分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题
一、分数的意义
1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。 其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：
74的分数单位是7
1 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系
例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？
用除法列式为：3÷4=
3
4（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的1
4
”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4
份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的3
4
”。
因此我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的1
4。
观察3÷4=3
4
，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，
除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数被除数（除数≠0），如果用a 表示被除数，b 表
示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b =
a
b
（b ≠0） 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的
2
5
，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 2÷5=
25
。 求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。 4、真分数和假分数
①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。
②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。
二、分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
2、公因数和公倍数。
1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。
两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。
求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。
如：12和30
12和30的最大公因数是：2×3＝6
12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。
3、约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）
约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分
母是互质数为止。如30
50的约分和20
25
的约分。
5
25
20
4
25
20
=＝
5
4
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如34
51
，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。
4、通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如7
9
和
11
12
通分：
77428
99436
?
==
?
1111333
1212336
?
==
?
三、分数与小数的互化
把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。
如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。
我们要记住常用分数的大小：
1 2=0.5 1
4
=0.25 3
4
=0.75 1
5
=0.2 2
5
=0.4 3
5
=0.6 4
5
=0.8
1 8=0.125 3
8
=0.375 5
8
=0.625 7
8
=0.875 1
10
= 0.1 1
20
= 0.05
把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。
四、分数的大小比较
1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。
2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。
（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）
5 8>
3
8
3
7
<
4
7
5
8
>
5
9
5
7
<
5
6
3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。
因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。
如比较大小7
8和
5
6
可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只
要方便比较就行。
又如比较大小37
72和
25
48
分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，
通分后再比较大小。
4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再
比较大小比较简单。
练习：
1、把5米长的电线平均分成7段，每段是（）米，每段是1米的（），是5米的
（）。
2、3
4
米可以说把3米平均分成（）份，表示这样的（）份，也可以说把1米平均分成（）份，表示这样的（）份。
3、要使
2
7
a-
是真分数，a至少是（）；要使
2
7
a-
是假分数，a至少是（）。
4、在1577121
,,,,
121581821
中，最简分数有（）个。
5、 有一个分数，分子比分母小16，约分后是
5
7
，这个分数是（ ）。 6、 把6块饼平均分给7个小朋友，每个小朋友分得6块饼的（ ）（ ） ，是（ ）
（ ）
块。每
个小朋友分得一块饼的（ ）（ ） ，是（ ）
（ ）
块。
7、 12个苹果平均分给5个人。每个苹果是苹果总数的（ ）
（ ）
，3个苹果是苹果总数的
（ ）（ ） ；每人分得这些苹果的（ ）（ ） ，4人分得这些苹果的（ ）
（ ） 。
8、 小明4元钱买了3千克的苹果，每千克苹果（ ）（ ） 元，一元钱可买（ ）（ ） 千克苹
9、 某酒店搬来6箱啤酒，一共48瓶，平均分给4桌客人，平均每桌客人分到（ ）
（ ）
箱，
平均每桌客人分到（ ）瓶，平均每桌客人分得这些啤酒的（ ）
（ ）
10、 0.231&&化成分数是（ ），98.231&&化成分数是（ ）。
11、 已知
471,52>>中可以填入的最大整数是（ ）最小整数是（ ）
12、 已知313,81220
<<中可以填入的整数是（ ）。
13、 请在中填上不同的自然数使等式成立：
111111
30
=++++ 14、 请在中填上不同的自然数使等式成立：
171111130
=++++ 15、 五（一）班男生是总人数的
5
9
，女生占男生的( )( )。
16、 2和6之间，分母是3的最简分数有（ ）个。 17、 分数
b
a
（a ≠0）,当b （ ）时，它是假分数；当b （ ）时，它是真分数；当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是整数。 18、 按规律填空：1111
7,14,21,( ),35,( ).491636
19、 把2
7
化成小数，小数点后第2008位上的数字是（ ）。 20、
4
15
的分子加上8，要使分数的大小不变，分母就应加上（ ）。
21、一个分数的分子与分母之和是80，约分后是7
9
，这个分数是（）。
22、分数97
181
的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后
2
5
，那么减去的那个
数是（）。
23、请在中填上不同的自然数使等式成立：
111111 1=+++++
24、有四个分数12141911
\\\
25243929
，其中最大的与最小的分数的差是（）。
25、请将各组分数用“<”连接：
188098108
49111129139
8121520
11192333
6616661
9989998
26、a和b是选自前一百个自然数中的两个一不同的数，那么a b
a b
+
-
的最大值是（）。
27、有120个皮球分给两个班使用，一班分到的1
3
与二班分到的
1
2
相等，那么一班分到的
皮球是（）个。
28、一个三角形，底是5厘米，面积是15厘米，底是高的( ) ( )
。
29、分子小于5，分母小于50的最简真分数一共有（）个。
3 4减去一个分数的结果与
5
13
加上同一个分数的结果相等，那么这相等的结果是（）