相似三角形基础练习题沪科版

一.选择题

１.下列图形中相似的多边形是（ )

A ．所有的矩形

B ．所有的菱形

C ．所有的等腰梯形Ｄ.所有的正方形 2.甲、乙两地相距3.5km,地图上的距离为7c ｍ，则这张地图的比例尺为( ）

A ． 2∶１Ｂ. 1∶5000０ C ． 1∶2 D. 5００00∶1 3.若△ABC ∽△A ′

B ′

C ′,∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于( )

Ａ． 3０° B. ５0° C ．４０° Ｄ． 7０°

4．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21ｃｍ，另两边之和是（ ) A. 1５c ｍ B. １８cm C. 21ｃm D. 24cm ５.下列命题中正确的是( ）

① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似

Ａ. ①③ B ． ①④ C . ②④ Ｄ. ③④

6.如图1，P 是ABC ?的边A Ｃ上的一点,连结B Ｐ,则下列条件中不能判定ABP ?∽ACB ?的是 ( ) A.

AB AC AP AB = Ｂ. BP

AB AC =

Ｃ.

C ABP ∠=∠ D. ABC APB ∠=∠

7.如图2，锐角ABC ?的高C Ｄ和ＢE 相交于点O ，图中与ODB ?相似的三角形有（） A. 4个 B ． 3个Ｃ． 2个Ｄ． 1个 8.如图3,AB ∥C Ｄ∥EF,则图中相似三角形的对数为( ）

Ａ． 1对 B. 2对 C ． 3对 D. 4对

9.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）

10.如图，Ｐ是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、Ｃ的一点,过点P 做直线截ΔＡＢC,使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有( )

图1

E D

图2

（第9题） A ． B ． C ． D ．

图3

A F

Ａ. 1条 B ． 2条 C. 3条 D ． 4条

二.填空题（每题3分,共24分)

１．若2∶x ＝ 3∶6 ,则x = ；若a ∶b =1∶2，则)(b a +∶b = 。 2.２和８的比例中项是 ;线段2㎝与8㎝的比例中项为。

3．图纸上画出的某个零件的长是３2 ｍｍ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是。 4．如图4,已知△ABC 中，D E ∥B Ｃ，A Ｄ＝ 15 ｃm,AB = ４0 ｃm,ＡC ＝２8 c ｍ,则 AE = 。

５．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 A Ｃ和 B Ｃ,并分别找出它们的中点Ｍ、Ｎ.若测得ＭＮ＝15m,则A 、B 两点的距离

6.如图6所示，要证ABC ?∽ACD ?，还需添加的条件是。

7.如果两个相似三角形的相似比为1：3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为。 8.在?ABC 中，D 为AB 的中点，AB ＝ 4,AC = 7，若AC 上有一点E ，且ΔA ＤE 与△ABC 相似，则AE = 。三.解答题 1.已知235

a b c

==，且29a b c +-=，求,,a b c 的值。

2.如图,在ABC ?中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠，求证：AB 2 =

AD·A Ｃ

3．如图，正方形A ＢCD 中,过点A 的直线交BD 、ＣＤ及BC 的延长线分别于点E 、F

、G ，连接E Ｃ。求证：EC 2 ＝ EF·EG

图4

E D C

A 图6

图5

5.如图,ΔA ＢC 与ΔA ＤB 中,∠ABC=∠ＡDB=90°,AC=5cm ，AB=4cm ，若图中的两个直角三角形相似，求AD 的长?

7.一个钢筋三角架三边长分别为20cm ，５０c ｍ，6０cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为３0cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？

14.已知矩形ABCD,长B Ｃ=12c ｍ，宽A Ｂ＝８cm ，P 、Q 分别是A Ｂ、B Ｃ上运动的两点.若P 自点A 出发,以１c ｍ／s 的速度沿ＡB 方向运动,同时,Q 自点Ｂ出发以2cm ／s 的速度沿BC 方向运动,问经过几秒，以Ｐ、B 、Q 为顶点的三角形与△BDC 相似?

15．如图,在△A ＢC 中,ＡB=10c ｍ，BC ＝2０cm ，点P 从点Ａ开始沿AB 边向B 点以２cm/s 的速度移动，点Q 从点Ｂ开始沿BC 边向点C 以4c ｍ/s 的速度移动,如果P 、Q 分别从A 、Ｂ同时出发，问经过几秒钟,△ＰBQ 与△A ＢC 相似.

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