初三第三次月考数学试卷

初三第三次月考数学试卷

考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时刻120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）。

每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确，把正确结论的代号写在题后的括号内。每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1、函数y ＝－

1

x ＋2

中，自变量x 的取值范畴是 （ ） A 、x ≠－2 B 、x ≤－2 C 、x ＝－2 D 、x ≥－2且x ≠0 2、一种细菌的半径是4×10－5米，用小数表示为 （ ） A 、400000米 B 、40000米 C 、0.00004米 D 、0.000004米 3、下列运算中，正确的是 （ ） A 、9＝±3 B 、（a 2）3＝a 6 C 、3 a ·2 a ＝6 a D 、3－2＝－9 4、把过期的药品随意丢弃，会造成对土 壤和水体的污染，危害人们的健康。如何 处理过期药品，有关机构随机对若干家庭 进行调查。调查结果绘制成如右的扇形统 计图，则对过期药品处理正确的家庭的扇 形的圆心角为 （ ）

A 、54°

B 、72°

C 、288°

D 、342°

第4题图 5、假如一元二次方程k x 2－4 x ＋2＝0有实数根，那么k 取值范畴是（ ） A 、 k ≤2 B 、k ≥2 C 、k ＜2 D 、k ≤2 且k ≠0

6、下列语句正确的是 （ ） A 、三点确定一个圆 B 、三角形的外心到三角形各边的距离相等 C 、

1－x

π

不是分式 D 、三角形的内心不一定在三角形的内部 7、扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则 圆锥底面半径为 （ ） A 、10 cm B 、20 cm C 、10πcm D 、20πcm 8、如图，⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 垂直平分 半径OC ，则弦AB 长为 （ ） A.2.5 3 cm B.5 cm C.5 3 cm D.10 3 cm

9、某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产 第8题图

零件7.98万个，若每月的增长率相同，则每月的平均增长率为（ ） A 、约100% B 、30% C 、约15% D 、10%

10、某种商品进价为800元，标价为1200元，由于商品积压，商店预备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打 （ ）。 A 、6折 B 、7折 C 、7.5折 D 、8折

学校： 班级： 姓名： 学号：

密 封 线 内 不 得 答 题

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）.

11、（－1）2＋（1

2

）－1－5÷（2.03－π）0的结果是___________.

12、已知3－2是方程x2＋m x＋7＝0的一个根，则m＝______，另一个根为________.

13、半径分别为4和5的相交两圆所成的公共弦长为6，则两圆的圆心距为________.

14、方程1

x+1＋1

2

＝

5

6

的解是__________.

15、如图，已知AB

⌒

是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，

且∠D＝130°，则∠BAC的度数为___________.

三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）.第15题图

16、解方程：3 x2＝x

17、先化简再求值：1

x+1－

1

x2－1

·

x2－2x＋1

x+1

,其中x＝2－1

四、（本题共2小题，每小题12分，共24分）

18、如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积。

19、如右图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，第18题图点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP.

（1）求证：PA是⊙O的切线。

（2）若PB:BC＝2:3且PC＝10,求PA的长。

第19题图

五、（本题满分12分）

20、阅读下面的材料，并解答后面的各题：

在形如a b＝N的式子中，我们差不多研究过两种情形：

（1）已知a和b，求N，这是乘方运算；

（2）已知b和N，求a，这是开方运算。

现在，我们研究第三种情形：已知a和N，求b，我们把这种运算称为对数运算。定义：假如a b＝N（a >0, a≠1, N>0）,则b叫做以a为底N的对数，记作b＝log a N.

例如，因为23＝8，因此log28＝3；因为2－3＝1

8

，因此log2

1

8＝－3.

（1）依照定义运算：①log381＝______；②log33＝______；③log41＝______；

④若log x16＝4,则；x＝________；

（2）设a x＝M, a y＝N,则log a M＝x，log a N＝y( a >0, a≠1,M,N均为正数) .

∵a x·a y＝a x＋y,∴a x＋y＝M·N. ∴log a(MN)＝x＋y，即log a(MN)＝log a M＋log a N. 这是对数运算的重要性质之一。进一步地，我们能够得出：

log a(M1 M2 M3…M n)＝_________________________________(其中M1 ,M2, M3,…,

M n均为正数，a >0, a≠1)；log a M

N＝______________（M,N均为正数，a >0, a≠1）。

六、（本题满分12分）

21、如图，在一个横截面为Rt△ABC的

物体中，∠ACB＝90°,∠CAB＝30°,BC

＝1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先

将AB边放在地面（直线l）上,再按顺时

针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），第21题图

最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（现在A2C2恰好靠在墙边）。

（1）请直截了当写出AB, AC的长；

（2）画出

．．在搬动此物的整个过程A．点所通过的路径

．．．．．．．，并求出该路径的长度。

七、（本题满分10分）

22、水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利500元。若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）

八、（本题满分11分）

23、如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点。（1）BT是否平分∠OBA?说明你的理由；

（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R。

初三第三次月考数学试卷

参考答案

一、选择题:

1、A

2、C

3、B

4、A

5、D

6、C

7、A

8、C

9、B 10、B 二、填空题：

11、－2 12、－6，3＋2 13、4±7 14、x ＝2 15、40° 三、16、解：3 x 2 －x ＝0 ……………………3分

（3 x －1）x ＝0 ……………………6分 3 x －1＝0或x ＝0 ……………………7分 x 1＝1

3

x 2＝0 ……………………8分

17、解：原式＝1

x+1 －1（x ＋1）(x －1)·(x －1)2

x ＋1 ………………2分

＝1

x+1 －(x －1)(x ＋1)(x ＋1)

………………5分 ＝

2

（x ＋1）

2 ………………7分

当x ＝2－1时，原式＝2

（2－1＋1）

2

＝1 …………………8分 四、18、解：由二视图得：圆柱的底面半径为r ＝1cm,圆柱的高为h 1＝1cm,

圆锥的底面半径r ＝1cm ，圆锥的高h 2＝3cm ………………3分 则圆柱的侧面积S 圆柱侧＝2πr h 1＝2π(cm 2),

圆柱的底面积S ＝πr 2＝π（cm 2） ………………6分 又圆锥的母线l ＝h 22

＋r 2

＝3＋1＝2（cm ）

∴圆锥的侧面积S 圆锥侧＝πr l ＝2π(cm 2) ………………10分

∴此工件的表面积为S 表＝S 圆柱侧＋S 圆锥侧＋S ＝5π（cm 2）…12分 19、证明：

（1）连结AO 并延长交⊙O 于D,连结BD

∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°∴∠D ＋∠DAB ＝90°

又∵∠C ＝∠D ,∠PCA ＝∠BAP

∴∠BAP ＋∠DAB ＝90° ,∴PA 是⊙O 的切线。 …………6分 （2）∵∠PCA ＝∠BAP,∠BPA ＝∠APC

∴△ABP ∽△CPA ∴AP 2

＝BP ·PC 又∵PB:BC ＝2:3 ,PC ＝10 ,∴BP ＝10×2

5

＝4

∴PA 2

＝4×10＝40 ∴PA ＝210 …………………12分 五、20、（1）①4 ②1 ③0 ④2 ………………………………8分 （2）log a M 1＋log a M 2 ＋log a M 3＋…＋log a M n ……10分

log a M －log a N …………………………12分

六、21、（1）AB ＝2米， AC ＝3米 …………………………………4分

（2）A 点所通过的路径如右图。…8分

解：∠ACB ＝90°, ∠CAB ＝30°

∴由题图可知

∠A 1BC 1＝90°－30°＝60° ∴∠ABA 1＝120°

∴⌒AA 1＝120·π·2180＝43 π

AA 2＝ 3

∴A 点所通过的路径的长为 （4

3

π＋3）米。 ……12分 七、22、解：设每次打x 折，由题意得

1500（1＋50%）（x

10）2＝1500＋500 ……………………………………… 5分

解那个方程得，x 2＝800

9 ……………………………………… 8分

∴x 1＝2023≈9.4 x 2＝－202

3（舍去） …………………………………… 9分

答：每次约打了9.4折。 ……………………………………………………10分

八、23、(1)BT 平分∠OBA …………………2分

连结OT ，因为⊙O 与AP 相切于点T,因此∠OTB ＋∠BTA ＝90° 又因为∠PAQ 是直角，因此∠BTA ＋∠ABT ＝90°

又∠OTB ＝∠OBT ，因此∠OBT ＝∠ABT ，即BT 平分∠OBA ……………6分 （2）

经O 点作OD ⊥BC 交于D 点，

则BD ＝DC ＝1

2

BC ＝3,四边形OTAD 是矩形，

因此OD ＝AT ＝4

在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2

＋BD 2

＝42

＋32

＝5

因此⊙O 的半径R 等于5 …………………………………… 11分