第四章 三角形单元测试题(附答案)
第4章: 三角形单元测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A. 全等三角形是指形状相同的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等
D. 所有等边三角形是全等三角形
2.已知某三角形的两边长是6和4,则此三角形的第三边长的取值可以是()
A. 2
B. 9
C. 10
D. 11
3.下列各组图形中,一定是全等图形的是()
A. 两个周长相等的等腰三角形
B. 两个面积相等的长方形
C. 两个斜边相等的直角三角形
D. 两个周长相等的圆
4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()
A. 1cm,2cm,3cm
B. 1cm,1cm,2cm
C. 1cm,2cm,2cm
D. 1cm,3cm,5cm
5.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是()
A. B.
C. D.
6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选其中的3根作为三角形的边,可以围成的三角形的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.在如图所示的长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C的个数是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为()
A. 100°
B. 180°
C. 360°
D. 无法确定
9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,这个规律是()
A. ∠A=∠1+∠2
B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2
D. 3∠A=2(∠1+∠2)
10.将一副直角三角尺按如图所示摆放,则图中锐角∠α的度数是()
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 75°
11.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()
A. B. C. D.
12.我国的纸伞工艺十分巧妙。如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论,我们的依据是()
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
二、填空题
13.能够________的两个图形叫做全等图形.
14.一个等腰但不等边的三角形,它的角平分线、高、中线的总条数为________ 条.
15.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=30°,∠C=2∠B,则∠B=________ °.
16.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为16,AB=12,则△ABC的周长为________ .
17.图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个条件是________ (填上适当的一个条件即可)
18.已知平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(1,0),(1,3),以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:________
19.如图,在△ABC中,∠ABO=20°,∠ACO=25°,∠A=65°,则∠BOC的度数________.
20.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影的值为________ cm2。
21.已知:∠AOB,求作∠AOB的平分线;如图所示,填写作法:
①________.
②________.
③________.
三、解答题
22.一个不等边三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有多少个?
23.如图,已知BD是∠ABC的角平分线,且∠C=∠DBC,∠BDA=72°,求△ABC各内角度数.
24.如图,已知,BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请解答下列问题:
(1)△ABD与△ACE全等吗?为什么?
(2)BO与CO相等吗?为什么?
25.实验探究:
(1)动手操作:
①如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,则∠ABD+∠ACD=________;
②如图2,若直角三角板ABC不动,改变等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么∠ABD+∠ACD=________
(2)猜想证明:
如图3,∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系,并说明理由;
(3)灵活应用:
请你直接利用以上结论,解决以下列问题:
①如图4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度数;
(4)②如图5,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,则∠A的度数为________.
参考答案
一、选择题
C B
D C D B C C B D A A
二、填空题
13. 完全重合
14. 7
15. 50
16. 28
17. BC=BD
18. (0,3)或(2,3)或(2,0)
19. 110°
20. 1
21. 以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N;别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;画射线OC,射线OC即为所求
三、解答题
22. 解:设a<b<c,则a+b+c>2c,即2c<12,所以c<6.
因为a,b,c 都是正整数,所以若c=3,则其他两边必然为a=1,b=2.
由于1+2=3,即a+b=c,故线段a,b,c不可能组成三角形.
当然c 更不可能为1或2,因而有4≤c<6.
当c=4时,a=2,b=3,不符合条件;
当c=5时,a=3,b=4,符合条件.
于是符合条件的三角形共有1个
23. 解:∵∠C=∠DBC,∠BDA=∠C+∠DBC=72°,
∴∠C=∠DBC=36°.
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠DBC=72°,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°.
24. (1)解:△ABD与△ACE全等,理由:
在△ABD与△ACE中
∵∠B=∠C,∠A=∠A,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(AAS).
(2)解:BO与CO相等,理由:
∵△ABD≌△ACE,
∴AB=AC,
∵AE=AD,
∴AB﹣AE=AC﹣AD,
即BE=CD,
在△BOE与△COD中,
∵∠EOB=∠DOC,∠B=∠C,BE=CD,
∴△BOE≌△COD(AAS).
∴BO=CO.
25. (1)60°;60°
(2)猜想:∠A+∠B+∠C=∠BDC;
证明:连接BC,
在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC;
在Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°,
而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC,
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC,
即:∠A+∠B+∠C=∠BDC
(3)①由(2)可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC,∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC,∵∠BAC=40°,∠BDC=120°,
∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,
∴∠ABE+∠ACE=40°,
∴∠BEC=40°+40°=80°;
(4)40°
(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容:第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,图中三角形的个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图) ,第5题图) ,第10题图) 2.内角和等于外角和的多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5.如图,在△ABC中,下列有关说法错误的是( ) A.∠ADB=∠1+∠2+∠3 B.∠ADE>∠B C.∠AED=∠1+∠2 D.∠AEC<∠B 6.下列长方形中,能使图形不易变形的是( ) 7.不一定在三角形内部的线段是( ) A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 9.一个六边形共有n条对角线,则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以点A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为___________________. 12.已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠C=__________________. 13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________________. 14.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是________,它的最长边b 的取值范围是________. 15.下列命题:①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形;②三角形的三个内角可以都是锐角;③四边形的四个内角可以都是锐角;④三角形的角平分线都是射线;⑤四边形中有一组对角是直角,则另一组对角必互补,其中正确的有________.(填序号)
新北师大版七年级数学下册第四章三角形测试题
本卷共4页第(1)页 北师大版七年级数学下册第四章 三角形测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A 、 2cm ,3cm ,4cm B 、 1cm ,4cm ,2cm C 、1cm ,2cm ,3cm D 、 6cm ,2cm ,3cm 2. 在下列各组图形中,是全等的图形是( ) 3.下列命题中正确的是( ) ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; A .4个 B 、3个 C 、2个 D 、1 4.如图,已知AB=CD ,AD=BC ,则图中全等三角形共有( A .2 对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 5. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等(D )有两边对应相等的两个直角三角形 6.如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要 到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带 ①和②去 7.已知△ABC ≌△DEF ,∠A=70°,∠E=30°,则∠F 的度数为 ( ) (A ) 80° (B ) 70° (C ) 30° (D ) 100° 8.尺规作图作AOB 的平分线方法如下:以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心,以大于 1 2 CD P ,作射线OP ,由作法得 OCP ODP △≌△的根据是( ) A .SAS B .ASA C .AAS D .SSS 9.如图,△ABC ≌△CDA ,并且AB=CD ,那么下列结论错误的是 ( ) (A )∠DAC=∠BCA (B )AC=CA (C )∠D=∠B (D )AC=BC 10.如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C , 则在下列条件中,无法判定△ABE ≌△ACD 的是( ) (A )AD=AE (B )AB=AC (C )BE=CD (D )∠AEB=∠ADC 二、填空: (每小题3分,共30分) 1、全等三角形的_________和_________相等; 2.已知△ABC 与△DEF 中 AB=DE ,∠B=∠E ,若要使△ABC ≌△DEF , 还需条件:_____________, 3.如右图,已知∠B =∠D=90°,,若要使△AB C ≌△ABD ,还要需条件:_____________, 4.如图5,⊿ABC ≌⊿ADE ,若∠B=40°,∠EAB=80°, 5.如图7,已知∠1=∠2,AB ⊥AC ,BD ⊥CD ,则图中全等三角形有 _____________; ≌ΔBOC 。 7.如图9,AE=BF ,AD ∥BC ,AD=BC ,则有ΔADF ≌ ,且DF= 。 8.如图10,在ΔABC 与ΔDEF 中,如果AB=DE ,BE=CF ,只要加上∠ =∠ 或 ∥ ,就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。 9、已知ABC 与△DEF 中,∠B=∠DEF ,AB=DE ,要说明△ABC ≌△DEF , (1)若以“ASA ”为依据,还缺条件 (2)若以“AAS ”为依据,还缺条件 . 10、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条,这样做的道理是 。 A B C D A B C D E O
三角形解答题单元培优测试卷
三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°,
∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知
(完整版)直角三角形单元测试题
图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分: 一、填空题(每小题2分,共30分) 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下 树尖部分与树根距离为4米,这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4,宽为3,高为12,那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中,∠ACB=90度,CD 是AB 边上中线,若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中,有一个锐角为52度,那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为________. 11、在△ABC 中, ∠ACB=90 °,CE 是AB 边上的中线,那么与CE 相等的线段有_________,与∠A 相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB= _________. 12、在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=10,则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高__________,三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°,底边上的高为3,则腰长为_________ 15、三角形ABC 中,AB=AC=6,∠B=30°,则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题(每小题2分,共20分) 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=54° ,则∠A=( ) A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:3,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中,不是勾股数的是( ) A.3,4,5 B.5,12,13 C.4,5,6 D.8,15,17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中,到三边距离相等的点是( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 ( ) A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,AD=10,则点D 到AB 的距离是( ) A.8 B.5 C.6 D.4
人教版八年级数学上第11章《三角形》单元测试(含答案)
人教版八年级数学第11章三角形单元检测 一、选择题 1.平行四边形的内角和为() A.180°B.270°C.360°D.640° 2.如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是() A.240°B.120°C.60° D.30° 3.五边形的内角和是() A.180°B.360°C.540°D.600° 4.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 5.将一个n边形变成n+1边形,内角和将() A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360° 6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是() A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形 7.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是() A.5 B.6 C.7 D.8 8.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是() A.10 B.9 C.8 D.7 9.一个多边形的内角和是360°,这个多边形是() A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定 10.一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数为() A.8 B.7 C.6 D.5 11.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是()
A.60° B.65° C.55° D.50° 12.已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为() A.3 B.4 C.5 D.6 13.如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3 B.4 C.5 D.6 14.八边形的内角和等于() A.360°B.1080°C.1440°D.2160° 15.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 二、填空题 16.若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正______边形.17.正多边形一个外角的度数是60°,则该正多边形的边数是______. 18.正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是______. 19.n边形的每个外角都等于45°,则n=______. 20.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是______.21.一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为______.22.五边形的内角和为______. 23.四边形的内角和是______. 24.若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是______边形. 25.内角和与外角和相等的多边形的边数为______. 26.若正n边形的一个外角为45°,则n=______. 27.四边形的内角和为______. 28.如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为______.
第四章 三角形测试题(含答案)
第四章:三角形测试题 一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A. 5cm 2cm 3cm B. 5cm 2cm 2cm C. 5cm 2cm 4cm D. 5cm 12cm 6cm 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是() A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去 3.不能判定两个三角形全等的条件是() A. 三条边对应相等 B. 两角及一边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 两边及一边的对角相等 4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是() A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 5.三角形两条边分别为3和7,则第三边可以为() A. 2 B. 3 C. 9 D. 10 6.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形,它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定,那么至少需要添加( )个螺栓。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.全等图形是指两个图形() A. 能够重合 B. 形状相同 C. 大小相同 D. 相等 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是() ①作出AD的依据是SAS;②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABD=1:2. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.有5根小木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为() A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为() A. 40° B. 41° C. 42° D. 43° 二、填空题 11.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形:①形状相同;②面积相等;③全等.上述说法中,正确的是________ . 12.如图,以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF.点O为AE与BF的交点,连接CO.若CA=2,CO=,那么CB的长为________. 13.一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为奇数,则其周长为________.