人教版高中物理选修34知识点解析

简谐振动

一、学习目标

1.了解什么是机械振动、简谐运动

2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

二、知识点说明

1.弹簧振子(简谐振子)：

(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；

(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹

簧振子。

(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想

化的物理模型。

2.弹簧振子的位移—时间图像

弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。

3.简谐运动及其图像。

(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。

三、典型例题

例1：简谐运动属于下列哪种运动()

A．匀速运动 B．匀变速运动

C．非匀变速运动 D．机械振动

解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。

答案：CD

简谐运动的描述

一、学习目标

1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

二、知识点说明

1.描述简谐振动的物理量，如图所示：

(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，OA=OA′。

(2)全振动：振子向右通过O 点时开始计时，运动到A ，然后向左回到O ，又继续向左达到A ′，之后又回到O ，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T 表示，单位是秒(s)。

(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f 表示，且有f =1

T ，单位是赫兹(Hz)，1Hz =1s ?1。

(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：x =A sin(ωt +φ)。

(1)理解：A 代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且ω=

2πT

=2πf ；(ωt +

φ)代表简谐运动的相位，φ是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差?φ=φ2?φ1，我们说2的相位比1超前?φ。 (2)变形：x =A sin(2πT

t +φ0)。

三、典型例题

例1：某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋6π)cm 则该振子振动的振幅和周期为( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π6s D ．以上全错

解析：由x ＝Asin(ωt ＋φ)与x ＝2sin(2πt ＋6π)对照可得：A ＝2cm ，ω＝2π＝2πT ，∴T ＝1s ，A 选项正确。 答案：A

例2：周期为2s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( ) A ．15次，2cm B ．30次，1cm C ．15次，1cm D ．60次，2cm

解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。 答案：B

例3：一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m ；t=4

3s 时刻x=0.1m ；t=4s 时刻x=0.1m 。该振子的振幅和周期可能为( )

A ．0. 1 m ，8

3s B ．0.1 m ， 8s C ．0.2 m ，8

3s D ．0.2 m ，8s

解析：t=4

3s 和t=4s 两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍4?4

3=nT ，当n=1时T=8

3s 。在4

3s 的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m 。A 正确。

△t 1

△t 2

第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则(4

3?0)+(4?4

3

)=nT+T

2

，当n=0时T=8s，且由于?t2是?t1

的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。

答案：AD

简谐运动的回复力和能量

一、学习目标

1.掌握简谐运动的定义。

2.了解简谐运动的运动特征。

3.掌握简谐运动的动力学公式。

4.了解简谐运动的能量变化规律。

二、知识点说明

1.简谐运动的回复力：

(1)如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动，力的方向总是指向平衡位置，所以称这个力为回复力。

(2)大小：F=?kx，k是弹簧的劲度系数，x是小球的位移大小。

2.简谐运动的能量：

(1)振子速度在变，因而动能在变；弹簧的伸长量在变，弹性势能在变。

(2)变化规律：

位置 A A→O O O→B B 位移的大小最大减小0 增大最大

速度的大小0 增大最大减小0

动能0 增大最大减小0

势能最大减小0 增大最大总能(理想化) 不变不变不变不变不变

总结：

A总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能；

B弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大；振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动的能量就越大。

三、典型例题

例1：关于回复力，下列说法正确的是()

A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力

B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供

C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力

D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零

解析：选ABC.由回复力定义可知选项A正确；回复力是物体在振动方向上受到的合力，并不一定是物体所受合力，所以平衡位置是回复力为零的位置，并不一定是合力为零的位置，D选项错误；回复力是效果力，它可以由一个力来提供，也可以由几个力的合力来提供，B、C选项正确

例2：弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是()

A．加速度最大时，速度也最大

B．位移相同时速度一定相同

C．加速度减小时，速度一定增大

D．速度相同时位移也一定相同

解析：选C.加速度最大时，速度为零，A错误．位移相同时，速度方向可能不同，B错误，加速度减小时，振子向平衡位置运动，速度增大，C正确．速度相同时，振子的位移也可能方向相反，D错误。

例3：一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则

A．波的周期为1s

B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动

C．x=0处的质点在t=1

4

s时速度为0

D．x=0处的质点在t=1

4

s时速度值最大

解析：由波的图像可知，半个波长是2m，波长是4m，周期是T=λ

v =4

4

=1s，A正确。波在沿x轴正方向

传播，则x=0的支点在沿y轴的负方向运动，B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半，则要运动到平衡位

置的时间是1

3×T

4

=1

12

s，则t=1

4

s时刻x=0的质点越过了平衡位置速度不是最大，CD错误。

答案：AB

单摆

一、学习目标

1.知道什么是单摆；

2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；

3.知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、知识点说明

1.定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。

2.回复力：F=?kx，其中x为摆球偏离平衡位置的位移。

3.周期：简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆

球的质量无关，表达式T=2π√l

g

。

4.应用：利用单摆测量重力加速度。由单摆的周期公式T =2π√l

g 得到g =4π2l T 2

，测出单摆的摆长l 、周期T ，

就可以求出当地的重力加速度。

5.实验探求单摆周期与摆长的关系注意事项：

(1)摆的振幅不要太大，即偏角较小，不超过5°(现在一般认为是小于10°)，这时才能看做是简谐振动。 (2)摆线要尽量选择细的、伸缩性小的，并且尽可能长点； (3)摆球要尽量选择质量大的、体积小的； (4)悬挂时尽量使悬挂点和小球都在竖直方向； (5)细线的长度和小球的半径作为摆长的测量值； (6)小球在平衡位置时作为计时的开始与终止更好一些。

三、典型例题

例1：如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半.则碰撞后( )

A.摆动的周期为T

B.摆动的周期为T

C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h

D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h

解析：碰撞前后摆长不变，由T=2π

知，摆动的周期不变.若a 球质量为M ，速度为v ，则B 球质量为

M b =，v b =2v ，由碰撞过程动量守恒得：Mv-M b v b =(M+M b )v ′ 代入数值解得：v ′=v

因为h=

所以h ′==h.

答案：D

例2：一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是 ( ) A.t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

65

56

g

L 5M

21

g 22

v g 22v 41

B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

解析：由振动图线可看出，t1时刻和t0时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故A、C错；t2和t4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大，悬线的拉力最大，故B错，D对。

答案：D

例3：如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置，其中，位置A为摆球

摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆

动过程中 ( )

A.位于B处时动能最大

B.位于A处时势能最大

C.在位置A的势能大于在位置B的动能

D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能

解析：小球在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，即A点的重力势能等于B点动能和势能的和。

答案：BC

外力作用下的振动

一、学习目标

1.知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。

2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。

二、知识点说明

1.固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率。

2.阻尼振动：

(1)定义：振幅逐渐减小的振动；

(2)原因：系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。

(3)特点：阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅减小得越慢。

3.受迫振动：

(1)自由振动：物体在系统内部回复力作用下产生的振动；

(2)驱动力：系统受到的周期性的外力；

(3)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。

(4)不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

4.共振：驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

三、典型例题

例1：在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________。

解析：汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于汽车的固有频率时，汽车发生共振，振动最厉害。

答案： 12.5，共振

例2：下列说法正确的是()

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关

解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D对。

答案：ACD

例3：A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较()

A．A摆的振幅较大，振动频率为f

B．A摆的振幅较大，振动频率为5f

C．B摆的振幅较大，振动频率为5f

D．B摆的振幅较大，振动频率为4f

解析：A、B两单摆都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率5f。B摆的固有频率更接近5f，故B摆振幅较大，C正确，A、B、D错误。

答案：C

波的形成与传播

一、学习目标

1.知道直线上机械波的形成过程。

2.知道什么是横波，波峰和波谷。

3.知道什么是纵波，密部和疏部。

二、知识点说明

1.波的形成：振动的传播称为波动，简称波。

2.横波和纵波：

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波；凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波；质点分布最密的位置叫密部，质点分布最疏的位置叫疏部。

3.机械波：

(1)介质：波借以传播的物质，如绳、弹簧、水、空气等，介质本身不随波一起传播。

(2)机械波：机械振动在介质中传播形成了机械波。

4.应用：波既能传播能量，又能传播信息。

三、典型例题

例1：关于横波和纵波，下列说法正确的是()

A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波

B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波

C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部

D．地震波是横波，声波是纵波

答案：ABC

解析：根据横波和纵波的定义知A、B、C正确；声波是一种纵波，但地震波中既有横波又有纵波，D选项错误，故选A、B、C。

例2：一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是()

A．树叶慢慢向湖心运动

B．树叶慢慢向湖岸漂去

C．在原处上下振动

D．沿着波纹做圆周运动

解析：由于波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的位置附近做振动，故选C。

答案：C

例3：在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是()

A．大钟的回声

B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波

C．人的听觉发生“暂留”的缘故

D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动

解析：停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波；另一个方面即使大钟停止振动，空气中已形成的机械波也仍在传播．随着能量的减弱，钟声逐渐消失。 答案：B

例4：下图是某绳上波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动由绳的左端传到右端．已知t ＝0时，质点1开始向上运动，t ＝T

4时，质点1

到达最上方，质点5开始向上运动。问：

(1)t ＝T

2时，质点8、12、16的运动状态(是否运动，运动方向)如何？

(2)t ＝3

4T 时，质点8、12、16的运动状态如何？

(3)t ＝T 时，质点8、12、16的运动状态如何？

解析：由于质点间的相互作用，前面的质点总是带动后面的质点振动，所以后面的质点总是滞后于前面的质点。

(1)t ＝T

2时，质点8未达到最高点，正在向上振动，质点12、16未动。

(2)t ＝3

4T 时，质点8正在向下振，质点12向上振动，质点16未振动。

(3)t ＝T 时，质点8、12正在向下振动，质点16向上振动。

波的图像

一、学习目标

1.知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。

2.知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。

二、知识点说明

1.形状：波的图象的形状是正（余）弦曲线。

2.意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况：

3.作用：利用波的图象通常可以解决如下问题： (1)从图象中可以看出波长；

(2)从图象中可以看出各质点振动的振幅A ；

(3)从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；

(4)从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；

(5)如波的传播方向已知，则还可以由图象判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；

(6)如波的传播速度大小书籍，更可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率；

4.振动图像与波的图像之间的区别与联系

1.相同点：两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线，振动图像和波的图像中的纵坐标均表示质点离开平衡位置的位移，纵坐标的最大值均表示质点的振幅。

2.不同点：

(1)横轴坐标的意义不同：波的图像中横轴表示各个质点的平衡位置到原点的距离；振动图像中横轴表示该质点振动的时间。

(2)物理意义不同：波动图像表示某一时刻各个质点离开平衡位置的距离；振动图像描述的是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移。

(3)最大值间距的含义不同：波的图像中相邻的最大值之间的间隔等于波长；振动图像中相邻的最大值之间的间隔等于周期。

三、典型例题

例1：如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是

该列波的波速度为4m／s ；

B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波沿x轴正方向传播

C．该列波的频率可能为 2 Hz；

D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；

解析：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T、波速v均是唯一的．由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向

由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T＝4m／s。

由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为xp＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为xp＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f＝ l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确。

答案：A

例2：如图所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象

（1）说出两图中AA/的意义？

（2）说出甲图中OA/B图线的意义？

（3）求该波速v=？

（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图

（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移