八年级下册数学北师大版期几何复习题
期末复习题三
一、选择题
1. 手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相同,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )
A B C D
2. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A顺时针旋转90?后,得到△AFB,连接EF.下列结论中正确的个数有()
①45
EAF
∠=?②△ABE∽△ACD
③EA平分CEF
∠④222
BE DC DE
+=
A.1个B.2个C.3个D.4个
3. 已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接
AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.
若1
AE AP
==,5
PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为
2;
③EB ED
⊥;④16
APD APB
S S
??
+=+;
⑤46
ABCD
S=+
正方形
.
其中正确结论的序号是()
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、
△BCD的角平分线则图中的等腰三角形有()
(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
二、填空题
5. 将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶
点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,
则∠1+∠2=.
6. 如图,刀柄外形是一个直
A
P
E
D
E
D
C
B
A
角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时形成1∠,2∠,
则12∠+∠=. 三、证明题
7. 在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,连接EB 、ED .
(1)求证:△BEC ≌△DEC ;
(2)延长BE 交AD 于F ,当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数.
8. 如图,四边形ABCD 是边长为a 的正方形,点G ,E 分别是边AB ,BC 的中点,∠AEF =90o ,且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F .
(1)证明:∠BAE =∠FEC ;
(2)证明:△AGE ≌△ECF ;
(3)求△AEF 的面积.
如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作BC AE ⊥, 9. 足为E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且
垂B AFE ∠=∠.
(1)求证:△ADF ∽△DEC ;
(2)若4=AB ,33=AD ,3=AE ,求AF 的
长.
10. 如图,将矩形纸片
ABCD 沿EF 折
叠,使点A 与点C 重合,点D 落在点G 处,
EF 为折痕.
(1)求证:FGC EBC △≌△;
(2)若84AB AD ==,,求四边形ECGF (阴影部分)的面积.
11. 如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,E 、F 分别在AD 及其延长线上,CE ∥BF ,连接BE 、CF .
(1)求证:△BDF ≌△CDE ;
(2)若AB =AC ,求证:四边形BFCE 是菱形.
12. 如图,在矩形ABCD (AB <AD )中,将△ABE 沿AE 对折,使AB 边落在对角线AC 上,点B 的对应点为F ,同时将△CEG 沿EG 对折,使CE 边落在EF 所在直线上,点C 的对应点为H . (1)证明:AF ∥HG (图(1));
(2)证明:△AEF ∽△EGH (图(1));
E B D A C
F A F D E B C
(3)如果点C 的对应点H 恰好落在边AD 上(图
(2)).求此时∠BAC 的大小.
四、应用题
13. Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30o
、60o
角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB 与
DE 重合.
(1)求证:四边形ABFC 为平行四边形;
(2)取BC 中点O ,将△ABC 绕点O 顺时钟方
向旋转到如图(二)中△C B A '''位置,直线C B ''与
AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点,猜想OQ 、OP 长度
的大小关系,并证明你的猜想.
(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度
时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明).
A'
C'
B'图(二)图(一)Q
P O
A F C(E)F C(E)B(D) 五、猜想、探究题 14. 如图1,已知矩形ABED ,点C 是边DE 的中点,且A
B =2AD .
(1)判断△ABC 的形状,并说明理由;
(2)保持图1中的△ABC 固定不变,绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置(当垂线AD 、BE 在直线MN 的同侧).试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系?并给予证明;
(3)保持图2中的△ABC 固定不变,继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置(当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧).试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系?并给予证明.
D E
B
C O A P
M
N
六、动态几何
15. 如图,一个直角三角形纸片的顶点A 在∠MON 的边OM 上移动,移动过程中始终保持AB ⊥ON 于点B,AC ⊥OM 于点A.∠MON 的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点.
(1)点A 在移动的过程中,线段AD 和AE 有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)点A 在移动的过程中,若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称,判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形?
(3)若∠MON=45°,猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
16. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠D =90o
,AC ⊥BC ,AB =10cm ,BC =6cm ,F 点以2cm /秒的速度在线
段AB 上由A 向B 匀速运动,E 点同时以1cm /秒的速度
在线段BC 上由B 向C 匀速运动,设运动时间为t 秒(0 (1)求证:△ACD ∽△BAC ; (2)求DC 的长; (3)设四边形AFEC 的面积为y ,求y 关于t 的函数关系式,并求出y 的最小值. D C A B E 25题图