平行四边形的面积
《平行四边形的面积》教学实录
沂水县许家湖镇第二小学刘英华
【教学内容】人教版小学数学五年级上册第79～81页《平行四边形的面积》。
【教材分析】《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。
【学情分析】学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征，但小学生的空间想象能力不够丰富，推动平行四边形面积计算公式有困难，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成过程。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2．使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概推导能力，发展学生的空间观念。3．培养学生的合作意识和探究精神。
【教学重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积的计算公式推导
【教学准备】多媒体课件、平行四边形框架、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
【教学过程】
课前交流：
师：同学们，你们喜欢听故事吗？
生：（喜欢）
师：老师正好带来一个故事，想不想听？
生：想
师：那么请认真听。
师：故事听完了。同学们，你们知道阿凡提是怎样做到的吗？
相信聪明的你们通过这节课的学习，一定会知晓其中的秘密。同
学们都已经迫不及待了，让我们开始今天的探索之旅吧！
师：好，上课。
一、创设情境，生成问题
师：那么同学们，你们能猜到阿凡提是把四根竹竿围成什么样的图形吗？
生：长方形或者平行四边形。
师：为什么？你是怎样想的？
生：因为这四根竹竿每两根是一样长的，所以它能围成长方形或平行四边形。
师：是的，我们都知道长方形和平行四边形都有这样的特点，两组对边分别平行且相等。
师：那到底阿凡提围成的是什么样的图形呢？需要怎样来确定呢？（提示：阿凡提要想赢得巴依老爷，围成的图形面积应该怎样？）
生：可以分别求出长方形和平行四边形的面积，这样哪个面积小，阿凡提就围成了什么样的图形。
师：长方形的的面积我们以前学过了，谁还记得?（贴长方形面积）师：看来大家以前学习的知识掌握得很扎实。那平行四边形的面积该怎样求呢?
师：这节课我们就一起来探究平行四边形的面积。
平行四边形的面积（板书课题）
二、探索交流，解决问题。
1、猜想平行四边形面积的计算方法。
师：同学们，这个平行四边形的这两条边分别是多少米？
生：这两条边分别是7米、5米，因为竹竿的长度没有变化。师：如果以7米的边为底画出一条高，课前量出是4米，我们再把这条与底相邻的边叫做邻边。
师：我们大家都知道长方形的面积等于长×宽，那平行四边形的面积可能怎样计算呢，你们能不能大胆猜想一下
学生1：底×邻边
师：还有不同的想法吗？
学生2：底×高
学生3：邻边×高
师板书：底×邻边底×高邻边×高
师：猜想是科学发现的前奏，恭喜你们已经迈出了精彩的一步，老师为你们点赞。
师：那我们先来算一算这几种猜想的计算结果分别是多少？
生齐答师板书：35平方米28平方米20平方米
师：大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？它们都对吗？
生：可能有1种猜想是正确的，其他2种猜想是错误的。
生2：也可能3种猜想都是错误的。
师：伟大的发现总是从猜想开始的，但有了猜想我们还要进行验证，才能去伪存真。
2、在数方格中验证排除，初步感知平行四边形面积的计算方法师：（出示平行四边形课件）那怎样能求出这个平行四边形的面积呢？你有什么方法吗？
生：可以用数方格的方法。
师：我们以前就用的数方格的方法研究过长方形的面积，看看以前的经验能不能帮助我们呢？
（课件出示方格图中的平行四边形）
师：大家快来数一数吧！
师：谁来说说
生：是28平方米。我先数了整格的，又数的不满格的。
师：我们数的时候要有顺序性，这样才能做到不重不漏。请看师：那它的面积是22平方米吗？
生：不对，它的面积比22平方米大。
师：对照猜想你发现什么？
生：邻边乘高的想法是错误的，因为邻边乘高是20平方米。
师：同学们，我们离着真相更近了，快数数不满一格的有多少吧。生: 12个
师：那它的面积是34平方米吗？
生: 不是。
师：那再看我们的猜想你有什么要说的吗？
生：它的面积不是34平方米，应该比34平方米更小，所以不可能是35平方米。因此底乘邻边的想法也是错误的。
师：现在可以确定平行四边形的面积一定是底乘高等于28平方米了吗？
生：不可以，还得继续数。
师：怎样才能知道它的面积到底是多少呢？
生：左边半格平移到右边凑成满格。
师：现在可以确定它的面积是28平方米。经过我们的验证发现这个平行四边形的面积可以用底乘高计算。可是为什么底乘高可以计算这个平行四边形的面积呢？想不想知道这个秘密？
生：想。
师：我们还要继续研究。
3、剪拼法探究平行四边形面积公式
（1）师：如果图形很大，还能用数方格的方法吗？
生：不能。
师：那你还能用什么方法求出这个平行四边形的面积呢？
生：可以把图形转化成学过的图形。
师：恩，不错的想法，你真是一位善于思考的好孩子。（出示课件。）师：那同学们开动小脑筋想一想将平行四边形转化成什么图形来求面积呢？现在请同学们以4人为一组，动起小手来，小组长做好分工，记录员做好记录完成学习单，汇报员做好准备。在操作前请认真看好操作要求。
（1）、利用手中的学具把平行四边形转化成会求得图形。
（2）、请认真观察转化后的两个图形之间有哪些关系。
师：在操作过程中注意剪刀的使用安全，操作完后小组长把学具收拾好并坐正。听清楚老师的要求了吗？好，心动不如行动，赶紧开始验证吧！
师：看来同学们都已研究出自己的成果了。刚才老师在巡视的过程中发现这个小组的同学讨论的最积极而且分工明确，老师给你们点赞，其他小组要向他们学习。
师：分享是一种美德，哪个小组想跟同学们分享你们的成果呢？组1：我们组是沿着这条高剪开，把直角三角形平移到右边，形成了一个长方形。我们发现它的形状变了但面积不变，还发现长和底、宽和高相等。因此得出：平行四边形的面积＝底×高。师：像个小老师一样说的头头是道，真是我们学习的榜样。
师：其他组还有不同的分享吗？
组2: 我们组是沿着这条高剪开的，再把直角梯形向右平移，也得到了一个长方形。也发现长和底、宽和高、它们面积相等。我们组也觉得：平行四边形的面积＝底×高。
师：
组3：我们组现在发现沿着任意一条高剪开，都可以拼成长方形。因为我们组是沿着这条高剪开，也拼成了长方形。同意他们的想法。
师：你真是火眼金睛，发现了更有价值的信息，太棒了，让老师佩服。
师：（出示课件）演示操作过程，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高
（5）验证所有的平行四边形
师：我们用剪拼的方法验证了底乘高是平行四边形的面积的猜想是正确的。可是，我们研究的只是这个平行四边形，而生活中有许许多多的不同的平行四边形，（出示课件）你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？
生：我认为可以用底乘高计算面积。因为它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。（出示课件）（师逐个出示不同的平行四边形转化成长方形，学生判断，前2个位一般平行四边形，第3个拼成正方形）
师：这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？
生：可以，因为正方形是特殊的长方形。
师：通过刚才的进一步验证，我们发现底乘高就是计算所有平行四边形的面积。（出示课件）
（6）教学字母公式
师：S=ah
师：现在要想计算平行四边形的面积还需要再剪开吗？只有知道什么条件？
生：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。
师：出示例题1平行四边形花坛的底是6m，高是4m ,它的面积是多少？
师：我们在计算图形的面积时一般先写出字母公式，然后把已知条件代入公式计算。
师：这节课的重要内容我们学完了，同学们都掌握了吗？（掌握了）
师：那你们敢不敢接受老师得挑战呢？（敢）
师：好，准备好了吗？
三、巩固应用，内化提高。
1、基础碰碰车
口算平行四边形的面积。（分别出示练习题）
（1）标准的平行四边形
（2）以斜边为底的高的平行四边形
师：你们同意他的做法吗？
师：第一关没有难道同学们，看来你们这节课都学的非常扎实，下面让我们进入第二关。
2、升级跷跷板
师：看来我们在计算平行四边形面积时还要注意什么？
生：还要注意找到对应的底和高相乘。
生：只要是对应的底和高都可以求出面积。
3、终极大考验
一块平行四边形菜地的面积是40平方米，底是5米，那这块菜地的高是多少？
释疑：（出示课件）
师：现在回到我们的故事中，阿凡提把长方形一次次拉成平行四
边形后面积是怎样的吗？
生：面积在不断的变小。
师：面积为什么在变小呢？
生：高在逐渐变小，而底没有变所以面积就变小。
生：同学们阿凡提就是利用了平行四边形面积的知识成功的战胜了巴依老爷，用自己的智慧和知识把看似不可能的事变的如此简单。孩子们这就是知识的力量，智慧的神奇。
四、回顾总结，拓展延伸
师：老师的挑战都没有难倒你们，相信每位同学都做到了认真和努力。那通过这节课的学习，你们的智慧小锦囊里又增添了哪些知识？
生1：我们知道了平行四边形的面积=底×高。
生2：我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。
生3：遇到新的问题要认真观察能否转化成我们学过的知识来解决。
生4：人多力量大，遇到问题要互相交流，问题就会迎刃而解。师小结：同学们，我们这节课不但经历了“猜测---验证---结论”的思考过程，而且通过转化这种方法，把平行四边形转化成长方形，探究出了平行四边形面积的计算方法，下节课我们还将继续探究三角形的面积计算方法，我们可以运用转化思想来探究，课下与同学一起研究吧。这节课就上到这里下课！
1、
师;那同学们，你们能猜到阿凡提是把四根竹竿围成什么样的图形吗？
生：长方形或者平行四边形。
师：可以演示一下吗？
生：(边说边用活动教具演示）因为这四根竹竿每两根是一样长的，所以它能围成长方形或平行四边形。
2、
师：那我们怎样来确定阿凡提围成的是什么样的图形呢？需要怎样来确定呢？
生：可以分别求出长方形和平行四边形的面积，这样哪个面积小，阿凡提就围成了什么样的图形。
3、
师：大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？它们都对吗？
生：可能有1种猜想是正确的，其他2种猜想是错误的。
4、
师：大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？它们都对吗？
生：也可能3种猜想都是错误的。
5、
师：大家快来数一数吧！
师：谁来说说
生：是28平方米。我先数了整格的，又数的不满格的。
6、
师：那它的面积是22平方米吗？
生：不对，它的面积比22平方米大。
7、
师：对照猜想你发现什么？
生：邻边乘高的想法是错误的，因为邻边乘高是20平方米。
8、
生：它的面积不是34平方米，应该比34平方米更小，所以不可能是35平方米。因此底乘邻边的想法也是错误的。
9、
师：怎样才能知道它的面积到底是多少呢？
生：左边半格平移到右边凑成满格。
10、
组1：我们组是沿着这条高剪开，把直角三角形平移到右边，形成了一个长方形。我们发现它的形状变了但面积不变，还发现长和底、宽和高相等。因此得出：平行四边形的面积＝底×高。
11、
组2: 我们组是沿着这条高剪开的，再把直角梯形向右平移，也得到了一个长方形。也发现长和底、宽和高、它们面积相等。我们组也觉得：平行四边形的面积＝底×高。
12、
组3：我们组现在发现沿着任意一条高剪开，都可以拼成长方形。因为我们组是沿着这条高剪开，也拼成了长方形。同意他们的想法。
13、
生活中有许许多多的不同的平行四边形，你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？
生：我认为可以用底乘高计算面积。因为它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。
14、
师：这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？
生：可以，因为正方形是特殊的长方形。
15、
师：面积为什么在变小呢？
生：高在逐渐变小，而底没有变所以面积就变小。
16、
生1：我们知道了平行四边形的面积=底×高。
17、
生2：我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。
18
生3：遇到新的问题要认真观察能否转化成我们学过的知识来解决。
19、
生4：人多力量大，遇到问题要互相交流，问题就会迎刃而解。
1、
师;那同学们，你们能猜到阿凡提是把四根竹竿围成什么样的图形吗？
生：长方形或者平行四边形。
师：可以演示一下吗？
生：(边说边用活动教具演示）因为这四根竹竿每两根是一样长的，所以它能围成长方形或平行四边形。
2、
师：那我们怎样来确定阿凡提围成的是什么样的图形呢？需要怎样来确定呢？
生：可以分别求出长方形和平行四边形的面积，这样哪个面积小，阿凡提就围成了什么样的图形。
3、
师：大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？它们都对吗？
生：可能有1种猜想是正确的，其他2种猜想是错误的。
4、
师：大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？它们都对吗？
生：也可能3种猜想都是错误的。
5、
师：大家快来数一数吧！
师：谁来说说
生：是28平方米。我先数了整格的，又数的不满格的。
6、
师：那它的面积是22平方米吗？
生：不对，它的面积比22平方米大。
7、
师：对照猜想你发现什么？
生：邻边乘高的想法是错误的，因为邻边乘高是20平方米。
8、
生：它的面积不是34平方米，应该比34平方米更小，所以不可能是35平方米。因此底乘邻边的想法也是错误的。
9、
师：怎样才能知道它的面积到底是多少呢？
生：左边半格平移到右边凑成满格。
10、
组1：我们组是沿着这条高剪开，把直角三角形平移到右边，形成了一个长方形。我们发现它的形状变了但面积不变，还发现长和底、宽和高相等。因此得出：平行四边形的面积＝底×高。
11、
组2: 我们组是沿着这条高剪开的，再把直角梯形向右平移，也得到了一个长方形。也发现长和底、宽和高、它们面积相等。我们组也觉得：平行四边形的面积＝底×高。
12、
组3：我们组现在发现沿着任意一条高剪开，都可以拼成长方形。因为我们组是沿着这条高剪开，也拼成了长方形。同意他们的想法。
13、
生活中有许许多多的不同的平行四边形，你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？
生：我认为可以用底乘高计算面积。因为它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。
14、
师：这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？
生：可以，因为正方形是特殊的长方形。
15、
师：面积为什么在变小呢？
生：高在逐渐变小，而底没有变所以面积就变小。
16、
生1：我们知道了平行四边形的面积=底×高。
17、
生2：我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。
18
生3：遇到新的问题要认真观察能否转化成我们学过的知识来解决。
19、
生4：人多力量大，遇到问题要互相交流，问题就会迎刃而解。
五年级数学平行四边形的面积
《平行四边形的面积》教学案例 教学内容： 教材平行四边形的面积的内容。 知识目标： 通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。 能力目标： 在剪一剪，拼一拼、比一比中发展空间观念；在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。 情感目标： 通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。 教学重点： 掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 教学难点： 初步认识转化的思想方法在研究平行四边形面积时的作用，并培养学生的分析、综合、抽象。概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。 教具学具： 方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。 教学过程： 探索新知教学片段： 1、比一比，估一估 师：现在我们把平行四边形花坛画到纸上，我们先认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和长方形的长一样长，平行四边形的高和长方形的宽一样长，它们的面积哪个比较大？ 生：一样大。 生：长方形比较大。 生：平行四边形比较大。 …… 师：大家都有不同的猜测，有很多同学都说一样大，那么，谁的想法正确呢？我们可以用什么方法来验证呢？四人小组讨论。 生：可以用数格子的方法。我先数出整块的，然后这些剩下的小块拼一拼，还可以拼成整块的。 师：那么用数方格的方法数数看。数一数，它们的面积各是多少？ …… 师：哦，你们数的结果是都是72平方米，说明…… 生：平行四边形的面积和长方形的面积相等。 师：也就是…… 生：平行四边形的面积也是72平方米。 师：长方形的面积我们可以用公式来计算，那平行四边形的面积是不是也有计算公式呢，这就是我们今天要一起探讨的问题。（板书：平行四边形的面积）[让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证，在获得
平行四边形的面积(1)练习题及答案
第4课时平行四边形的面积⑴ 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 我会填。 （1）把一个平行四边形沿着高分成两部分，通过割补法，可以把这两部分拼成 一个（它）形。它和平行四边形的关系是（）变了，（）没有变, ）等于平行四边形的（），它的（）等于平行四边形的 （）。因此，平行四边形的面积=（）X（）。 （2）一个平形四边形的底为3 m,高为1.5 m，它的面积是（） 2. 计算下面每个平行四边形的面积。（单位：厘米。）/声/ (3)
⑷_______ 3?有一块平行四边形菜地，底是61.3米，底上的高为41.5米。这块菜地的面 积是多少平方米？ 综合提升 重点难点，一网打尽。 4. 在下面的方格纸上画出两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中 5. 这个平行四边形的高是多少米? 6. 有一块长为28米、高为22米的平行四边形花圃，平均每4平方米栽1棵小枫树, 这个花圃可以栽多少棵小枫树？
拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 7. 已知一个平行四边形与一个长为4.8 cm宽为3.5 cm的长方形的面积相等。如果平行四边形的底边长为2.4 cm，你知道它的高为多少厘米吗？ 8?如下图，这个图形的面积是多少？平行四边形的另外一组对边的边长是多少？ 第4课时 1. (1)长方形状面积长底宽高长宽 2 (2) 4.5 m 2. (1)24.5cm 2 (2)2415cm ⑶400 cm (4)1280 cm 3. 61.3 X 41.5 = 2543.95(m2) 4. 略 5.4 m 6. 154 棵 7. 4.8 X 3.5 - 2.4 = 7(cm) 8. 135平方厘米11.25 厘米
平行四边形面积计算公式推导过程及其原理
八、四边形 朱建良太仓市实验中学 【课标要求】 （1）能探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念． （2）能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定及其性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性． （3）能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用将梯形分解为平行四边形与三角形的方法来解决一些简单问题． （4）能通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计． 【课时分布】 四边形部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）． 【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识 （1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． （2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． （4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． （5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． （6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． （8）等腰梯形的识别方法有： ①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求 例1 下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（ ） A ．260° B ．1980° C ．600° D ．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n 边形的一个顶点出发可以连结（n －3）条对角线，可将n 边形分割成（n －2）个三角形，内角和为(2)180n -??，因此，n 边形的内角和必为180°的整数倍． （2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常量，即360°．正n 边形的每个外角为n ?360，其每个内角即为)360180(n ?-?． 【解】1980°是180°的整数倍，故选B ． 【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形
小学数学《平行四边形的面积》教案
小学数学《平行四边形的面积》教案 - 教学内容 平行四边形的面积 教材第80页的内容，第81页例1和第82页练习十五第1、2题 二、教学目标 1、使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 3、培养学生的合作意识和探究精神。 三、重点难点 推导平行四边形的面积计算公式 四、教具准备 每名学生一个平行四边形纸片和一把剪刀。 五、教学过程 (一) 导入 1、请同学们打开课本第79页，仔细观察，看看你发现了哪些我们学过的平面图形? 2、我们学过了平行四边形，它有哪些特征?怎样画平行四边形的高?拿出你手中的平行四边形，标出它的底，并画出这条底边上的高。 3、刚才我们看到79页主题图中教室门前的两个花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的，你知道哪个花坛的面积大吗? 4、要想知道哪个花坛的面积大，必须知道这两个花坛各是多少再进行比较。我们已经知道了长方形面积的计算方法，今天我们就来研究平行四边形面积的计算方法。(复习已学过的平行四边形的特征,平行四边形底和高的对应关系,为下面学习平行四边形的面积做铺垫。) (二) 教学实施 1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。 (1) 我们在研究长方形面积计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小，现在请同学们也用这种方法算一算平行四边形的面积。请打开课本第80页，看中间的方格图，每个方格表示1㎡,不满一个格的都按半格计算。请同学们数出数据，填在右下面的表中。 (2) 比较 提问：观察表格中的数据，你发现了什么? 本文来自于淘-课件网: 平行四边形底高面积 6424 长方形长宽高 6424 同桌互相讨论，得出结论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽，平行四边形的面积与长方形的面积，分别相等，平行四边形的面积等于它的底乘高，这个长方形的面积等于长乘宽。 (3) 小结 从上面的研究我们知道，平行四边形的面积可以用数方格的方法求出来，但数起来比较 1 / 3
平行四边形的面积_《平行四边形的面积》典型例题
《平行四边形的面积》习题精选 1．下面图中每个方格代表1平方厘米，请按要求画出平行四边形． （1）分别画出底边5厘米、高3厘米，底边3厘米、高5厘米的平行四边形和长是5厘米、宽是3厘米的长方形．数一数它们的面积是多少？ （2）以5厘米长的线段为同一底边，画出高为3厘米的不同形状的平行四边形，你能画出多少个？你发现了什么？ （3）以7厘米长的线段为同一底边，分别画出高为2厘米、4厘米、6厘米……的平行四边形，它的面积是怎样变化的？ 2．计算下面每个平行四边形的面积． 3．量一量下面平行四边形的底和高的长度，并计算出它的面积． 底是（）厘米； 高是（）厘米． 4． 底/厘米85 31.6 34.8 13.2 高/厘米34 10.9 21.5 8.5 面积/平方厘米 5．一块平行四边形的钢板，底是3.8米，高是1.5米，求它的面积．这块钢板1平方米重39千克，这块钢板重多少千克？
6．一块平行四边形菜地，底是18.4米，高是9.2米．在这块地种茄子，每棵苗占地0.18平方米，这块地可种茄子多少棵？（得数保留整数） 7．一块六边形水泥砖（如图），由三个面积相同的平行四边形组成．要铺300平方米地面大约需要多少块这样的水泥砖？ 参考答案 1．（1）15平方厘米 15平方厘米 15平方厘米（2）无数个它们面积都相等 （3）14平方厘米 28平方厘米 42平方厘米 2．540m2 85.12cm2 3．略 4．2890 344.44 748.2 112.2 5．5.7平方米 222.3千克 6．169.28 ≈940棵 7．≈2858块
《平行四边形的面积》习题精选 一、填空． 1．4.5平方米＝（）平方分米 2400平方厘米＝（）平方分米 2．一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米． 3．一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米． 4．一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克． 二、判断题． 1．平行四边形的面积等于长方形面积．（） 2．一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米．（） 3．一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米．（） 三、选择题． 1．下面的长方形和平行四边形面积（） a．相等b．不相等 2．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） a．都比原来大b．都比原来小c．都与原来相等 3．平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（） a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断 四、评议． 下面是四个平行四边形，小红认为它们的面积都是6平方厘米，你认为对吗？（单位：厘米） 23 3 2
平行四边形的面积(1)
平行四边形的面积 教学内容：义务教育六年制小学数学第九册第79页一81页。 教学目标: 1、创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作意识。 2、让学生经历大胆猜想、实验操作、自主探索、合作交流等过程，理解并掌握平行四边形面积计算公式（方法），会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。 3、让学生经历操作、观察、比较、归纳、抽象等活动，发展学生的空间观念；学生初步认识转化的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。 教学准备： 每小组一套平行四边形纸片、一把剪刀，多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境、激趣引新 1.课前播放《西游记》动画片片断及主题歌 2.教师谈话：《西游记》中你最喜欢哪个人物，为什么？ 引入：介绍孙悟空的“变戏法”指出在数学王国里也经常用到“变戏法”来解决很多问题。只不过用数学术语我们把它称为称为“转化”转化这种方法在数学学习中会经常用到。今天我们就主要运用“转化”的方法来探究平行四边形的面积。（板书课题）二、合作交流、探究新知 （一）大胆猜想 1、质疑：看到这个课题你都想知道些什么？ 2、教师谈话：根据你已有的知识你认为平行四边形的面积与什么有关，怎样来计算平行四边形的面积？（学生进行猜测） （二）验证猜想： （1）教师交待活动要求（用方格图验证或把平行四边形想办法转化成学过的图形来进行探究验证，并填写记录单。） 附方格图、记录单
说明：每个小正方形的边长是1厘米，面积是1平方厘米。（不满1格的都按半格计算） 结论：因为：长方形的面积= 。 所以：平行四边形的面积= 。 （2） 小组进行探究（教师巡回指导） （3） 汇报探究结果：指定小组成员上前演示探究过程和探究结果。其它小组认真倾听， 及时进行纠正或补充。 （4） 归纳总结：课件演示平行四边形的“转化”过程。 （频幕边演示教师边总结）板书如下： 质疑：要想计算平行四边形的面积必须要知道什么？ （5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：S ＝a×h，告知S 和h 的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以略不写，所以平行四边形面积计算公式可以写成S ＝a·h，或者S ＝ah （三）实际运用 平行四边形的面积 = 底 × 高 长方形的面积 = 长 × 宽
小学数学《平行四边形的面积》的教案
小学数学《平行四边形的面积》的教案 九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特 点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"平行四边形的面积"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。所以若想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积与平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。 １、使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式，会运用平行 四边形的面积公式求平行四边形的面积。 ２、发展学生的空间思维能力。 使学生能够运用平行四边形面积公式正确计算出平行四边形面积。 平行四边形面积公式的推导过程。
１、用Flash对照教材上的插图制成复合课件为教师的演示教具； ２、剪成一个长为40厘米，宽为30厘米的长方形和底为４０厘米，高为３０厘米的平行四边形硬纸片为教师演示教具； 3、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。 根据新课程理念，为突出学生的主体地位和教师的主导地位，我用多媒体课件调动学生的积极性，让学生可以积极的动脑思考、动手操作，从而妥善的将教学目标和教学重点、难点完成好，我安排了以下教学环节。 由已知到，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"平行四边形的面积"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。 具体做法如下： １、出示长方形教具：一长方形的长是４０厘米，宽是３０厘米，面积是多少平方厘米？
(完整版)五年级数学平行四边形的面积练习题
五年级数学平行四边形的面积练习题 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方 形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 2、等底等高的平行四边形面积都 （）。一个平行四边形的周长为 46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、 （）。 3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 4、把一个平行四边形沿其中一条高剪 开，平移后可以拼成一个（）， 长方形的长就是平行四边形的 （），长方形的宽就是平行四边 形的（）。 5、0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷 86000平方米=（）公顷 9.28m2=（）dm2=（） cm2 6、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 7、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 8、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。 9、一个平行四边形的底长15厘米，高8厘米，它的面积是（）平方厘米。 10、一块平行四边形菜地的面积是54平方米，它的高是6米，底边长（）米。 11、填表： 二、判断题。 1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） 3、一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） 4、等底等高的两个平行四边形面积也
相等。（ ） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小 3倍，它的面积（ ）。 ①不变 ②扩大6倍 ③缩小3倍 ④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平 行四边形，它的高和面积（ ） ①不变 ②都比原来大 ③都比原来小 ④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画 （ ）条高。 ①无数 ② 1 ③ 2 ④ 5 4、下面图中长方形和平行四边形的面积相比，（ ） ①长方形大 ② 同样大 ③ 平行四边形大 5、计算下图平行四边形的面积，算式是（ ） Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4 （2）下图平行四边形的面积是（ ） Ａ．12厘米 Ｂ．12平方米 Ｃ．12平方厘米 6．下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？ 四、计算 求下面平行四边形的面积。
1、平行四边形面积的计算
1、平行四边形面积的计算 第1课时(1 教学内容: 复习长方行面积和平行四边形概念以及用数方格的方法求平行四边形的面积,完成练习一的第1─2题。 教学目的: 通过数方格的方法来帮助学生来理解面积和面积单位的概念,为下一课的内容学习作准备。 教学重点: 使学生会用数方格的方法求平行四边形的面积。 教具准备: 每人准备一个平行四边形。 教学过程: 一、复习: 1、指名说出长方形的面积公式。 2、指名说出平行四边形的概念。 3、指出下面图形的底和高(图略。 二、新授 1、师语:长方形的面积我们会计算了,平行四边形的面积应该怎样计算?我们先学习用数方格的方法求平行四边形的面积。
2、在方格纸上画一个长方形,如下图,图中每一个小方格代表1平方厘米。师问:这个长方形的长、宽、面积各是多少? 学生回答后,教师说明这个长方形的面积可以用公式计算,也 可以数方格算出来。 3、出示下图:(图略 师问:每个方格的面积是多少? 这个图形中有多少个小方格?有多少个半格? 这个平行四边形的面积是多少? 学生回答后,教师小结,说明不满一格的,都按半格计算。 4、比较两图形中平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高 和长方形的宽,你们发现了什么? 教师指名学生说一说。 然后集体小结:平行四边形的底和长方形的长都是5厘米,平 行四边形的高和长方形的宽都是3厘米。因此它们的面积也相 等都是15厘米。 三、课堂练习: 1、做练习一的第1题。 师生共同完成 2、练习一的第2题。
先让学生自己填写,然后教师检查并小结。 四、课堂练习: 这节课我们研究了什么?同学们要注意,在数方格时不满一格的要按半格计算。 教学后记: 本节课在复习长方形面积和平行四边形概念的基础上教学用数方格的 方法求平行四边形的面积,学生掌握的很好,但对不满一格算半格比较模糊,有待以后加强。 第2课时(2 教学内容: 教学平行四边形的面积公式,完成练习一的第3---4题. 教学目的: 1、使学生在理解的基础上,掌握平行四边形面积计算公式的推导 过程,并熟练记忆公式。 2、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步认 识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用,培养学生 的分析、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重点: 平行四边形面积计算公式的推导。 教具准备:
人教版《平行四边形的面积》教学设计
《平行四边形的面积》教学设计 卫辉市实验小学王红霞教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过小组合作交流，实际操作，猜想验证使学生发现平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。体验数学知识在生活中的作用，并从中感受到学习数学的乐趣 教学重难点： 重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。 难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。 教具准备： 平行四边形、长方形、课件 教学过程： 一、激情导入 1、导入课题 出示课本情境图， （1）师：数学来源于生活，生活中处处有数学。从图中能发现哪些我们学过的平面图形？根据生的回答即时圈图。
（2）比较长方形和平行四边形花坛的大小。生上讲台课件演示。用重叠法，发现并不能准确地比出来。 （3）师引导可以计算面积。出示并板书课题：平行四边形的面积。 2、目标出示：根据平行四边形的面积计算公式计算面积并解决实际问题。 3、效果预期。 二、民主导学。 1、任务一用数方格法求平行四边形的面积并提出猜想 （1）任务出示：现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？ 生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。 师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）不满一格的按半格来计算，数出这两个图形的面积并填好表格。说一说你有什么发现。 （2）自主学习。生独立完成并在小组内交流。师巡视辅导。 （3）展示交流。是根据生回答小结并提出平行四边形的面积计算公式。 任务二验证猜想 （1）剪一剪，拼一拼，能不能把平行四边形转化成我们学过的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形长与宽和原来的平行
小学五年级上册数学《平行四边形的面积》教案
小学五年级上册数学《平行四边形的面积》教案教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会使用公式准确地计算平行四边形的面积 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观点，培养学生使用转化的思考方法解决问题的水平和逻辑思维水平． 3．对学生实行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点： 理解公式并准确计算平行四边形的面积． 教学难点： 理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备： 每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 一、导入新课。 1．请同学翻书到86页，仔细观察，找一找图中有哪些学过的图形？ 2．好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？ 3．请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
二、民主导学 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1．这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米， 这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2．这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米， 自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？能够都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说 是怎样数的。 3．请同学看方格图填87页最下方的表，填完后请学生回答发现 了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它 们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边 形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1．这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着 所作的高剪下来，自己拼一下，看能够拼成我们以前学过的什么图形？ 2．然后指名到前边演示。 3．教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
平行四边形的面积1
例1：1.一座大桥长三百九十六米，一列长七十二米的火车以每秒十八米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要多少秒？ 2.一座大桥长三千四百米，一列火车通过大桥时每分钟行八百米，从车头上桥到车尾离开桥共需四点五分钟，这列火车长多少米？ 3.一列火车，以每秒二十米的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了一分钟时间，火车完全在桥上的时间是四十秒，请问大桥长多少米？ 4.快车长一百九十五米，每秒行二十五米，慢车长一百六十五米，每秒行十五米，两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？ 例2：1.一列火车，通过八百六十米长的大桥需要四十五秒，用同样的速度穿过六百一十米长的隧道，需要三十五秒，求这列火车行驶的速度及车身的长度？ 2. 某列车，通过三百七十五米长的第一个隧道，用去二十四秒，接着通过第二个长二百三十一米的隧道，用去十六秒，求这列车的长度。 3. 一列火车钻过长一千四百九十九米的山洞用了七十五秒。他以同样的速度，通过长一千八百七十四米的大桥用了1分30秒.问这列火车长多少米？ 过桥时间=（车长+桥长）÷车速车头相遇到车尾离开的时间=两车长之和÷两车速度和 追击时间=（两车长之和十距离）÷两车速度差顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度=静水速度一水流速度 例3.轮船以同一速度往返于两码头之间。他顺流而下，用了八小时，逆流而上，用了十小时，如果水流速度是每小时三千米，求两码头之间的距离。 1. 一艘轮船以同样的速度往返于甲，乙两个港口，它顺流而下，行了七小时，逆流而上，行了十小时，如果水流速度是每小时三点六千米，求甲，乙两个港口之间的距离。 2. 一艘渔船顺水每小时行十八千米，逆水每小时行十五千米，求船速和水速各是多少？ 3. 沿河有上下两个乡镇相距八十五千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时十八点五千米，水流速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需的时间？ 例4. 甲船逆水航行三百六十千米需十八小时。返回原地需十小时，乙船在同一航道逆水航行同样一段距离需十五小时，返回原地需多少小时？ 1. 光明号渔船顺水航行二百千米，需要十小时，逆水航行一百二十千米也要十小时，那么它在静水中航行三百二十千米需要几小时？ 2. ab两个码头相距二百七十千米，甲船逆水行全程用九小时，顺水行全程用五小时，乙船逆水行全程用7.5小时，逆水行全程需多少小时？ 3. 一条船从甲港到乙港往返一次需两小时，由于返回时是顺水，比去时每小时多行驶八千米，因此第二小时比第一小时多行驶六千米，那么甲乙两港相距多少千米？ 过桥时间=（车长+桥长）÷车速车头相遇到车尾离开的时间=两车长之和÷两车速度和 追击时间=（两车长之和十距离）÷两车速度差顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度=静水速度一水流速度 例1：1.一座大桥长三百九十六米，一列长七十二米的火车以每秒十八米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要多少秒？ 2.一座大桥长三千四百米，一列火车通过大桥时每分钟行八百米，从车头上桥到车尾离开桥共需四点五分钟，这列火车长多少米？ 3.一列火车，以每秒二十米的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了一分钟时间，火车完全在桥上的时间是四十秒，请问大桥长多少米？ 4.快车长一百九十五米，每秒行二十五米，慢车长一百六十五米，每秒行十五米，两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？ 例2：1.一列火车，通过八百六十米长的大桥需要四十五秒，用同样的速度穿过六百一十米长的隧道，需要三十五秒，求这列火车行驶的速度及车身的长度？ 2. 某列车，通过三百七十五米长的第一个隧道，用去二十四秒，接着通过第二个长二百三十一米的隧道，用去十六秒，求这列车的长度。 3. 一列火车钻过长一千四百九十九米的山洞用了七十五秒。他以同样的速度，通过长一千八百七十四米的大桥用了1分30秒.问这列火车长多少米？ 过桥时间=（车长+桥长）÷车速车头相遇到车尾离开的时间=两车长之和÷两车速度和 追击时间=（两车长之和十距离）÷两车速度差顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度=静水速度一水流速度 例 3. 轮船以同一速度往返于两码头之间。他顺流而下，用了八小时，逆流而上，用了十小时，如果水流速度是每小时三千米，求两码头之间的距离。 1. 一艘轮船以同样的速度往返于甲，乙两个港口，它顺流而下，行了七小时，逆流而上，行了十小时，如果水流速度是每小时三点六千米，求甲，乙两个港口之间的距离。 2. 一艘渔船顺水每小时行十八千米，逆水每小时行十五千米，求船速和水速各是多少？ 3. 沿河有上下两个乡镇相距八十五千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时十八点五千米，水流速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需的时间？ 例4. 甲船逆水航行三百六十千米需十八小时。返回原地需十小时，乙船在同一航道逆水航行同样一段距离需十五小时，返回原地需多少小时？ 1. 光明号渔船顺水航行二百千米，需要十小时，逆水航行一百二十千米也要十小时，那么它在静水中航行三百二十千米需要几小时？ 2. ab两个码头相距二百七十千米，甲船逆水行全程用九小时，顺水行全程用五小时，乙船逆水行全程用7.5小时，逆水行全程需多少小时？ 3. 一条船从甲港到乙港往返一次需两小时，由于返回时是顺水，比去时每小时多行驶八千米，因此第二小时比第一小时多行驶六千米，那么甲乙两港相距多少千米？
平行四边形的面积(1)
《平行四边形的面积 》教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P80—81，平行四边形的面积。 教学目标： 1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。 教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具、学具准备：自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。 一、巧设情境，导入新课 1、复习旧知。 师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？ 师：大家知道这个长方形的面积该怎么算吗？ 师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽。 2、导入新课，板书课题。 师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？ 师：那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？ 师：好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。（板
书课题：平行四边形的面积） 二、引导探究 （一）猜想 师：大家先猜一猜平行四边形的面积可能与什么有关？有什么关系？ 师：你们手中都有一个平行四边形的纸片，根据你的猜想量出所需要的数据，算出这个平行四边形的面积。 5 预计学生可能出现以下几种算法： 6厘米 算法一：5×6=30（平方厘米） 师指出：这种方法是用一条边乘另一条边，也就是边×邻边。 板书：边×邻边 算法二： 6×4=24（平方厘米） 师指出：6是平行四边形的（底），4是平行四边形的（高）。 板书：底×高 算法三：5×6×4=120（平方厘米） 算法四：5＋6＋4=15（平方厘米）…… 师：同学们大胆地猜想，产生不同的结果（给每个方法标出序号），到底平行四边形面积怎样计算呢？ （二）验证 师：同学们，仔细观察屏幕上这两个图形，你估计黑板上哪个答案是最不可能的？为什么？师根据学生说的先排除掉一部分答案。 （师再征求同学们对剩下想法的意见） 1、（针对第1种猜想：5×6=30） 引导学生发现：这是按照长方形的面积计算公式来计算的。 师：说说你是怎么想的吗？ 学生回答后，指出：这是把平行四边形看成长方形，长方形的面积是长乘宽，所以就把平行四边形的底和邻边乘起来，6乘5等于30。会联系到旧知识来学习，不错。 师：你们同意这个答案吗？为什么？说说理由。
五年级上册数学一课一练-6.1平行四边形的面积人教版含答案
五年级上册数学一课一练-6.1平行四边形的面积 、单选题 1.把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积（ A. 32平方厘米 " B. 6平方厘米 ' C. 1平方厘米 4. 在（）面积公式的推导过程中，都运用了旋转和平移. A.①号图形与②号图形的面积相等 B. ② 号图形的面积是 ④ 图形面积的 C. ③号图形的面积是④图形面积的 1、判断题 6.判断对错 下面两个平行四边形的面积相等 一个平行四边形的底是 8cm ，高是4cm .—个底和面积与它相等的三角形，高一定是 8. 一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形，其面积不变。 9. 判断题. A.变小了 ' B.变大了 C.不变 "D.不确定 A. 805平方厘米 2.平行四边形的面积是（ ） ' B. 850平方厘米 C. 580平方厘米 " D. 508平方厘米 3.平行四边形的面积是 32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。 A.长方形和平行四边形 ■B.梯形和三角形 'C.梯形和正方形 ■'D.平行四边形和圆 5.根据图，说法错误的是（ ）。 2 cm 7.判断对错.
⑴ 五、解答题 65米，高28米，每平方米收油菜籽 8 千克，这块地共收油菜籽多少千克? （单位：dm ） 六、综合题 19. 求阴影部分面积 三角形的面积是平行四边形面积的一半. 10.判断对错. 平行四边形的底越长，它的面积就越大. 三、填空题 11. 一个平行四边形的面积是 180平方米，它的高是 9米，它的底 是 12. 一块平行四边形菜地底 8米，高4.5米.每平方米收 青菜 85千克，这块地共可收青菜 13. 一个三角形的面积是 56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是 千克 ，这个三角形的面积是平 14. 一个平行四边形和一个三角形等底等高.如果三角形的面积是 30平方厘米，平行四边形的面积是 ________ 平方厘米？ 15.底是12cm 、面积是48cm 2的平行四边形，如果高增加 四、计算题 2 cm ， 要使面积不变，底边长应该是 16.计算下面图形的面积.（单位： cm ） 17. 一块平行四边形地，底是 18. 先算出下面每个平行四边形的面积，再算出每个图中涂色部分的面积。 3, n (2)
平行四边形的面积(4)
平行四边形的面积 教学内容： 西师版教材教科书第85、86页例1、例2，课堂活动第1题，练习十八第1，2，3题。 教学目标： 1.利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。 2.渗透转化的思想，能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。 教学重点： 平行四边形面积计算公式的推导和应用。 教学难点： 平行四边形面积计算公式的推导。 教具： 课件、长方形、长方形木条、平行四边形、方格纸、剪刀等教具学具： 长方形、长方形木条、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。 教学过程： 一.复习准备： 1.口答：长方形的面积计算公式是什么？从中能够看出计算长方形的面积需要知道什么？
学生口答，教师板书。 2.指出下面平行四边形的底和高。 课件出示几个画有高的平行四边形图。 请学生上台动手指一指。 二.情景导入： 1.课件出示例1图片： 教师：这是一个长方形和一个平行四边形，你能直接比较出它们的大小吗?如果告诉一些数据，你能比较出它们的大 小吗？ 学生：这两个图形看起来差不多，不能直接比较，告诉长方形的长和宽，能计算长方形的面积，但告诉平行四边形的 底和高能求出什么呢？ 教师：对了，这节课我们就一起来探讨平行四边形面积的计算方法。 板书课题：平行四边形的面积 二.探究新课。 （一）.探讨平行四边形的面积公式。（教学例1） 1.转化： 方法：教师通过让学生观察两个图形，引导学生得出应用转化的思想探讨平行四边形的面积。即：将平行四边形变成我 们学过的长方形。 学生动手操作，教师巡视观察后搜集不同的方法并动手演示，课
小学数学平行四边形的面积教案
平行四边形的面积 1教学目标 1、知识与技能：通过学生自主探索、动手实践探索出平行四边形面积计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。 2、过程与方法：让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 3、情感态度与价值观：培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。 2学情分析 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆柱的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。 在学生的原有认知里，多数学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了“长方形框架不断拉压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：形状越来越扁，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。再通过学生自主探索、动手操作、合作研究慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前后面积不变。再引
导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。 3重点难点 重点：探索平行四边形面积的计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。 难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘来计算的原因。 4教学过程 活动1【导入】一、旧知引入创设冲突 1、回顾长方形面积计算方法 出示长7厘米、宽5厘米的长方形，你能计算出它的面积吗？长方形面积我们已经会算了，只要长乘宽就行了。 2、转动长方形，体会面积始终不变 现在，我把长方形转一转，它的面积是多少？再转，面积？ 小结：看来，这个长方形不管我怎么转，它的面积都不会改变。 【设计意图】这一环节主要是唤醒学生的原有经验。通过不断地转动长方形，让学生体会到长方形面积始终不变。这为后面“长方形拉成平行四边形”面积是否改变，铺垫了认知冲突。 活动2【活动】二、动手实践合作探究 1、研究平行四边形面积不能用两条邻边相乘来计算 （1）猜想 把长方形框架拉成平行四边形，现在这个平行四边形的面积是多少？
平行四边形的面积(1)
《平行四边形的面积》教学设计 教学内容： 西师版小学数学教科书第五单元《平行四边形的面积》 教学目标： 1、利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形的面积。 2、能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。 3、在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的水平。 教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能灵活解决问题。 教学难点：平行四边形面积计算公式的推导与理解。 教具学具：长方形、平行四边形纸片，剪刀等，多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入，揭示课题 1、回顾已学图形。 2、什么叫平行四边形？指出它的底和高。 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 3、比较图形的大小。 比较长方形和平行四边形的面积，学生目测哪个图形比较大？ 师：这种不能一眼就看出大小的图形我们就要借助工具来比较了，首先我们把它放在方格纸上看一看：出示课件5
师：方格纸中的小方格是边长为1厘米的小方格，你有办法判断谁的面积大吗？呢？ 生：数方格，哪个图形所占的方格多，谁的面积就大。 师：很好，注意数的时候不足一格的按半格计算，那现在开始！ 学生回答，出示课件6 师：你能用计算的方法验证一下吗？你会算哪个图形？平行四边形的面积学过吗？那该怎样算了？这节课我们就来研究平行四边形的面积。 板书：平行四边形的面积 二、新课教学 1、探讨平行四边形面积的计算公式 师：刚才同学们说都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积的计算公式是怎样的吗？ 学生：长方形的面积=长×宽 板书：长方形的面积=长×宽 师：这儿老师有一个设想，如果把这个平行四边形变成长方形以后，你能算出它的面积吗？ 生：当然能呀。 师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们能够用你们准备的平行四边形纸片试一试，看平形四边形能不能转化成长方形。 学生操作，教师作必要的指导。
平行四边形的面积计算公式
平行四边形的面积计算公式 教学目标 1、掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。 2、让学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间 观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、结合教学内容对学生进行热爱环境，保护环境的思想教 育。教学重难点：理解掌握平行四边形面积公式的推导过程， 并学会运用公式计算平行四边形的面积。 情境教学法，自学指导法，讨论交流法。 教学过程 一、复习导入： 1、出示方格纸上画平行四边形。提问：你对它了解多少？ 2、让学生在自己画的平行四边形上画出两条高，并说说哪条高与哪条底相对应。（教师巡视，注意画得是否正确。） 3、出示两个平行四边形，让学生观察哪个大，哪个小？让学生说说你是怎么知道的？（揭题：平行四边形的面积）
二、探究新知 （一）我们已经学了什么图形的面积公式？（板书：长方形的面积＝长×宽）那么你认为平行四边形的面积会是什么乘什么呢？它能转化成长方形吗？ （二）推导平行四边形的面积计算公式。 （1）让平行四边形可以转化成已学过的什么图形？ （2）转化后的图形和原来的平行四边形比较，面积有没有变？ （3）平行四边形的底和高分别变成了什么？ （4）平行四边形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？ 学生围绕如下思考题学习新课。（分四人小组讨论学习） 2、学生讨论后派代表回答思考题。 （1）让一个组的代表回答思考题1，并完成一种方法的剪拼过程。（电脑演示） （2）让另一组的代表在投影仪上演示另一种方法的剪拼过程。（如下图）
（3）引导学生观察剪拼图，回答思考。 （4）根据学生的回答老师做必要的补讲、扶正、纠错。同时作如下板书： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 s = a×h=ah （7）分两人小组互相说平行四边形面积公式的推导过程。 （8）注意强调：要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？要用什么单位？ （二）解答例题。（根据五年级学生的实际情况设计例题） 1、出示例题：五年级同学在绿化校园的活动中，为一块近似平行四边形的地种上花草，（出示电脑插图）求种花草的面积是多少？ 2、结合例题对学生进行热爱环境、保护环境的思想教育。