人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)

人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析

版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是

A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1

【答案】B

【解析】

【分析】

将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.

【详解】

因为m是整数，

∴将2x2＋mx－3分解因式：

2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3），

故选：B.

【点睛】

此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.

2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc 的值是( )

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知的式子化成1

2

[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．

【详解】

原式=1

2

（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=1

2

[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=1

2

[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=1

2

×（1+4+1）

=3，

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．

3．下列多项式中，能分解因式的是：

A ．224a b -+

B ．22a b --

C ．4244x x --

D ．22a ab b -+

【答案】A

【解析】

根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2

222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.

4．()()()()242212121......21n ++++=（ ）

A ．421n -

B ．421n +

C ．441n -

D ．441n + 【答案】A

【解析】

【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.

【详解】

()()()()242n 212121......21++++

=（2-1）()()()()

242n 212121......21++++ =24n -1.

故选A.

【点睛】

本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.

5．下列分解因式正确的是( )

A ．22a 9(a 3)-=-

B ．()24a a a 4a -+=-+

C ．22a 6a 9(a 3)++=+

D ．()2

a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.

【详解】

A. ()2

a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()2

4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；

D. ()2

a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

6．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）

A ．(21)(12)x x --+

B ．(1)(1)ab ab -+

C ．(2)(2)

x y x y ---

D ．(5)(5)a a -+--

【答案】A

【解析】

【分析】

运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

【详解】

A. 中不存在互为相反数的项，

B. C. D 中均存在相同和相反的项，

故选A.

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.

7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．

【详解】

已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，

∵a+b-c≠0，

∴a-b=0，即a=b ，

则△ABC 为等腰三角形．

故选C ．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8．把228a -分解因式，结果正确的是( )

A ．22(4)a -

B ．22(2)a -

C ．2(2)(2)a a +-

D ．22(2)a +

【答案】C

【解析】

【分析】

先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】 228a -

=22(4)a -

=2(2)(2)a a +-，

故选C ．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

9．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.

【详解】

∵33×9m =311 ，

∴33×(32)m =311，

∴33+2m =311，

∴3+2m=11，

∴2m=8，

解得m=4，

故选C ．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

【答案】C

【解析】

【分析】

27=315，易得答案.

根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝5

【详解】

27=315，

因为a＝69=312，b＝143，c＝5

所以，c>b>a

故选C

【点睛】

本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.

【答案】36.

【解析】

【分析】

根据题意列出22

32,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.

【详解】

由题意得： 2232,8x y x y -=+=

∵22()()x y x y x y -=+-，

∴x -y=4， 解方程组48x y x y -=??+=?，得62x y =??=?

， ∴正方形ABCD 面积为236x =，

故填：36.

【点睛】

此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.

12．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．

【答案】±8

【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±

8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.

点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.

13．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243m

n m n m a b a b a +-??=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为

______．

（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211

m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++???+=______．

【答案】（1）5-; （2）9; （3）78

-

; （4）0. 【解析】

【分析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；

（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；

（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；

（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.

【详解】

（1）32m a =，33n a =，

()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-??=+-

22232343125=+-?=+-=-

（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，

1p ∴=，2q =-

249p q ∴-=

（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，

()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+- 21,28,6,m n n m mn +=-??∴-=??=-?

解得2,3.m n =-??=? 321718

m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，

232016x x x x ∴+++???+

()()2320132311x x x x x x x x =++++???++++

000=+???+=

故答案为： ?5；9；78

-

；0. 【点睛】

本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.

14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．

【答案】m n+p+q

【解析】

(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为

一项后，再运用平方差公式运算. 15．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.

【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)

【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.

故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).

16．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．

【答案】0

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a ，b 互为相反数，

∴a+b=0，

∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，

故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

17．计算：()()201820195-252+的结果是_____.

【答案】52+

【解析】

【分析】

逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.

【详解】

()()201820195-252+

=()()()

201820185-25252+?+? =()()()

20185-25252??????

++ =(5-4)2018×()52+ =5+2，

故答案为5+2.

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

18．因式分解：=______．

【答案】2（x +3）（x ﹣3）．

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2

（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

19．已知16x x +

=，则221x x +=______ 【答案】34 【解析】

∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ??+-=-=-= ???

， 故答案为34.

20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．

【答案】12

【解析】

原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，

=2（m +n ）2-6，

=2×9-6，

=12．