进一步理解所学专业知识，扩大知识面。随着经济、社会和科技的发展，对高等学校人才培养质量和培养模式提出了新的、更高的要求，需要相应提高本科生毕业论文的质量和要求。为使我系本科生毕业论文管理工作进一步科学化、规范化，参考学校毕业论文指导手册并结合数学学科自身特点，制订本手册。二、指导思想毕业论文工作的目的是要进一步巩固和加强对学生的基本知识和基本技能训练，加强对学生的多学科理论、知识与技能综合运用能力的训练，加强学生创新意识、创新能力和获取新知识能力的培养，鼓励学生运用所学知识独立完成课题；培养其严谨、求实的治学方法和刻苦钻研、勇于探索的精神。毕业论文具有学术论文性质，应能表明作者在科学研究工作中取得的新成果或提出的新见解，是作者的科研能力与学识水平的标志。毕业论文具有学术论文所共有的一般属性，应按照学术论文的格式写作。在毕业论文选题与写作中，要注意适应２１世纪经济、社会发展需要，注意理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求。要特别强调对学生创新精神的培养，注意提高其科研能力；既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求。三、指导要求 1.指导教师要熟悉所指导学生的论文研究方向，有一定的教学经验和较高的学术水平。 2.指导教师要为学生分析论文题目、设计主题，指定必要的参考书和研究信息并指导学生收集有关资料，为学生审定论文提纲和初稿，并提出修改方案。 3.指导教师在学生进行毕业论文写作期间应随时掌握学生毕业论文的进度

数学与应用数学本科毕业论文

学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用何继铭系别:数学与计算机科学系学科：理学专业：数学与应用数学专业指导教师：夏林丽贵州●铜仁２013年０6月

Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文贵州●铜仁 2013年06月

目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。

浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭摘要葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。关键词：葡萄酒回归分析理化指标

Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex

毕业论文流程要求

附件《浙江农林大学本科生毕业设计（论文）系列材料》目录 1 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）工作程序 (1) 2 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）选题一览表 (2) 3 浙江农林大学本科毕业设计（论文）撰写格式与规范 (2) 4 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）封面 (11) 5 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）任务书 (12) 6 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）文献综述的基本要求 (14) 7 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）开题报告的基本要求 (15) 8 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）开题报告 (16) 9 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）中期进展情况检查表 (22) 10 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）评分要求及标准 (23) 11 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）指导教师评分表 (27) 12 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）评阅教师评分表 (28) 13 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）答辩评分表 (29) 14 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）答辩记录表 (30) 15 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）成绩统计表 (31) 16 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）答辩程序及实施办法 (32) 17 浙江农林大学本科生毕业设计（论文）工作评估办法 (34) 18 浙江农林大学本科生毕业论文免修实施细则(试行) (36) 19 浙江农林大学毕业论文（设计）免修申请表 (37) 20 论文类格式模板 (38) 21 设计类格式模板 (39)

浙江农林大学本科生毕业设计（论文）工作程序

浙江农林大学本科生毕业设计（论文）选题一览表学生选题结束以后，选题一览表从正方教务管理系统——实践管理——毕业设计（论文）管理——毕业设计（论文）学生选题里导出即可。浙江农林大学本科毕业设计（论文）撰写格式与规范毕业设计（论文）是实现本科培养目标的重要教学环节，对于大学生的创新精神、实践能力和综合素质的培养有着十分重要的作用。毕业设计（论文）又是学生学习深化和升华的重要过程，是对学生学习、研究和实践能力的全面总结与检验，是对学生毕业和学位资格认证的重要依据；同时也是衡量高等学校办学质量和办学效益的重要评价内容。为使我校本科生毕业设计（论文）更规范化、标准化，现就我校本科生毕业设计（论文）的编写规定如下：一、毕业设计（论文）材料内容（一）毕业设计（论文）文本内容：封面；题目；中文摘要、关键词；英文摘要、关键词；目录；文本主体（包括引言、正文与结论）；参考文献；致谢；附录（附上相关图表等资料）。（二）毕业设计（论文）装订内容：（1）毕业设计（论文）文本；（2）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）任务书；（3）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）文献综述；（4）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）外文翻译的原文、译文；（5）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）开题报告；（6）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）中期进展情况检查表；（7）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）指导教师评分表；（8）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）评阅教师评分表；（9）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）答辩评分表；（10）浙江农林大学本科生毕业设计（论文）答辩记录表；