中考数学二次函数练习题含答案

中考数学二次函数

知识梳理：

练习：

1.抛物线的对称轴是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．

A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 答案：1.A 2.D 最新考题

1.(内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（－2，3）

C ．（2，－3）

D ．（－2，－3）

2.（ 泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数

的图象

23(1)2y x =-+1x =1x =-2x =2x =-222y x x =-+-2y x =-3)2(2+-=x y 22x y =

向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ． B ． C ． D ． 答案：1.A 2.B

知识点2：二次函数的图形与性质

例1：如图1所示，二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.

第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，

其中正确的结论的序号是

.

第（2）问：给出四个结论：①abc<0；

②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.

例2：抛物线y=－x 2

+（m －1）x+m 与y 轴交于（0，3）点，

222-=x y 222+=x y 2)2(2-=x y 2)2(2+=x y

（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.

解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，∴抛物线为y=－x2+2x+3.

图象（图2）：

（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3；

∴抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）.

∵ y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，

∴抛物线顶点坐标为（1，4）；

（3）由图象可知：当－1

（4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小.

练习：

1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确

．．．的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.函数y =ax ＋1与y =ax 2

＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

答案：1.B 2.C 最新考题

1.（ 深圳）二次函数的图象如图所示，

若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）

A ．

B ．

C ．

D ．不能确定

2.（ 北京）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

h m =k n =k n >00h k >>，c bx ax y ++=221y y <21y y =21y y >x y y x B

F G

E

O A C

D

B C D

1

1

1

1

x

o y

y

o x y

o x

x

o

y

3.（ 台州）已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0 1 3 …

…

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（ ）

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与轴交于负半轴

C ．当＝4时，＞0

D ．方程的正根在3与4之间

答案：1.C 2.A 3.D 知识点3：二次函数的应用

例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度

（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式

是

，那么小球运动中的最大高度 ．

随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

c bx ax y ++=2y x x 1-y 3-y x y 02=++c bx ax h t 29.8 4.9h t t =-h =最大h

思路点拨：观察函数图像得：图像关于对称， 当因为x=2到对称轴的距离 与x=6到对称轴的距离相等。 所以，当 练习：

1.出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20cm ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10cm.

（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？

答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax 2

，设D （5，b ），则B （10，b －3），

∴ y=；

x 4=x 2y=2080=时，元.x 6y=2080=时，元.x ()6x -x =

y 2

25

1x -

最新考题

1.（ 台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2

+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）

A ． 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 2.( 河北)某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数（x ＞0）

，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s

B ．20 m/s

C ．10 m/s

D ．5 m/s

答案：1. B 2. C

过关检测

一、选择题

1．抛物线y =－2(x －1)2

－3与y 轴的交点纵坐标为（ ）

（A ）－3 （B ）－4 （C ）－5 （Ｄ）－1

2．将抛物线y =3x 2

向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）

y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x －2)2+4 (C) y =3(x －2)2－4

(D)y =3(x +2)2

－4

3．抛物线y =x 2

，y =－3x 2

，y =x 2

的图象开口最大的是

2

120

y x =

2

1

（ ）

(A) y =x 2

(B)y =－3x 2

(C)y =x 2

(D)无法确定

4．二次函数y =x 2

－8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ）

(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16 5．抛物线y =－2x 2

+4x +3的顶点坐标是（ ）

(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)

6．过点(1，0)，B (3，0)，C (－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）

(A)(1，2) （B ）(1，) (C) (－1，5) (D)(2，

) 7． 若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） （A ）a +c （B ）a －c （C ）－c （D ）c

8． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）

(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒

9．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、

G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH

2

13

24

1

-252s t t =+

的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）图2

（A）（B）（C）（D）

10．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；

②a+b+c=2；③a>；

④b<1．其中正确的结论是（）

（A）①②（B）②③（C）②④（D）

③④

二、填空题

1．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．

2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．

3．函数的图象与轴的交点坐标是________．

4．抛物线y= ( x– 1)2– 7的对称轴是直线．

5．二次函数y=2x2－x－3的开口方向_____，对称轴_______，s x s x

2

1

4

2-

=x

y y

顶点坐标________．

6．已知抛物线y =ax 2

+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0)的解是_______． 7．用配方法把二次函数y =2x 2+2x －5化成y =a (x －h )2+k 的形式为___________．

8．抛物线y =(m －4)x 2

－2mx －m －6的顶点在x 轴上，则

m =______．

9．若函数y =a (x －h )2

+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2

－2x +3相同，则此函数关系式______． 10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该抛物线的关系式__________．

三、解答题

21． 已知一次函的图象过点（0，5） ⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

22．已知抛物线 经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．

⑴求这条抛物线的表达式；

(44)

，()()2322++++-=m x m x m y 2y ax bx c =++

⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离

水面的最大高度BM为3米，跨度OA

为6米，以OA所在直线为x轴，O为

原点建立直角坐标系（如右图所示）．

⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；

⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？

24．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：

速度x（千米/小时）0 5 10 15 20 25 …

35

4

刹车距离y （米）

0 2 6 …

（1）请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）．

（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．

而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面

分析相撞的原因．

25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2

+bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年

14

y x 34154

为4万元．

（1）求y 的解析式；

（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

参考答案

一、1－5 CCADB 6－10 DDBBB ．

(2)顶点坐标是(－3，－4)，对称轴是直线x =－3．

22．由已知，得解得

a =1，

b =－2，

c =－3．

所以y =x 2

－2x －3．

(2)开口向上，对称轴x =1，顶点(1，－4)． 23． 解：(1)0(0，0)，A (6，0)，M (3，3)．

30423c a b c a b c =-??-+=??++=-?

，

，

(2)设抛物线的关系式为y=a(x －3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a(0－3)2+3，解得a=－，所以y=－(x－3)2+3=－x2+2x，

要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽C D的中点，把x=2代入y=－x2+2x，得y=，所以这些木版最高可堆放米．

24．解：（1）如图，

设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c．

因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6），

所以c＝0．

（2）因为y＝12，所以＝12，

解得x1＝30，x2＝－40（不符合题意，舍去）

又因为y乙＝10.5，所以，x＝42．

因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，

所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．

3

1

3

1 3

1

3

1

3

8

3

8

2

11

10010

y x x

=+

1

10.5

4

x=

25．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得a+b=2，

4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x2+x．

（2）设G＝33x－100－x2－x，则G=－x2+32x－100=－(x－16)2+156．

由于当1≤x≤16时，G随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资．