第三章 变压器习题答案

第三章 变压器

一、填空：

1. 变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。 答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。

2. 变压器的副端是通过 对原端进行作用的。 答：磁动势平衡和电磁感应作用。

3. 引起变压器电压变化率变化的原因是 。 答：负载电流的变化。

4. 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。

答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。

5.

{

6. 变压器副边的额定电压指 。 答：原边为额定电压时副边的空载电压。

7. 通过 和 实验可求取变压器的参数。 答：空载和短路。

8. 变压器的结构参数包括 ， ， ， ， 。 答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。

9. 在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为 。 答：1。

10. 既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为 ，仅和一侧绕组交链的磁通为 。 答：主磁通，漏磁通。

11. 《 12. 变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是 。 答：自耦变压器。

13. 并联运行的变压器应满足（1） ，（2） ，

（3） 的要求。 答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。

14. 变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。 答：可变损耗，不变损耗。

二、选择填空

1. 三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下， cos 越高，则 。

A ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越高， 、

B ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，

C ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，

D ：副边电压变化率Δu 越小，效率η越高。 答：D

2. 一台三相电力变压器N S =560kVA ，N N U U 21 =10000/400(v), D,y 接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A 时，则高压边的相电流为 。 A ： 808.3A ， B: 56A ， C: 18.67A ， D: 32.33A 。 答：C

3. 一台变比为k ＝１０的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为１６，那末原边的励磁阻

抗标幺值是 。

Ａ：１６, { Ｂ：１６００, Ｃ：０.１６。

答：A

4. 变压器的其它条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗1X ，副边漏抗2X 和励磁电抗m X 将 。 Ａ：不变，

Ｂ：增加１０% ，

Ｃ：减少１０% 。 （分析时假设磁路不饱和）

答：A

5． 升压变压器，一次绕组的每匝电势 二次绕组的每匝电势。

A 等于

B 大于

C 小于 #

答；A

6． 三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的 电压。

A 空载线

B 空载相

C 额定负载时的线

答：A

7． 如将额定电压为220/110V 的变压器的低压边误接到220V 电压，则激磁电流将 ，变压器将 。

A ：不变；B:增大一倍；C:增加很多倍;D:正常工作;E:发热但无损坏危险；F:严重发热有烧坏危险 答：C ，F

8． 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。

A:电压变化率太大； B:空载环流太大；

C:负载时激磁电流太大； D:不同联接组号的变压器变比不同。 【

答：B

9． 三相变压器的变比是指———之比。

A ：原副边相电势

B ：原副边线电势

C ：原副边线电压 答：A 10． 将50Hz 的变压器接到60Hz 电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗 ；空载电流 。

A 变大

B 变小 答：B ，B 11．

单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流 。

A,增大； B ，减小； C,不变。 答：A

12． '

13． 一台单相变压器额定电压为220/110V 。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短路阻抗标幺值为，若在低

压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为 。 A: ， B ： ，

C ： ，

D ： 。 答：A

三、判断

1. 变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加 。 （ ） 答：对

2. 变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率 。 （ ） 答：错

3. 变压器空载和负载时的损耗是一样的。 （ ） *

答：错

4. 变压器在额定负载时效率最高。 （错）

5. 变压器的变比可看作是额定线电压之比。 （ ） 答：错

6. 只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。 （ ） 答：对

四、简答

1. 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率

答： 变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流i m ， 产生励磁磁动势f m ，在铁芯中产生交变主磁通φm , 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e 1和e 2，且有

dt d N e m φ1

1-=、dt

d N

e m

φ22-=显然，由于原副边匝数不等，即N 1≠N 2，原副边的感应电动势也就不等，即e 1≠e 2，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U 1≈E 1、U 2≈E 2，故原副边电压不等，即U 1≠U 2, 但频率相等。

2. 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化

：

答：由dt d N e φ1

1-=、dt

d N

e φ

22-=可知2211N e N e =，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。又U 1 E 1, U 2≈E 2，因此

2211N U N U ≈，当U 1 不变时，若N 1减少, 则每匝电压11N U 增大，所以1

2

22N U N U =将增大。或者根据m fN E U Φ=≈11144.4，若 N 1减小，则m Φ增大， 又m fN U Φ=2244.4，故U 2增大。

3. 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率这些功率属于什么性质起什么作用为什么小负荷用户使用大容量变

压器无论对电网和用户均不利

答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗，它转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

4. 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r 1很小，为什么空载电流I 0不大如将它接在同电压

（仍为额定值）的直流电源上，会如何

答： 因为存在感应电动势E 1, 根据电动势方程：

)()(11001010010111σσσjX R I Z I R I X I j jX R I R I E E U m m m ++=+++=+--= 可知，尽管1

R 很小，但由于励磁阻抗m Z 很大，所以0I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即01=E ，01=σE ，因此电压全部降在电阻上，即有11/R U I =，因为1R 很小，所以电流很大。 5. 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势1

00N I F F m ==，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即21F F F m +=,也就是2

21110N I N I N I +=。 6. 一台Hz 50的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时会出现什么现象副边开

路或短路对原边电流的大小有无影响（均考虑暂态过程）

答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为1

1R U N

。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为Φ不变。 7.

、

8.

变压器的额定电压为220/110V ，若不慎将低压方误接到220V 电源上，试问激磁电流将会发生什么变化变压器将会出现什么现象

答：误接后由m fN E U Φ=≈144.4知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压

器处于过饱和状态，副边电压440V 左右，绕组铜耗增加很多，使效率降低、过热，绝缘可能被击穿等现象发生。 9. 变压器有载运行时，变比是否改变

答：变压器的变比2

1

21E E N N k ==

，不论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。 不过在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压1U 和2U 。计算出来的K 值更准确。 有载时测副边电压2U 较2E 相差较大，K 值就不准确。 10. 变压器的有功功率及无功功率的转换与功率因数有何关系

答；变压器的额定容量一定时，视在功率N S 一定，功率因数2cos ?由负载而定。当2cos ?较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，例如全部带照明负载，则2cos 1?=，变压器输出的全部是有功功率。

五、计算

1. 一台单相变压器，KVA S N 1000=，

kV U U N N 3

.660

21=，Hz f N 50=，空载及短路实验的结果如下：

试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定2'

21k R R =

=，2

'

21k X X X ==σσ （2）画出折算到高压边的T 型等效电路；

（3）计算短路电压的百分值及其二分量；

（4）满载及8.0cos 2=φ滞后时的电压变化率及效率; （5）最大效率。

解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数 》

2

I U k Z m = ，而k ＝60/＝ 所以

Ω=

?

=k Z m 577.561

.106300

524.92 Ω=?==k I P k R m 446.41.105000524.92

22002

Ω=-=k R Z X m m m 402.562

2

根据短路实验得到折算到低压边的参数

Ω=?===

=5.3015.15214000

222

2'

21k k k I P R R R Ω=?==

86.21315

.1523240

k k k I U Z Ω=-==5.102)2

(

22

'

21k k R Z X X σσ 2

1111 3.6N N N

N

N U U

k Z S I ===Ω

@

所以 235.16

.3446.41*

===

N m m Z R R

667.156

.3402.561*

===

N m m Z X X 3

3

11*

2*110472.810

6.35.30-?=?==

=N Z R R R 23

11*2*1108472.210

6.35

.102-?=?==

=N Z X X X σσσ （2）折算到高压的T 型等效电路

（3）%69.1%1000169.0%100=?=?=*

K kr R u

%69.5%1000569.0%100=?=?=*

K kx X u

%94.569.569.12222=+=+=kx kr k u u u

(4) 电压变化率

,

%77.4)%6.069.58.069.1(sin cos 22=?+?=+=?φφkx kr u u u

此时，211'57.138N N

u kV U U U =-??= 而

211'16.667N N N

S A I I U ≈=

=

所以 kW COS I U P 3.9528.0667.16138.572'

2'22=??==φ 故 kW P I I P P P k k

N 24.974)(

2

1021=++= 则

21

952.3

100%100%97.75%974.24

P P η?=

?==

（5）达到最大效率时，kW p p cu Fe 5000== 所以 A R p I k cu 05.961

5000

'

2===

543.067

.1605

.91'2*2

===N I I I

所以

%

19.98%100)14000543.050008.010*******.014000

543.050001(%

100)cos 1(2

322*202*

2

2

*

20max =??++????+-=?+++-

=k

N k

P I P S I P I P φη （

2.一台三相变压器，原、副方额定电压

1210/3.15N N

U kV U =，?/Y －11连接，

匝电压为，副方额定电流2183.3N A I =。 试求（1）原副方线圈匝数；

（2）原线圈电流及额定容量；

（3）变压器运行在额定容量且功率因数为1cos 2=φ、（超前）和（滞后）三种情况下的负载功率。

解：（1）原方

1 5.7735N kV U ?=

= 副方 2 3.15N kV U ?=

所以 407189

.145

.5773189.1411==

=

φN U N

222189

.143150

189

.1422==

=

φ

N U N

（2）额定容量

22N N N S I =

3.15183.31000N KVA S =?=

《

157.74N

A I =

==

（3）因 22cos φN S P = 所以当1cos 2=φ时 2P =1000 W 当9.0cos 2=φ时 2P =1000×＝900 w 当85.0cos 2=φ时 2P =1000×＝850 w

3．一台单相变压器50kVA 、7200/480V 、60Hz 。其空载和短路实验数据如下

试求：（1）短路参数及其标么值；

（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；

（3）额定负载电流、功率因数9.0cos 2=φ滞后时的电压变化率、副边电压及效率。（注：电压变化率

按近似公式计算）

解： 11 6.944N

N N

S A I U =

= 22104.167N

N N

S A I U =

= (1) 短路参数 157

22.427k k k

U Z I =

==Ω Ω===

55.127

615

22k k k I P R

Ω=-=-=

58.1855.1242.222222k k k R Z X

其阻抗基值 1117200

1036.876.944N N N

U Z I =

==Ω ￥

所以 10.0216

k k N

Z Z Z ?=

=

0121.087

.103655

.121*===

N k k Z R R 0179.087

.103658

.181*===

N k k Z X X (2) 空载时铁耗 W P p Fe 2450=≈; 铜耗 0≈cu p 满载铜耗 W P I I P k k N kN 2.605615)7

944.6()(

221=?==; 铁耗 W p Fe 245= (3) 额定负载电流时 22104.167N A I I ==

根据电压变化率近似公式 %100)sin cos (2*

2*?+=?φφk k X R u 得

%87.1%100)81.010179.09.00121.0(=?-?+?=?u

此时副方电压 22(1 1.87%)471.02N V U U =?-=

所以 2222471104.1670.944158.64N Cos U P I ?==??=w

·

W

P p P P kN 64.450082.60524564.44158021=++=++=

21

100%98.11%P P η=?=

4.★一台单相变压器，

试求：（1）短路参数Z k k k （2）空载和满载时的铜耗和铁耗；

、

（3）额定负载电流，功率因数9.0cos 2=φ（滞后）时的电压变化率，二次侧电压及效率。（注：电压变化率

用近似公式计算）

解：(1) S N ＝50kVA I 1N ＝S N /U 1N ＝6.94A

Z 1N ＝U 1N /I 1N ＝Ω 短路实验时， I k ＝7A ＝I N

Z k ＝U k /I k =157/7=Ω

022.046

.103743

.221===*N k k

Z Z Z Ω===

55.1249

6152k k k I P R 012.046

.103755.121===

*N k k Z R R Ω=-=59.1822k k k R Z X

:

018.046

.103759

.181===*N k k

Z X X

(2) 铁耗： W P P Fe 2450== 铜耗： W P P kN cu 615==

(3) )sin cos (2*

2*φφβk k X R u +=?

019.044.0018.09.0012.0=?+?=

9.470)019.01(480)1(22=-?=?-=u U U N V

P P S P P kN N kN 0

220

2cos 1+++-

=βφββη %12.98245

3159.050000245

6151=++?+-

=

5、用相量图判别

}

B C

c

B

*

C

· · · ^ C · · · （ a b · ，

· A

B C

\

· · a

b

*

· · ·

<

B C

· · *

a

b c

@

· ·

A

B

~

· · ·

c

~

b

】

^

(a) (b)

(c) (d)

Aa

c

b

B

C

D,d2

B

C

Aa

b

(d)

D,d4