黑龙江省大庆铁人中学2014届高三4月月考数学(理)试题 Word版含答案
黑龙江省大庆铁人中学2013－2014学年度高三下学期4月月考数学试题(理科)
2014.4
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有
一个是正确的）
1. 已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若?
??
???=?21B A ,则A B 为 ( ) A ． 1{1,,1}2
- B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ． 1
{,1,}2
b 2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i
-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ． 1- C ．1 D ．3 3．已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α?,则l α⊥
B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//
C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//n
D ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m
4．给出下列三个结论：
（1）若命题p 为假命题，命题q ?为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；
（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；
（3）命题“,20x x ?∈>R ”的否定是“ ,20x x ?∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
5.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=
++987a a a （ ） A ．81 B ．81- C ．857 D ．8
55 6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种
A ．12
B ． 36
C ．72
D ．108
7. 函数()()sin 0,2f x x πω?ω??
?=+>< ???的最小正周期是π，若其图象向右平移6π
个
单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）
A ．关于点)0,6(π
对称B ．关于6π
=x 对称C ．关于点,012π?? ???
对称 D ．关于12x π=对称
8. 若1ln ln 1
(,1),ln ,(),,2
x x x e a x b c e -∈===则,,a b c 的大小关系为 （ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．b a c >>
9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）
A ．12-
B ．13
C ．3-
D ． 2 10. 已知向量()3,z x +=，()z y -=,2，且⊥，若实
数y x ,满足不等式1≤+y x ，则实数z 的取值范围为（ ） A ．[－3,3] B ．[]2,2- C ．
[]1,1- D ．[]2,2- 11. 若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中
点到x 轴的最短距离为（ ）
A ．34
B ．32
C ．1
D ．2 12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当
正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）
A B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 6)1(x
x -
的展开式的常数项为 14.某几何体的三视图如图，则它的体积是________ 15．0(21)n
n a x dx =+?，则数列1{}n a 的前n 项和n S =____________ 16．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作倾斜角为6
π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2
OE OF OP =+ 且0OE EF ?= ，则双曲线的离心率为________
三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，22-24三选一10分，共70分）
17．在ABC ?中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ?=-+ ．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）求24sin()23
C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小． 18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记