高三数学课件：数学归纳法及应用列举

2.1数学归纳法及其应用举例

先证明当〃取第一个值〃o(如兀o = 1 )时命题成立，然后假

设当n=k(k eN\k>n0)^命题成立, 再证明当n=k+1时命题

也成立，那么就证明这个命题成立, 这种证明方法叫做数学归纳法.

(1)证明当〃取第一个值坯(如斑=1或2等)时结论正确;

(2)假设时n =

结论正确，证明 n=k +1时结论也正确.

递推依据

数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是:

O

(3)由(1) (2)得最后下结论

练习：

用数学归纳法证明“不等式

1+-+-+.….+——n(n G > 1)

2 3 2n-l

时，第一步应验证不等式?)

1 11

(A)1 + 7? Y 2 (B) 1 ------ 1 ---- < 2

2 2 3

(C)l +丄+^Y3 (D)l +丄+ 丄 +丄Y3

2 3 2 3 4

?利用数学归纳法证明

(n + l)(n + 2)….?血 + 防= 2"?1?3??…>(2n-l)

(H e N*)时从2*<变成n=k+l 时,左边应增添 的因式是◎

2k + l

(B) --------- k + 1 (D) 2k+ 3

k+1

(A) 2k+l

(C )(2k+l)(2k + 2) k+1

(3)用数学归纳法证明：

2+4+6+ ........... +2n=n2+n

+例题讲解：

题1:用数学归纳法证明：

L3 +23 +33 +....+ n3=-n2(w + l)2

4

占例题讲解：

题2：用数学归纳法证明:

lx 2+2x3+3x4+ + 〃（/i + l） =—〃（〃+1）（〃 + 2）

练习:

用数学归纳法证明以下等式：（1）12 +22 +32 +...卄2/（" + 1）（2八1）

(2)lx4 + 2x7 + 3 x 10 +... + n(3n +1)二+1)?

用数学归纳法证明:

1—?+

V2 V3 —r= Y e N*)

y/n

题3：用数学归纳法证明：x2n-y2n tb被

x+y整除（对于多项式A, B,如果

A=BC, C也是多项式，那么A能被B整

除）

题4：平面内有n (nM2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点, 证明交点的个数f(n)等于n(n -1)

2

4

已知数列｛an｝的通项公式(2—1)2 数列｛b n｝的通项满足

b n = (1 —%)(1 —色)???(1—陽)

4 用数学归纳法证明：

2ri +1

b n

l-2n

2.1数学归纳法及其应

用举例

练习: 课后练习：1, 2, 3

①归纳法；

②数学归纳法;

③数学归纳法证题程序化步骤

作业：

代7习题2?1 1, 2